ATALET(EYLEMSİZLİK) MOMENTİ YRD.DOÇ.DR. NECATİ MERT

EYLEMSİZLİK(ATALET) MOMENTİ Eylemsizlik Momenti; ağırlık merkezinde olduğu gibi kesit geometrisine bağlı bir büyüklüktür. Gerilme hesabında kesit alanının birinci ve ikinci mertebeden statik momentleri kullanılır. A Alanının birinci mertebeden momentine alan statik momenti denir. Tanım gereği kesitin x ve y eksenlerine göre alan statik momentleri; Eğer eksen takımı kesitin ağırlık merkezine yerleştirilirse, alan statik momentleri de sıfır olur.

EYLEMSİZLİK(ATALET) MOMENTİ: A alanının ikince mertebe momentine eylemsizlik momenti denir. Bir başka ikinci mertebe alan moment, ise kutupsal eylemsizlik momentidir.

Örnek1: Kesit boyutları bxh olan şekildeki dikdörtgen biçimli alanın eylemsizlik momentlerini kesit ağırlık merkezinden geçen (x,y) takımında hesaplayınız. Çözüm: Dikdörtgenin sol alt köşesine göre ağırlık merkezi M nin yeri (½ b; ½ h) dir. x eksenine göre eylemsizlik momenti: Şekildeki yatay şerit alan elemanı kullanılırsa y eksenine göre eylemsizlik momenti: şekildeki düşey şerit elemanı; dA=h.dx kullanılırsa; Çarpım eylemsizlik momenti (x,y) takımı aynı zamanda kesitin simetri eksenleri olduğundan;

EYLEMSİZLİK MOMENTİNİN ÖZELLİKLERİ: Şekildeki gibi bir bölgenin bir eksene göre eylemsizlik momenti, o bölgeyi oluşturan parçaların aynı eksen takımına göre eylemsizlik momentlerinin toplamına eşittir.

EYLEMSİZLİK MOMENTİNİN ÖZELLİKLERİ: Şekildeki gibi boşluklu bölgelerin eylemsizlik momenti hesabında, dolu geometriyi oluşturan C1 eğrisinin kapladığı alanın eylemsizlik momentinden C2 ve C3 eğrilerinin içinde kalan boşluk alanlarının eylemsizlik momentleri çıkartılır.

EYLEMSİZLİK MOMENTİNİN ÖZELLİKLERİ: Bir bölgenin bir eksene göre eylemsizlik momenti, bunun herhangi bir kısmını ayırıp o eksene paralel olarak kaydırılması durumunda, yeni geometrinin eylemsizlik momenti eski geometrininkiyle aynıdır.

EYLEMSİZLİK MOMENTİNİN ÖZELLİKLERİ: x eksenine paralel diferansiyel şerit alan elemanı için; İntegraller tek katlı olur.Alan elemanın her noktada genişliğini tanımlayan b(y) fonksiyonunun hesapları sadeleştirecek yapıda olması gerektiğidir.

EYLEMSİZLİK YARIÇAPI:

EKSEN TAKIMLARININ DEĞİŞTİRİLMESİ A) Eksenlerin Paralel Kaydırılması:Birbirine paralel olacak biçimde seçilen M(x,y) ve O(,) takımlarının başlangıç noktaları arasındaki uzaklık a ve b ise, her iki takım arasında koordinat dönüşümleri;

EKSEN TAKIMLARININ DEĞİŞTİRİLMESİ B) Eksenlerin Döndürülmesi: Birbirleriyle  gibi bir açı yapan O(x,y) ve O(,) dik eksen takımlarını ele alalım. Bu iki takımın koordinatları arasında kullanılacak dönüşüm bağıntıları;

ASAL EYLEMSİZLİK MOMENTLERİ: Bir eksene göre çarpım eylemsizlik momenti sıfırsa, bu takıma asal eksen takımı ve eylemsizlik momentine de asal eylemsizlik momentleri denir. Asal eksenleri X1, X2 ile, asal eylemsizlik momentlerini I1, I2 ile gösterelim; Keyfi bir (x,y) takımıyla asal takım(X1,X2 ) arasındaki açı 0 açısını belirlemek için (I=0) kullanılarak doğrultman;

Örnek1:

Çözüm:

ÇÖZÜMÜN DEVAMI: Dikdörtgenlerin ağırlık merkezinin koordinatları;

ÇÖZÜMÜN DEVAMI: Aynı çözüm STEINER bağıntılarından;

ÇÖZÜMÜN DEVAMI:

ÖRNEK2:

ÇÖZÜM:

ÇÖZÜMÜN DEVAMI: