KÜMELER

KÜME: Nesneleri iyi tanımlanmış bir bir listedir. Küme elemanları: Kümeyi oluşturan nesneye denir. “X, A’nın elemanıdır “ ifadesi x Є A Şeklinde gösterilir “X, A’nın elemanı değildir” ifadesi x Є A Şeklinde gösterilir KÜMELERDE: Bir eleman birden fazla yazılmaz… A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilr..

A. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ LİSTE YÖNTEMİ: A= { 6,7,8} şeklinde gösterilir. 2. GENELLEME YÖNTEMİ: A ={ X I X , 10 tabanındaki 5 ten büyük rakamlar} A ={ X I X, 5>ve x 10 tabanındaki rakamlar} 3. VENN SEMASI: A .6 .7 .8 .9 6 Є A 8 Є A 7 Є A 9 Є A

B.EŞİT KÜME Aynı elemanlardan oluşmuş kümeye eşit küme denir. Örnek: B ={X I X, 1O sayısının pozitif tam bölenleri} Çözüm: 10 sayısının pozitif tam bölenleri 1, 2, 5, 10 dur. o halde ; B ={ 1, 2, 5,10 } A = B

C. BOŞ KÜME NOT: {Ǿ} ve { 0} kümeleri boş küme degildir. Hiçbir elemanı olmayan kümeye denir. Boş küme: { } veya Ǿ sembolüyle gösterilir. NOT: {Ǿ} ve { 0} kümeleri boş küme degildir. Bu kümeler 1 elemanlıdır.

D. ALT KÜME A kümesinin tün alt kümelerinin sayısı 2 dır Bir A kümesinin bütün elemanları B kümesinin de elemanları ise A kümesini B kümesinin alt kümesi denir. A B seklinde gösterilir. A kümesinin tün alt kümelerinin sayısı 2 dır s(A)

E. ÖZ ALT KÜME n elemanlı bir kümenim öz alt küme sayısı 2 -1 dir Bir kümenin kendisinden başka bütün alt kümelerine bu kümenin öz alt kümesi denir. n elemanlı bir kümenim öz alt küme sayısı 2 -1 dir n Örnek: A = {X: 3 ≤ X ≤ 7 , x tam sayı } öz alt kümesini bulalım. Çözüm: A= { 3, 4, 5, 6, 7} ve s(A) = 5 tir. A kümesinin öz alt kümesi = 32 -1 =31

F. ALT KÜMEYE AİT ÖZELLİKLER A A Her küme kesinin alt kümesidir. Ǿ A Boş küme her kümenin alt kümesidir. A B B A A = B 4) A C A C A C

G. EVRENSEL KÜME, TÜMLEME Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan kümeye denir. E harfiyle gösterilir. A’ E A Evrensel kümenin, A kümesinin dışındaki elemanların kümesine A kümesinin tümleyeni denir. A’ veya à sekilinde gösterilir.

H.TÜMLEMENİN ÖZELLİKLERİ (A’)’ = A (Ǿ) = E (E)’ = Ǿ s(A) + s(A’) = s(E) A B B’ A’

K. KÜMELERİN BİRLEŞİMİ A ile B kümesinin birleşimi A טּ B seklinde gösterilir. A טּ B = {x : x Є A veya x Є B } A A B B A טּ B A טּ B

Örnek: A = {a,b,c,d,e} B = {c,d,e,f,g} Çözüm: B טּ A= {a,b,c,d,e,f,g} B טּ C = {c,d,e,f,g} = B dir.

L. KÜMELERİN KESİŞİMİ A ile B kümesinin kesişimi A ח B seklinde gösterilir. A חB = {x : x Є A veya x Є B } A A B B A ח B A ח B = Ǿ

M. BİLERLEŞİM VE KESİŞİM İLE İLGİLİ ÖZELLİKLER A טּ B = B טּ A , = B ח A (A טּ B) טּC = (A ח C) טּ (B ח C) A טּ A = A A ח A = A A טּǾ = A A טּ E = E A ח Ǿ = A A ח E = E

N. İKİ KÜMENİN FARKI N ile M , ayrı evrensel kümeye ait iki küme olmak üzere , M ye ait olup da N ye ait olmayan elemanlardan oluşan kümeye M fark N kümesi denir M – N = { x: x Є M ve x Є N } dir. Örnek: A = {a,b,10,15} B = {b,10,18,k} olduguna göre ,( A – B ) טּ ( B – A ) kümesini bulalım Çözüm: A – B = {a,15} ve B – A={ 18,k} oldugundan ,( A – B ) טּ ( B – A ) = {a,15,18,k} dır

O. FARKLA İLGİLİ ÖZELLİKLER A – B = A ח B E – B = B’ S (A טּ B ) = S ( A – B ) + S (B – A ) + S ( A ח B)