Simetrik olmayan (Eğik) Eğilme Unsymmetric Bending

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
Mukavemet II Strength of Materials II
Advertisements

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ ARA SINAV SORULARI 4 NİSAN 2014.
T.C. İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ Arapgir Meslek YÜKSEKOKULU
1 2 HE in General …………… EM…………… EM Projects …………….. VenueVenue MEU KYK Info on EM in General Yüksek Lisans ve Doktora Programları İçin Hareketlilik.
Alakalı müşterileri hedefleyin. Google ile Yeniden Pazarlama Remarketing with Google. Target customers who are already showing interest in your business.
Atlayarak Sayalım Birer sayalım
Diferansiyel Denklemler
Zamana Bağımlı Olmayan Doğrusal (LTI) Sistemlerin Frekans Tepkileri
History of Banking Law.
ATALET(EYLEMSİZLİK) MOMENTİ
© 2011 VMware Inc. All rights reserved Confidential VMware Corporate Overview Engin METİN VMware Kıdemli Sistem Mühendisi
    SiMETRi SiMETRi.
6. Surfaces and Surface Modeling
Google Display Network Targeting options.
Prof. Dr. M. Eyyuphan YAKINCI
-Normal kuvvet -Kesme kuvveti -Eğilme momenti -Burulma momenti
İNCE CİDARLI TÜPLERİN BURULMASI THIN-WALLED TUBES
KIR ÇİÇEKLERİM’ E RakamlarImIz Akhisar Koleji 1/A.
The Solution of Linear Systems (Doğrusal Sistemlerin Çözümü, AX=B )
 İf you are ……………you are willing to do it.  I’m friendly and……………I talk too much and like organising parties.  I have ……………….. From university.
FİNAL SINAV SORULARI M.FERİDUN DENGİZEK.
Lower Bounds for Sorting
Alıştırma Eğitim Dokümanları
HAZIRLAYAN:SAVAŞ TURAN AKKOYUNLU İLKÖĞRETİM OKULU 2/D SINIFI
Bir rijit cisme etki eden kuvvetler iki gruba ayrılabilir: (1) dış kuvvetlet(anılan rijit cismin üzerine diğer rijit cisimlerin uyguladığı kuvvetleri temsil.
Bilgisayar Grafiğine Giriş
EĞME MOMENTİ-KESME KUVVETİ ATALET MOMENTLERİ VE
Fikri Akdeniz Fikri Akdeniz Çağ University Department of Mathematics and Computer Science TURKEY 23rd IWMS,Ljubljana, Slonenia 11 June, 2014.
İNCE CİDARLI TÜPLERİN BURULMASI THIN-WALLED TUBES
Kesme kuvveti-Kayma gerilmesi-Kayma akımı-Kayma merkezi
Installation To avoid bending, wall panels should be stored in a horizontal position (standing up or lying down). Ensure you have sufficient.
Karakter Çizelgesi Character Tables.
Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi
Bu kayanın ismi Preikestolen. Türkçe si kaya kürsüsü. Yeri Norveç’tedir. Denizden yüksekliği 604 metredir. Bu kayanın zirvesine yürüyerek 2 saatte çıkılabiliyor.
Member of Consortium This project is co-financed by the European Union and the Republic of Turkey Düşük Sıcaklık Güç Üretimi Section 14.
FİNAL SINAVI ÇÖZÜMLERİ
BÜTÜNLEME SINAVI ÇÖZÜMLERİ
Mukavemet II Strength of Materials II
Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü
Bilişim Enstitüsü ++ Bilişim Enstitüsü ++ Bilişim Enstitüsü ++ Bilişim Enstitüsü ++ Bilişim Enstitüsü ++ Bilişim Enstitüsü ++ Bilişim Enstitüsü C ++ Nesne.
BASİT EĞİLME ALTINDAKİ KİRİŞLERİN TAŞIMA GÜCÜ
PROBLEM ÇÖZÜMLERİ M. FERİDUN DENGİZEK.
Eğik Eğilme Unsymmetric Bending
Çocuklar,sayılar arasındaki İlişkiyi fark ettiniz mi?
ÜÇGENDE AÇILAR 7.sınıf.
Diferansiyel Denklemler
NOUN CLAUSES (İSİM CÜMLECİKLERİ).
AĞIRLIK MERKEZİ (CENTROID)
İ.T.Ü Gemi İnşaatı ve eniz Bilimleri Fakültesi DEN 216 Ölçme Tekniği Bölüm 15: Kuvvet ve Tork Ölçümleri 2. Mertebe Sistemler © Hakan Akyıldız, Deniz Teknolojisi.
Bütün moleküller arasında vardır !
Gizli / İsimsiz Raporlama Tanıtımı
ÇERÇEVELERİN DÜŞEY YÜKLERE GÖRE ANALİZİ
BM-305 Mikrodenetleyiciler Güz 2015 (6. Sunu) (Yrd. Doç. Dr. Deniz Dal)
We just want to have the peace for our world Dünyamız için sadece barış istiyoruz.
AVRUPA BİRLİĞİ GUNDTVİG ÖĞRENME ORTAKLIĞI ‘ALTIN ÇOCUKLAR ALTIN EBEVEYNLER’ PROJESİ EUROPEAN UNION GRUNDTVIG LEARN PARTNERSHIP GOLDEN PARENTS FOR GOLDEN.
Good Effects of ADs Renault fluence and Sütaş Ads.
CHILD PORNOGRAPHY IŞIK ÜNİVERSİTESİ
LEFM and EPFM LEFM In LEFM, the crack tip stress and displacement field can be uniquely characterized by K, the stress intensity factor. It is neither.
Ör 1:. Ör 1: Ör 2: Ör 3: Soru 1: Yoğunluğu r, kesit alanı A olan l uzunluğundaki Çubuğun y eksenine göre kütle atalet momentini bulunuz. ( den )
Future: I will/shall & I am going to. Structure: Subject+will/shall+verb(base form)+object.
WEEKS Dynamics of Machinery
Chapter 5 – Balancing of accounts
Chapter 4 - The effect of profit or loss on capital and double entry system for expenses and revenues Bölüm 4 – Kâr ve zararın sermaye üzerindeki etkisi.
802.1CBdb draft text contribution
MECHANICS OF MATERIALS
People with an entrepreneurial mindset are always brave.
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
Examples: In the Figure, the three points and coordinates are given that is obtained with CAD program. If these three points are represented by the curve.
MECHANICS OF MATERIALS Eğilme Fifth Edition CHAPTER Ferdinand P. Beer
6 MECHANICS OF MATERIALS KAYMA GERİLMESİ DAĞILIMI
Sunum transkripti:

Simetrik olmayan (Eğik) Eğilme Unsymmetric Bending

Chapter Outline Pure Bending Unsymmetric Bending for symmetric cross-section Unsymmetric Bending for unsymmetric cross-section Inertia moments – principal inertia moments Unsymmetric Bending

Pure Bending Basit Eğilme Analysis of pure bending has been limited to members subjected to bending couples acting in a plane of symmetry. Members remain symmetric and bend in the plane of symmetry. The neutral axis of the cross section coincides with the axis of the couple. Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending for Symmetric Cross-section Simetrik Kesitli Kirişlerde Ansimetrik Eğilme We will now consider situations in which the bending couples do not act in a plane of symmetry. Cannot assume that the member will bend in the plane of the couples. Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending for symmetric cross-section We wish to determine the conditions under which the neutral axis of a cross section of arbitrary shape does not coincides with the axis of the couple as shown. The resultant force and moments from the distribution of elementary forces in the section must satisfy Neutral axis passes through centroid.

Determination of stress distribution due to Mz

Determination of stress distribution due to My

Resultant stress: Superposition method

Unsymmetric Bending for symmetric «T» cross-section Superposition is applied to determine stresses in the most general case of unsymmetrical bending. Resolve the couple vector into components along the principle centroidal axes. Unsymmetric Bending

Superpose the component stress distributions Combined stress,

Along the neutral axis, normal stress must be zero. Thus Unsymmetric Bending

Example 4.08 A 180 Nm couple is applied to a rectangular wooden beam in a plane forming an angle of 30 deg. with the vertical. Determine the maximum stress in the beam, the angle that the neutral axis forms with the horizontal plane. Unsymmetric Bending

Solution Resolve the couple vector into components along the principle centroidal axes and calculate the corresponding maximum stresses. Combine the stresses from the component stress distributions. Unsymmetric Bending

Determine the angle of the neutral axis. Unsymmetric Bending

Resolve the couple vector into components and calculate the corresponding maximum stresses. Unsymmetric Bending

Determine the angle of the neutral axis. Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending

Distribution of the streeses in the cross-section. Unsymmetric Bending

Örnek: Şekildeki kirişin A, B, C ve D noktalarında meydana gelen gerilmeleri hesaplayınız. x y b=60 mm h=80 mm L=1 m F=10 kN A B C D

Çözüm: B A F=10 kN Kesit özellikleri (atalet momentleri): M y h=80 mm b=60 mm x y h=80 mm F=10 kN M B

B A Eğilme momenti bileşenleri: F=10 kN M y h=80 mm x b=60 mm Unsymmetric Bending

B A F=10 kN Tarafsız Eksen (TE) TE M y h=80 mm x b=60 mm Unsymmetric Bending

B A F=10 kN A noktasındaki gerilme: TE M y h=80 mm x b=60 mm Unsymmetric Bending

B A F=10 kN B noktasındaki gerilme: TE M y h=80 mm x b=60 mm Unsymmetric Bending

C B A F=10 kN C noktasındaki gerilme: TE M y h=80 mm x b=60 mm Unsymmetric Bending

x y F=10 kN M A B TE D noktasındaki gerilme: C D Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending

Bending for unsymmetric cross-section In general, the neutral axis of the section will not coincide with the axis of the couple. Unsymmetric Bending

Simetrik Olmayan Kirişlerde Eğilme

Unsymmetric Bending

veya Unsymmetric Bending

ve veya Unsymmetric Bending

Tarafsız Eksenin x ekseni ile yaptığı açı: σz gerilme fonksiyonu sıfıra eşitlenirse Tarafsız Eksen (TE) denklemi ve Tarafsız Eksenin açısı bulunur. Tarafsız Eksenin x ekseni ile yaptığı açı: TE Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending

Örnek: Şekilde kesiti ve yükleme durumu verilen kiriş için: A Şekilde kesiti ve yükleme durumu verilen kiriş için: Ağırlık merkezinin yerini belirleyiniz. Ağırlık merkezinden geçen eksenlere göre atalet momentlerini bulunuz. Kesitteki eğilme momentinin değeri M=20 kNm olduğuna göre bileşenlerini bulunuz. Tarafsız Ekseni belirleyiniz. A, B ve C noktalarındaki gerilmeleri hesaplayınız. Kiriş kesitindeki ekstremum gerilmeleri belirleyerek emniyetli olup olmadığını irdeleyiniz. G B C Unsymmetric Bending

Kesitin ağırlık merkezinin yeri: Unsymmetric Bending

Atalet Momentleri: Paralel Eksen Teoremi Y y xi Ci C x yi O X Unsymmetric Bending

Paralel Eksen Teoremi ile Y X Ağırlık merkezinden geçen x ve y eksenlerine kesitin atalet momentleri: Paralel Eksen Teoremi ile Unsymmetric Bending

Eğilme momentinin bileşenleri: A Eğilme momentinin bileşenleri: G B C Unsymmetric Bending

Gerilme Denklemi: Unsymmetric Bending

Tarafsız Eksen Denklemi: Tarafsız Eksen Denklemi, Gerilme denklemi sıfıra eşitlenerek bulunur: T.E. Tarafsız Eksenin eğim açısı : Unsymmetric Bending

Kesitteki gerilmeler: A(-35;115) noktası T.E. A B(-35;-65) noktası C(85;-65) noktası B C Kesit kontrolü Olduğundan kiriş emniyetlidir.

Örnek: şekildeki ‘L’ kesitli kirişin C noktasına P=4 kN luk eğik bir kuvvet uygulanmaktadır. Ҩ=60 olduğuna göre: Kesitin ağırlık merkezinin yerini belirleyiniz. Atalet momentlerini hesaplayınız. T.E. Tarafsız ekseni bulunuz. Maximum çeki ve bası gerilmelerini hesaplayınız. Unsymmetric Bending

Çözüm: Ağırlık merkezinin yeri Atalet momentleri Ix =2.783x106 mm4 Iy =1.003x106 mm4 Ixy =-0.973x106 mm4 Unsymmetric Bending

Momentin bileşenleri Unsymmetric Bending

Gerilme fonksiyonu Unsymmetric Bending

Tarafsız Eksen Denklemi ve Tarafsız Eksenin eğim Açısı Unsymmetric Bending

T.E. den en uzak noktalar: Gerilmeler T.E. den en uzak noktalar: Unsymmetric Bending

Örnek: Yükleme durumu ve kesiti görülen kirişin A, B ve C noktalarında meydana gelen gerilmeleri hesaplayınız ve σem=200 MPa için kirişin kontrolünü yapınız. 10 40 60 mm y x C F A B Fy a b z y Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending

B C Unsymmetric Bending

Solution: for neutral axis N.A. B C Unsymmetric Bending

Stresses at points A, B and C: N.A. Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending

Unsymmetric Bending