NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ İŞletme matemaTİğİ Lımıt ve LIMIT ALMA KURALLARI NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © İktisadi, İdari ve Sosyal Bilimler Fakültesi iisbf.nisantasi.edu.tr

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Lımıt Matematiğin, ekonomi ve diğer uygulamalıbilimlerde en çok kullanılan kavramları olan türev ve integral kavramları limit kavramı üzerine inşa edilmiştir. Limit kavramı, x bağımsız değişkeninin belirli bir sayıya yaklaşırken y=f(x) fonksiyon değerlerinin belirli bir sayıya yaklaşıp yaklaşmadığını konu alır. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Bağımsız değişken olan x sayısının verilen bir sayıya yaklaşması demek, a sabit bir sayı olmak üzere, x ile a arasındaki fark x değiştiğinde istenildiği kadar küçük bir sayıdan daha küçük kalıyorsa x sayısı a sayısına yaklaşıyor demektir. Başka bir deyişle x değişkeni a dan farklı ve a sayısına istenildiği kadar yakın değerler alıyorsa x, a sayısına yaklaşıyor denir. Sembolik olarak şeklinde gösterilir. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Eğer x değişkeni a sayısına a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa bu tür yaklaşmaya sağdan yaklaşma denir ve ile gösterilir. Eğer x değişkeni a sayısına a dan küçük soldan yaklaşma denir ve ile NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © f(x) değerlerinin anlamlı olması için a ya yaklaşan x değerlerinin fonksiyonun tanım kümesine ait olması gerekir. Örnek: fonksiyonunu göz önüne alalım. x değişkeni 2 ye yaklaşırken f(x) fonksiyon değerlerinin belirli bir sayıya yaklaşıp yaklaşmadığı aşağıdaki tabloda incelenmiştir. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Tabloda görüldüğü üzere hem için hem de için fonksiyon değerleri 1 sayısına yaklaşmaktadır. İşte bu 1 sayısına f(x) fonksiyonunun 2 noktasındaki limiti denir ve sembolik olarak biçiminde gösterilir. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Lımıt ozellıklerı LİMİT ÖZELLİKLERİ 1. c bir sabit sayı ve olmak üzere; 2. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Fonksiyonları verilsin ve olsun. Bu durumda f+g fonksiyonlarının x=a noktasında limiti vardır ve olur. Toplamın limiti limitler toplamına eşittir. Aynı şekilde çıkarmanın limiti çıkarılan fonksiyonların limitlerinin farkına eşittir. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Lımıtın ozellıklerı Çarpımların limiti limitlerin çarpımına eşittir. ise fonksiyonunun a noktasında limiti vardır ve olur. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Lımıt ozellıklerı x in a sayısına yakın tüm değerleri için eşitsizliği sağlansın. olur. Çarpımların limiti limitlerin çarpımına eşittir. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © için limit alınırken aşağıdaki kurallar uygulanır. a>1 olmak üzere: olmak üzere: NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©