Model Geçerliliğinin Belirlenmesi Doç. Dr. İ. Safa GÜRCAN

Model geçerliğinde kullanılan ölçüler Artık Analizi (Uzak, Etkili ve Aykırı gözlemler) Artık grafikleri Değişen Varyans Çoklu Bağlantı Hataların Normal Dağılımı Hatalar arası ilişki

Artık(Residual)Analizi Y A: X ve Y eksenleri için aşırı bir değer. Regresyon eğrisi üzerinde olduğundan ß katsayılarında değişiklik yaratmaz. Katsayının standart hatasını etkiler. Artık değeri küçüktür ve genelde modelde problem yaratmaz. A B + + + + + + ++++ + + + + + + + + + + + B: X uzayında ortadadır. Ancak, aykırı ve etkili bir gözlemdir. Artık değeri büyüktür. Artık varyansını dolayısıyla ß regresyon katsayısının varyansını değiştirecektir. Doğrunun Y ekseni ile kesim noktasını değiştirir. + + + + + + + + + + + C X * İnceleme sonunda sorunlu gözlemler hemen silinmemeli, sorunlu olanlar olmadan yeni model oluşturularak karşılaştırılmalı. Silme yerine veri eklenerek sorunlar ortadan kaldırılabilir. C: Açık bir şekilde aykırı değerdir. Regresyon katsayısında değişikliğe neden olur, etkili bir gözlemdir.

Gözlem Uzaklıklarının Araştırılması X uzayında aykırı değer olan bir gözlem büyük gözlem uzaklığına sahiptir. Pii ile gösterilen gözlem uzaklığı 0-1 arasında değişir. 1’e yaklaştıkça gözlemin merkeze olan uzaklığı artar. İse gözlem büyük gözlem uzaklığına sahiptir. (high leverage) * SPSS de Pii Lev_1 artığına 1/30 eklenerek hesaplattırılır. Mahalanobis Uzaklığı: Uzak gözlem incelenmesinde kullanılan bir diğer yöntemdir. Diğer gözlemlerden farklı büyüklükteki Mahalanobis uzaklığına sahip gözlem etkili gözlemdir. + Pii + 1 2 3 4 …. 21 22 23 Gözlem no

Aykırı Gözlemlerin incelenmesi Model bozukluklarının ve aykırı değerlerin belirlenmesinde kullanılan ölçülerdir. Artık incelemesinde sıklıkla kullanılan artık türleri: 1- Ham artık 2- Standart artık 3- Student türü artık Veri setinde gözlem sayısı arttıkça, artık incelemesinin güvenirliği de artmaktadır.

Ham Artık Ham ya da ölçeklenmemiş artık olarak tanımlanır. Artık toplamı 0 olmakla birlikte varyansı örneklemden örnekleme değişir. Varyansın değişkenliği sorunu, artıkların standartlaştırılması ile giderilmeye çalışılır.

Standartlaştırılmış Artık (Standardized residual) Artıkların standart sapmaya bölünmesi ile elde edilir. Artıkların %95’inin çoğunlukla [+2 -2] sınırları arasında değiştiği kabul edilir. Bu değerlerin dışına çıkan gözlemlere aykırı değer yaklaşımı ile bakılması önerilir.

Student türü Silinmiş Artıklar Student türü Artıklar Artıklar her zaman N(0,1) ile normal dağılım göstermeyebilirler. [+2 -2] sınırları dışına çıkan gözlemlerin aykırı gözlem olabileceği düşünülmelidir. Student türü Silinmiş Artıklar Silinmiş Artıklar PRESS Sorunlu olan gözlemin dışarıya çıkarıldıktan sonra, kestirim denklemi üzerine yapacağı değişikliğin incelenmesidir. Genellikle student türü artık ile Student türü silinmiş artık arasında çok az bir fark vardır. Genel olarak önerilen bir yaklaşım bir kesim noktasına dayanmadan görsel bir yaklaşımla artıkların incelenmesidir.

Etkili gözlemlerin araştırılması Bazı gözlemlerin veri setine eklenmesi veya çıkartılması regresyon katsayılarında ve Yi kestirim değerlerinde önemli değişikliğe neden olur. Bu tip gözlemlere etkili gözlem denir. Etkili gözlemleri belirlemede kullanılan uzaklık ölçüleri Cook Uzaklığı DFBETA DFITS Kovaryans Oranı

Cook Uzaklığı: Gözlem uzaklığı ve Student türü artıklara dayanır. Büyük cook uzaklığı değerlerine sahip olan gözlemlerin regresyon katsayıları üzerine etkisi önemlidir. Etkili gözlemi belirlemenin yolları; 1-Eğer Cook ≥ 1 ise gözlem etkilidir. 2-Gözlem sayısının az olduğu durumlar için; cook ≥ 4/(n-p-1) veya bazı kaynaklarda cook ≥4/(n-2) eşitsizlikleridir. 3-Bir diğer yol; gözlem sıra numaraları X eksenine Cook uzaklıkları Y eksenine konularak yapılan saçılım grafiği en görsel olanıdır.

DFBETA i.ci gözlem veriden çıkarıldıktan sonra regresyon katsayısının ne kadar değiştiğini göstermek için geliştirilmiştir. Olması bu gözlemin dikkatlice incelenmesini gerektirir. Bazı kaynaklar bu kesim noktasının n>100 olduğu durumlarda kullanılmasını önerir.

DFITS i.gözlemin kestirim değeri üzerine etkisini incelemek için geliştirilmiştir. Aşağıdaki eşitsizlikleri sağlayan gözlemler etkili gözlemdir.

Kovaryans Oranı(KO) Kestirilen regresyon katsayılarının tümü üzerine bir gözlemin ölçüsü olarak tanımlanır. KOi 1’e yakın ise i.gözlemin kestirimin doğruluğu üzerine etkisi azdır Koi>1 ise gözlemin kestirimin doğruluğunu artırdığı Koi <1 ise gözlemin kestirimin doğruluğunu azalttığı söylenir. Eşitsizliklerini sağlıyorsa i. gözlem etkili gözlemdir.