KGO KR-20 ve KR-21 Korelasyon Hesaplamaları

GEÇERLİK TÜRLERİ Kapsam Geçerliği: Bir bütün olarak testin ve testteki her bir maddenin amaca ne derece hizmet ettiğidir. Kapsam Geçerliği Testteki maddelerin ölçülecek davranışı ve konu içeriğini örnekleme derecesine Testteki her bir maddenin ölçmek istediği davranışı ne derece iyi ölçtüğüne bağlıdır.

Kapsam Geçerliğini Belirleme Yolları 1. Belirtke tablosu ile uyumuna bakma Dersin Kapsamı Sınavda Çıkan Konular Bilgi Kavrama Uygulama Toplam Isı ve sıcaklık 3 2 1 6 Isı alışverişi 4 7 Erime ve donma 9 Buharlaşma 10 Maddenin halleri 13 15 12 40

2. Uzman Görüşüne Başvurma Akademik başarıyı ölçmek amacıyla geliştirilen testlerin kapsam geçerliğini belirlemek amacıyla belirtke tablosu oluşturulabilir. Ancak ilgi tutum vb alanları ölçmek için hazırlanan test ya da ölçeklerde kapsam geçerliğini sağlamak üzere uzman görüşüne başvurulur.

Uzman görüşleri, açık ya da kapalı uçlu sorulardan oluşan bir değerlendirme formu yardımıyla alınabilir. NG=Gerekli diyen uzman sayısı, N=Görüş Bildiren uzman sayısı KGO <«.80» ise madde çıkarılır, «.80» - «.90» arasında ise küçük düzeltmeler yapılır, «.90» ve üzerinde ise kullanılır. Maddeler Madde Gerekli Yararlı/Yetersiz Gereksiz KGO Madde 1 12 (12/(12/2)) -1 =1 Madde 2 10 1 (10/(12/2)) -1 =.66 Madde 3 8 3 (8/(12/2)) -1 =.33 Madde 4 5 4 (5/(12/2)) -1 =.16 Madde 5 11 (11/(12/2))-1 =.83

İç tutarlılık katsayısı testin bir defa uygulanması ile güvenirliğin kestirilmesini sağlayan katsayıdır. Bir testteki maddelere verilen cevaplar toplam test puanı ile uyumlu ise bu durumda testin iç tutarlılığa sahip olduğu söylenebilir. Yani bir testi oluşturan maddelerin birbiriyle uyumu iç tutarlılığı ifade eder. İç tutarlılık anlamında güvenirliğin hesaplanabilmesi için birden fazla formül bulunmaktadır. Bu formüller testi oluşturan maddelerin niteliğine göre değişir. Buna göre KR-20, KR-21 ve ALPHA GÜVENİRLİK katsayısı adı verilen formüller kullanılır.

KR-20, KR-21, α : Hangisi, Nerede Kullanılır Doğru sorular için 1, yanlış ve boş sorular için 0 şeklinde puanlama yapıldıysa Testi oluşturan maddelerin güçlük dereceleri birbirinden farklı ise Düzeltme formülü kullanılmadıysa KR-21 Sorulara farklı ağırlıkta puanlar verilerek yapıldı ise Maddelerin güçlük dereceleri bilinmiyor, aynı olduğu varsayılıyorsa Düzeltme formülü kullanıldıysa Cronbach Alpha Test puanlaması dereceli (likert) puanlama yoluyla yapıldıysa Sorular için güçlük derecesi söz konusu değilse (ilgi, tutum ölçekleri gibi) α KR-20 KR-21

KR 20 ve KR 21

KR-20 güvenirlik katsayısı bir defada uygulanan bir ölçme aracının iç tutarlılığını veren bir katsayıdır.  Kuder Richardson formülleri testteki her bir maddenin aynı değişkeni ölçtüğü yani testtin ölçtüğü şeyin HOMOJEN olduğu sayıltısına dayanır.  KR-20 formülü sadece doğru cevaplandırılan maddelere 1 puan vererek yanlış cevaplandırılan ve boş bırakılan maddelere ise hiç puan verilmeksizin puanlanan testlere uygulanabilir. Eğer testteki maddeler farklı ağırlıklar ile puanlanmış ise bu formül kullanılmaz. Test içerisindeki her bir maddenin güçlük derecesi yani her bir maddeye doğru cevap veren öğrencilerin toplam öğrencilere oranı hesaplanan bir testin güvenirliğini tahmin etmek için KR-20 formülünü kullanırız.

KR-20 iç tutarlılık güvenirliği teste yer alan her bir maddenin madde güçlük indekslerinin bilinmesi durumunda kullanılabilir. KR-20 yöntemiyle bir testin bütün maddelerinin birbiriyle ne kadar tutarlı olduğu kestirilebilir. Kuder-Richardson 20 formülü, sadece  doğru cevaplandırılan maddelere (1) bir puan vererek,  yanlış cevaplandırılan ve boş bırakılan maddelere ise (O) sıfır puan vererek puanlanan testlere uygulanabilir. Eğer testteki maddeler farklı ağırlıklarla puanlanmışsa veya test puanları şans başarısı için düzeltilmişse KR-20 formülü kullanılmaz.

KUDER RİCHARDSON (KR-20) HESAPLANMASI K= Testteki Soru Sayısı p=Test Maddesinin Güçlük Derecesi [Doğru Cevap Sayısı/Toplam Öğrenci Sayısı] q=Test Maddesinin Zorluk Derecesi [q=1-p] Sx2 = Testin varyansı

ÖRNEK: Þ 5 tane çoktan seçmeli test maddesinden oluşan bir testtin madde güçlükleri sırayla 0,70; 0,60; 0,30; 0,50; 0,90 bulunmuştur. Bu testtin varyansı 2,50 ise testtin KR-20 güvenirlik katsayısı kaç olur ? 

NOT: 10-15 civarında maddeden oluşan çoktan seçmeli bir testte 0,50 kadar düşük bir KR-20 güvenirlik katsayısı yeterlidir. Ancak 50 maddenin üzerindeki testler için KR-20 değeri en az 0,80 olmalıdır. KR-20 ile belirlenen güvenirlik katsayısı yüksek ise testle ilgili aşağıdaki yorumlar yapılabilir. → Puanlar tesadüfü hatalardan arınıktır yani duyarlıdır. Hatası azdır. → Ölçülen değişkenler tek boyutludur. → Testi oluşturan maddeler homojendir. Yani testteki her bir madde aynı değişkeni ölçmüştür ve maddeler birbiriyle uyumludur. → Grup heterojendir. Yani uygulanan test gruptaki öğrencileri birbirinden iyi ayırmıştır. → Testin yapı geçerliliği yüksektir.

Madde Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 s1 1 s2 s3 s4 s5

KR-20 = 0,70

KUDER RİCHARDSON (KR-21) HESAPLANMASI K= Testteki Soru Sayısı X= Testin Aritmetik Ortalaması Sx2 = Testin varyansı

SORU: Ortalaması 35, standart kayması 7 olan 60 maddelik bir testin KR-21 güvenirlik katsayısını hesaplayınız. KR21 = 0,71

Madde Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 S1 1 S2 S3 S4 S5 0,60

GÜNLÜK HAYATTA KORELASYON Rüzgar eken fırtına biçer. Davulun sesi uzaktan hoş gelir. Acele giden ecele gider Aç doymam tok acıkmam sanır. Akıl yaşta değil baştadır.

Gerek günlük yaşamımız süresince, gerekse bilimsel incelemelerde karşılaştığımız sorunların birçoğu iki ya da daha çok değişken arasında bir ilişki olup olmadığının saptanması ile ilgilidir. Örneğin; insanların boy uzunlukları ile ağırlıkları arasında bir ilişki var mıdır? Zeka düzeyi ile okul başarısı arasında bir ilişki var mıdır? Beslenme koşulları ile hastalıklara yakalanmama arasında bir ilişki var mıdır?

Bir başka ifadeyle korelasyon analizi, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi veya bir değişkenin iki yada daha çok değişken ile olan ilişkisini test etmek, varsa bu ilişkinin derecesini ölçmek için kullanılan istatistiksel bir yöntemdir

Korelasyon analizinde amaç; bağımsız değişken (X) değiştiğinde, bağımlı değişkenin (Y) ne yönde değişeceğini görmektir. Korelasyon analizi yapabilmek için, her iki değişkenin de sürekli olmaları ve normal dağılım göstermeleri gereklidir.

Değişkenler arasındaki ilişki değişik biçimlerde olabilir. Eğer ilişkiyi birinci dereceden bir matematiksel eşitlikle göstermek olanağı varsa ilişki doğrusaldır denir. Değişkenler arasındaki ilişkiyi birinci dereceden bir matematiksel eşitlikle gösterme olanağı yoksa, bu durumda ilişki doğrusal değildir denir ya da doğrusal olmayan ilişki vardır denir.

Korelasyon analizi sonucunda, doğrusal ilişki olup olmadığı ve varsa bu ilişkinin derecesi korelasyon katsayısı ile hesaplanır. Korelasyon katsayısı “r” ile gösterilir ve -1 ile +1 arasında değerler alır.

«0.00 ile ∓0.30» düşük «∓ 0.31 ile 0.69» orta düzey r İlişki Yön «0.00 ile ∓0.30» düşük «∓ 0.31 ile 0.69» orta düzey «∓ 0.70 ile 1» yüksek düzey Korelasyon katsayısı negatif ise negatif yönde ilişki, pozitif ise pozitif yönde ilişki var demektir. Pozitif ilişki: beraber artma, beraber azalma Negatif ilişki: Biri arterken, diğeri azalma

Pozitif bir ilişkinin olması X değişkeninin değerlerinin artması durumunda Y değişkeninin değerlerinin de artması, yada X değişkeninin değerlerinin düşmesi durumunda Y değişkenine ait değerlerin de düşme eğiliminde olduğunu gösterir.

Negatif korelasyon (negatif ilişki) olması değişkenlerin birine ait değerlerin artması durumunda diğer değişkene ait değerlerin düşmesi demektir

Korelasyon katsayısının “0” olması değişkenler arasında doğrusal bir ilişkinin söz konusu olmadığını gösterir

Not: Korelasyon katsayıları +1.00 ile –1.00; 0.95 ile –0.95; +0.25 ile –0.25 vb. aynı miktarda ilişki gösterir. Korelasyon katsayıları arasında miktar yönünden bir karşılaştırma yapılırken, katsayıların sayısal değerleri yerine mutlak değerleri dikkate alınır. Mutlak değeri büyük olan katsayı, küçük olandan daha çok ilişki gösterir. Örneğin, r=-0.95 durumundaki ilişki miktarı, r=+0.50 durumundaki ilişki miktarından daha fazladır. Çünkü |- 0.95|>|0.50| dir.

PEARSON KORELASYON KATSAYISI Pearson Korelasyon Katsayısı, iki sürekli değişkenin doğrusal ilişkisinin derecesinin ölçümünde kullanılır. İki değişken arasında anlamlı bir ilişki var mıdır sorusunun cevabı aranır. Korelasyon katsayısı hesaplanmadan önce mutlaka serpilme grafiği yapılarak doğrusal ilişki olup olmadığı kontrol edilmelidir.

Korelasyon Katsayısının Hesaplanması

Örnek: 1960-1969 yılları arasında Malatya ilindeki kayısı sayısı ve üretilen kuru kayısı miktarına ilişkin bilgi aşağıda verilmiştir. Buna göre ağaç sayısı ve üretim miktarı arasındaki ilişkinin düzeyi ve yönünü belirleyiniz.   Ağaç sayısı (Bin) Üretim sayısı (Ton) Yıllar X Y 1960 161 58 1961 169 76 1962 175 122 1963 176 88 1964 184 195 1965 187 62 1966 192 190 1967 71 1968 197 138 1969 194 170

Aşağıda öğrencilerin cinsiyetleri ve sınavdan aldıkları puanlara ilişkin bilgi yer almaktadır. Bu bilgiden hareketle cinsiyet ve sınavdan alınan puana ilişkin korelasyonu hesaplayınız. Öğrenci Cinsiyet (1=Kadın, 2=Erkek) Sınavda Aldıkları Not (Y) 1 80 2 70 3 4 65 5 60 6 50 7 8 45

Okula Yabancılaşma Ölçeği Testi Yarılama Aynı testin iki ayrı formu (40 soruluk bir test için tek numaralı soruların sonuçları ile çift numaralı soruların sonuçları) arasındaki korelasyonun hesaplanarak güvenirliğin bulunması. Bu yöntem testin yarılar arası tutarlılık katsayısını verir. Birden çok özellik ölçen heterojen yapıdaki testler için bu yöntem uygun olmayabilir. Okula Yabancılaşma Ölçeği S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 Birinci Yarı S1, S3, S5, S7 (ya da S1, S2, S3, S4) Korelasyon Diğer Yarı S2, s4, s6, s8 (ya da S5, S6, S7, S8)

Testi yarılama yöntemi ile elde edilen korelasyon katsayısı testin tümüne ait değildir. Bu nedenle yarılar arası korelasyon katsayısının testin tümüne genellenmesi için Spearman Brown formülü kullanılır. Formül şöyledir: rx = 2 x r1/2 1 + r1/2 rx = Testin tümüne ait güvenirlik katsayısı r1/2 = Yarılar arası korelasyon katsayısı