Leonardo Fibonacci.

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
Matematik ve Resim.
Advertisements

A1PEMBE SINIF SAĞLIKLI BESLENME VE YAŞAM PROJE SUNUMU
MATEMATİK DERSİ PROJE ÖDEVİ
Yukarıdaki dikdörtgenlerden hangisi daha estetik görünüyor?
Fotoğraf ve Sinemada Kompozisyon: “Altın Oran ve Fibonacci Dizimi”
ALTIN ORAN Yeşim Matara.
Tabiatın Geometrik Düzeni
Matematik Günleri.
Babamın ayakkabı imalathanesi var
HAZIRLAYAN:Bengisu Kuzey Ceren Arım
Görsel Tasarım, Görsel Göstergeler ve Anlam
PI SAYISI.
? 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … ? ? ?.
ALTIN ORAN.
PİSAGOR BAĞINTISI GİRİŞ KONU ANLATIMI ETKİNLİK ÖRNEK 1 ÖRNEK 2
AÇILAR.
ÜÇGENLERİN TARİHÇESİ.
FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ
GENEL BİYOLOJİYE GİRİŞ
Matematik Ve Müziğin İlgisi
Pİ SAYISININ TARİHÇESİ
Bu slayt, tarafından hazırlanmıştır.
Toplama ve Çıkarma işlemi
BANU MUSA (Musa’nın Oğulları) ( )
Sınıf: 5 Ders: Matematik Öğrenme Alanı: Sayılar ve İşlemler
Giriş Öğrenci aktivitesi Tartışma Konusu:”Pisagor teoremi”
FIBONACCI KİMDİR?
Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir.
MATEMATİK YARIŞMASINA
Geometri'nin Kullanım Alanları
Hazırlayan: Ilgaz TEZİŞ
SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK YOĞUNLUK FONKSİYONLARI
Değerli Dostlar, bizim gibi “orta yaş” delikanlılarının daha ileri yaşlarda hafıza ile ilgili problemler yaşamaması için uzmanlar fırsat buldukça sayısal.
PİSAGOR BAĞINTISI Pisagor Bağıntısı 8.Sınıf Aşağı yön tuşu
Estetik ZKÜ Estetik Ders Notları Mustafa Eyriboyun.
Carl Friedrich Gauss Carl Friedrich Gauss ya da Gauß (30 Nisan 1777– 23 Şubat 1855), Alman kökenli matematikçi ve bilim adamı.
İBN-İ SİNA İbn-i Sina ’nın Hayatı.
SAYI ÖRÜNTÜLERİ SAYI ÖRÜNTÜLERİ.
MATEMATİK VE DOĞA Hatice BAŞKAYA
ÇOKGENLER Düzgün çokgenlerin kenar ve açı özelliklerini açıklar
İBNİ SİNA . Doğum:Ağustos 980 Afşana Köyü, Buhara, Samanî Devleti(bugün Özbekistan) Ölüm :21 Haziran 1037 Hamedan, İran.
Bu slayt, tarafından hazırlanmıştır.
ZAMAN İÇİNDE BİLİM DAMLA NUR KARTAL 7/C 2.
Gece gökyüzünü incelediniz mi? Neler gördünüz?
SANAT TARİHİ Rönesans Resim Sanatı.
SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ
SANAT TARİHİ.
HAZIRLAYAN: DENİZ KÜÇÜK
MİMARİ TASARIM KURAM VE YÖNTEMLERİ
Hosoya Üçgeninin Üçgenleri
İLK ÇAĞ UYGARLIKLARI Konu 3: HEPTATONİK SCALA Konu 4: MOD
Romen Rakamları Bu şablon bir grup ayarında eğitim malzemesi sunmak için başlangıç dosyası olarak kullanılabilir. Bölümler Bölüm eklemek için slaydı sağ.
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008 Fibonacci Sayı Dizisi SAYI ÖRÜNTÜLERİ 8.Sınıf Aşağı yön tuşu ile ilerleyiniz.
BU RESMİN ADI NEDİR? SANATÇISI KİMDİR?
KASTAMONU ÜNİVERSİTESİ
Yukarıdaki dikdörtgenlerden hangisi daha estetik görünüyor?
YARATILIŞ MUCİZESİ A-L-T-I-N O-R-A-N.
MONALİSA İLE EĞLEN!.
SANAT FELSEFESİSANAT FELSEFESİ Sanatçı Sanat Eserinin Özellikleri Ve NitelikleriSanat Eserinin Özellikleri Ve Nitelikleri.
ŞEKİLDEKİ AĞACIN SİZE ÇAĞRIŞTIRDIĞI ŞEY NEDİR?
MTK 409 ÇALIŞMA METHODLARI MÜZİK VE MATEMATİK
 Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal.
ARŞIMET. ARŞIMET KIMDIR ? Arşimet MÖ 287 yılında Sicilya’da dünyaya gelmiştir. Antik dünyanın ilk ve en büyük bilim adamı olarak bilinir. Arşimet dedi.
İleri Bir Medeniyet: Sümerler Mezopotamya, Yunancada "nehirler arasında" anlamına gelir. Bu bölge, dünyadaki en verimli topraklardan.
Daha önce 6. yüzyılda Hint matematikçiler tarafından bulunmuş olan bu sayı dizisi Fibonacci tarafından 1202 yılında ortaya konmuştu. Dizinin ilk sayı değeri.
Fatma Uğur 10/A 140. * Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan.
THALES Thales kimdir,bilime nasıl katkı sağlamıştır?
SAYILARIN TARİHİ.
Işık; Tüm canlılarda yaşamın devam edebilmesi için gerekli enerjiyi sağlayan en önemli iklim faktörlerinden birisidir. Işığın doğal kaynağı güneştir ve.
Sunum transkripti:

Leonardo Fibonacci

Leonardo Fibonacci 1175 civarında İtalya'da doğdu Leonardo Fibonacci 1175 civarında İtalya'da doğdu. O zaman, Avrupa'daki çoğu insan Roma Rakamları kullanılır. Leonardo kolay hayatımızı yapmak için bir şans oldu. Babası şimdi Pisa, İtalya ne için özel bir müzik subaydı. Diye Kuzey Afrika'da çalıştı. Leonardo tüccar ve bilim adamı bu alanda yaptığı deneyimlerinden sayılar Hindu-Arap sistemi öğrendim. Leonardo bu sistem daha kolay hesaplamalar yapılmış olduğunu gördü. O Avrupa'da daha fazla insanın Hindu-Arap sayı sistemi hakkında bilgi vermek istedim. Leonardo Pisa döndüğünde o kitabı Liber Abbaci denilen yazdı. Bu hesaplama Kitabı anlamına gelir. kitabın Hindu-Arap rakamları kullanarak hesaplamalar yapmak ne kadar kolay olduğunu gösterdi. Avrupa matematikçiler sonunda bu rakamları kullanmaya ikna edildiler.

Fibonacci Sayıları Ve Altın Oranı

Fibonacci Sayıları Mısır'daki piramitler, Leonardo da Vinci'nin Mona Lisa adlı tablosu, ay çiçeği, salyangoz, çam kozalağı ve parmaklarınız arasındaki ortak özellik nedir? Bu sorunun cevabı, Fibonacci isimli İtalyan matematikçinin bulduğu bir dizi sayıda gizlidir. Fibonacci sayıları olarak da adlandırılan bu sayıların özelliği, dizideki sayılardan her birinin, kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmasıdır.

Fibonacci, en bilineni Liber Abaci (Hesaplamalar Kitabı) olmak üzere 3 önemli çalışma yayınlamıştır. Bu çalışma Avrupa'ya, daha sonra yavaş yavaş eski Romen rakamlarını Hint-Arap sayı sistemiyle değiştirecek olan sayı sistemini tanıttı. Fibonacci'nin çalışması aynı zamanda, matematik, fizik, astronomi ve mühendislik alanlarındaki daha sonraki gelişmelere katkıda bulundu. Liber Abaci'de yer alan sayı sıralaması 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ve bu şekilde sonsuza kadar giden sayılardır. Bu sayılar arasında daha pek çok ilişki vardır. Fibonacci bu sayı dizilerini aslında yeniden keşfetmiştir. Bunun nedeni, antik Yunan ve Mısırlı matematikçilerin 1.618 ya da 0.618 oranını biliyor olmalarıdır. Oran, Altın Oranı ya da Altın Ortalama olarak biliniyordu

Bu sayılar müzikte, sanatta, mimaride ve biyolojide kullanılmıştı . Bu sayılar müzikte, sanatta, mimaride ve biyolojide kullanılmıştı. Yunanlılar Altın Ortalama'yı Parthenon tapınağının yapımında kullanmışlardı. Mısırlılar, Altın Oran'ı Gizek Piramidinin yapımında kullandılar. Oranın özellikleri Pisagor, Plato ve Leonardo da Vinci tarafından da biliniyordu. Hisse senedi piyasasının davranışlarını inceleyen Elliott Dalga Kuramı ile 14. yy matematikçisi Leonardo Fibonacci arasında ne gibi bir ilişki vardır ? Çok şey! Elliott'un kendisi, kendi Dalga Kuramı'nın matematik temellerinin Fibonacci tarafından keşfedilmiş olan bir sayı dizisi olduğunu ifade eder. Bu sayı dizisi kurucusu tarafından tanımlanmıştır ve genel olarak Fibonacci sayıları olarak bilinir.

Fibonacci Sayılarının Temel Özellikleri

Bu sayılar arasında daha pek çok ilişki vardır fakat aşağıda sıralananlar en çok bilinen ve en önemli olanlardır. 1) Arka arkaya gelen iki sayının toplamı bir sonraki sayıyı verir. 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21,... 2) Herhangi bir sayının 1.618 katı, sıradaki bir sonraki sayıyı verir. Rakamlar büyüdükçe bu orana daha çok yaklaşılır. (233 * 1.618 = 377) 3) Herhangi bir sayının 0.618 katı sıradaki bir önceki sayıyı verir. Rakamlar büyüdükçe bu orana daha çok yaklaşılır. (233 * 0.618 = 144) 4) Her hangi bir sayının 2.618 katı iki sonraki sayıyı verir. (89 * 2.618 = 233) 5) Her hangi bir sayının 0.382 katı iki sonraki sayıyı verir. (89 * 0.382 = 34) 6) 1 ve 2 hariç diğer tüm sayıların dört katının sıradaki Fibonacci sayısı ile toplamı başka bir Fibonacci sayısı verir, 3 * 4 = 12; + 1 = 13 5 * 4 = 20; + 1 = 21 8 * 4 = 32; + 2 = 34 13 * 4 = 52; + 3 = 55 21 * 4 = 84; + 5 = 89....

Fibonacci sayıları ile ilgili daha birçok enteresan hesaplamalar vardır. Bizce en ilginci ise oranlar ve sayılar arasındaki ilginç ilişkidir. Şöyle ki: Her bir oran, Fibonacci dizisindeki iki sayının binde birler seviyesinde toplamıdır. Biraz karışık görünse de örnekle daha rahat anlayabiliriz. Artan dizide 1.00 oranı 0.987 ile .013 sayılarının toplamıdır. Bir sonraki oran olan 1.618 sayısı 1.597 ile .021 sayılarının, 2.618 oranı 2.464 ile .034 sayılarının toplamıdır ve bu seri böylece gider. Azalan seride .618 oranı .610 ile .008'in farkı, .382 oranı .377 ile .005'in farkı, 0.236 oranı 0.233 ile .003'ün farkı, .146 oranı .144 ile .002'nin farkı, .90 oranı .89 ile .001'in, 0.56 oranı ise 0.55 ile 0.001'in farkıdır. Bundan sonraki her oran artık zaten bir Fibonacci sayısı olmuştur. Böylece on üçüncü sayıdan sonra başladığımız yere yani 0.001'e geri döndük. Nerden sayarsanız sayın her zaman aynı fenomen karşınıza çıkar. İşte bu sürekli kendini tekrar etme ve kendi kendinden yeniden yaratılma Elliott ile Fibonacci arasındaki vazgeçilmez ilişkidir.

Altın Oranı

Fibonacci sayılarının ilginç bir özelliği vardır Fibonacci sayılarının ilginç bir özelliği vardır. Dizideki bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz. Hatta serideki 13. sırada yer alan sayıdan sonra bu sayı) sabitlenir. İşte bu sayı "altın oran" olarak adlandırılır. ALTIN ORAN = 1,618 233 / 144 = 1,618 377 / 233 = 1,618 610 / 377 = 1,618 987 / 610 = 1,618 1597 / 987 = 1,618 2584 / 1597 = 1,618 Bu yolla elde edilen dizinin terimleri Fibonacci dizisinin birbirini takip eden sayılarının bölümü şeklindedir. Ve bu dizinin terimleri olan oranları çam kozalaklarında (5/8, 8/13), ananas meyvesinde (8/13), papatyanın orta kısmındaki floretlerde (21/34), ayçiçeklerinde (21/34, 34/55, 55/89) sağ ve sol spirallerin sayısı olarak görmekteyiz. İşte bu oran ve bu oran sayesinde ortaya çıkan görüntü, doğadaki çiçeklere, ağaçlara, tohuma, deniz kabuklarına ve daha sayısız canlıya estetik bir mükemmellik kazandırır.

Altın oranın doğadaki yeri bununla da kalmayıp, ideal yaprak açılarında da kendini göstermektedir. Bilindiği gibi bitkilerde yapraklar, dik gelen güneş ışınlarından maksimum yararı sağlamak üzere belli bir açıyla sıralanırlar. Örneğin, 2/5'lik yaprak diverjansına sahip bir bitkide yaprak aralarındaki açı, 2 x 360 derece / 5 = 144 derecedir. Yapraklarda karşımıza çıkan sayısal mucizeler bununla da sınırlı değildir. Yaprak yüzeyleri de belirli matematik hesaplarının sonucunda anlaşılabilecek tasarımlara sahiptirler. Yaprağın ortasından geçen damar (midrib) ve ondan çıkarak yaprak yüzeyine dağılan damarlar ve bunların besledikleri dokular, bitkiye belirli bir şekil ve yapı kazandırırlar. Yapraklar çok farklı formlara sahip olmalarına rağmen bu hassas ölçüleri muhafaza ederler. Bitkilerin belirli matematik formüllere göre şekillenmiş olmaları onların özel olarak tasarlanmış olduklarının en açık delillerinden biridir. Bitkinin atomlarında, DNA'sında gördüğümüz hassas ölçüler ve dengeler, bitkinin dış görünümünde de ortaya çıkmaktadır. Bitkinin Güneş'ten maksimum faydalanması gibi hayati amaçların yanısıra, bitkiye estetik bir güzellik kazandıran bu formüller, belirli sayıdaki moleküllerin bir araya gelmesiyle ortaya çıkan renklerle birleştiğinde ortaya müthiş manzaralar çıkmaktadır. İşte bu altın oran, sanatçıların çok iyi bildikleri ve uyguladıkları bir estetik kuralıdır. Bu orana bağlı kalarak üretilen sanat eserleri estetik mükemmelliği temsil ederler. Sanatçıların taklit ettikleri bu kuralla tasarlanan bitkiler, çiçekler ve yapraklar Allah'ın üstün sanatının birer örneğidirler.

Resimler

Hazırlayan öğrencimiz: Onur Celil Yıldız