ATOMLARIN ve İYONLARIN ELEKTRONİK YAPI HESAPLAMALARI

ATOMLARIN ve İYONLARIN ELEKTRONİK YAPI HESAPLAMALARI
Murat Ertürk

27.12.2007-Elektronik Yapı Hesaplamaları
Temel Problemler 1. Analitik Yaklaşım 2. Baz Fonksiyonu Seçimi 3. Hesaplama Sınırları Elektronik Yapı Hesaplamaları

Elektronik Yapı Hesabı için Yöntem Hartree-Fock (Self-Consistent Field) Hartree-Fock-Roothaan (Self-Consistent Field) RHF, ROHF, UHF ve DFT Eksponansiyel tipli fonksiyonlar Enerjinin eniyilemesi (optimization) Analitik Yaklaşım Baz Fonksiyonu Seçimi Hesaplama Sınırları Elektronik Yapı Hesaplamaları

Amaç: Atom ve moleküllerin özellikleri Kimyasal Reaksiyonlar
Spektroskopik veriler Ab initio Elektronik Yapı Kuramı Hartree-Fock (HF)… Elektron Korelasyonu (MP2, CI, CC, vs.) Geometrik Çözümleme Deneysel Çalışmalara Yön vermek Elektronik Yapı Hesaplamaları

Temel Problemler 1. Analitik Yaklaşım Elektronik Yapı Hesaplamaları

Temel Problem elektronların atomların, iyonların ve moleküllerin içindeyken olan davranışlarının belirlenmesi. İzole edilmiş noktasal kabul edilen iki yük arasındaki etkileşme. Coulomb Potansiyeli Elektronik Yapı Hesaplamaları

Kuantum mekaniğinde parçacıkların davranışları dalga fonksiyonu ile Temsil edilir (Dalga Mekaniği). Eğer Hamiltoniyen zamandan bağımsız ise (korunum kanunları-simetri) Dalga fonksiyonu sadece koordinatlara bağlı kısım ve zamana bağlı kısım olarak ayrılabilir. Elektronik Yapı Hesaplamaları

Atomik Hamiltoniyenin Bazı Terimleri
Çekirdek ve Elektronlar sistemi için Hamiltoniyen N elektronlu ve M çekirdekli Hamiltoniyen Atomik Hamiltoniyenin Bazı Terimleri Merkezcil alan Spin-Yörünge Aşırı ince yapı Elektrik-Magnetik alan Etkileşmeleri Elektronik Yapı Hesaplamaları

Dalga fonksiyonu Slater Determinantı ile gösterilir. Bu determinant bağımsız elektronlar modelinden faydalanılarak oluşturulur. (antisimetriktir) Spin-orbital Elektronik Yapı Hesaplamaları

Determinant Dalga fonskiyonlarına göre enerjinin beklenen değeri Enerji Dalga fonksiyonlarının ortogonallik özelliği Elektronik Yapı Hesaplamaları

Tek elektron için sorunsuz (H, H2+, He+1, Li+2,...) Çok elektronlu problem … Elektronik Yapı Hesaplamaları

Hartree Yaklaşımı Elektronlar arası etkileşmeler dikkate alınmaz (spin-spin, spin-yörünge, görelilik etkileri,…) Elektronlar arası Coulomb etkileşmesi çekirdeğin yüküne eklenerek ortalama bir potansiyel alanı oluşturulduğu kabul edilir Elektronik Yapı Hesaplamaları

Spin-orbitale göre enerjinin minimumluğu aranır. Hartree-Fock denklemleri Orbital enerji Çok elektronlu atomlarda Aranan Çözüm Fock operatörü: (doğrusal olmayan cebirsel denklemler) İterasyon yöntemi ile sayısal çözüm Elektronik Yapı Hesaplamaları

HF denklemlerinin çözümü Coulomb Değiş-tokuş Exchange Fock operatörü: Elektronik Yapı Hesaplamaları

Hartree-Fock-Roothaan (HFR) (analitik yaklaşım) Baz fonksiyonu LCAO Kapalı kabuklu sistemler için Fock matrisi burada, k orbitalleri temsil eder ve p ,q ,r ve s ise baz fonksiyonlarını Elektronik Yapı Hesaplamaları

HFR Self Consistent Field
Fock operatörü G.Özdeğer problemi Uyum-yakınsama Enerji hesaplanır Elektronik Yapı Hesaplamaları

Açık kabuklu atom ve iyonlar için enerji Kapalı-Kapalı ve Kapalı-açık Kabuklardaki etkileşme Elektronik Yapı Hesaplamaları

Açık kabuklu atom ve iyonlar Enerjinin Minimum Olması (parametrelerin eldesi) Elektronik Yapı Hesaplamaları

Temel Problemler 2. Baz Fonksiyonu Seçimi Elektronik Yapı Hesaplamaları

Yaygın kullanılan baz fonksiyonları Moleküler sistemler için Avantajlı (Çok merkezli integraller) Kristaller için Düzlem Dalga çözümü (periyodik sistem) LCAO Slater Atom Orbitali (Baz fonksiyonu) Elektronik Yapı Hesaplamaları

Baz fonksiyonu seçimi Atom ve ikiatomlu moleküller için sayısal HF değerleri kullanılabilmektedir. Atomlara ait hesaplamalara dayanan, kompleks moleküller (Lineer, lineer olmayan, ...) için özellikle baz fonksiyonları ile analitik çözüm aranmaktadır. İki koşul baz fonksiyonu seçiminde çok önemlidir. I) Fiziksel olarak anlamlı (elektronun davranışını temsil etmeli) II) Uygulama olanağı için hesaplama avantajları olmalı.(STO, GTO farkı) Elektronik Yapı Hesaplamaları

Figure 1. The energy differences between ENSTO and EHFL as a function of atomic number Z for isoelectronic series of the atoms Be to Ne Elektronik Yapı Hesaplamaları

Gausyan tipli fonskiyonlar kullanılamaz mı? Atomlar için tek merkezli integrallerde Slater baz fonksiyonları rahatlıkla hesaplanır. Moleküler, çok merkezli integrallerde, hem integrallerin analitik ifadesi hem de hesaplama zamanına göre, Gausyan baz fonksiyonları çok yaygın olarak tercih edilen fonksiyonlardır. Baz fonksiyonlarının etkinliğinin arttırılması için neler yapılabilir? Elektronik Yapı Hesaplamaları

single zeta Con.SZ-Imp.SZ Hesaplama: M4 (baz fonksiyonu sayısı). Baz fonksiyonları seçimi minimal double zeta / triple zeta / etc. Sonlu sayıda baz fonksiyonu kullanılabilir; HF limitine (sayısal) çözüme ulaşılamaz. Elektronik Yapı Hesaplamaları

Tam Ortonormal Baz Fonksiyonları ve Slater Baz fonksiyonu Atomlardaki ilk sonuçlar SZ için yetersiz. Elektronik Yapı Hesaplamaları

Generalized exponential functions Atomlar için daha etkin baz fonksiyonu Genelleştirilmiş üstel fonksiyon Radyal dalga fonksiyonu Elektronik Yapı Hesaplamaları

Bor atomu ve izoelektronik serisi için EGef ile EHFL sayısal sonuçlarının karşılaştırması Elektronik Yapı Hesaplamaları

Karbon atomu ve izoelektronik serisi için EGef ile EHFL sayısal sonuçlarının karşılaştırması Elektronik Yapı Hesaplamaları

Z. Phys. D 41, 111–115 (1997), Toshikatsu Koga, Katsutoshi Kanayama Elektronik Yapı Hesaplamaları

Temel Problemler 3. Hesaplama Sınırları Elektronik Yapı Hesaplamaları

Elektronik yapıda duyarlı ölçüm
Baz fonks. (N) Minimal Complete Hamiltonian (y) Dirac-Coulomb-Breit Non-Relativistic Yöntem (x) Hartree-Fock Full CI Elektronik Yapı Hesaplamaları

Sabrınız için teşekkürler…
Murat ERTÜRK Hüseyin AKSU Ercan ŞAHİN Ali BAĞCI Elektronik Yapı Hesaplamaları

ATOMLARIN ve İYONLARIN ELEKTRONİK YAPI HESAPLAMALARI

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "ATOMLARIN ve İYONLARIN ELEKTRONİK YAPI HESAPLAMALARI"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim

Giriş

Sosyal ağ üzerinden giriş yapmak:

ATOMLARIN ve İYONLARIN ELEKTRONİK YAPI HESAPLAMALARI

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "ATOMLARIN ve İYONLARIN ELEKTRONİK YAPI HESAPLAMALARI"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim