Nakit Akışı (Cash Flow) Zaman Çizelgeleri Nakit akışlarının zamanlamasını göstermek için kullanılan grafik CF0 CF1 CF3 CF2 1 2 3 i% Dikey çizgi dönem sonlarını gösterir, yani t=0 bugünü göstermektedir; t=1 Dönem 1’in sonudur; veya Dönem 2’nin başlangıcıdır.

Yıl 2’nin sonunda ödenmesi gereken $100 için zaman çizelgesi. 1 2 Yıllar i% 100

3 yıllık $100 miktarındaki normal anüitenin zaman çizelgesi. 1 2 3 i%

Farklı miktarlardaki nakit akışlarının zaman çizelgesi Farklı miktarlardaki nakit akışlarının zaman çizelgesi. t=0 da -$50 ve Yıl 1 ile Yıl 3 arasında yıl sonlarında $100, $75, ve $50. 100 50 75 1 2 3 i% -50

Gelecekteki Değer (Future Value) Nakit akışının veya nakit akış serisinin belli bir dönem sonunda belli bir faiz oranıyla büyüyerek ulaşacağı değer. Eğer yılda yüzde 5 faiz ödeyen bir bankaya $100 yatırmış olsaydınız bir yılın sonunda ne kadar paranız olurdu? FVn = FV1 = PV + INT = PV + (PV x i) = PV (1 + i) = $100(1+0.05) = $100(1.05) = $105

Eğer faiz oranı i = 10% ise başlangıçtaki $100’ın 3 yıldan sonraki gelecekteki değeri(FV) ne olur ? 1 2 3 i=10% 100

Gelecekteki Değer GeneI olarak, FVn= PV (1 + i)n 1. Yılın sonunda: FV1 = PV + i = PV + PV (i) = PV(1 + i) = $100 (1.10) = $110.00. 2. Yılın sonunda: FV2 = PV(1 + i)2 = $100 (1.10)2 = $121.00. 3. Yılın sonunda: FV3 = PV(1 + i)3 = 100 (1.10)3 = $133.10. GeneI olarak, FVn= PV (1 + i)n

Bugünkü Değer (Present Value) Bugünkü değer gelecekte elde edilecek olan nakitin ya da nakit akış serisinin bugünkü değeridir. İskonto oranı gelecekteki nakit veya nakit akış serisinin bugünkü değerini bulmak için kullanılan faiz oranıdır.

Eğer faiz oranı i = 10% ise 3 yıl sonra ödenecek olan $100’ın bugünkü değeri nedir? 1 2 3 10% PV = ?

Eğer faiz oranı i = 10% ise 3 yıl sonra ödenecek olan $100’ın bugünkü değeri nedir?

Satışların her yıl %20 büyüdüğünü düşünürsek, satışların iki katına çıkması için ne kadar süre geçmelidir? n’i bulmak için: FVn = 1(1 + i)n; 2 = 1(1.20)n .

Anüite Anüite (Annuity): Eşit miktarlı ve eşit aralıklı nakit akış serisi. Normal Anüite(Ordinary annuity): Nakit akışları her dönemin sonunda yapılan anüite. Vadesi Gelmiş Anüite (Annuity Due): Nakit akışları her dönemin başında yapılan anüite.

Normal Anüite’yle Vadesi Gelmiş Anüite’nin karşılaştırılması PMT 1 2 3 i% PMT 1 2 3 i% PMT

Bir anüitenin gelecekteki değeri FVAn = n kadar ödemesi olan bir anüitenin gelecekteki değeri Her ödemenin ayrı ayrı gelecekteki değerleri bulunur, bu değerlerin toplamı anüitenin gelecekteki değeridir. Tablolar kullanılarak o anüiteye ait bileşik faiz faktörü bulunur ve ödeme miktarı ile çarpılır.

Örnek: 3 yıllık $100’lık normal bir anüitenin, faizin 10% olduğu düşünülürse, gelecekteki değeri nedir? 100 1 2 3 10% 110 121 FVA 10%,3= 331

Bir anüitenin bugünkü değeri PVAn = n kadar ödemesi olan bir anüitenin bugünkü değeri Her ödeme iskonto edilir, ve iskonto edilmiş ödemelerin toplamı anüitenin bugünkü değeridir. Tablolar kullanılarak o anüiteye ait iskonto faktörü bulunur ve ödeme miktarı ile çarpılır.

Örnek: 3 yıl boyunca $100’lık ödeme yapacak olan normal bir anüitenin, faiz 10% ise, bugünkü değeri nedir? 100 1 2 3 10% 90.91 82.64 75.13 248.69 = PVA 10%,3

Tabloları kullanarak FVAi,n =PMT (FVIFAi,n) =100(3.310) =331 PVAi,n =PMT (PVIFAi,n) = 100(2.4869) = 248.69

Vadesi Gelmiş Anüitenin bugünkü ve gelecekteki değerini bulmak. PVAi,n(V.G.Anü.) =PVAn (1+i) = 248.69(1.10) = 273.55 FVAi,n(V.G.Anü.) =FVAn(1+i) =331(1.10) =364.10

Anüitelerle ilgili sorularda faiz oranını bulmak Gelecek dört sene boyunca sana $250’lık nakit akışlar sağlamayı garanti veren bir yatırıma bugün $846.80 ödüyorsun. Ödemelerin sene sonlarında yapıldığını düşünürsek bu yatırımdan kazandığın getiri oranı nedir? 250 1 2 3 i = ? - 846.80 4

Tablo kullanarak deneme yanılma yöntemiyle çözüm: PVAn = PMT(PVIFAi,n) $846.80 = $250(PVIFA i = ?,4) i = 7%

Eşit olmayan nakit akışları Bir dönemden diğer döneme miktar olarak değişebilen nakit akış serileridir. Ödeme (PMT) eşit olan nakit akışlarını gösterir. Nakit akışları (CF) daha genel bir kavramdır, eşit miktarlarda olmayabilirler.

Aşağıdaki eşit olmayan nakit akış serisinin bugünkü değerini bulunuz? 100 1 300 2 3 10% -50 4 90.91 247.93 225.39 -34.15 530.08 = PV

Faiz oranını bulmak FV = 125.97 1 2 3 i=10% 100 Hangi faiz oranı $100’ın 3 yılda $125.97’a büyümesini sağlar? $100 (1 + i )3 = $125.97. İ=8%

Faizi sabit tutarsak, bir nakit akışının gelecekteki değeri yılda bir kere faiz uygulanırsa mı daha yüksek olur yoksa yılda birden çok kere faiz uygulanırsa mı? Neden?

1 2 3 10% 100 133.10 Yılda bir: FV3 = 100(1.10)3 = 133.10. 1 2 3 5% 4 5 6 134.01 100 6-ayda bir faiz: FV6 = 100(1.05)6 = 134.01.

Faiz Oranları iSIMPLE = Yıllık Basit Faiz Oranı (Simple (Quoted) Rate) Dönem başına ödenen faiz oranını belirlemek için kullanılır. EAR = Yıllık Bileşik Faiz Oranı ya da Yıllık Fiili Faiz Oranı (Effective Annual Rate) Gerçekten kazanılan yıllık faiz oranıdır. m= bir yıla düşen dönem sayısı

6-aylık faiz uygulamalı 10% değerindeki yıllık basit faiz oranına karşılık gelen yıllık fiili faiz oranını bulunuz? m EAR = 1 + i SIMPLE æ è ö ø - ( ) 0.10 2 1.0 1.05 0.1025 10.25%. ç ÷

6 aylık faiz uygulamalı yıllık basit faizi %10 olan $100’ın 3 sene sonraki değeri nedir? Ya üç ayda bir faiz uygulansaydı? = $100(1.05)6 = $134.01 FV3Q = $100(1.025)12 = $134.49

Kesirli Dönemler Gün sayısı= 9*30=270 Örnek: Günlük faiz uygulayan bir bankaya yıllık %10 faizden $100 yatırıyorsunuz. 9 ay sonra parayı çekmek zorunda kalırsanız alacağınız para ne kadardır? 0.25 0.50 0.75 - 100 1.00 FV = ? Gün sayısı= 9*30=270 FV=100(1+0.10 / 360)270 = 100(1.00027778) 270 =107.79

İtfa Edilen Borçlar (Amortized Loans) İtfa Edilen Borç: Eşit miktardaki taksitlerle geri ödemesi yapılan borç. İtfa tabloları (Amortization tables) yaygın olarak kullanılmaktadır– ev kredileri, otomobil kredileri, iş kredileri, emeklilik planları v.s.

1) Taksit miktarını belirle. 3 eşit taksitte geri ödenmesi tamamlanacak %10 yıllık faiz uygulanan bir borcun itfa tablosunu oluşturunuz. 1) Taksit miktarını belirle. PMT 1 2 3 10% -1000 PVAn = PMT (PVIFAi,n) 1,000 = PMT (PVIFA10%,3) PMT = 402.11.

2) Birinci yıl için ödenen faiz miktarı. INTt. = Baş bakt (i). INT1 3) Birinci yılda yapılan ana para ödemesini bul Geri ödemet = PMT - INTt = 402.11 - 100 = $302.11. 4) Birinci yıl sonundaki ana para bakiyesini bul Yıl sonu bakt = Baş bakt - Geri ödemet = 1000 - 302.11 = $697.89. Şimdi İtfa Tablosunu tamamlamak için 2.,3. ve 4. basamakları 2. ve 3. Yıllar için tekrarlayınız.

İtfa Tablosu (Amortization Table) Ödenen faiz azalır. Vergiye etkisi?

Ana para ödemesi (itfa) $ 402.11 Faiz ödemesi 302.11 Ana para ödemesi (itfa) 1 2 3 Ödenen faiz azalır, çünkü ana para bakiyesi azalmaktadır.