TEMEL DİKKLİK KAVRAMI E d k O Düzlemde G F E n m d B p Uzayda

Bir doğru ile bir düzlemin ara kesiti Bir Tek Noktadır. TANIM: Bir doğru ile bir düzlemin ara kesiti Bir Tek Noktadır. TEMEL DİKKLİK TEOREMİ E A d t m dt , dm dE Bir doğru bir düzlemi keser ve kesim noktasından geçen düzlemin farklı iki doğrusuna dik olursa bu doğru bu düzleme dik olur.

TEOREM: (Diklik ve Paralellik) n TANIM: Bir doğru bir düzleme dik ise düzlemi kestiği noktadan geçen tüm doğrulara diktir. • dE  dm ve dn E A d m n TEOREM: (Diklik ve Paralellik) Bir doğrunun üzerindeki bir noktadan geçen ve bu doğruya dik olan bir ve yalnız bir düzlem vardır. P Q TANIM: (Paralel Düzlemler) İki düzlemin arakesit kümesi boş küme ise, bu düzlemler birbirine paraleldir. PQ=P//Q

TEOREM: Aynı doğruya farklı noktalarda dik olan iki düzlem birbirine paraleldir. P Q A B d Pd, Qd  P//Q E B A C TANIM: Bir doğru parçasının orta noktasından geçen ve bu doğru parçasına dik olan düzleme bu doğru parçasının ORTA DİKME DÜZLEMİ denir. E A B C D TEOREM: Bir doğru parçasının uç noktalarından eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesi bu doğru parçasının orta dikme düzlemidir. E düzlemi içinde alınan her nokta doğru parçasının uç noktalarına eşit uzaklıktadır. DE ise DA=DB

d dE =   d//E dir. d t dE , tE ve d//t  d//E d TEOREM: TANIM: Bir doğru ile bir düzlemin ara kesit kümesi  ise bu doğru ile düzlem birbirine paraleldir. E d dE =   d//E dir. E t d dE , tE ve d//t  d//E E F d TEOREM: E//F ve dF  d//E dir.

1) 2) 3) SONUÇLAR d1 d2 t d P//Q ve R//Q P//R dir. d1P, d2P ve d1//Q, d2//QP//Q dur. E t d 3) tE ve dE  t//d dir.

4) 5) 6) mE, mn ve Enm//E dir. P Q d A B Paralel iki düzlemden birini kesen doğru diğerini de keser. 5) P Q d A B 6) P//Q ve dPdQ dir.

KESİŞEN DÜZLEMLER Q E A d d E Q A Farklı iki düzlemin ortak bir A noktası varsa bu noktadan geçen ortak bir doğruları vardır. Bu doğruya iki düzlemin arakesiti denir. d E Q A B TEOREM: d//P ve d//Q d//AB dir.

PR={d2}, RQ= {d1} ve P//Q ise d1//d2 TEOREM: PR={d2}, RQ= {d1} ve P//Q ise d1//d2 A F E B m t DİK DÜZLEMLER: 1) tF ve tE ise FE 2) tF ve tAB ise tE R Q P TEOREM: P//Q ve RP ise RQ dur.

ÜÇ DİKME TEOREMLERİ AB  E, AC  d ise BC  d AB  E, BC  d ise AC  d AC  d, BC  d ise AB  E E

İKİ DÜZLEMLİ AÇILAR  d A C B ölçek açısı denir. PABQ = (P,Q) (P,Q iki düzlemli açısı diye okunur) ÖLÇEK AÇI d A C B BAC açısına (E,F) iki düzlemli açının ölçek açısı denir. F E

1) 2) DİK İZDÜŞÜM A A' d A A' noktasına A noktasının P düzlemindeki DİK İZDÜŞÜMÜ denir. P BİR DOĞRUNUN BİR DÜZLEM ÜZERİNDEKİ DİK İZDÜŞÜMÜ 1) E d A dE ise d doğrusunun E düzlemi üzerindeki dik izdüşümü A noktasıdır. d 2) d doğrusunun E düzlemi üzerindeki dik izdüşümü d' doğrusudur. E d

PARALEL İKİ DOĞRUNUN BİR DÜZLEM ÜZERİNDEKİ DİK İZDÜŞÜMLERİ 1) E d A t B t ve d doğrularının E düzlemindeki dik izdüşümleri A ve B noktalarıdır. 2) E d t m d//t doğrularının E düzlemindeki dik izdüşümü m doğrusudur. 3) E d t A D C B d//t doğrularının E düzlemindeki dik izdüşümleri d' ve t' paralel doğrularıdır.

DOĞRU PARÇASININ DİK İZDÜŞÜMÜ  A B B' A' [A'B'] doğru parçasının uzunluğu, |A'B'|=|AB|.cos dır. DÜZLEMSEL BÖLGENİN DİK İZDÜŞÜMÜ P Q A' A Alan (A' ) = Alan (A) cos. 

KATI CİSİMLERİN ALAN ve HACİMLERİ  B C KATI CİSİMLERİN ALAN ve HACİMLERİ PRİZMA Eğik Prizma Dik Prizma DİK PRİZMANIN ALANI VE HACMİ G= Taban Alanı Y= Yanal Alanı S= Bütün Alan V= Hacim Y= Taban Çevresi . h S= Y+2G V= G.h h

EĞİK PRİZMANIN ALANI ve HACMİ  B A C  K l D EĞİK PRİZMANIN ALANI ve HACMİ G= Taban Alanı Y= Yanal Alanı S= Bütün Alan V= Hacim K= Dik kesit Alanı l= Yanal Ayrıt h= Yükseklik Y= Dik kesit Çevresi . l S= Y+2G V= G.h=K.l K=G.sin=G.cos h=l. sin=l.cos h

DİKDÖRTGENLER PRİZMASI H A B F G C E D a e c k b Tabanları dikdörtgen olan dik prizmaya DİKDÖRTGENLER PRİZMASI denir. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI S= Bütün Alan V= Hacim e= Taban Köşegeni k = Cismin Köşegeni S= 2(a.b+a.c+b.c) V= a.b.c e= a2+b2 k= a2+b2+c2

KÜP D C A B a k e Hacmi : V=a3 Bütün alan : S=6a2 Yüzey köşegeni : e=a Cisim köşegeni : k=a 2 3 KÜP Bütün yüzeyleri Kare olan Dik Prizmaya KÜP denir.

SİLİNDİR G O r Yanal Alan 2r h Eğik Silindir Dik Silindir Dik Silindir Açılımı Hacmi : V=r2h Bütün alan : S=Y+2G=2r(h+r) Yanal alan : Y= 2rh Dik Silindirin;  t V=Gh=Gtsin Eğik Silindirin;

DÖNEL SİLİNDİR Bir dikdörtgen bir kenarı etrafında 3600 döndürülürse oluşan cisme DİK SİLİNDİR (Dönel Silindir) denir. C D A B a b r=b, h=a A B C D a b r=a, h=b

PİRAMİT Dik ve Düzgün Piramit P Taban Alan: G Yanal Alan: Y C P h D G Taban Alan: G Yanal Alan: Y Bütün Alan: S=G+Y Hacim : V= Gh 3 Dik ve Düzgün Piramit h A B H C E D O Y= Taban Çevresi.h 2 Yanal alan : Bütün alan: S=Y+G Hacim : V= Gh 3