Hasan Gümüş, M. Çağatay Tufan DÜŞÜK VE ARA ENERJİLİ ELEKTRONLAR İÇİN BAZI BİLEŞİKLERİN ELEKTRONİK DURDURMA GÜCÜ VE MENZİL HESAPLAMALARI Hasan Gümüş, M. Çağatay Tufan Ondokuz Mayıs Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü 55 139 SAMSUN E-mail : hgumus@omu.edu.tr

1. AMAÇ 2. YÖNTEM 2.1 Etkin Yük ve Etkin Uyarma İyonlaştırma Enerjisinin Bulunması 2.2 Lenz-Jensen Perdeleme Fonksiyonu ve Bohr Ölçütünün Uygulanması 3. Durdurma Gücü Hesabı 4. Menzil Hesabı 5. HESAPLAMA SONUÇLARI ve TARTIŞMA 6. Teşekkür 7. Kaynaklar

durdurma gücünü hesaplamak, (Etane), (butane) , (hexane), (octane) ve (su) için durdurma gücünü hesaplamak, Düşük ve ara enerji bölgesinde bir enerji ile gelen elektronların bileşiklerinde menzillerini hesaplamak dx -dE m, ze v

Konunun önemi ve güncelliği Elektronların menzili ve ortamda birim uzunluk başına enerji kaybı, Madde analizi, Radyoterpi, Sağlık Fiziği, Monte Carlo Simulasyonu gibi bir çok alanda önemlidir. 10 keV den büyük enerjili elektronlar için durdurma gücü ve menzil teorik olarak iyi belirlenmiştir ve değerleri tablolar halinde bulunabilir (Berger, 1982 ; ICRU 37 Report, 1984; ESTAR, Nist Data Base). 10 keV altında enerji ile gelen elektronlar için menzil ve durdurma gücü hesabına yönelik bazı çalışmalar yapılmıştır (Akkerman, 1999; Gümüş, 2005; LaVerne ve ark., 1991, Akar, v.d , 2006, 2007). Ara ve düşük enerji bölgesinde bileşikler için basit bir hesaplama yöntemi mevcut değildir.

Durdurma gücünün enerjiye, dolayısıyla hıza bağlılığına göre üç ayrı bölge göz önüne alınabilir: 1) Gelen parçacığın hızının hedef elektronları hızından küçük olduğu düşük enerji bölgesi, 2) Durdurma gücünün maksimum olduğu, gelen parçaçığın hızının hedef elektronları hızı mertebesinde olduğu ara enerji bölgesi, 3) Gelen parçacığın hızının hedef elektronu hızından büyük olduğu yüksek enerji bölgesi (Bethe-Bloch bölgesi, BB),

hedef atom yoğunluğu birimlerinde kinetik enerji 2. YÖNTEM Düzeltilmiş çarpışma durdurma gücü (collision stopping power) (Sugiyama, 1985; Rohrlich ve Carlson, 1954; ICRU37, 1984) m elektronun kütlesi Atomun etkin elektron sayısı gelen elektronun hızı Atomun etkin uyarma iyonlaş. enerjisi hedef atom yoğunluğu birimlerinde kinetik enerji gelen elektronun etkin yükü

Gelen elektronun yarı deneysel etkin yükü, z* burada, dır, c ışık hızıdır. (Sugiyama, 1985; Peterson and Green, 1968).

2. 1 Etkin yük ve etkin uyarma iyonlaştırma enerjisinin hesabı Bileşiğin elektronik durdurma gücüne katkı veren, hedef bileşikteki her bir atomun etkin elektron sayısı, etkin ortalama uyarma iyonlaştırma enerjisi (Sugiyama, 1981, 1985) Bohr ölçütünden bulunacak çekirdekten uzaklık.

Bohr ölçütü Her bir elementin etkin yükünün ve etkin uyarma iyonlaştırma enerjisinin hesabında Bohr adyabatik ölçütü (Bohr, 1948) uygulanabilir: Bu ölçüte göre, gelen parçacığın hızı orbital elektronlarının hızından büyükse bu atomik elektronlar durdurmaya katkıda bulunur. Öteki türlü atomdaki elektronlar çekirdeğe sıkı bağlıdırlar ve bu elektron- lara enerji transferi olmaz. Fermi hızı, elektron yoğunluğu, 1.26 civarında orantısal bir sabittir .

Hedef atomundaki elektronik yük yoğunluğu, Thomas-Fermi atom modeline göre hedef atomun elektronik yük yoğunluğu, olmak üzere, perdeleme uzaklığı perdeleme fonksiyonu ile verilir (Brandt, Kitagawa, 1982; Tufan ve ark., 2005). Perdeleme uzaklığı, varyasyon parametresi olarak alınır ve elektron sayısı, N nin fonksiyonu olan toplam enerjiyi minimum kılınarak elde edilir.

Toplam enerji: çekirdek ile elektronlar arasındaki potansiyel enerji, elektronlar arasındaki etkileşme potansiyel enerjisi, kinetik enerji. Atom elektronları arasındaki hem korelasyonu ve hem de değiş-tokuşu içeren bir parametredir (Brandt, Kitagawa, 1982).

Toplam enerjinin elde edilmesi, perdeleme uzaklığı, nın ve parametresinin aşağıdaki şartları sağlamasına bağlıdır. Burada ikinci şart bir nötr atomun enerjisinin iyonunkinden daha düşük enerjiye sahip olması şartının bir sonucudur.

2.2 Lenz-Jensen Perdeleme Fonksiyonu Bu çalışmada, Lenz -Jensen perdeleme fonksiyonunu kullanıldı: Lenz (1932), Jensen (1932), Schümann ve ark., (1998)

Yük yoğunluğu

Etkin yük Bohr ölçütü,

Etkin uyarma-iyonlaşma potansiyel enerjisi

Hedef bileşikteki her bir atomun etkin elektron sayısı, 3. Durdurma Gücü Hesabı Hedef bileşikteki her bir atomun etkin elektron sayısı, ve etkin uyarma iyonlaştırma enerjisi kullanılarak, herbir atom için durdurma gücü (DG), den hesaplandı. Bileşiğin durdurma gücü Bragg toplama kuralın-dan (Bragg, Kleeman, 1905) bulundu. (1), (2), … elementlerinin bileşikteki atomik oranları.

4. Sürekli Yavaşlama Yaklaşımı (syy) ve Menzil Hesabı Durdurma gücü, belirli bir enerjiye yavaşlayıncaya kadar elektronun aldığı yolu yani menzili hesaplamada kullanılabilir. Bu uzaklığa sürekli yavaşlama yaklaşımı menzili (syym) denir. ET yaklaşık olarak 20 eV alınmıştır. Hidrojenin ortalama uyarma iyonlaştırma enerjisi 19.2 eV tur. Burada, ( S/r ) bileşiğin kütle çarpışma durdurma gücüdür, [MeV.cm2/g] veya [keV.cm2/mg] biriminde ve enerji keV cinsin- den alınırsa, menzil mg/cm2 biriminde bulunur. Elektron menzili, etan, bütan, hexan, oktan ve su için trapezoidal kuralını temel alan sayısal integral alma yolu ile elde edildi.

5. HESAPLAMA SONUÇLARI ve TARTIŞMA b) Şek. 1 C2H6 (etane) için a) durdurma gücü ve b) menzil sonuçları.

Şek. 2 C4H10 (butane) için a) durdurma gücü ve b) menzil sonuçları.

Şek. 3 C6H14 (hexane) için a) durdurma gücü ve b) menzil sonuçları.

Şek. 4 C8H18 (octane) için a) durdurma gücü ve b) menzil sonuçları.

Şek. 5 H2O için durdurma gücü sonuçları.

Şek. 6 H2O için elektron menzili sonuçları.

Sonuçlar Su ve birkaç hidrokarbon molekülü üzerine gelen elektronlar için kütle durdurma gücü (mass stopping power) ve syy menzili (CSDA- range) değerleri elde edildi. 2. DG ve menzil sonuçlarının, tüm enerjilerde Pimblott ve LaVerne sonuçları ile 300 eV üzeri enerjilerde ESTAR, PENELOPE ve diğer çalışma sonuçları ile iyi uyuşmakta olduğu görüldü. 3. Çarpışma durdurma gücü gelen parçacığın ve hedef atomlarının etkin yüküne ve etkin uyarma iyonlaştırma enerjisine bağlıdır. 4. Basit analitik etkin yük ifadesi DG nün hesaplanmasında başarılıdır, durdurma gücü ve menzil hesaplamalarında kolaylık sağlar. 6. Burada sunulan elektron durdurma gücü ve syym, radyasyon hasarının belirlenmesinde ve DNA, RNA gibi biyolojik maddelerde doz hesaplamalarında kullanılabilir.

6. Teşekkür Bu çalışma F.342 proje numarası ile OMÜ ce desteklenmiştir. PENELOPE programı NEA dan, Prof. Dr. Nazmi. T. Okumuşoğlu tarafından sağlanmıştır. 7. Kaynaklar Akar, A., Gümüş, H., Okumuşoğlu, N. T., 2007. Advances in Quantum Chemistry, 52, 277; 2006. Applied Radiation and Isotopes, 64, 243. Ashley, J. C., 1988. Electron Spectrosc. Relat. Phenom. 46, 199. Akkerman, A., Akkerman, E., 1999. Journal of Applied Physics, 86, 5809. Berger, M. J., Seltzer, S. M., 1982. National Bureau of Standarts Report, NBSIR 82-2550 A. Bohr, N., 1948. Mat Fys. Medd. Dan. Vidensk. Selsk. 18, No. 8. Bragg, W. H., Kleeman, R., 1905. Philos. Mag. 10, 318-340. Brandt, W., Kitagawa, M., 1982. Phys. Rev., B 25, 5631. ESTAR: Stopping Power and Range Tables for Electron. http://physics.nist.gov/PhysRefData/ Star/Text/ESTAR.html Gümüş, H., 2005. Radiat. Phys. Chem. 72, 7. ICRU, Report No. 37, 1984. Int. Comm. on Radiation Units and Measurements, Bethesda, MD. ICRU, Report No. 16, 1970. Int. Comm. on Radiation Units and Measurements, Bethesda, MD.

Kutcher, G. J., Green, A.E.S, 1976. Rad. Res. 67, 408. Lenz, H. 1932. Zeit. F. Phys. 77, 713. Jensen, H., 1932. Zeit. F. Phys. 77, 722. LaVerne, J.A., Pimblott, S.M., A. Mozumer, 1991. Rad. Phys. Chem. 38, 75. LaVerne, J.A., Pimblott, S.M., 1995. Rad. Res. 141, 208. LaVerne, J.A., Pimblott, S.M., 1995. J. Phys. Chem. 99, 10540. Lindhard, J., Scharff, M., 1953. Kgl. Danske Vidensk.Selsk. Mat.- Fys. Medd. 27 (15)1. Paretzke, H. G., 1988. GSF-Bericht, 4/88. GSF, Neuherberg. Peterson, L. R., Green, A. E. S., 1968. Phys. B 1, 1131-1140. Pimblott, S. M., Siebbeles, L. D. A., 2002. Nucl. Instrum. Methods. B, 194, 237. Rohrlich, F., Carlson, B. C., 1954. Phys. Rev. 93, 38-44. Salvat, F., Fernandez-Varea, J. M., Sempau, J., 2005., 2003. PENELOPE, A Code Systems for Monte Carlo Simulation of Electron and Photon Transport, NEA, Databank, France. Schüman, F., Zavatarelli, S., Gialanella, L., Greife, U., Junker, M., Rogalla,D. Rolfs, C., Strieder, F., Trautvetter, H.P., 1998. Eur. Phys. J. A 2, 337. Sugiyama, H., 1985. Phys. Med. Biol. 30, 4331; 1981. Radiatt Eff. 56, 205. Tufan, M. Ç., Köroğlu, A., Gümüş, H., 2005. Acta Phys. Polonica A, 107, 459.

Katılımınızdan dolayı TEŞEKKÜRLER İyonlaşma ve Uyarma