Portföy oluşturulurken göz önünde bulundurulması gereken diğer bir gösterge de “Değişim Katsayısıdır” *Değişim katsayısı,her birim getiri için riski ölçer ve beklenen getirisi aynı olmayan alternatiflerin değerlendirilmesi için daha uygun bir ölçüttür. Değişim katsayısını aşağıdaki formülle gösterebiliriz.

Değişim katsayısı E(Ri)=Beklenen Getiri =Standart Sapma E(Ri)=Beklenen Getiri Şeklinde ifade edilebilmektedir.

Portföyde birden fazla menkul kıymet olduğundan risk katsayısını “Kovaryans”la ifade ederiz. Menkul kıymetlerin tek tek risklerini standart sapma veya varyansla ölçmek mümkündür. Ancak iki veya daha çok menkul kıymet sözkonusu olduğunda risk kovaryansla ifade edilmektedir.

Eğer ekonomiye ait olasılık tahmininde kullanılan olasılıklar eşit dağılıma sahipse Kovaryans bu durumda;Getirilerdeki sapmaların çarpımları toplamının (N-1) ile bölünmesiyle hesaplanır.Eğer,her iki menkul kıymetin getirileriyle ortalamaları arasında pozitif veya herikisindede negatif büyük bir fark varsa, bu durumda kovaryans değeri büyük bir pozitif değerdir. Birisi pozitif iken diğeri negatif ise, bu durumda kovaryans negatif değer alır

Geçmiş veriler kullanılarak hesaplanan kovaryans aşağıdaki biçimde gösterilebilir. Rij-E(Ri)=İ Menkul Kıymetinin Beklenen Getirisinden Sapması Rkj-E(Rk)=k Menkul kıymetinin Beklenen Getirisinden Sapması

Beklenen Getirilerin Gerçekleşme Olasılıkları kullanılarak kovaryans hesaplamak için İ ve k menkul kıymetlerinin birbirleriyle olan kovaryansının Pn olasılıkla Tahminine ilişkin formül İ menkul kıymetinin olası getirisi ile beklenen getirisi arasındaki sapma K menkul kıymetinin olası getirisi ile beklenen getirisi arasındaki sapma Ve tüm bu sapmaların olasılık düzeyiyle çarpımın toplamı bize iki menkul Kıymet arasındaki kovaryans değerini verir.

*Kovaryans Katsayısının Yorumu* Kovaryans iki rassal değişken arasında istatistiki bir ölçüdür.Kovaryans iki değişkenin birlikte hareketini ya da değişiminin yönünü gösterir. Kovaryans(+)=>Hisse senetlerinin getirileri aynı yönde hareket etmektedir. Kovaryans(-)=>Hisse senetlerinin getirileri zıt yönde hareket etmektedir. Kovaryans(0)=>Hisse senetlerinin getirileri arasında doğrusal bir ilişki yoktur

Kovaryans katsayısı ilişkinin yönünü belirlemekle birlikte ilişkinin derecesi yani şiddeti hakkında bilgiyi veren “Korelasyon Katsayısı”dır. Korelasyon katsayısı; Korelasyon iki değişkenin birlikte hareket etme derecesini gösterir.Korelasyon Katsayısı +,-1 arasında değer alır. Aynı yönde tam korelasyon olduğunda korelasyon olduğunda (+1)’dir.Farklı yönde tam korelasyon olduğunda değer (-1) olur.

Korelasyon Katsayısı’nın Formülü Kovaryans değeri, + sonsuz ile – sonsuz arasında bir değer alırken Korelasyon katsayısı her zaman +1 ile -1arasında bir değer alır.

Korelasyon katsayısının yorumuna ilişkin bir örnek Genellikle inşaat üretimi ve satışı ile çimento üretimi ve satışı arasında pozitif tam korelasyon varlığından söz etmek mümkündür.Bu ilişkiyi aşağıdaki veriler yardımıyla görme mümkündür.

Örnek: (%) (%) (%) Yıllar İnşaat Sanayi Çimento Sanayi Portföy Verimliliği Verimliliği Verimliliği 1999 20 20 20 2000 25 25 25 2001 -5 -5 -5 2002 60 60 60 2003 40 40 40 Ortalama Verim 20 28 28

Görüldüğü gibi inşaat sanayinde ve çimento sanayinde faaliyet gösteren her iki işletmenin verimlilikleri aynıdır. Sözkonusu iki işletmenin hisse senetlerinden portföy oluşturulduğunda, portföyün verimliliği de herbir menkul kıymetin verimliliği ile aynı olacaktır. Aralarında böyle ilişki olan menkul kıymetlerden oluşan bir portföyün oldukça riskli bir portföy olduğu söylenebilir.

Aralarında pozitif korelasyon olan portföyler risk taşırlar,çünkü menkul kıymetlerin verimlilikleri arttıkça,portföyün verimi de artmakta,azaldıkça portföyün verimliliği de aynı oranda azalmaktadır. **Portföyün riskinin ölçüsü olarak standart sapma hesaplandığında, risk de menkul kıymetlerin riskine eşittir. **Bu tür ilişki içerisinde bulunan menkul kıymetlerden portföy oluşturarak riskin azaltılması mümkün değildir.

Korelasyon katsayısının -1 veya yakın bir değer alması durumunda portföy getirisi Korelasyon katsayısının -1 veya daha yakın bir değer alması negatif tam korelasyon olarak ifade edilir. Menkul kıymetlerin getirileri birbirlerine göre ters yönde,aynı derecede değişiklik gösteriyorsa, aralarında negatif tam korelasyon var demektir. Başka bir deyişle,bir işletmeye ait hisse senedinin verimliliği artış gösterirken,diğer işletmeye ait hisse senedinin verimliliği azalış gösteriyorsa “Negatif Korelasyondan Söz edilebilir.

Negatif tam korelasyonu bir örnekle göstermek istersek; İki ayrı işletmenin menkul kıymetlerinden oluşturulan portföyün verimliliklerine ilişkin veriler, geçmiş yıllara göre aşağıdaki biçimde gerçekleşmiştir.

ÖRNEK Yıllar Dondurma Üretimine Nescafe Üretimine Portföyün Ait İşletmenin Hisse Ait İşletmenin Hisse Verimi(%) Senedi Verimi (%) Senedi Verimi(%) 1999 2000 2001 2002 2003 30 -10 25 -5 10 -10 30 -5 25 10 10 Ortalama 10 10 10 Verim

YORUM Portföydeki hisse senetlerinin getirileri arasında negatif tam korelasyon varsa bu durumda;Portföyün ortalama verimliliği iki hisse senedinin verimliliği il aynıdır. Ancak negatif korelasyon nedeniyle risk ortadan kalkmaktadır. Bu nedenle portföyün verimliliği hiç dalgalanma göstermemektedir.

Portföye dahil edilecek olan menkul kıymetler arasında oluşturulacak korelasyon biçiminin ekonominin konjonktürel gelişimiyle de yakından ilgilidir. Örneğin konjonktür yükselme trendindeyse bu durumda portföye alınacak hisse senetleri arasında pozitif korelasyon olması portföyün ortalama verimini de yükseltecektir. Ancak riskli ve eğişken konjontürde ise portföye dahil edilecek hisse senetleri arasında negatif tam korelasyon olması bir anlamda riskin dağıtılmasına neden olacak ve portföyün ortalama getirisi sabitlenebilecektir.

Korelasyon katsayısının sıfır veya sıfıra yakın bir değer ise Bu durumda portföye dahil edilen menkul kıymet getirileri arasında bir ilişki olmadığı söylenebilir.

PORTFÖY RİSKİNİN VE GETİRİSİNİN ÖLÇÜMÜ Yatırımcılar çeşitli menkul kıymet bileşimleri oluşturarak, çok sayıda portföy meydana getirebilirler. Ancak yatırımcı açısından önemli olan “optimal portföy” oluşturmaktır. Bunun için portföyün risk ve getirisinin hesaplanması gerekir.

Portföy riski,portföyün standart sapması ile ölçülür. Portföy riski, portföyü oluşturan menkul kıymetlerin standart sapmalarının ağırlıklı ortalaması olarak ölçülmez. Bunun nedeni,portföy içi etkileşim nedeniyle ,portföy riskinin portföyü oluşturan menkul kıymetlerin ağırlıklı ortalama riskinden küçük olma olasılığıdır.

PORTFÖYÜN STANDART SAPMASI ; İçerdiği menkul kıymetlerin getirileri arasındaki ilişkinin yapısına da bağlıdır. *Portföyü oluşturan menkul kıymetlerin beklenen getirileri arasındaki ilişki “kovaryans” ile ölçülür. Portföyün getirisi ve riskini hesaplayabilmek için, Beta katsayısının portföy seçimindeki Önemini vurgulamak gerekir.

Portföy Seçiminde Beta Katsayısının Önemi Menkul kıymet borsasında hisse senedi yatırımcılarını ilgilendiren göstergelerden birisi de hisse senetlerinin beta katsayılarıdır. Beta katsayısı, herhangi bir hisse senedinin piyasalardaki dalgalanmalara karşı duyarlılığının ölçüsüdür. Başka bir deyişle bir menkul kıymetin portföyün getirisine ve riskine katkısı bu menkul kıymetin, beta katsayısı ile ölçülür.

Beta katsayısı Menkul kıymetin portföy içindeki payının bir birim arttırılması sonucu,portföyün varyans değerinde meydana gelen değişmeyi ifade etmektedir. Yatırımcılar hisse senedi analizleri yaparken,her hisse senedinin kendine özgü, yani pazardan bağımsız koşulları yanında pazarla olan bağımlılık derecelerini de incelemelidirler. Beta katsayısı bu bağımlılığın en iyi göstergesidir.

Portföyün beta katsayısı, tek tek menkul kıymetlerin beta katsayılarının ağırlıklı ortalaması olarak tanımlanabilir. Hisse senedinin risk endeksi,beta katsayısı yandaki formülle gösterilebilir. Burada j hisse senedi ve pazar portföyü arasındaki kovaryansın pazar portföyü varyansına oranı ifade edilmektedir. Beta katsayısı, bir hisse senedi nin getirisinin hisse senedi paza rının bir bütün olarak getirisine Parelel bir değişme gösterip gös termediğini ortaya koymaktadır.

getirisindeki değişme aynı yönde ve ondan daha büyük bir gelişme KATSAYISININ YORUMU *Beta katsayısı 1’den büyükse,portföyün getirisiyle, piyasanın getirisindeki değişme aynı yönde ve ondan daha büyük bir gelişme olacaktır. Bu tür hisse senetlerine “ATAK HİSSE SENETLERİ” denir. Pazar portföyünün getirisinde %1 artış olduğunda atak hisse senedinin getirisindeki artış %1 den daha fazla olur *Başka bir deyişle, borsada fiyat artışları olduğunda, atak hisse senetlerinin fiyat artışı ortalama artışın üzerinde gerçekleşir.

Eğer beta katsayısı +1 ile -1 arasında değer alıyorsa;portföyün getirisinde, piyasanın getirisindeki değişmeden daha küçük bir değişme olacaktır. *Beta katsayısı -1’den küçükse portföyün getirisinde,piyasadaki değişme ile ters yönde ve ondan daha büyük bir değişme olur. Beta katsayıları 1’den küçük olan ve “tutucu” diye adlandırılan hisse senetlerinin pazara karşı duyarlılıkları zayıftır. *Pazar portföyünün getirisindeki %1 artış,tutucu hisse senetlerinin getirisinde daha küçük bir artışa neden olur. Yani borsada fiyatlar artarken,bu hisse senetlerindeki fiyat artışı ortalama artıştan daha az olur.

Eğer gelecek dönem, piyasada bir yükselme bekleniyorsa en yüksek BETA değerini taşıyan menkul kıymetler (bunlar aynı zamanda büyük risk taşımaktadır.), piyasada bir düşme bekleniyorsa en küçük(negatif) BETA değerini taşıyan menkul kıymetler portföye dahil edilmelidir.

Portföyün Beklenen Getirisi Portföyün getiri oranı, portföyde yer alan menkul kıymetlerin getirilerinin ağırlıklı ortalamasına eşittir.Her bir getiriye uygulanan ağırlık, bu getirinin ait olduğu menkul kıymetin portföy içindeki oranıdır. (N) kadar menkul kıymetten oluşan bir portföyün beklenen getirisi aşağıdaki biçimde hesaplanır.

PORTFÖYÜN BEKLENEN GETİRİSİ E(Rp)=Portföyün beklenen getirisi E(Rij)=Tek bir menkul kıymetin beklenen getirisi Xj=J menkul kıymetinin portföy içindeki oranını göstermektedir.

öRNEK:1 A hisse senedinin getiri oranı 0.40, B hisse senedinin getiri oranı 0.60 olarak tahmin edilmiş ve yatırımcı her iki hisse senedine eşit oranda yatırım yapmışsa,portföyün beklenen getirisi ne olur? E(RP)=(0.50x0.40)+(0.50x0.60) =0.50 dir.

ÖRNEK 2: A hisse senedinin beklenen getirisi %65,B hisse senedinin beklenen getirisi %80dir. 200 milyar TL A hisse senedine, 300 milyar TL B hisse senedine yatırıldığı takdirde oluşturulan portföyün beklenen getirisini hesaplayınız.

A Hisse senedinin Portföydeki ağırlığı B Hisse senedinin Portföydeki ağırlığı Ancak önemli olan bir başka konu ise özellikle karşılaştırma yapmak için Portföyün riskliliğini bilmemizdir. Yani portföyün risk düzeyini belirlememiz gerekir. Bu durumda portföyün Varyansını hesaplamamız gerekir.

PORTFÖY VARYANSI yada STANDART SAPMASI Portföy varyansına ait özellikler: Eğer portföye dahil edilen menkul kıymetlerin getirileri birbirleriyle ters yönde hareket ediyorlarsa yani menkul kıymetler arasında negatif korelasyon varsa bu durumda,bu iki menkul kıymetten oluşan bir portföyün varyansı ayrı ayrı iki menkul kıymetin varyanslarından küçük olacaktır.

Portföy standart sapması hesaplanırken portföye dahil edilen menkul kıymetlerin birbirleriyle etkileşimi ve bu etkileşimin yönü de bizim için son derece önem taşımaktadır. N sayıda menkul kıymetten oluşan portföyün standart sapması aşağıdaki formülle gösterilebilir.

Xi= İ menkul kıymetinin portföydeki ağırlığı Xj=j menkul kıymetinin portföydeki ağırlığı İ ve J finansal varlıklarının getirilerinin standart sapmaları Ro i ve j finansal varlıklarının getirileri arasındaki korelasyon katsayısı

ÖRNEK X hisse senedinin getirisinin standart sapması %40, Y hisse senedinin getirisinin standart %60, X ve Y hisse senetleri arasındaki korelasyon 0.3 dür. 400 milyar TL X hisse senedine, 100 milyar TL Y hisse senedine yatırıldığı taktirde,oluşturulan portföyün risk düzeyini hesaplayınız. Bu durumda portföyün getirisinin standart sapmasını hesaplamamız gerekmektedir.

ÇÖZÜM

. Örnek Çözümlemeler