STRÜKTÜR ANALİZ II MESNETLER Hazırlayan: Yard.Doç.Dr.Kıvanç TAŞKIN

Yapı Mühendisliğinin Amacı Yapı mühendisliğinin amacı, yapıları belirli bir emniyet ve yeter rijitlik altında, ekonomik ve amacına en uygun şekilde boyutlandırmaktır. Emniyet: Yapıların herhangi bir kesitinde dış yüklerden veya işletme yüklerinden meydana gelen gerilmelerin bir limit gerilmeden küçük olmasıdır. Yani; 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Rijitlik: Yapılarda elemanların boyutları o şekilde seçilmelidir ki; dış yüklerden oluşan yerdeğiştirmeler belirli bir değerin altında kalsınlar. Bunun sebebi, büyük yerdeğiştirmelerden meydana gelen göz emniyetsizliğini, büyük titreşimleri ve dolgu duvarları, kaplamalar gibi bazı gevrek yapı kısımlarının çatlamalarını önlemektir. Ekonomi: Malzeme, işçilik ücretleri ve işletme masraflarının toplamına eşit olan maliyet, yapılar için minimum olmalıdır. Daha sağlam olsun diye, lüzumsuz olarak kesitleri büyütmek, donatıları artırmak ekonomik bir çözüm değildir. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Yapı Mühendisliğinde İzlenen Yol Yapı mühendisliğinde izlenen yol aşağıda sıralanmıştır; İsteklere uygun yapı formu (çubuk sistem, plak, kabuk, dolu sistem, kafes sistem vb.) ve malzeme cinsi (betonarme, çelik, ahşap vb.) seçilir. Yapının formu, mesnetleri ve malzeme özellikleri dikkate alınarak yapının idealize edilmiş bir taşıma sistemi belirlenir. İdealize edilmiş sistemin kesitleri önceki mühendislik bilgilerine ve teorik hesaplama deneyimlerine göre tahmin edilir. İşletme yükleri ve yapıya etki eden diğer yüklerin şiddet ve cinsleri yönetmeliklerden faydalanılarak belirlenir. İdealleştirilmiş sistemde yüklerden meydana gelen kesit tesirleri ve bunlara bağlı olarak gerilmeler bulunur. Bu gerilmelerin emniyet gerilmelerinden daha küçük olup olmadıkları ve yapıda yeterli bir rijitliğin bulunup bulunmadığı kontrol edilir. Eğer hesaplanan gerilmeler emniyet gerilmelerinden daha büyükse, kesitler büyütülerek hesap gerilmeleri emniyet gerilmelerinden küçük olana dek bu işlem tekrarlanır. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Yapı Statiğinde Yapılan Kabuller Yapı Statiği’nde yapılan kabuller aşağıda verilmiştir; a) Yapı Statiği’nde incelenecek sistemler yüklerin şekline ve şiddetine bağlı değildir. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

b) Dış yüklerden meydana gelen yerdeğiştirmeler ihmal edilebilecek kadar küçüktür. Bu kabul ile denge denklemlerinde, kuvvetlerin şekil değiştirmemiş system üzerine etkidiği yaklaşık olarak kabul edilebilir. Şekil 4’te görülen şekil değiştirmiş sistem (b) üzerindeki kuvvetler yerine yaklaşık olarak şekil değiştirmemiş sistem (a) üzerindeki kuvvetler alınırlar. Bu hipotezi kabul eden teoriye 1. mertebe teorisi denir. Birinci mertebe teorisine göre yapılan hesaplarda iç kuvvetler ile dış kuvvetler arasındaki bağıntılar lineer olduğundan süperpozisyon kanunu uygulanabilir. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

c) Malzeme lineer elastiktir. Yükleme eğrisi ile boşalma eğrisi çakışan malzemeye elastik malzeme denir. Gerilme ile birim uzama arasındaki bağıntının lineer olduğu malzemeye lineer elastik malzeme denir. Şekil 5’te yumuşak ve yüksek mukavemetli çelikte çekme deneyinden elde edilen gerilme-birim uzama diyagramı gösterilmiştir. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Yapılara Etkiyen Yükler Yapıda şekildeğiştirme ve iç kuvvet meydana getiren sebeplerin tümü yük olarak tanımlanır. Bu yüklerin başlıcaları; dış yükler, sıcaklık değişimleri, mesnet çökmeleri vb. Bu yükler çeşitli şekilde sınıflandırılabilir. Birinci Sınıflandırma: a) Yapı Yükleri; Bunlar yapıya devamlı olarak etkiyen yüklerdir. Yapının taşıyıcı olan veya olmayan öz ağırlıkları ve toprak itkisi gibi yükler bu sınıfa girerler. b) İlave Yükler; Bunlar yapı üzerinde bazen bulunan bazen de bulunmayan insan, vasıta, kar, rüzgar, deprem vb. yüklerdir. c) Toplam Yükler; Bu yükler yapı yükleri ile ilave yüklerin toplamına eşittir. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

İkinci Sınıflandırma: a) Sabit Yükler; Bunlar yapı üzerinde hareket etmeyen, yapının kendi ağırlığı, kar vb. yüklerdir. b) Hareketli Yükler; Bunlar yapı üzerinde hareket eden insan, vasıta vb. yüklerdir. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Üçüncü Sınıflandırma: a) Tekil Yükler; Sonsuz küçük bir uzunluğa veya alana etkiyen yüklerdir. b) Yayılı Yükler; Sonlu bir uzunluğa veya alana etkiyen yüklerdir (Şekil 6). 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Dördüncü Sınıflandırma: a) Direkt Yükler; Sistemin üzerine doğrudan etkiyen yüklerdir. b) Endirekt Yükler; Sistemin üzerine dolaylı etkiyen yüklerdir (Şekil 12). 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Yüklerin Bileşkelerinin Hesabı: 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Yapı Sistemlerinin Sınıflandırılması Yapı sistemleri üç ana sınıfa ayrılabilir. a) Bir boyutlu sistemler; İki boyutu üçüncü boyutunun yanında çok küçük olan sistemlerdir. Çubuksistemlerde yükseklik açıklığın 0,45 katından daha küçüktür (Şekil 13). 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

b) İki boyutlu sistemler; Bir boyutu diğer iki boyutunun yanında çok küçük olan sistemlerdir. İki boyutlu sistemlerde kuvvetler sistem düzlemi içinde ise böyle sistemlere “levha” denir (Şekil 14). Kuvvetler sistem düzlemine dik ise, böyle sistemlere ise “plak” denir (Şekil 14). c) Üç boyutlu sistemler; Her üç boyutu da aynı önemde olan sistemlerdir. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Yapı Sistemleri İçin Bazı Tanımlar Çubuk Ekseni: Çubuk ekseni öyle bir eğridir ki; üzerinde herhangi bir noktadan kendisine çıkılan dik bir düzlem ile elde edilen çubuğun arakesitinin ağırlık merkezi daima bu eğri üzerinde bulunur (Şekil 15). Bu ara kesite normal kesit veya dik kesit denir. Kesitleri sabit olan çubuklara prizmatik veya sabit kesitli çubuklar denir. Eksenleri bir düzlem içinde bulunan çubuklara da düzlem çubuklar adı verilir. Eksenleri ve dış kuvvetleri aynı düzlem içinde bulunan çubuk sistemlere düzlem sistemler; eksenleri doğru parçalarının birleşmesinden meydana gelen sistemlere de doğru eksenli sistemler denir. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Mesnet Nedir? Taşıyıcı sistemin temellere ya da bir başka sisteme bağlandığı noktalara mesnet denir. Mesnetler taşıyıcı sisteme sağladıkları hareket serbestliğine göre sınıflandırılır. Bağlantı noktasında sistemin dönme, yatay öteleme, düşey öteleme yapmasına izin vermeyen mesnete ankastre mesnet denir. Şekil 2.11 a’ da şematik bir ankastre mesnet görülmektedir. Burada eleman temel bloğuna iki adet pim ile bağlandığı için dönme ve öteleme yapamaz. Elemanın üzerine gelen kuvvetler hareket engellendiği için mesnette üç adet tepki oluşturur. Bunlara mesnet tepkileri denir. Ankastre mesnette tepkiler dönme engellendiği için moment, yatay ve düşey hareket engellendiği için ise yatay ve düşey kuvvetlerdir. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Yapıların dış ortamla birleştiği yerler mesnet olarak adlandırılır. Mesnetler: Yapıların dış ortamla birleştiği yerler mesnet olarak adlandırılır. Taşıyıcı sistemin temellere ya da bir başka sisteme bağlandığı noktalara mesnet denir. Aşağıda çeşitli mesnet tipleri verilmiştir. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

a) Ankastre Mesnet; Ankastre mesnette çubuk, sonsuz rijit bir ortama yerdeğiştirme yapmayacak şekilde bağlanmıştır. Bu mesnet türünde u, v yerdeğiştirmeleri ile f açısal yerdeğiştirme, yani dönme, sıfırdır (Şekil 16). 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Bağlantı noktasında sistemin dönme, yatay öteleme, düşey öteleme yapmasına izin vermeyen mesnete ankastre mesnet denir. Şekil a’ da şematik bir ankastre mesnet görülmektedir. Burada eleman temel bloğuna iki adet pim ile bağlandığı için dönme ve öteleme yapamaz. Elemanın üzerine gelen kuvvetler hareket engellendiği için mesnette üç adet tepki oluşturur. Bunlara mesnet tepkileri denir. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

b) Sabit Mesnet; Sabit mesnetlerde çubuk, dış ortama serbestçe dönebilecek şekilde bağlanmıştır. Bu mesnetin u, v yerdeğiştirmeleri sıfırdır (Şekil 17). 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Eleman temel bloğuna tek pim ile bağlandığında bağlantı noktası etrafında dönebilir fakat bu noktada yatay ve düşey hareket yapamaz. Bu durumda dönme engellenmediği için mesnet tepkisi olarak moment oluşmaz, yatay ve düşey öteleme engellendiğinden yatay ve düşey kuvvetler oluşur (Şekil b). Bu tür mesnete sabit mesnet denir. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

c) Hareketli (Kayıcı) Mesnet; Hareketli mesnetlerde çubuk, dış ortama serbestçe dönebilecek ve bir doğrultuda serbestçe hareket edebilecek şekilde bağlanmıştır. Bu mesnetlerde sadece bir yerdeğiştirme, mesela v, sıfırdır (Şekil 18). 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Eleman temel bloğuna bir kanaldan geçen tek bir pim ile bağlandığında sadece bu kanala dik doğrultudaki hareketi engellenmiştir, dönebilir ve kanal doğrultusunda hareket edebilir. Dolayısı ile burada sadece kanala dik doğrultuda yani hareket doğrultusuna dik bir mesnet tepkisi oluşur (Şekil c) 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

d) Pandül Ayak; Üzerine kuvvet etkimeyen iki ucu mafsallı doğru eksenli çubuklara pandül ayak denir (Şekil 19). 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Kayıcı mesnet ile aynı görevi yapan bir başka mesnet türü de pandül ayaktır. İki ucu da mafsallı (yani bir ucu sabit mesnet diğeri mafsallı) bir çubuğun üzerinde dış kuvvet yok ise bu çubuk pandül ayak adını alır. Pandül ayakta mesnet tepkisi çubuk doğrultusunda, hareket ise çubuk doğrultusuna diktir (Şekil a): Bir pandül ayak bir kayıcı mesnede eşdeğerdir, aynı noktada birleşen iki pandül ayak ise bir sabit mesnede denktir (Şekil b,c): 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

e) Elastik Ankastre Mesnetler; 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

İdealleştirme Bir taşıyıcı sistem daha önceki konularda tanımlanan çubuk elemanların kuvvet aktarabilecek bir biçimde birbirleri ile birleştirilmeleri ve elde edilen oluşumun mesnetlenmesi yani temele veya bir başka sisteme bağlanması ile ortaya çıkar. Aşağıda düzlemsel çubuk sistemler için çubuk birleşimleri ve mesnet bağlantıları incelenmiştir. Çubukların birbirleri ile birleştikleri noktaya düğüm noktası denir. Düğüm noktası rijit veya mafsallı olabilir. Tanım olarak bir düğüm noktasında birleşen iki çubuktan birini bir miktar döndürdüğümüzde bu dönme diğer çubuğa da geçiyor ise bu düğüm noktası rijit, geçmiyorsa mafsallı düğüm noktasıdır denir. Şekil 2.10 a ve b’ de görülen iki çubuk birbirine bir ve iki adet pim ile bağlanmıştır. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Çubukların birbiri ile birleştiği yerlere düğüm noktası denir. Düğüm Noktaları: Çubukların birbiri ile birleştiği yerlere düğüm noktası denir. Rijit Düğüm Noktası; Rijit düğüm noktası çubukların rijit olarak birleştiği noktalardır (Şekil 22). 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Mafsallı Düğüm Noktası; Mafsallı düğüm noktasında iki çubuk birbirine bir mil etrafında serbestçe dönebilecek şekilde bağlanmıştır (Şekil 23). 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Şekil 2.10 a’daki çubuklardan biri θ kadar döndürüldüğünde pim etrafında serbestçe hareket eder ve dönme diğer çubuğa geçmez. Buna karşılık b’deki çubuk döndürüldüğünde iki pimli bağlantıdan dolayı serbestçe hareket edemez ve dönme diğer çubuğa da geçer. Burada a mafsallı birleşimi, b de rijit birleşimi göstermektedir. Birleşimin mafsallı veya rijit olması düğüm noktasında uygulanan detay (düzenek) ile ilgilidir. Şekilde bu birleşimlerin sembolik gösterilişleri de verilmiştir. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Mesnet Tepkileri 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Denge Denklemleri Düzlem Sistemler Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Uzay Sistemler 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Kesit Tesirleri Taşıyıcı sistemlerde dış kuvvetlerden dolayı kesit içlerinde meydana gelen zorlanmalara kesit tesirleri denir. Şekil 27’deki gibi bir düzlem sistemde, normal kuvvet, kesme kuvveti ve eğilme momenti olmak üzere üç tane kesit tesiri bulunur. Çubuk ekseni doğrultusundaki kesit tesirine normal kuvvet (N), çubuk eksenine dik doğrultudaki kesit tesirine kesme kuvveti (T), çubukta eğilme oluşturacak kesit tesirine de eğilme momenti (M) denir. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Pozitif Yön Kabulleri: Normal Kuvvet; Çubukta çekme meydana getiren kuvvet pozitif, basınç meydana getiren kuvvet negatif kabul edilir (Şekil 28). Kesme Kuvveti; Sol taraftaki sistem göz önüne alınırsa yukarıdan aşağıya doğru, sağ taraftaki sistem göz önüne alınırsa aşağıdan yukarıya doğru pozitif kabul edilir (Şekil 28). Eğilme Momenti; Çubuğun bakış yönü doğrultusunda uzama oluşturmaları halinde pozitif kabul edilir (Şekil 28). 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Bir taşıyıcı sistem yükseklikleri, açıklıkları ve kesit ölçüleri olan ve belli bir malzemeden yapılmış üç boyutlu bir cisimdir. Ön tasarım sırasında malzeme ve bu büyüklükler mimari gerekler ve yapı mühendisliği bilgilerine göre kabaca saptanır. Ayrıca düğüm noktalarının ve mesnetlerin türleri de yine aynı ölçütlere göre belirlenir. Çözümleme aşamasında çubuklar eksen çizgileri ile mesnetler ve düğüm noktaları da türlerine uygun simgelerle ifade edilerek kâğıt üzerinde (veya bilgisayar ortamında) hesaplarda kullanılacak sanal bir sistem oluşturulur. İnşa edilecek gerçek sistemden bu sanal sisteme geçiş olgusuna idealleştirme denir. Burada ana ilke gerçek sistemin yükler altındaki davranışını olabildiğince doğru yansıtan bir sanal sistemin oluşturulmasıdır. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Hesaplar bu sanal sistem üzerinde yapıldıktan sonra varılan sonuçları içeren bir taşıyıcı system projesi hazırlanır. Gerçek taşıyıcı sistem bu projeye göre inşa edilirse davranışı önceden bilinen ve istenen koşulları sağlayan bir yapı elde edilir. İnşa sırasında projeye uyulmaz ise davranışı bilinmeyen ve de büyük bir olasılıkla gerekli koşulları sağlamayan bir yapı ortaya çıkar. Bazen projede çok önemsiz olarak algılanan birtakım değişiklikler bile davranışta çok büyük sapmalara yol açabilir. Davranışı bilinen ve gerekli koşulları sağlayan bir yapının güvenli, davranışı bilinmeyen ve gerekli koşulları sağlayıp sağlamadığı belli olmayan bir yapının da güvensiz olduğu açıktır. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Mevcut bir yapıyı güvenli olup olmadığını kontrol etmek için çözümlemeden önce bunun taşıyıcı sistemi ve detayları ayrıntılı bir biçimde gözlemlenmeli ve hesapta kullanılacak idealleştirilmiş sistem gerçek yapıyı temsil edecek biçimde oluşturulmalıdır. Aksi halde çözüm mevcut yapıyı değil bir başka yapıyı yansıtır. Aşağıda bu konuda birkaç örnek verilmiştir. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Şekil a’da bir basit kiriş görülmektedir Şekil a’da bir basit kiriş görülmektedir. Bilindiği gibi bu kirişin mesnetlerinden biri sabit diğeri ise kayıcıdır. Bu kiriş çelik malzeme ile inşa edildiğinde mesnet detaylarının sabit ve kayıcı mesnet olacak şekilde yapılması gerekir (Şekil b). 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Böyle yapılmaz ise inşa edilen kiriş basit kiriş olmaz ve yükler altında basit kiriş gibi davranmaz. Örneğin her iki mesnet de sabit mesnet olarak yapılırsa kirişte sıcaklık değişmesinden dolayı büyük zorlanmalar meydana gelir, çünkü kirişin serbestçe uzamasına engel olunmuştur (Şekil c). Basit kiriş serbestçe uzayabildiği için sıcaklık değişimi nedeni ile ilave etkiler almaz. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Şekil a’da kalın bir duvarın içine sıkıştırılmış çelik ya da ahşap bir kiriş görülmektedir. Bu bağlantı ankastre bir mesnet olarak alınabilir. Çünkü kiriş duvara birleştiği noktada yatay, düşey öteleme ve dönme yapamaz. 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Buna karşılık aynı kiriş duvarda oluşturulan bir boşluğa oturtulmuş ise bu bağlantı sabit bir mesnet gibi düşünülebilir (Şekil b): 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

Aynı ilke doğrultusunda ankastre bir kolon mesnedi için çelik ve betonarme kullanıldığına göre aşağıdaki detaylar uygulanmalıdır (Şekil ): 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri

BENİ DİNLEDİĞİNİZ İÇİN TEŞEKKÜR EDERİM 02.01.2019 Bar-us Donatı Birleşim Çözümleri