Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri Hipotez (Denence) Testleri

Hipotez Testleri İstatistiksel testler Hipotezleri ispatlamak ya da yanlışlamak için tasarlanmaz Testlerin amacı bir fikrin/iddianın gerçekleşme olasılığının ne kadar düşük/yüksek olduğunu göstermektir Ör., rastgele seçilen bir örneklem ortalamasının evren parametresinin artı-eksi iki standart sapma sınırları içinde olma olasılığı %95’tir

Beş Adımda Hipotez Testi Araştırma sorusu araştırma Hipotezi (H1) olarak formüle edilir Test istatistiğine (T) karar verilir Kritik bölge seçilir 4. Kritik bölgenin büyüklüğü kararlaştırılır 5. Sonuç yorumlanır

Örnek Geçen ders gördüğümüz standart normal dağılım (SND) ve olasılık kuramıyla ilgili bilgilerimizi test edelim Bir fotokopi makinesinde günde en az 70 kopya çekilmezse o makine ekonomik değil Kütüphaneye alınan bir makinenin ekonomik olup olmadığını test etmek istediğimizi varsayalım Rastgele seçilen 40 günde yapılan ölçümlerde çekim sayısı ortalama 66, standart sapma 7 olarak bulunmuş olsun Veriler normal dağılmış olsun %95 güvenle fotokopi makinesinin kârlı olup olmadığına karar veriniz

1. Adım Araştırma Hipotezi (H1): “Fotokopi makinesi kârlıdır” Boş denence (H0): “Fotokopi makinesi kârlı değildir” Aslında (H1) ve (H0)teknik olarak: “Evren ortalaması (70) örneklem ortalamasından (66) küçüktür / büyüktür” iddiasını içeriyor

2. Adım: Z Testi Z tablosu ± 3,49 arasında değişir (kuramsal evrenin %99,96’sı) Özgün Z tablosu 1/10’luk aralarla standart sapmayı gösterir Z tablosundaki birkaç değer önemli (çoğunlukla %95 ve %99’luk alanlar) SND’de %95 güvenle örneklem ortalaması evren ortalamasından 1,96, %99 güvenle 2,575 standart hata uzaklıktadır

2. Adım: Z Testi (devam) N=40, X=66, SS=7, =0,05 (, alfa, yanılma yüzdesi) Örneklemin standart hatasını (SH) bulalım: SH = 7/ 40 = 1,11 (SS örneklem büyüklüğünün kareköküne bölünür) %95 güven aralığını hesaplayalım: GA= X + (z * SH) = 66 + (1,96 * 1,11) = 66 + 2,18 = 68,18 GA= X - (z * SH) = 66 - (1,96 * 1,11) = 66 - 2,18 = 63,82

3. Adım: Kritik Bölge Seçimi 1. adımda üç farklı hipotez kurmuştuk Yönetici açısından örneklem ortalaması 66 olmasına rağmen makinenin kârlı olması önemli (yani 70 < 66, yani sol kuyruk testi) H1 : 70 < 66 (Sol kuyruk testi) H0 : 70 > 66 Ama denencenin yönüne göre sağ kuyruk testi ya da çift kuyruk testi tercih edilebilir (Sol kuyruk testi)

4. Adım: Kritik Bölgenin Büyüklüğüne Karar Verilmesi %95 güven aralığı 63,82 ile 68,12 Güven aralığı üst sınırı evren ortalamasından (70) düşük 64 66 68 70

5. Adım: Sonuç Örnek 1: T >= Tα ise H0 Red. Not: Sonuçtan önce hangi durumda boş hipotezin reddedileceğine karar verilmelidir. Parametrik testlerin çoğu normal dağılım varsayımıyla yapılır. Normal dağılım varsayımı parametrik olmayan testler için geçerli değildir.

5. Adım: Yorum Hangi durumda boş denencenin reddedileceğine karar verilir Yani seçilecek 100 örneklemden sadece beşi (aslında tek kuyruk testi yaptığımız için beşin yarısı) 68,12’den daha büyük bir örneklem ortalaması üretebilir Yani seçilecek bir başka örneklemin evren ortalamasından daha düşük örneklem ortalaması üretme olasılığı %95’ten fazla Bu durumda fotokopi makinesinin %95 güven düzeyinde kârlı olmadığına karar verilir. H1 reddedilir. Yani 70 < 66 değildir

Hata Yapmış Olabilir Miyiz? Olabiliriz, çünkü sadece bir örneklem seçtik ve %95 güvenle makine ekonomik değildir kararını verdik Ama 100 örneklemden 5’i böyle sonuç verebilir Belki bu 5 örneklemden 1’i bize rastladı Aslında kalan 95 örneklemde makine ekonomik sonucuna varılacak! Ya da tersini düşünelim: Makine ekonomik değil ama seçilen bir başka örneklem sonucuna göre makinenin ekonomik olduğuna karar verdik. Bu iki hatayı yapma olasılığımız her zaman var

Karar Bölgesi Durum H0 doğru H0 yanlış DOĞRU Tür 2 hatası Tür 1 hatası   Durum H0 doğru H0 yanlış Karar H0 Kabul DOĞRU Tür 2 hatası H0 Red Tür 1 hatası Tür 1 Hatası: Boş denence doğru, araştırma Hipotezi yanlış olduğu halde boş denenceyi reddetme. Tür 1 hatası  (alfa) ile gösterilir. Tür 2 Hatası: Boş denence yanlış, araştırma Hipotezi doğruyken boş denenceyi kabul etme. Tür 2 hatası  (beta) ile gösterilir. Tür 1 hatası Tür 2 hatasından daha tehlikelidir

Tür 1 ve Tür 2 Hataları Denence testi örneklem istatistiğiyle evren parametresi arasında fark olup olmadığını test eder (66  70) İkisinin eşit olması nadiren rastlanan bir durum Bu durumda fark şans eseri mi oluştu yoksa ikisi birbirinden gerçekten farklı mı? Tür 1 Hatası: Doğru (66 = 70) olmasına karşın H0’ın reddedilme olasılığı Tür 2 Hatası: Yanlış (66  70) olmasına karşın H0’ın kabul edilme olasılığı

Anlamlılık Düzeyleri ve Tür 1-Tür 2 Hataları Anlamlılık düzeyi: 0,05 100 boş denenceden 5’inin gerçekte doğru olmasına karşın reddedilmesi anlamına gelir Aynı evrenden rastgele seçilen iki örneklemin şans eseri birbirinden farklı olması demektir Tür 1 Hatası: Doğru olmasına karşın boş denenceyi reddetme olasılığı (yani gerçekte araştırma Hipotezi yanlış) Anlamlılık düzeyi 0,01 olursa bu olasılık %1’e düşer Ama o zaman da yanlış olduğu halde boş denenceyi kabul etme olasılığı (Tür 2 hatası) artar Tür 1 hatalarından daha çok sakınılır

(Kaynak: http://bit.ly/oig79c) Etki Büyüklüğü Bir test sonucunu yorumlamak için sadece anlamlılık düzeyine bakmak yeterli değil Test sonucu anlamlı olabilir ama etkisi düşük olabilir Farklı testlerde etki büyüklüğü farklı şekillerde hesaplanır Örneğimizde ortalamalar arasındaki farkı SS’ye bölerek bulunan etki büyüklüğü katsayısı (Cohen’s d) 0,57 Yani orta düzeyde bir etkiye karşılık geliyor Etki büyüklüğü: 0-0,2 arası: düşük; 0,5 civarı: orta; ve 0,8 ve daha yukarısı: büyük (Kaynak: http://bit.ly/oig79c)

İstatistiksel Testlerin Gücü Bir test sonucunu yorumlamak için anlamlılık düzeyi ve etki büyüklüğünün yanı sıra yapılan istatistiksel testin gücüne de bakılmalı Bir istatistiksel testin gücü yanlış boş denenceyi reddetme olasılığı ile ölçülür Güçlü istatistiksel testler H0 yanlışken isabetli bir biçimde H0’ı reddetme olasılığı (1 - ) yüksek olan testlerdir Bu olasılık en az 0,8 olmalı Bir testin gücü (1 - ) örneklem büyüklüğü, varyans ve anlamlılık düzeyi () ile ilişkilidir Kaynak: Field ve Hole, 2008, s. 152-156