DOĞRUSAL DENKLEMLER İrfan KAYAŞ

Bağımlı Bağımsız Değişkenler 5kg sütten 1kg peynir çıkmaktadır. İfadesinde oluşan peynir miktarı süt miktarına bağlı olduğu için peynir bağımlı değişken, süt bağımsız değişkendir. Örnek:   Zeytinyağı Zeytin

Örnek:   Aldığı yol Hız Örnek:   Sıcaklığın düşmesi Yükseklik

Örnek:   Boyunun uzaması Ay (zaman) Örnek:   Ders başarısı Kitap okumak

Örnek:   y = 3x + 5 y Bağımlı değişken: Bağımsız değişken: x Örnek:   y = 80 – 2x Bağımlı değişken: y Bağımsız değişken: x

Doğrusal İlişki denklemi y = 70 + 10x

Örnek:   25 – 7 y = 3.x + 7 25 = 3.x 18 = 3.x 6 = x

Örnek:   y = 2.x – 5 y = 2.9 – 5 y = 18 – 5 y = 13

Örnek:   . 3 y = 3x . 3 . 3

Örnek:   3kat – 1 y = 3x – 1

Örnek:   y = 20 + 5x

Örnek: a = 26 32 – 2=30 30 : 3 =10 b = 10 a+b = 26+10 = 36 3kat +2

DOĞRU GRAFİKLERİ

1) x ekseni dik kesen doğrular Örnek: x = 2 , x = 0 , x = - 4 doğrularını koordinat düzleminde çiziniz. x = 0 x = 2 x = -4

2) y ekseni dik kesen doğrular Örnek: y = 5 , y = 0 , y = - 3 doğrularını koordinat düzleminde çiziniz. y = 5 y = 0 y = -3

. . . y x y 2 3 x -2 -3 4) Orijinden geçen doğrular *Orijinden geçen doğruların denkleminde hem x hem de y vardır. Sıfırın dışında sabit sayı yoktur. Örnek: 3x = 2y doğrusunu koordinat düzleminde çiziniz. . y   3 x y . 2 3 x -2 2 . -2 -3 -3

Örnek: -4y = 3x doğrusunu koordinat düzleminde çiziniz. . y   x y 3 . -4 3 x -4 4 . 4 -3 -3

Örnek: 2x – 5y = 0 doğrusunu koordinat düzleminde çiziniz. 2x – 5y = 0 y .   2x = 5y . 2 y x x . 5 -5 5 2 -2 -5 -2

Örnek: x + 4y = 0 doğrusunu koordinat düzleminde çiziniz. x + 4y = 0 y   . 1 x = - 4y . 1 . x y x -4 4 -4 1 -1 4 -1

3) Hem x hem de y eksenini aynı anda kesen doğrular *Bu doğruların denkleminde hem x , hem y , hem de sıfırdan farklı sayı vardır. *Bu doğruları koordinat düzleminde çizerken denklem üzerinde ilk önce x’i katsayısıyla beraber kapatıp y’sini buluruz. *Daha sonra y’sini katsayısıyla beraber kapatıp x’i buluruz. *Son olarak koordinat düzleminde bu noktaları bulup doğruyu çizeriz.

. . . y x Örnek: 2x - 3y = 12 doğrusunu koordinat düzleminde çiziniz.   x = 12:2 . . x =6 6 x 2x - 3y = 12 . y = 12:(-3) y = - 4 -4

. . . y x Örnek: x + 2y = -4 doğrusunu koordinat düzleminde çiziniz.   . . x + 2y = -4 x y = -4 : 2 . -4 y = -2 -2

. . . y x Örnek: 2y + x = 4 doğrusunu koordinat düzleminde çiziniz.   . 2y + x = 4 2 . . y = 4 : 2 x y = 2 4

. . . y x Örnek: -2x = -3y + 6 doğrusunu koordinat düzleminde çiziniz.   . . 2 x = -3 x -3 -2x = -3y + 6 3y = 6 y = 2

Bir Noktanın Doğru Üzerinde Olması Noktanın doğru üzerinde olması demek; noktanın koordinatları doğru denklemini sağlaması demektir. Örnek: x = 3 2.3 + 5.(-2) + k = 0 y = – 2 6 – 10 + k = 0 2.x + 5.y + k = 0 – 4 + k = 0 k = 4

Örnek: 4.2 – 2.m = 10 x = 2 8 – 2.m = 10 y = m 8 – 10 = 2m 4.x – 2.y = 10 – 2 = 2m – 1 = m

Örnek:   x = a 3.a + 2.2 = 10 3.a + 4 = 10 y = 2 3.a = 6 3.x + 2.y = 10 a = 2

Örnek:   a = – 3 b = +5 a + b = +2