Sürekli Zaman Aktif Filtre Tasarımı Ders I

İçerik I- Filtre Temelleri II- Yaklaşımlar III- Aktif Elemanlar IV- Filtre Tasarım ve Gerçekleştirme İşlemleri V- Opamp Kullanarak 1. ve 2. dereceden Fonksiyonlar Gerçekleştirilmesi VI- OTA Filtreler VII- Tümleşik Filtreler

KAYNAKLAR Continuous-Time Active Filter Design Passive Filters T. Deliyyanis, Y. Sun, J. Fidler CRC Press, 1999 Passive Filters L. Huelsman, W.K. Chen CRC Handbook, 1999 Active Filters L. Huelsman

Filtre Temelleri Filtre İstenmeyen maddeleri yol üstünden kaldırır. Yağ filtresi motordan gelen metal parçacıkları tutar. Elektrik filtreleri istenmeyen sinyalin genliğini yok etmek veya azaltmak için kullanılır. Sadece bazı frekanslardaki sinyallere izin vererek istenmeyen sinyalleri yok ederler

Temel Uygulama Alanları, Elektrik Filtreleri, Sinyalin frekans bileşenlerinden herhangi bir aralığı zayıflatmak veya kuvvetlendirmek, özel frekans bileşenini reddetmek veya izole etmek için kullanılır. Temel Uygulama Alanları, Haberleşme sistemlerinde gürültü gibi kirlilikleri gidermede kullanılır. İlgili frekans bileşenini frekans spektrumu içinden ayırmak için kullanılır. Radyo veya TV sinyallerini dedekte etmek için kullanılır. Ses sistemlerinde kaliteyi artırmak için kullanılır. Filtre Temelleri

Sürekli Zaman Örneklenmiş Veri Kesikli Zaman Filtre Giriş Etki Çıkış Tepki Giriş, çıkış ve filtrenin iç yapısının TİPİNE göre filtreler üç grupta tanımlanır. Sürekli Zaman Örneklenmiş Veri Kesikli Zaman Filtre Temelleri

e = e(t), giriş veya tepki r = r(t), çıkış veya tepki Sürekli Zaman Sürekli zaman sinyali zamanın her anında tanımlıdır. Sürekli zaman filtrelerinde hem giriş veya etki, hem de çıkış veya tepki sürekli zamanın fonksiyonudur. e = e(t), giriş veya tepki r = r(t), çıkış veya tepki -<t< Filtre Temelleri

Örneklenmiş Veri veya Kesikli Zaman Sürekli zamanın belirli bir kısmı veya kısımlarında tanımlıdır. e = e(nT), giriş veya tepki r = r(nT), çıkış veya tepki n pozitif doğal sayı, T örnekleme periyodu Filtre Temelleri

Filtre Giriş Etki Çıkış Tepki Giriş, çıkış ve filtrenin iç yapısının FORMATINA göre filtreler 2 sınıfa ayrılır. Analog Dijital Filtre Temelleri

Filtre Sınıfları Formatına Göre Tipine Göre Sürekli Zaman Örneklenmiş Veri Kesikli Zaman Analog Dijital Analog Sürekli Zaman Kesikli Zaman Analog Dijital Filtre Temelleri

} Analog Filtreler Pasif RLC Kristal Mekanik Mikrodalga Aktif RC Anahtarlamalı-Kapasitör Sürekli Zaman veya Örneklenmiş Veri Kesikli Zaman Filtre Temelleri

Filtre Karakterizasyonu Filtre devresinin, Toplu (Lumped) Doğrusal (Linear) Sürekli Zaman (Continuous-time) Zamanla Değişmeyen Sınırlı Pasif veya Aktif olduğu kabul edilir. Filtre Temelleri

Toplu veya Dağıtık Devreler Elektriksel özellik gösteren malzemelerde (metaller, yarıiletkenler) elektronlar eleman boyunca hemen iletilmezler. Malzemenin mobilitesi iletim hızını belirlerken hemen hemen ışık hızına yakın bir mertebede iletim sağlanır. Yüklerin devre elemanının iki ucu arasında taşınması için belirli bir zaman gerekir. Bu zamanın Bu zaman ile uyarma enerjisinin tekrarlama oranı arasındaki ilişki toplu veya dağıtık devre kavramlarını ortaya çıkarır. 25 kHz’lik bir osilatör devresi düşünelim. Bu sinyalin dalga boyu 12000 metre olacaktır. Osilatörün fiziksel boyutları birkaç futbol sahası kadar dahi olsa sinyalin dalga boyu ile kıyaslanamaz büyüklükte olacağı için bu devreye toplu devre denir. Dağıtık devreler dalga kılavuzları ve transmisyon hatlarından oluşmuş devrelerdir. Bu devrelerdeki elemanların fiziksel boyutları devrenin parametrelerini etkiler. Filtre Temelleri

Doğrusal Sistem Doğrusal bir sistemde giriş bir sabit ile çarpıldığında çıkışta aynı oranda etkilenir. Doğrusal Sistemlerde superpozisyon prensibi geçerlidir. Bir Yükselteç doğrusal bölgede çalışıyorsa karakteristiği de doğrusal olur. Türev alıcı ve İntegral alıcı doğrusal sistemlerdir. Filtre Temelleri

Zamanla değişmeyen filtreleri oluşturan elemanların değerleri filtreleme işlemi esnasında zamanla değişmez. Eğer giriş bir T kadar gecikmeli ise çıkış da T kadar gecikir. Filtre Devrelerinin eleman sayısı ve boyutları sınırlıdır. Filtre Temelleri

Eğer bir filtre pasif değilse aktif’dir! Pasif bir filtre, onu oluşturan elemanların hepsinin pasif olması ile mümkündür. Direnç, kondansatör, bobin,transformatör veya ideal jiratör’den oluşan filtreler pasif filtrelerdir. Pasif filtrelerde devrenin tüm enerjisi giriş sinyalinden karşılanır. Harici bir enerji kaynağı kullanılmaz. Bu nedenle her zaman pasif filtrenin kazancı pratikte bir’den küçük olur. Giriş veya etki uygulanmadan önce pasif devrelerde herhangi bir tepki görülmez. Eğer bir filtre pasif değilse aktif’dir! Filtre Temelleri

Filtre Tipleri Bir sinyal kaynağından alıcısına ideal bir şekilde iletilmesi için aşağıdaki şartların yerine getirilmesi gerekir. İletim boyunca sinyalin spektrumu değişmemelidir Sinyalin bütün bileşenleri arasındaki zaman farkı değişmeden kalmalıdır. Bu tür bir ortamın transfer fonksiyonunun karakteristiği Büyüklük Faz Filtre Temelleri

Frekans Tepkilerine Göre Filtre Tipleri Alçak Geçiren Filtre Yüksek Geçiren Filtre Band Geçiren Filtre Band Durduran Filtre Tüm Geçiren Filtre (Faz kaydıran) Keyfi Geçiren Filtre (Ekolayzır) Filtre Temelleri

Alçak Geçiren Filtre : 0-ωc (kesme frekansı) frekansları arasında tek bir geçirme bandı olan ve ωc’den büyük frekansların durdurma bandını oluşturduğu filtrelerdir. Filtre Temelleri

Yüksek Geçiren Filtre : Durdurma bandı 0 < ω < ωc aralığında, geçirme bandı ω > ωc bölgesinde olan filtrelerdir. Filtre Temelleri

Band Geçiren Filtre : İki kesme frekansı arasında tek bir geçirme bandı ve bunun dışında iki durdurma frekansı olan filtrelerdir. Filtre Temelleri

Band Durduran Filtre : İki kesme frekansı arasında tek bir durdurma bandı olan filtrelerdir. Filtre Temelleri

Filtre Tasarımının Adımları Devre Analizi Devre elemanlarının değerleri ile devre şemasından devrenin işletim karakteristiğini bulma işlemi. Eğri Yaklaşımı Pratikte uygulanan filtrenin gerçek istenen filtreye uydurulması Filtrenin Sentezi Fiyat, mevcut teknoloji, güç tüketimi gibi kriterler göz önüne alınarak tasarlanan devrenin oluşturulması Filtre Temelleri

Devre Analizi ve Transfer Fonksiyonu Analog bir filtrenin karakterizasyonunda s-domenindeki (düzlemindeki) transfer fonksiyonu önem teşkil etmektedir. H(s), transfer fonksiyonu, çıkış sinyalinin (tepki) Laplace dönüşümünün giriş sinyali (etki) Laplace dönüşümüne oranı olarak tanımlanır. H(s) = Y(s)/X(s) Eğer giriş ve çıkış gerilim ise H(s) = Vi(s) /Vo(s), Eğer giriş ve çıkış akım ise H(s)= Ii(s) /Io(s) olarak verilir. Filtre Temelleri

Transfer fonksiyonu elde edilirken devre analizinden bilinen klasik metotlar kullanılır. Bunlar, Kirşofun gerilim ve akım yasaları Matris metodları Durum uzay metodları Filtre Temelleri

Desibel Kavramı İlk defa telefon üzerine çalışan mühendisler tarafından dile getirilmiştir. Telefon iletim hatlarındaki güç kayıplarını ifade etmek için kullanılmıştır. Graham Bell’e atıfta bulunarak bu kavram bel; 10 katlı olması durumunda desibel olarak adlandırılmıştır. Pi birinci katın girişindeki güç, Po son katın çıkışındaki güç, P1 birinci katın çıkışında ve aynı zamanda ikinci katın girişindeki güç olmak üzere her katın güç kazancı KI= P1 /Pi, KII = P2 /P1 , KIII=P3/P2 . . . Po / Pi = KI x KII x KIII Log10 (Po/Pi ) = Log10 (KI) + Log10 (KII) + Log10 (KIII) Filtre Temelleri

dB = 10 x Log10 (Vo2 / Vi2) = 20 x Log10(Vo / Vi) dB = 10 x Log10 (Po / Pi) dB = 10 x Log10 (Vo2 / Vi2) = 20 x Log10(Vo / Vi) Bir sinyalin (akım veya gerilim) gücünün yarı değerine (güç kazancın ½ olması) veya genliğinin 1/√2 değerine zayıflaması: 10 x Log10 (1 / 2) = 20 x Log10 (1 / 1.414) = -3dB ile ifade edilmektedir. Filtre Temelleri

Düğüm Analizi Aktif filtre devrelerinde en kullanışlı analiz yöntemidir. Bu nedenle bu yöntemle ilgili bilgilerimizi yenileyelim. Filtre Temelleri

N düğümlü bir devre için N-1 adet bağımsız değişken vardır. Filtre Temelleri

Devre Parametreleri Burada devrenin doğrusal, toplu, sınırlı, zamanla değişmeyen olduğu kabul edilmekte ve bu durum LLF ile gösterilmektedir. Deltay y matrisinin determinantı, delta11 ise birinci satır ve birinci sütun silindiği zaman oluşan kofaktör

Devre Transfer Fonksiyonu İki kapılı devrenin parametreleri ile değişik fonksiyonlar tanımlanabilir. Transfer fonksiyonu da aynı şekilde ifade edilebilir.

Rg ve RL’nin farklı değerleri için değişik transfer fonksiyonları

Sürekli Zaman Filtre Fonksiyonları e(t) sürekli zaman giriş, r(t) sürekli zaman çıkış ve h(t) dürtü tepkesi olmak üzere Laplace dönüşümü Sıfırlar Rasyonel ifade Kutuplar

s Fourier transform Genlik (dB) Faz Neper biriminde zayıflama Sıfırlar Kutuplar s Fourier transform Genlik (dB) Faz Neper biriminde zayıflama 1 Neper = 8.686 dB

Çoğunlukla filtreler tasarlanırken çıkış geriliminin giriş gerilimine oranı olan transfer fonksiyonu kullanır. Transfer fonksiyonu birimsizdir. Ancak bazı durumlarda çıkış geriliminin giriş akımına oranı olan transempedans veya çıkış akımının giriş gerilimine oranı olan transadmittans kullanılmaktadır.