ALIŞTIRMALAR... L3UGKAB1001 1 1

Kadir Has Anadolu Lisesi Sunar L3UGKAB1001 2 2

1 R3 te aşağıdaki önermelerden kaç tanesi doğrudur ? 1-Uzayda verilen farklı iki noktadan bir doğru geçer. 2-İkişer noktaları ortak olan iki doğru çakışıktır. 3-Paralel iki doğru bir düzlem belirtir. 4-Kesişen iki doğru bir düzlem belirtir. 5-Doğrusal olmayan 3 nokta bir düzlem belirtir. A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 L3UGKAB1001 3 3

2 Not: “n “tane doğru düzlemi,en çok en az n+1 bölgeye ayırır. 5 tane doğru, düzlemi en çok ve en az kaç bölgeye ayırır Not: “n “tane doğru düzlemi,en çok en az n+1 bölgeye ayırır. Çözüm:en çok 5(5+1)/2+1 = 16 en az 5+1= 6 bölgeye ayırır 1 3 2 1 11 2 15 3 12 10 4 4 14 13 16 5 5 9 6 7 8 6 L3UGKAB1001 4 4

3 Uzayda üçü bir doğru üzerinde bulunmayan dört nokta veriliyor.Bu noktalar kaç düzlem belirtir.Şekil çizerek gösteriniz. Üçü bir doğru üzerinde bulunmayan uzayın dört noktası A,B,C,D olsun.Doğrusal olmayan üç nokta bir düzlem belirttiğinden..... A A,B,C noktaları bir P düzlemi, A,C,D noktaları bir Q düzlemi E A,B,D noktaları bir E düzlemi, D B B,C,D noktaları bir R düzlemi belirtir. R P Q C L3UGKAB1001 5 5

TEST SORULARI L3UGKAB1001 6 6

1 Aşağıdakilerden hangisi kesinlikle bir düzlem belirtir? A)Uzayda kesişmeyen iki doğru B)Herhangi üç nokta C)Aykırı iki doğru D)Uzayda kesişen iki doğru E)Bir doğru ve üzerindeki bir nokta L3UGKAB1001 7 7

2 I.Farklı iki nokta bir doğru belirtir. II.Herhangi üç nokta bir düzlem belirtir. III.Aykırı olmayan farklı iki doğru bir düzlem belirtir. Yukarıdakilerden hangisi veya hangileri kesinlikle doğrudur ? A) I B) I - II C) II-III D) I – III E) III L3UGKAB1001 8 8

3 Uzayda I.Paralel iki doğru bir düzlem belirtir. II.Kesişen iki doğru bir düzlem belirtir. III.Bir doğru ve dışındaki bir nokta bir düzlem belirtir. IV.Aykırı doğrular düzlem belirtmez. A)I-II-III B) I-III-IV C)I-II-IV D)II-III-IV E)I-II-III-IV İfadelerinden hangileri doğrudur ? L3UGKAB1001 9 9

4 R3’te aşağıdakilerden hangisi her zaman uzay belirtir. A) Dört nokta B) Paralel üç doğru C) Bir düzlem ve bir nokta D) Paralel iki düzlem E) Kesişen üç doğru L3UGKAB1001 10 10

5 P ve E paralel düzlemleri için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? d A) P ve E düzlemlerinin ortak noktası yoktur. B) P ve E düzlemlerinden birini kesen doğru diğerini de keser. C) P ve E düzlemlerinden birine paralel olan doğru diğerine de paralel olur. D) P ve E düzlemlerinden birine paralel olan düzlem diğerine de paralel olur. E) P ve E düzlemlerinden birini kesen düzlem diğerini kesmez. L3UGKAB1001 11 11

6 Uzayda aşağıdakilerden hangisi yanlıştır ? A) Herhangi iki noktadan bir doğru geçer. B) İki noktadan bir tek düzlem geçer. C) Kesişen iki doğrunun kesişim kümesi bir noktadır. D) Doğrusal olmayan üç nokta bir tek düzlem belirtir. E) İki farklı düzlemin ortak bir noktası varsa ortak bir doğruları vardır. L3UGKAB1001 12 12

7 Uzayda düzlemsel olmayan dört nokta için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır ? A) Dört nokta bir hacim belirtir. B) Dört nokta en çok altı farklı doğru belirtir. C) Dört nokta dört farklı düzlem belirtir. D) Belirledikleri düzlemlerden ikisi kesişmez. E) Belirledikleri düzlemlerin altı tane arakesit doğrusu vardır. L3UGKAB1001 13 13

8 Üç düzlem uzayı en fazla kaç bölgeye ayırır ? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 En az 1 2 3 4 5 6 En Çok 7 8 1 2 3 4 L3UGKAB1001 14 14

9 Düzlemde aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur ? A) Bir doğruya üzerindeki bir noktadan bir tek dik doğru çizilir. B) Paralel iki doğrudan birisini kesen doğru diğerini kesmez. C) Bir doğruya dışındaki bir noktadan sonsuz tane paralel doğru çizilir. D) Üç doğru düzlemi en çok 6 bölgeye ayırır. E) Sabit bir noktaya dik uzaklıkları eşit iki doğru bir noktada kesişir. L3UGKAB1001 15 15

10 R3 te aşağıdakilerden hangileri doğrudur ? I.Düzlemsel olmayan iki doğruya aykırı doğrular denir. II.Farklı iki düzlemin ortak noktaları yoksa bu düzlemlere aykırı doğrular denir. III.Düzlemsel olmayan 4 noktanın belirttiği 8 arakesit doğrusu vardır. IV.Kesişen iki düzlemin ortak noktaları arakesit doğrusunu oluşturur. A) I-II B) I-III-IV C) II-III-IV D) I-IV E) I-II-III-IV L3UGKAB1001 16 16

11 Bir düzlem içindeki farklı 3 doğrunun birbirine durumu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle yanlıştır ? 11 A) Üç doğru paralel olabilir. B) Birbirlerini bir noktada kesebilir. C) İkisi paralel ise üçüncü doğru ikisini de keser. D) İkisi kesişiyorsa üçüncü doğru her ikisine de paralel olabilir. E) Düzlemi 6 bölgeye ayırabilir. L3UGKAB1001 17 17

12 Uzayda bir doğru ve düzlem için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır ? A) Doğru düzlemi tek noktada kesebilir. B) Doğru düzlemi hiç kesmeyebilir. C) Doğru düzlemin içinde olabilir. D) Doğru düzleme dik olabilir. E) Doğru düzlemi iki noktada kesebilir. L3UGKAB1001 18 18

13 Aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur ? I.Farklı iki düzlemin bir ortak noktası varsa bir ortak doğrusu da vardır. II.Farklı iki düzlemin en fazla bir ortak doğrusu vardır. III.Paralel olmayan 3 düzlem iki doğru boyunca kesişir. IV.Bir düzlem aykırı iki doğruyu kapsayamaz. V.Kesişen iki doğruyu farklı iki noktadan kesen doğrular aynı düzlemdedir A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 L3UGKAB1001 19 19

14 Yandaki şekilde P,E ve üçüncü düzlem olan Q düzlemi için aşağıdakilerden hangileri doğrudur ? 14 P E Q I.Q düzlemi P düzlemini kesiyorsa E düzlemini de keser. II.Q düzlemi E düzlemine dik ise P düzlemine de diktir. III.P,E, ve Q düzlemleri uzayı 6 parçaya ayırır. IV.Düzlemler kesiştiğinde oluşan arakesit doğruları paraleldir. A) I-II-III B) I-II-III-IV C) I-II-IV D) II-III-IV E) I-III-IV L3UGKAB1001 20 20

15 Aşağıdakilerden hangisi R3’te kesinlikle doğrudur? A) Aykırı olmayan iki farklı doğru bir düzlem belirtir. B) Üç noktadan bir düzlem geçer. C) Kesişmeyen iki doğru paraleldir. D) İki kümenin kesişim kümesi bir nokta belirtir. E) Aykırı iki doğru bir noktada kesişir. L3UGKAB1001 21 21

16 R3’te üç farklı düzlem için aşağıdakilerden hangileri doğrudur ? I.Düzlemlerin ortak iki noktası varsa,arakesitleri bir doğrudur. II.Düzlemlerin arakesitleri bir nokta olabilir. III. Düzlemlerin arakesitleri birbirine dik olabilir. IV.Düzlemlerin kesişimi uzayı en çok 8 bölgeye ayırır. A) I-II B) I-III C) I-II –IV D) III-IV E) I-II-III-IV L3UGKAB1001 22 22

17 Uzayda farklı üç düzlemle ilgili aşağıda verilen önermelerden hangisi yanlıştır ? A) Üç düzlem bir noktada kesişebilir. B) Üç düzlem bir doğru boyunca kesişebilir. C) Üç düzlem birbirini dik kesebilir. D) Üç düzlem bulundukları uzayı en az dört bölgeye ayırır. E) Üç düzlem bulundukları uzayı en çok yedi bölgeye ayırır. L3UGKAB1001 23 23

18 Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur ? I.Bir noktadan sonsuz düzlem geçer. II.Bir noktadan sonsuz doğru geçer III.Farklı iki noktadan sonsuz düzlem geçer A) I-II B) Yalnız III C) I-II-III D) II-III E) I-III L3UGKAB1001 24 24

19 R3 te aşağıdakilerden hangisi yanlıştır ? A) Üç doğru bir noktada kesişebilir. B) Bir doğru aykırı iki doğruyu kesebilir. C) Bir doğru aykırı iki doğruyu dik kesebilir. D) Paralel iki doğrunun birini kesen bir doğru diğerini kesmeyebilir E) Uzayda farklı üç doğru farklı iki noktada kesişebilir. L3UGKAB1001 25 25

20 R3 te aşağıdakilerden hangisi yanlıştır ? A) Doğrusal olmayan üç noktadan bir tek düzlem geçer. B) Farklı iki noktadan tek bir doğru geçer. C) Aykırı doğrular kesişmez. D) Üç doğru paralel olabilir. E) İki doğru paralel değilse kesişir. L3UGKAB1001 26 26

21 R3’te aşağıdakilerden hangisi yanlıştır ? A) Üç düzlem paralel olabilir. B) Paralel iki düzlemden birine paralel olan düzlem, diğerine de paraleldir. C) Paralel iki düzlemden birine paralel olan doğru diğerine de paraleldir D) Üç doğru paralel olabilir. E) Bir doğruya,dışındaki bir noktadan geçen ve doğruya paralel olan bir tek düzlem vardır. L3UGKAB1001 27 27

22 Aşağıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri kesinlikle doğrudur ? I. İki doğru ve bir nokta bir düzlem belirtir. II. Aykırı iki doğru uzay belirtir. III. İki düzlemin kesişim kümesi bir noktadır. A) I B) II C) III D) I ve II E) II ve III L3UGKAB1001 28 28

23 Aşağıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri kesinlikle doğrudur ? I. Kesişen iki doğru bir düzlem belirtir. II. Paralel iki doğrudan bir düzlem geçer. III.Bir doğru ve dışındaki bir noktadan bir tek düzlem geçer. A) Yalnız I B) I ve II C) II ve III D) I ve III E) I,II ve III L3UGKAB1001 29 29

24 R3’te aşağıdakilerden hangisi yanlıştır ? A) Farklı iki noktadan,bir ve yalnız bir doğru geçer. B) Doğrusal olmayan üç noktadan bir düzlem geçer. C) Kesişen iki doğru bir düzlem belirtir. D) Bir doğrudan yalnız bir düzlem geçer E) Paralel iki doğru bir ve yalnız bir düzlem belirtir. L3UGKAB1001 30 30

TEST SORULARI L3UGKAB1001 31 31

1 Aşağıdakilerden hangisi kesinlikle bir düzlem belirtir? A)Uzayda kesişmeyen iki doğru B)Herhangi üç nokta C)Aykırı iki doğru D)Uzayda kesişen iki doğru E)Bir doğru ve üzerindeki bir nokta L3UGKAB1001 32 32

2 I.Farklı iki nokta bir doğru belirtir. II.Herhangi üç nokta bir düzlem belirtir. III.Aykırı olmayan farklı iki doğru bir düzlem belirtir. Yukarıdakilerden hangisi veya hangileri kesinlikle doğrudur ? A) I B) I - II C) II-III D) I – III E) III L3UGKAB1001 33 33

3 Uzayda I.Paralel iki doğru bir düzlem belirtir. II.Kesişen iki doğru bir düzlem belirtir. III.Bir doğru ve dışındaki bir nokta bir düzlem belirtir. IV.Aykırı doğrular düzlem belirtmez. A)I-II-III B) I-III-IV C)I-II-IV D)II-III-IV E)I-II-III-IV İfadelerinden hangileri doğrudur ? L3UGKAB1001 34 34

4 R3’te aşağıdakilerden hangisi her zaman uzay belirtir. A) Dört nokta B) Paralel üç doğru C) Bir düzlem ve bir nokta D) Paralel iki düzlem E) Kesişen üç doğru L3UGKAB1001 35 35

5 P ve E paralel düzlemleri için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? d A) P ve E düzlemlerinin ortak noktası yoktur. B) P ve E düzlemlerinden birini kesen doğru diğerini de keser. C) P ve E düzlemlerinden birine paralel olan doğru diğerine de paralel olur. D) P ve E düzlemlerinden birine paralel olan düzlem diğerine de paralel olur. E) P ve E düzlemlerinden birini kesen düzlem diğerini kesmez. L3UGKAB1001 36 36

6 Uzayda aşağıdakilerden hangisi yanlıştır ? A) Herhangi iki noktadan bir doğru geçer. B) İki noktadan bir tek düzlem geçer. C) Kesişen iki doğrunun kesişim kümesi bir noktadır. D) Doğrusal olmayan üç nokta bir tek düzlem belirtir. E) İki farklı düzlemin ortak bir noktası varsa ortak bir doğruları vardır. L3UGKAB1001 37 37

7 Uzayda düzlemsel olmayan dört nokta için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır ? A) Dört nokta bir hacim belirtir. B) Dört nokta en çok altı farklı doğru belirtir. C) Dört nokta dört farklı düzlem belirtir. D) Belirledikleri düzlemlerden ikisi kesişmez. E) Belirledikleri düzlemlerin altı tane arakesit doğrusu vardır. L3UGKAB1001 38 38

8 Üç düzlem uzayı en fazla kaç bölgeye ayırır ? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 En az 1 2 3 4 5 6 En Çok 7 8 1 2 3 4 L3UGKAB1001 39 39

9 Düzlemde aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur ? A) Bir doğruya üzerindeki bir noktadan bir tek dik doğru çizilir. B) Paralel iki doğrudan birisini kesen doğru diğerini kesmez. C) Bir doğruya dışındaki bir noktadan sonsuz tane paralel doğru çizilir. D) Üç doğru düzlemi en çok 6 bölgeye ayırır. E) Sabit bir noktaya dik uzaklıkları eşit iki doğru bir noktada kesişir. L3UGKAB1001 40 40

10 R3 te aşağıdakilerden hangileri doğrudur ? I.Düzlemsel olmayan iki doğruya aykırı doğrular denir. II.Farklı iki düzlemin ortak noktaları yoksa bu düzlemlere aykırı doğrular denir. III.Düzlemsel olmayan 4 noktanın belirttiği 8 arakesit doğrusu vardır. IV.Kesişen iki düzlemin ortak noktaları arakesit doğrusunu oluşturur. A) I-II B) I-III-IV C) II-III-IV D) I-IV E) I-II-III-IV L3UGKAB1001 41 41

11 Bir düzlem içindeki farklı 3 doğrunun birbirine durumu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle yanlıştır ? 11 A) Üç doğru paralel olabilir. B) Birbirlerini bir noktada kesebilir. C) İkisi paralel ise üçüncü doğru ikisini de keser. D) İkisi kesişiyorsa üçüncü doğru her ikisine de paralel olabilir. E) Düzlemi 6 bölgeye ayırabilir. L3UGKAB1001 42 42

12 Uzayda bir doğru ve düzlem için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır ? A) Doğru düzlemi tek noktada kesebilir. B) Doğru düzlemi hiç kesmeyebilir. C) Doğru düzlemin içinde olabilir. D) Doğru düzleme dik olabilir. E) Doğru düzlemi iki noktada kesebilir. L3UGKAB1001 43 43

13 Aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur ? I.Farklı iki düzlemin bir ortak noktası varsa bir ortak doğrusu da vardır. II.Farklı iki düzlemin en fazla bir ortak doğrusu vardır. III.Paralel olmayan 3 düzlem iki doğru boyunca kesişir. IV.Bir düzlem aykırı iki doğruyu kapsayamaz. V.Kesişen iki doğruyu farklı iki noktadan kesen doğrular aynı düzlemdedir A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 L3UGKAB1001 44 44

14 Yandaki şekilde P,E ve üçüncü düzlem olan Q düzlemi için aşağıdakilerden hangileri doğrudur ? 14 P E Q I.Q düzlemi P düzlemini kesiyorsa E düzlemini de keser. II.Q düzlemi E düzlemine dik ise P düzlemine de diktir. III.P,E, ve Q düzlemleri uzayı 6 parçaya ayırır. IV.Düzlemler kesiştiğinde oluşan arakesit doğruları paraleldir. A) I-II-III B) I-II-III-IV C) I-II-IV D) II-III-IV E) I-III-IV L3UGKAB1001 45 45

15 Aşağıdakilerden hangisi R3’te kesinlikle doğrudur? A) Aykırı olmayan iki farklı doğru bir düzlem belirtir. B) Üç noktadan bir düzlem geçer. C) Kesişmeyen iki doğru paraleldir. D) İki kümenin kesişim kümesi bir nokta belirtir. E) Aykırı iki doğru bir noktada kesişir. L3UGKAB1001 46 46

16 R3’te üç farklı düzlem için aşağıdakilerden hangileri doğrudur ? I.Düzlemlerin ortak iki noktası varsa,arakesitleri bir doğrudur. II.Düzlemlerin arakesitleri bir nokta olabilir. III. Düzlemlerin arakesitleri birbirine dik olabilir. IV.Düzlemlerin kesişimi uzayı en çok 8 bölgeye ayırır. A) I-II B) I-III C) I-II –IV D) III-IV E) I-II-III-IV L3UGKAB1001 47 47

17 Uzayda farklı üç düzlemle ilgili aşağıda verilen önermelerden hangisi yanlıştır ? A) Üç düzlem bir noktada kesişebilir. B) Üç düzlem bir doğru boyunca kesişebilir. C) Üç düzlem birbirini dik kesebilir. D) Üç düzlem bulundukları uzayı en az dört bölgeye ayırır. E) Üç düzlem bulundukları uzayı en çok yedi bölgeye ayırır. L3UGKAB1001 48 48

18 Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur ? I.Bir noktadan sonsuz düzlem geçer. II.Bir noktadan sonsuz doğru geçer III.Farklı iki noktadan sonsuz düzlem geçer A) I-II B) Yalnız III C) I-II-III D) II-III E) I-III L3UGKAB1001 49 49

19 R3 te aşağıdakilerden hangisi yanlıştır ? A) Üç doğru bir noktada kesişebilir. B) Bir doğru aykırı iki doğruyu kesebilir. C) Bir doğru aykırı iki doğruyu dik kesebilir. D) Paralel iki doğrunun birini kesen bir doğru diğerini kesmeyebilir E) Uzayda farklı üç doğru farklı iki noktada kesişebilir. L3UGKAB1001 50 50

20 R3 te aşağıdakilerden hangisi yanlıştır ? A) Doğrusal olmayan üç noktadan bir tek düzlem geçer. B) Farklı iki noktadan tek bir doğru geçer. C) Aykırı doğrular kesişmez. D) Üç doğru paralel olabilir. E) İki doğru paralel değilse kesişir. L3UGKAB1001 51 51

21 R3’te aşağıdakilerden hangisi yanlıştır ? A) Üç düzlem paralel olabilir. B) Paralel iki düzlemden birine paralel olan düzlem, diğerine de paraleldir. C) Paralel iki düzlemden birine paralel olan doğru diğerine de paraleldir D) Üç doğru paralel olabilir. E) Bir doğruya,dışındaki bir noktadan geçen ve doğruya paralel olan bir tek düzlem vardır. L3UGKAB1001 52 52

22 Aşağıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri kesinlikle doğrudur ? I. İki doğru ve bir nokta bir düzlem belirtir. II. Aykırı iki doğru uzay belirtir. III. İki düzlemin kesişim kümesi bir noktadır. A) I B) II C) III D) I ve II E) II ve III L3UGKAB1001 53 53

23 Aşağıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri kesinlikle doğrudur ? I. Kesişen iki doğru bir düzlem belirtir. II. Paralel iki doğrudan bir düzlem geçer. III.Bir doğru ve dışındaki bir noktadan bir tek düzlem geçer. A) Yalnız I B) I ve II C) II ve III D) I ve III E) I,II ve III L3UGKAB1001 54 54

24 R3’te aşağıdakilerden hangisi yanlıştır ? A) Farklı iki noktadan,bir ve yalnız bir doğru geçer. B) Doğrusal olmayan üç noktadan bir düzlem geçer. C) Kesişen iki doğru bir düzlem belirtir. D) Bir doğrudan yalnız bir düzlem geçer E) Paralel iki doğru bir ve yalnız bir düzlem belirtir. L3UGKAB1001 55 55

CEVAP ANAHTARI 13-D 01-D 14-B 02-D 15-A 03-E 16-E 04-D 17-E 05-E 18-C L3UGKAB1001 56 56

TEST SORULARI L3UGKAB1001 57 57

L3UGKAB1001 58 58

L3UGKAB1001 59 59

L3UGKAB1001 60 60

L3UGKAB1001 61 61

L3UGKAB1001 62 62

L3UGKAB1001 63 63

L3UGKAB1001 64 64

L3UGKAB1001 65 65

L3UGKAB1001 66 66

L3UGKAB1001 67 67