dB ve Eş Gürlük Eğrileri Dr. Onur İ. İlkorur Makine Müh. Böl. Makine Teorisi, Sistem Dinamiği ve Kontrol A.B.D. ilkorur@yildiz.edu.tr www.yildiz.edu.tr/~ilkorur

dB Titreşim ve Dalgalar Atmosfer Basit Matematik Referanslar Uyumluluk ve Standartlaşma Kulak ve Dinamik Aralık Matematiksel Gereksinimler Model Kurabilme Yeteneği Fiziksel Sınır Koşulları (Adet, Uzaklık, Güç)

Atmosfer 101325 Pa (N/m^2) Statik Basınca Sahip İki Atomlu Gazdan oluştuğu kabul ediliyor Sesin içindeki hızı 344 m/s (20 Derece)

Titreşim ve Dalgalar Referans seviye etrafında yapılan küçük yer değiştirme hareketleri

Dalga Çeşitleri Düzlemsel Dalgalar Rayleigh Yüzey Dalgaları Akışkan Dalgaları Enine Dalgalar

Kulağımız 20Hz ile 20kHz arasında duyum sağlıyor (İki sınır arasında 1000 Kat fark bulunuyor) Gözümüzün görme aralığı 0.4 ile 0.7 mikron dalga boyu (aralarında yaklaşık 2 kat fark var!) 1 ile 10^-12 [Watt/m^2] ses yeğinliği aralığında duyum sağlıyor ve bu limitler kulağın dinamik aralığını belirliyor. Gözün aralığı ise 1-1,000,000 (106)

Ses Yeğinliği Birim zamanda yayılma doğrultusuna dik birim alandan geçen ses gücünün ortalama değeri olarak tanımlanır. (Watt/metre^2) Referans Değeri :

Fiziksel Sınır Şartları Ortamdaki kaynakların adedi ses basınç seviyesini nasıl değiştirebilir? Kaynaklara gönderilen güç seviyesinin ses basınç seviyesi üzerindeki etkileri nelerdir? Kaynaktan uzaklaştıkça ses basınç seviyesi nasıl değişir? Kaynağın yeri, ortamdaki ses basınç seviyesine ne yönde etki eder?

Matematiksel Gereksinimler Ses Yeğinliği 1 ile 10^-12 arasında değer almaktadır. Logaritma kullanılarak daha küçük sayılarla işlem yapabilmek mümkün olmaktadır. Referans değere kıyasla kullanılacak oran birimsiz olacaktır.

BEL ve dB Ses yeğinliğini daha küçük sayılarla ifade edebilmek için Ses Yeğinlik Seviyesi : Burada p basınç dalgasının genliği olarak ele alınmalıdır. Bir dalga ile taşınan güç genliğin karesi ile orantılıdır. (Bu nedenle dinamik mikrofonlar ses basıncı ile orantılı gerilim sinyali üretirler.)

Neden x10? 10 dB = 1 Bel Logaritmik oranın 10 ile çarpımı sonucun Bel yerine dB olarak elde edilmesini sağlar. BEL : Bir telefon hattında 1.6 Km sonra oluşan ses sinyalindeki kaybı ifade eder. Orijinal adı Transmission Unit olan bu büyüklük sonra Alexander Graham Bell anısına BEL olacak şekilde değiştirilmiştir.

Matematiksel Gösteriliş ix(t)=p(t).vx(t) (Anlık Yeğinlik parçacık hızı ile basıncın çarpımına eşittir. ix(t)=Pcos(ωt+ӨP)Vcos(ωt+ ӨV) sürekli hal için yazılırsa ix(t)=PV2cos(2ωt+ ӨP+ Ө V)+PV2cos(Ө P−ӨV) Trigonometrik sadeleşme ile elde edilir. Sol kısmın ortalaması sıfıra gideceği için;

Matematiksel Gösteriliş Akustik Empedans tanımından; Ve Komplex değişkenlerden; Yararlanarak aşağıdaki ifadeye ulaşılır Bu denklem yardımı ile Ses Yeğinliği ile Basınç arasında karesel bir oran olduğu gösterilmiş olur

SES KAYNAĞI SES BASINCI SES GÜCÜ SES BASINÇ SEVİYESİ   Pascal Watt/m^2 dB SPL 1 atmosfer basıncındaki ses dalgasının teorik limiti 101325 Pa 194 dB Krakatoa Yanardağı Patlaması (160 km, Havadan) 20000 Pa 180 dB Termo-Akustik Ses Kaynağı 12000 Pa 176 dB M1 Garand silahı 1 metreden 5000 Pa 1x104 W/m2 168 dB Ticari Jet 30 metreden 630 Pa 150 dB Standart Tüfek 1 metreden 200 Pa 1x102 W/m2 140 dB Acı Sınırı 100 Pa 134 dB Kısa zamanda kalıcı zarar sınırı 20 Pa  1 W/m2 yaklaşık 120 dB Ticari Jet 100 metreden 6 – 200 Pa 1x10-1 W/m2 110 – 140 dB Pnömatik çekiç 1 metre 2 Pa 1x10-2 W/m2 approx. 100 dB Uzun zamanda kalıcı zarar oluşabilme sınırı 6×10−1 Pa 1x10-4 W/m2 approx. 90 dB Ana Yol 10 metreden 2×10−1 – 6×10−1 Pa 80 – 90 dB Otomobil 10 metreden 2×10−2 – 2×10−1 Pa 1x10-5 W/m2 60 – 80 dB Televizyon 1 metreden 2×10−2 Pa 1x10-6 W/m2 yaklaşık 60 dB Standart Konuşma 1 metreden 2×10−3 – 2×10−2 Pa 40 – 60 dB Sessiz oda 2×10−4 – 6×10−4 Pa 1x10-10 W/m2 20 – 30 dB Ağaç yaprak sesi, sakin nefes alma 6×10−5 Pa 1x10-11 W/m2 10 dB 2 kHz’de belirlenen duyma eşiği 2×10−5 Pa 1x10-12 W/m2 0 dB

Cevaplar Kaynak Adedi, (Logaritmik Toplam) Giriş Gücü Artması ya da Azalması, (Güç Oranı!) Uzaklığın Değişimi Not : Kaynaklar nokta kaynak ve asılı konumdadır. Referans uzaklık 1m referans güç 1 Watt’tır

Konuma Göre Değişimler Sesin Yayıldığı Uzay Kaynaktan R metre uzakta Basınç Güç Yeğinlik Kaynak Havada Asılı 4π p w I Kaynak Duvarın Ortasında 2π 2p 2w 4I Kaynak Duvar ile Yer kenarında π 4p 4w 16I Kaynak Köşede π / 2 8p 8w 64I

Konuma Göre Değişimler

Cevaplar Ne zaman 20.log ne zaman 10.log kullanacağımız karşır mı? Değişken 10.log(R) 20.log(R) Akustik Güç x   Yeğinlik Parçacık Hızı Basınç Elektriksel Güç Akım Gerilim Mesafe

Örnekler Kullandığımız kayıt aletlerinin dinamik aralığını 32000’e 1 olarak değil 90 dB olarak veriyoruz. (20*log(32000)) 1 watt’a karşılık 100 dB üreten bir hoparlöre 0.22 Watt gönderildiğinde ses basınç seviyesi nasıl değişir? SPL=100dB+10*log(0.22) =100dB-6.575 =93.42 dB 100dB ses basınç seviyesi olan bir hoparlöre eş başka bir hoparlörün birlikte çalıştırılmaları ile toplam ses basınç seviyesi nasıl değişir? SPL=10*log(10^(100/10)+10^(100/10)) =10*10.301 =103.01dB

Örnekler Aynı hoparlöre 2 kat daha fazla güç gönderildiğine sonuç ne olur? SPL=100dB+10*log(2) =100dB+3.01 =103 dB 1 metre uzaklıkta 100 dB üreten bir hoparlörün 2 metre uzakta ürettiği ses basınç seviyesi nasıl hesaplanır? SPL=100dB-20*log(2) =100dB-6.02 =93.979dB

Eş Gürlük Eğrileri (Phon) Sone dBA, dBB, dBC filtreleri

Sone dB Phon

Eş Gürlük Eğrileri 1933’de Bell Laboratuvarlarında yapılan deneylerde elde edilen istatistiki sonuçlara göre hazırlanmıştır. (I.S.O. 226) 1000 Hz’den geçen eğriye göre isim almaktadırlar. Örnek olarak 1000 Hz’de 40 dB olan eğriye 40 phon eğrisi denir. Tüm değerler 1000 Hz’deki referans seviyesine kıyasla hazırlanmıştır. Fiziksel bir büyüklük olan dB’e karşın Phon subjectif bir değerdir.

Eş Gürlük Eğrileri

Eş Gürlük Eğrileri Eş gürlük eğrileri ses basınç düzeyine ve frekansa bağlı olarak değişmektedir. Eş gürlük eğrileri ses basınç seviyesinin artması ile daha doğrusal bir karakter almaktadır. 30 phon eğrisine göre 1000 Hz’i 30 dB olarak değerlendirirken 20 Hz’de aynı duyulanmayı sağlamak için 58 dB’e daha ihtiyaç duyulmaktadır, aynı frekanslar için 90 phon eğrisi üzerinde 32 dB’e ihtiyaç duyulmaktadır

Eş Gürlük Eğrileri

Gürlük Algılaması ve Sone Phon gürlük seviyesi hakkında bilgi verir fakat kulağın gürlüğe verdiği cevap hakkında bilgi veremez. Deneyler, ses basınç seviyesindeki 10 dB’lik artımın kişilerce gürlüğün iki kat artması olarak algılandığını göstermiştir. Benzer şekilde ses basınç seviyesindeki 10 dB azalma, gürlüğün iki kat azalması olarak algılanmaktadır. Farklı araştırmacılar bu değerin 6 dB olması konusunu gündeme getirmektedir Standart olarak Sone birimi seçilmiştir Subjektif bir büyüklüktür

Phon ve Sone Karşılaştırması

Phon ve Sone Karşılaştırması

dBA, dBB, dBC Filtreleri Ortaya çıkış nedenleri ortamdaki ses basınç seviyesini ölçüm sistemleri ile insan kulağı gibi değerlendirebilmek Phon eğrilerinden elde edilen istatistiki sonuçlar esas alınarak oluşturulmuşlardır. Farklı ses seviyelerinde farklı filtreler kullanılmalıdır.

Örnek Olarak A-Filtresi

Filtrelerin Toplu Gösterimi

Kullanıldıkları Aralıklara Göre Filtreler

Kaynaklar http://www.kettering.edu/~drussell/demos.html Alton Everest, Master Handbook of Acoustics L. L. Beranek, Acoustics H. F. Olson, Engineering Acoustics Brüel&Kjaer Ses Ölçüm Notları http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hph.html Yapı Akustiği Ders Notları

Sorular ve Değerlendirmeler