Paranın Zaman Değeri

Karşılıksız verilecek 100 TLyi şimdi mi bir yıl sonra mı almak istersiniz? Bugünkü değer Gelecekteki Y TL 100 TL   Gelecekteki (bir sene) 100 TL nin sizin için şimdiki değeri nedir?

Fırsat maliyeti nedir? Şimdi Y TL aldığımızda biz bunu ne yapabiliriz? Bankada değerlendirebiliriz. Bir sene sonra elimizde Y TL artı faiz geliri (Y×r) olur, toplam Y×(1+r). Buda 100 TL ye denk olmalıdır. Bu durumda her iki seçenekte (şimdi alma-sonra alma) aynı değeri verir. Y×(1+r)= 100 TL  Bir sene sonraki 100 TL nin şimdiki denk değeri

Örnek: 100 TL %10 faiz ile bir yıl sonra ne olur? 100×(1+0.1)=110 TL Gelecek değer FV FV=C×(1+r)n C: şimdiki miktar n: süre Örnek: 100 TL %10 faiz ile bir yıl sonra ne olur? 100×(1+0.1)=110 TL İki yıl sonra: 110×1.1=121 Beş yıl sonra: 100×1.1×1.1×1.1×1.1×1.1 =100×(1.1)5=161.05

r: iskonto oranı (alternatif getiri) Genel formül Bugünkü değer PV CF: nakit akışı r: iskonto oranı (alternatif getiri) Genel formül CFn       

Örnek: Faiz (iskonto oranı) %5 ise 4 yıl sonra ödenecek 80TLnin bugünkü değeri nedir? 2 3      1 4

80      1 2 3 4

Örnek: (Nominal) faiz %5 ise nakit akışının bugünkü değeri nedir? 80 80 80 100      1 2 3 4

İki alternatif yatırım arasında seçim: 4. Yıl için 100 3. Yıl için 80(1.05)= 84 2. Yıl için 80(1.05)2= 88.2 1. Yıl için 80(1.05)3= 92.61 toplam= 364.81 300.1301(1.05)4=364.81

Aşağıdaki eşit olmayan nakit akış serisinin bugünkü değerini bulunuz? 100 1 300 2 3 10% -50 4 90.91 247.93 225.39 -34.15 530.08 = PV

Örnek: (Nominal) faiz %5 ise bir yıl sonradan itibaren her sene 80 TL verecek olan bir ödeme şeklinin bugünkü değeri nedir? Faiz %10 olsaydı cevap ne olurdu? Önemli bir sonuç alternatif getiri (r) büyüdükçe gelecekteki nakitin şimdiki değeri azalır.

Gelecek değer (FV) Faiz oranı Şimdiki değer (PV) Faiz oranı

Her Sene %3 büyüme varsa? 1 2 3 80 80×(1.03)=82.4 82.4×(1.03)=84.872  ∞ 1 2 3

Örnek: 20 yıl boyunca her sene 1000 ödeme yapacaksam faiz %5 iken, bu ödemelerin bugünkü değeri nedir? veya

Değişik faiz oranları 1 2 3 4 r1 = 8% r2 = 10% r3 = 11% r4 = 11%

Birleşik Faiz Aylık Faiz oranı %1 iken: Bir Sene 1. çeyrek 2. çeyrek 3. çeyrek 4. çeyrek 1% 1% 1% Bir çeyrek (dönem) fiili faiz oranı: Senelik fiili faiz oranı:

Senede iki kez ödeme yapılan, 5 yıl vadesi olan ve yıllık basit faiz oranı %10 olarak verilmiş bir ödeme planında bugünkü değer nasıl bulunur? İskonto oranı r/2 dönem ise 5×2=10 olur. rf: fiili (birleşik) faiz rb:basit faiz m: sene içerisindeki dönem

Getiri oranı. Getiri: Genel olarak Örnek: Şimdiki değer 80 TL 1 yıl sonraki değer 100 TL ise , getiri oranı

Örnek: 1 Eylül 2008’da 80 TLye alınan hisse senedi 1 Eylül 2009’da 90 TLye satılmıştır. Hisse 1 Eylül 2009’da 5 TL Kâr payı vermiştir. Bir yıllık getiri oranı ne olmuştur? 90 TL 5 TL 80 TL

1 Eylül 2008’da 80 TL’ye alınan hisse senedi 1 Temmuz 2009’da 90 TLye satılmıştır. Hisse 1 Mayıs 2009’da 5 TL Kâr payı vermiştir. Bir yıllık getiri oranı ne olmuştur? 5 TL 90 TL 1 Eylül 2009 1 Eylül 2008 1 Mayıs 2009 1 Temmuz 2009 80 TL Kolay bir getiri hesaplama yöntemi yoktur.

FAİZ NEDİR? İktisat teorisinde faiz için birçok tanım yapılmıştır. Biz kısaca faizi şu şekilde tanımlayacağız: Paranın (tasarruf) kiralanma (ödünç verme) ücreti. Kişilerin bir kısmı gelirlerinden daha fazla harcarken bir kısmı gelirlerinden daha az harcarlar.

1) Likidite Tercih Teorisi (Keynez) İki varlık: para ve tahvil Para talebi İşlem güdüsü (Y) İhtiyat güdüsü (Y) Spekülasyon güdüsü (r)

Faiz likiditeden vazgeçmenin (nakit tutmamanın) bedelidir. Para piyasasında belirlenir. r

2) Klasik Faiz Teorisi Faiz toplumun tasarruf ve fiziksel yatırım talebi sonucu belirlenir. Yatırım miktarı sermayenin marjinal üretkenliğine bağlıdır. Tasarruf tüketimin zaman tercihine bağlıdır (şimdi veya sonra tüketim).

Faiz sermayenin kullanımı için verilen bir ücret.

3) Ödünç Verilebilinir Fonlar Teorisi Fon arzı borç verme isteğinden ortaya çıkar, bu da para arzı, tasarruf, devlet bütçesi fazlası, yabancı kaynaklardan oluşur. Fon arzı borç alma isteğinden kaynaklanır, bu da devlet, işletme, tüketici ve yabancılar tarafından oluşur.

Zamanlar-arası Tüketim Tercihi x2 w2+w1(1+r) Bütçe doğrusu eğim=-(1+r) faiz yükseldiğinde w2 x1 w1

sonra harcayan şimdi harcayan C D  Net tasarruf

Faiz yükseldiğinde net tüketici tasarrufçu haline dönebilir

Örnek: 9500 TLye alınıp 45 gün sonra 9750 TLye satılan tahvilin (varlık) senelik denk getirisi ne olmuştur? Basit getiri: Fiili getiri:

Faiz Oranlarının Vade Yapısı (Term Structure of Interest Rates) Vade Yapısı: Vadeye kadar geçecek zaman ile vadeye kadar getiri (veya faiz oranı) arasındaki ilişki Vade yapısının grafiğine getiri (verim, yield) eğrisi denir.

Vade Yapısı Teorileri Getiri eğrisinin şeklini açıklamaya çalışan üç teori Beklentiler Teorisi (Expectations Theory) Likidite Tercih Teorisi (Liquidity Preference Theory) Pazar Bölünmesi Teorisi (Market Segmentation Theory)

Beklentiler Teorisi Getiri eğrisinin şekli yatırımcıların gelecekteki enflasyon oranı ve ekonomik gelişmeler konusundaki beklentilerine bağlıdır. Örneğin, enflasyonun artması bekleniyorsa, kısa vade faiz oranı yüksek vade oranına kıyasla düşük olacaktır. Getiri eğrisinin şekli? Peki enflasyonun azalması bekleniyorsa?

f: vadeli faiz r: spot faiz Başlangıçfbitiş Vadeli faiz oranları 1 2 3 2f3 = %11 4 0r1 = %8 1f2 = %10 3f4 = %11 f: vadeli faiz r: spot faiz Başlangıçfbitiş (1+0r4)4=(1+0r1)(1+1f2)(1+2f3)(1+3f4) (1+0r2)2=(1+0r1)(1+1f2) Son ifadeden spot değerler kullanılarak vadeli değer bulunur.

Örnek: İki yıllık spot faiz oranı %11, bir yıllık spot faiz oranı %8 ise birinci ve ikinci yıl arasındaki vadeli faiz oranı nedir? Genel olarak

Likidite Tercih Teorisi Sermaye sahipleri (borç verenler) kısa vadeli menkul kıymetleri daha az riskli oldukları için tercih ederler. İşte bu yüzden, kısa vadeli oranlar uzun vadeli oranlara göre daha düşüktür. Getiri eğrisinin şekli?

r Gözlenen verim eğrisi likidite primi Beklentiler verim eğrisi süre

Pazar Bölünmesi Teorisi Borç alanlar da borç verenler de belli vadeleri tercih ederler. Getiri eğrisinin eğimi kısa vadeli tahviller ya da uzun vadeli tahviller pazarında varolan fon arzı ve talebine göre şekillenir (buna göre eğri düz, artan eğilimli ya da azalan eğilimli olabilir).