TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ

Örnek: (-8):2=4 (+12):3=4 (-6):3=(-2) Tanım:Çarpma işleminin tersidir. Bölme işlemi; a:b a a b b

(+) : (+)=(+) (+) : (-) = (-) (-) : (-) = (+) (-) : (+) = (-) *Aynı işaretli sayıların birbirine bölümü (+); farklı işaretli sayıların bölümü (-)’dir. Örnek: (-18):(-3).(-2)-(-4) = ? (-6)+(-15):(-3)-2 = ? 25:(-5)+(-3).(-2) = ?

Önemli Not:a)Bölme işleminin toplama ve çıkarma işlemine göre önceliği vardır. b)Çarpma ve bölme işlemi yan yana ise işlem sırasına göre işlem yapılır. Örnek: (-8).(-2)+(-18-12) = ? -12.(+4) + [(-8+4).(-1)] = ? 18:(-6)-2.(-4)+3 = ?

RASYONEL SAYILARI TANIYALIM 1-işlemiş olduğumuz tamsayılar kümesi bazı soruların çözümünde yetersiz kalır. Örn:8 ceviz 3 çocuğa paylaştırılacak olursa 8:3=8 kadar ceviz düşer.Yani 3 8 ifadesi tam sayı değildir. 3

Tanım:b=0 ve a,b E Z olmak üzere a biçiminde yazılan sayılara kesir sayılar denir. a pay kesir çizgisi b payda Rasyonel sayılar şeklinde gösterilir.

RASYONEL SAYILARIN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİMİ 1 2 -1 0 1 2 3 4 5 5 5 5 5 5 Örnek:Ders kitabı _ 1 2 _ 5 7 Sayılarını sayı 2 3 6 6 doğrusunda gösterelim.

Önemli not:-a , a şeklindeki b -b rasyonel sayılar aynı rasyonel sayıyı belirtir.Bu sayılar sayı doğrusunda _ a sayısı demektir. b -7=_ 7 -18= _ 18 0= 0 5= 5 1 1 1 1

Not:Her tam sayı aynı zamanda paydası 1 olan rasyonel sayıdır. N C Z C Z N

Uyarı: 1- 0 belirsizliktir 2- a tanımsızdır 3- 0 0’dır a

a)12:(-2)= 12 = -6’dır. -2 b)23:(-5)= 23 = _ 23 ’dur. -5 5 c)24:3= 24 =8’dir. 3 8 E N 8 E Z 8 E

Örnek: a)-3,9 = -3 9 = -39 dur. 10 10 b)4 2 = 30 dur. 7 7 c)-3 1 = _ 13 tür. 4 4

RASYONEL SAYILAR Paydaları Eşit Olan Sayılarda Sıralama Örnek:3 , _ 5 , _ 13 ,12 , 5 7 7 7 7 sayılarını büyükten küçüğe sıralayalım. Uyarı:a)Pozitif rasyonel sayılarda paydalar eşitse büyük olan daha büyüktür. b)Negatif rasyonel sayılardan paydaları eşit olanlardan paydası büyük olan daha küçüktür.

Örnek:-1 , 4 , _ 13 , 17 , 5, 10 9 9 9 9 9 9 sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayalım.

PAY VE PAYDALARI EŞİT OLMAYAN RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA Örnek: 7 , 9 , 5 sayılarını büyükten 5 7 3 küçüğe doğru sıralayalım. Çözüm: 7 9 5 5 7 3 (21) (15) (33) 3 5 7 3 15*7=105 1 5 7 5 1 1 1 7 5 7 9 3 5 7

Örnek:a,b,c ’yi küçükten büyüğe sıralayın. 5 7 3 Not:Sayı doğrusu üzerinde pozitif rasyonel sayılar sıfırın sağında, negatif rasyonel sayılar sıfırın solunda yer alır.

DİKLİK VE PARALELLİK Bir doğruya üzerindeki bir noktadan dikme çizmeye çalışacağız. Cetvel yardımıyla bir doğru çizilir ve üzerinde bir nokta seçilerek işaretlenir. A d İletki ile doğru çakışık duruma getirilir 90 derece işaretlenir.

k diklik işareti d A Elde ettiğimiz k doğrusu d doğrusu üzerindeki bir A noktasından çizilen dikmedir.

Elde ettiğimiz k doğrusu, d doğrusu üzerindeki bir A noktasından çizilen DİKME’dir. A B C D

3-Bir doğruya dışındaki bir noktadan çizilen en kısa doğru parçasını bulalım. A B C D E F Bir doğru alalım.Bu doğru üzerinde noktalara işaretleyelim.Dışarıdan K noktasını alıp doğru parçaları oluşturalım.

Önemli not:Bir noktanın, bir doğruya olan en kısa uzaklığı; bu noktadan doğruya çizilen dikmenin uzunluğudur. 4-Bir doğru parçasını orta dikmesini çizelim. Cetvel yardımıyla belli uzunlukta doğru parçası çizelim.Orta noktasını belirleyelim. A K B

t doğrusu [AB] doğru parçasının orta dikmesidir. A K B Önemli not:Bir doğru parçasının orta dikmesi, bu doğru parçasını iki eş parçaya ayırır.

5-Şekilde IDAI = IDBI IEAI = IEBI IFAI = FBI D E F A K B

Önemli not:Bir doğru parçasının orta dikmesinin üzerindeki noktaların doğru parçasının uç noktalarına olan uzaklıkları birbirine eşittir. *[AB] doğru parçasının uzunluğu IABI şeklinde gösterilir. *İki doğru ya da doğru parçası birbirine paralel ise , d k şeklinde gösterilir. (d doğrusu k doğrusuna paraleldir.) Ayrıca paralel doğrulara eş uzaklıklı doğrular denir.

Bir eşek arabası 10 km yi 1 saatte alıyorsa, 3 km hızla giden bir bisikletli kaç saatte alır?

6-Bir doğruya paralel bir doğru çizelim. Önce cetvel yardımıyla bir doğru çizelim.Sonra bu doğrunun dışında, doğruya eşit uzaklıkta iki nokta belirleyelim.Cetvel yardımıyla belirlediğimiz noktalardan geçecek bir doğru çizelim. d k’dır. k . . d

ÜÇ DOĞRUNUN ARKDAŞLIĞI 1-Aynı düzlemde olan üç doğrunun birbirine göre durumlarını belirler ve inşa eder. 2-Yöndeş,iç,iç ters,dış ters,dış açılarını belirleyerek isimlendirir. Aynı düzlemde 3 doğru paralel olabilir. d k l

2-Aynı düzlemde 3 doğru aynı noktada kesişebilir 2-Aynı düzlemde 3 doğru aynı noktada kesişebilir.Bu tür doğrulara noktadaş doğrular denir. d k A l

Aynı düzlemde üç doğru ikişer ikişer üç farklı noktada kesişebilir. d k c b l

4-Aynı düzlemde üç doğrudan ikisi birbirine paralel ise üçüncü doğru bu iki doğruyu farklı noktadan kesebilir. L d k

Önemli not: 1-Paralel olan ya da olmayan iki doğruyu farklı noktalardan kesen üçüncü doğruya “kesen” denir. 2-Eğer kesen, paralel iki doğruya dik ise “orta dikme” olarak adlandırılır.