BENZETİM Prof.Dr.Berna Dengiz 13. Ders Çıktı Analizi Alternatif Sistemler 12/1/2018

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Benzetimin en önemli yararlarından birisi, uygulamaya koymadan önce alternatifleri karşılaştırmanın mümkün olmasıdır. Alternatif sistem tasarımlarına örnekler: Fabrika yerleşim tasarımları Alternatif üretim planları Malzeme taşıma konfigürasyonları Stok politikaları 12/1/2018

Bu tür alternatif sistemlerin benzetim aracılığı ile karşılaştırılabilmeleri için uygun istatistiksel metodların kullanılması gerekir. Çünkü her alternatif tasarımı bir kere çalıştırarak elde edilen çıktılarla karar vermek hatalı bir yaklaşımdır. Aşağıdaki örnek tek bir deneme ile sonuca varmanın hatalı olduğunu göstermektedir. Örnek : Bir banka ATM istasyonu kurmayı planlıyor. Banka yöneticileri iki alternatif ile karşı karşıyadır. 12/1/2018

1. Alternatif: 1 adet A makinası almak. Bu makina diğer makinadan 2 kat daha hızlı ancak fiyatı diğer makinanın 2 katıdır. 2. Alternatif: 2 adet B makinası almak. Her B makinasının hızı ve maliyeti A makinasının yarısı kadardır. Her iki alternatifin maliyeti de banka için aynı olduğundan dolayı yöneticiler en iyi servisi veren alternatifi seçeceklerdir. 12/1/2018

12/1/2018

Müşteri Varış Oranı: =1 m/dakika (Poisson Dağılım) A İçin Servis Zamanı : ( Üstel Dağılım) B İçin Servis Zamanı: ( Üstel Dağılım) Performans ölçütü : İlk 100 müşterinin kuyrukta ortalama bekleme zamanı. Her alternatif için 100 bağımsız deneme yapılarak kuyrukta ortalama bekleme zamanı tahmin edilmiştir. 12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018

Yapılan 100 denemenin 48’inde 2. Alternatif seçilmiştir Yapılan 100 denemenin 48’inde 2. Alternatif seçilmiştir. Bu durumda analist yanlış karar verecektir. Görüldüğü gibi benzetim çıktı verisi stokastik olduğundan dolayı tek deney sonucuna göre iki sistemin karşılaştırılması güvenilir bir yaklaşım değildir. 12/1/2018

İki Sistemin Performans Ölçütleri Arasındaki Farklılık İçin Güven Aralığı 12/1/2018

Ortalamaların Karşılaştırılması 12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018

Örnek: (S, s) stok sisteminde iki stopk politikası karşılaştırılmak isteniyor. Amaç ilk 120 aylık çalışma peryodunda beklenen ortalama maliyeti enküçükleyen politikayı seçmektir. 1. Politika (S,s)=(20,40) , 2. Politika (S,s)=(20,80). Her iki politika için bağımsız 5’er deneme yapılarak aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. 12/1/2018

XİJ : i. politikanın j. tekrarlanmadaki aylık ortalama toplam maliyeti. 12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018

b) Düzenlenmiş İki örnekli-t Güven aralığı Bu yaklaşımda ; 1-2 için güven aralığı oluşturmada her iki sistemden elde edilen gözlemlerin eşleştirilmesi gerekmez. Ancak x1j’ler x2j’lerden bağımsız olmalıdır. 1.durum 12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018

a) sistem için düşünülen iki alternetif var a) sistem için düşünülen iki alternetif var. Her alternatif için düzenlenen benzetim programı 10 kez çalıştırılarak yukarıda verilen ortalama beklemeler elde edilmiştir. Alternatif sistemlerin benzetim programları bağımsız olarak çalıştırılmıştır. i) iki sistemin ortalama beklemelerini karşılaştırmak üzere 0.90 güvenlik düzeyinde güven aralığını oluşturun. ii) yaklaşık 0.15 hassalık için yapılması gereken gözlem sayısını bulunuz. b) alternatif 1’in aynı kaldığı ve alternatif 2 için yeni sonuçların elde edildiği düşünülerek ( burada alternatif 1 ve alternatif 2’nin i. çalışması benzer deney şartları altında gerçekleştiriliyor. ) 12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018

VARYANS AZALTMA TEKNİKLERİ Stokastik sistemlerin benzetim çalışmalarında rassal girdilere karşılık rassal çıktılar elde edilir. Bu nedenle sonuçların analizi ve kullanılabilmesi için benzetim çıktı verisine uygun istatistiksel tekniklerin uygulanması gerekir. Ancak, büyük boyutlu benzetim modelleri; daha çok bilgisayar hafızası ve çalışma zamanı gerektirdiğinden dolayı, uygun istatistiksel analizin maliyeti yüksek olabilir. Bazen, çıktıların istatistiksel analizinin maliyeti yüksek olmakla beraber , elde edilen güven aralığının hassasiyeti de yetersiz olmaktadır. Bu nedenle analist, benzetimin etkinliğini arttırmak için olası yolları kullanmayı araştırmalıdır. 12/1/2018

Varyansı azaltmak için: 12/1/2018

2) Varyans azaltma Teknikleri 12/1/2018

ORTAK RASSAL DEĞİŞKENLER Alternatif sistemlerin karşılaştırılmasında kullanılır. Bu teknikte temel fikir “ benzer deney koşulları altında” alternatif sistemleri karşılaştırmaktır. Böylece performansta gözlemlenen herhangi bir farklılığın, deney şartlarındaki dalgalanmalardan ziyade sistemlerdeki farklılıklardan oluştuğuna emin olabiliriz. Benzetimde “deneysel koşullar”, benzetim süresince kullanılan rassal değişkenlerle elde edilir. Bu teknikte benzer “deney koşulları” her bir alternatif sistemin benzetiminde aynı U(0,1) rassal sayıları kullanılarak elde edilir. ( Pozitif ilişki yaratılır.) 12/1/2018

Örnek : İki sistem karşılaştırması Xij : i. sistemin j. denemsindeki performans ölçüsütün tahmini 12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018

2) KARŞIT DEĞİŞKENLER 12/1/2018

12/1/2018

12/1/2018