Uygun Hipotezin Kurulması, Tip I Hata ve Tip II Hata

Hipotez: Örnekleme dayalı bir popülasyon parametresinin değeri hakkında ileri sunulan iddia olarak tanımlanabilir. Örneğin; - KDT vize sınavının ortalaması 70’tir - İki ilacın iyileştirme yüzdeleri aynıdır. - Üç grubun yaş ortalamaları arasında fark yoktur.

Hipotez Testleri Hipotez testi; evrenden çekilen örneklem yardımıyla evren hakkında bir karara varmak için örneklemeye dayalı sistematik izlenen bir seri işlemlerden oluşur. 1. Hipotezlerin belirlenmesi: İstatistiksel hipotezler, örneklemlerin çekildiği evren parametreleri ile ilgili önermelerdir. İstatistikte kullanılan iki tür hipotez vardır: H0 hipotezi H1 hipotezi

H0 hipotezine, yokluk hipotezi denir H0 hipotezine, yokluk hipotezi denir. Bir testte öne sürülen ve test edilmek istenen hipotezdir. H1 hipotezine ise, alternatif hipotez denir ve yokluk hipotezine karşı kurulan hipotezdir. İstatistikte kullanılan hipotezler tek ya da çift yönlü olabilir. Bir hipotezin tek ya da çift yönlü olduğunu H1 hipotezi belirler.

H0: Dönem II Kız ve Erkek öğrencilerin boy ortalamaları arasında fark yoktur. Yokluk hipotezine karşılık kurulabilecek alternatif hipotezler; H1: Dönem II Kız ve Erkek öğrencilerin boy ortalamaları arasında fark vardır. Şeklindeki hipotez çift yönlüdür. Çünkü boy ortalamaları arasında fark olması önemli olup, kızlara ya da erkeklere ait boy ortalamasının diğerinden küçük ya da büyük olması önemli değildir.

H1: Dönem II Kız öğrencilerin boy ortalaması, Erkeklerin boy ortalamasından büyüktür. Şeklindeki hipotez tek yönlüdür. Çünkü Kızların boy ortalamasının, Erkeklerin boy ortalamasından büyük olduğu iddia edilmektedir. H1: Dönem II Kız öğrencilerin boy ortalaması, Erkek öğrencilerin boy ortalamasından küçüktür. Şeklindeki hipotez tek yönlüdür. Çünkü Kızların boy ortalamasının, Erkeklerin boy ortalamasından küçük olduğu iddia edilmektedir.

Hipotezlerde, evreni tanımlamada yararlanılan parametreler kullanılır.

2. Hipotezler İçin Uygun Test ya da Test İstatistiğine Karar Verilmesi Değişik hipotez testleri için değişik test istatistiklerinden yararlanılır. Örneğin, iki grubun ortalamasının karşılaştırılması durumunda kullanılacak hipotez testi, üç grubun ortalamasının karşılaştırılması durumunda kullanılacak hipotez testinden farklıdır. Buna bağlı olarak, uygulanacak hipotez testi için geliştirilen formüller yardımıyla elde edilen test istatistikleri de farklılık gösterir. Uygun testi, dolayısıyla test istatistiğini seçmek, hipotez testlerinin en önemli aşamasıdır.

3. İstatistiksel Test için Anlamlılık Düzeyinin Belirlenmesi Anlamlılık (ya da yanılma ya da hata) düzeyi çoğunlukla, istatistiksel test uygulanmadan önce araştırıcı tarafından belirlenir ve α (alfa) olarak tanımlanır. α , H0 hipotezi doğru iken onu yanlışlıkla reddetme olasılığını verir. Yanılma düzeyi olarak gibi küçük değerler alınır. Çünkü, H0 hipotezi gerçekten doğru iken reddedilmek istenmez.

3. İstatistiksel Test için Anlamlılık Düzeyinin Belirlenmesi (Devam…) Yanılma düzeyi ile ilgili diğer bir kavram, p değeridir. İstatistik paket programlarının tümü, sonuç aşamasında elde edilen test istatistiklerine ilişkin p değerini de çıktı olarak verirler. p değeri de bir olasılık değeri olup, H0 hipotezi doğru iken gözlenen değerlere bağlı olarak hipotezin reddedilme olasılığını verir. Örneğin, p=0.197 ise reddetme olasılığımız 0.197’dir. p değeri istatistiksel testin uygulanmasından sonra elde edilir.

4. İstatistiksel Karar Yapılacak test sonucunda hesapla bulunan test istatistiği değerleri bir teorik dağılışa uyar. Hesapla bulunan test istatistiği değerleri, her bir test yöntemi için farklı şekilde bulunana teorik tablo istatistiği değerine eşit ya da tablo değerinden büyük ise H0 hipotezi reddedilir. Hesapla bulunan test istatistiği değeri, teorik tablo istatistiği değerinden küçük ise H0 hipotezi reddedilemez. Hesapla bulunan test istatistiği ≥ Teorik tablo istatistiği → H0 red Hesapla bulunan test istatistiği < Teorik tablo istatistiği → H0 reddedilemez

4. İstatistiksel Karar (Devam…) H0 hipotezi, p değeri yardımıyla da reddedilebilir ya reddedilemez. Hesaplanan test istatistiğine bağlı olarak bulunan p değeri, daha önce seçtiğimiz yanılma düzeyinden küçük ise H0 hipotezi reddedilir, küçük ise reddedilemez. Örneğin, olarak belirlendiğinde, test istatistiğine ilişkin p değeri 0.002 bulunmuş ise H0 hipotezi reddedilir. H0 red H0 reddedilemez

4.1. Çift Yönlü Testte İstatistiksel Karar Çift yönlü testte, iki tane red bölgesi olup bu bölgeler dağılım eğrisinin alt ve üst uçlarında yer alır. Bu bölgelere kritik alan da denir. Örneğin z dağılımında, için; -1.96 1.96

4.2. Tek Yönlü Testte İstatistiksel Karar Tek yönlü hipotezde red bölgesi bir tane olup, bu bölge eğrinin alt ya da üst ucunda yer alır. Örneğin z dağılımda, için; 1.645

4.2. Tek Yönlü Testte İstatistiksel Karar (Devam…) -1.645

Hipotez Testleri Sırasında Ortaya Çıkabilecek Hatalar: Bir hipotez testinde H0 hipotezini kabul ya da reddederken iki tür hata yapılabilir. Bu hatalardan birincisi, H0 hipotezi gerçekten doğru iken, bu hipotezin yanlışlıkla reddedilmesi α türü hata (Tip I hata) olarak olarak adlandırılır. Ancak başka bir yanılma da söz konusudur. Bu yanılma, yanlış kurulan H0 hipotezinin kabul edilmesidir ve β türü hata (Tip II hata) olarak adlandırılır.

(Örneklem Sonucu) Hipotez Testi Sonucundaki Karar Tip I ve Tip II Hata (Örneklem Sonucu) Hipotez Testi Sonucundaki Karar H0 red H0 reddedilemez Gerçek Durum H0 doğru Yanlış Karar Tip 1 hata α hata Doğru karar 1- α H0 yanlış (Testin Gücü) 1-β Tip 2 hata β hata

Tip I ve Tip II Hata (Devam…) Bir hipotez reddedildiğinde, gerçek durumu tam olarak bilemediğimiz için bu iki tip hatadan hangisinin ortaya çıktığı da bilinemez. Ancak, istatistiksel yöntemler kullanılırken α türü hata olasılığı araştırıcı tarafından belirlenir ve genellikle 0.05, 0.01 ya da 0.001 gibi küçük tutulur. Diğer taraftan β türü hatalar konusunda genellikle bir denetimimiz yoktur ancak 0.20 civarında olması istenir. α ve β türü hatalar arasında ilişki vardır ve α küçülürken β artar. Ancak α sabit tutulurken denek sayısının artması β türü hata olasılığını küçültür.