SiMETRi SiMETRi

simetri işlemi ve simetri elemanları Cisme veya moleküle bir hareket verildikten sonra eşdeğer veya özdeş konum elde ediliyorsa bu harekete simetri işlemi adı verilir. Simetri elemanları bir eksen, düzlem, nokta gibi geometrik niceliktir. Simetri işlemleri bu simetri elemanları temel alınarak uygulanır.  simetri elemanları  simge  simetri işlemleri özdeşlik  E  değişim oluşturmaz eksen  C  eksen etrafında dönme düzlem σ  düzlemden yansıma nokta  i  evirme (inversiyon) ;  (x, y, z) → (-x, -y, -z) yansımalı dönme ekseni S  dönme + yansıma (yansıma düzlemi, dönme eksenine dik olmalıdır)

Symmetry elements and operations A symmetry element is a geometrical object such as a point, line or plane with respect to which some particular symmetry operation(s) can be carried out. A symmetry operation is a movement of a species such that after it is complete, the original and the product of this movement are undistinguishable. Generated by a symmetry element. Relationships between Snm and other symmetry operations: S1 = s ; S2 = i ; Sn2m = Cn2m (n ≥4) Symmetry element & its symbol How the related symmetry operation works Identity, E (x,y,z)  (x,y,z) Center of symmetry, i (x,y,z)  (-x,-y,-z) Mirror plane, s (x,y,z)  (x,y,-z) , for sxy Proper rotational axis, Cn (z axis) (x,y,z)(-x, -y, z) , for C2(z) Improper rotational axis, Sn (z axis) (x,y,z)(-x, -y, -z), for S2

eşdeğer olmayan konum İşlem sonucunda molekülün görüntüsü değişmiştir.

eşdeğer ve özdeş konumlar eşdeğer konum = başlangıç ile ayırt edilemeyen konum özdeş konum = başlangıç ile aynı konum

The symbol “E” comes from the German, “eigen,” meaning “the same.” Özdeşlik işlemi Simgesi E dir.                               Molekülde hiç bir değişim yaratmaz, ya da  360o dönme hareketine karşılık gelir. Her molekülün özdeşlik işlemi vardır. The symbol “E” comes from the German, “eigen,” meaning “the same.”

Cnm Dönme işlemi (Cn) Cn, bir eksen etrafında dönme hareketi m : dönme sayısı m< n n : dönme derecesi Cnm n = 360/ θ θ = dönme açısı C2 = 180o dönme C3 = 120o dönme C4 = 90o dönme C5 = 72o dönme C6 = 60o dönme Bir molekül birden çok dönme eksenine sahip olabilir. En büyük n değerine sahip eksene baş dönme ekseni adı verilir.

C2 dönme ekseni H2O molekülünde z ekseni aynı zamanda C2 eksenidir. C2 işleminde x, y, z vektörlerinin değişimi     C2z:   (x, y, z) → (-x, -y, z)     C2x:  (x, y, z) → (x, -y,- z)     C2y:  (x, y, z) → (-x, y, -z) H2O molekülünde z ekseni aynı zamanda C2 eksenidir.

H2O da C2 dönme işlemleri C2.C2 = C22 = E

C3 dönme ekseni  moleküldeki en küçük dereceli dönme ekseni baş dönme ekseni dir.  Baş dönme ekseni daima molekülün z ekseni olarak seçilir. BF3’ deki dönme eksenleri 1 tane C3 ( baş dönme ekseni ) 3 tane C2 ekseni ( C3 ┴ 3C2) ( aynı zamanda B-F bağları) C3 ekseni B atomunun üzerinden geçer. Molekülün z eksenidir. Molekül düzlemine diktir.

BF3 deki C3 dönme işlemleri Cn ekseni n tane simetri işlemi üretir. C3 , 120º C32, 240º  C3 C3 = C3 2 C33, 360º  C3 C3 C3 = C3 3 (= E)

BF3 deki C2 dönme işlemleri

[PtCl4]2- deki dönme eksenleri C4 (baş dönme ekseni) 4 tane C2 ( C4 ┴ 4 C2)  C4’ ün ürettiği simetri işlemleri, C4, C42(=C2), C43, C44 (= E)  C4 ekseninin ürettiği C2 ile karışmaması için, bağlar üzerinden geçen C2 eksenlerine tek üs ( ‘ ) konur. bağ açılarının açıortaylarından geçen C2 eksenlerine çift üs ( '‘ ) konur.

[PtCl4]2- deki dönme işlemleri

the axes need not pierce any atom! The crown-shaped S8 molecule also has a C4, but it goes through the empty center.

Ayna Düzlemi (σ) Yansıma İşlemleri Yansıma işlemi ile bir nokta yansıma düzlemine dik ve eşit uzaklıkta başka bir noktaya hareket eder. Yansıma işlemi sağı sola veya solu sağa taşır. Yansıma düzlemine, simetri düzlemi veya ayna düzlemi de denir.

Yansıma düzlemindeki alt indisler σh : Baş dönme eksenine dik simetri düzlemi mirror plane perpendicular to a principal axis of rotation σv : Baş dönme eksenini içeren simetri düzlemi mirror plane containing principal axis of rotation σd: Baş dönme eksenini içeren ve açıortaylardan geçen simetri düzlemi mirror plane bisects dihedral angle made by the principal axis of rotation and two adjacent C2 axes perpendicular to principal rotation axis Yansıma işleminde x, y, z vektörlerinin dönüşümleri σ(xy) : (x, y, z) → (x, y, -z)   σ(xz) : (x, y, z) → (x, -y, z)   σ(yz) : (x, y, z) → (-x, y, z) 

H2O ‘ daki yansıma düzlemleri

[PtCl4]2- deki yansıma düzlemleri σv yansıma düzlemleri C2' eksenlerinden geçer. σd yansıma düzlemleri C2’’ eksenlerinden geçer.

[PtCl4]2- deki yansıma işlemleri-1 molekül düzlemi aynı zamanda σh düzlemidir.

[PtCl4]2- deki yansıma işlemleri-2

[PtCl4]2- deki simetri elemanları

Evirme işlemi (i ) (x, y, z) → (-x, -y, -z) Evirme işlemi (inversiyon) bir nokta temel alınarak yapılır. Bu noktaya simetri merkezi adı verilir.                  

Evirme işlemi- örnekler Doğrusal moleküllerde i : (z) → (-z) dir.                                                                                                     Düzlemsel moleküllerde    i : (x, y) → (-x, -y) dir.  

Yansımalı dönme işlemi (Sn) Sn = Cn· σ = σ · Cn      ( Cn ┴ σ ) Dönme işlemi ve bu dönme eksenine dik düzlemden yansıma veya  önce yansıma sonra dönme işlemi ard arda uygulanır. S1 = C1 · σ = C1 .σ =  E. σ =  σ      S2 = C2 · σ = σ · C2 = i            

Alıştırma: S2 = i olduğunu gösteriniz. C2z : dönme ekseni σ (x,y) : simetri düzlemi C2z ┴ σ (x,y)                 (x,y,z)           (-x,-y,z)             (-x,-y,-z)       S2= σ(xy).C2z = i                    veya          (x,y,z)            (x,-y,-z)            (-x,-y,-z)        S2= C2z.σ(xy).= i

CH4 molekülünde S4 ekseni  C2 ekseni aynı zamanda S4 eksenidir.  molekülde C4 ekseni yoktur.

Improper Rotation in a Tetrahedral Molecule

PCl5’de S3 işlemi-1 S3 = C3 · σh = σh · C3 = i PCl5 molekülünde C3 ekseni aynı zamanda S3 eksenidir.

PCl5’de S3 işlemi-2

Linear Molecules

H2O nun simetri işlemleri

NH3 ün simetri işlemleri

trans-dikloroetilen’in simetri işlemleri

PCl5’in simetri işlemleri