SİSMİK PROSPEKSİYON DERS-4 DOÇ.DR. HÜSEYİN TUR

DOĞRUSAL SİSTEMLER Herhangi bir sistem aşağıdaki koşulları sağlıyorsa bu sisteme doğrusal sistem denir. 1) Toplama özelliği : Eğer söz konusu sistem x1(t) giriĢ verisiyle y1(t) çıkışını ve x2(t) giriş verisiyle de y2(t) çıkışını veriyorsa aynı sistemin x1(t) + x2(t) giriş verisi için y1 (t) + y2 (t) çıkışını vermelidir. Bu koşula göre, doğrusal düzeneklerde giriĢ verilerini toplayarak, sisteme giriĢ olarak verildiğinde elde edilen çıkış, giriş verileri ayrı ayrı verildiğinde elde edilen çıkışların toplamına eşdeğerdir.

2) Çarpım özelliği : Bir doğrusal sistemin giriş verisi herhangi bir katsayıyla çarpıldığında çıkış verisi de aynı katsayı ile çarpılmış olur. Yani,

3. Sistemin girişindeki gecikme aynen çıkış verisinde de gözlenir.

Buna göre, doğrusal sistemlerde sistemin karakteristiği ve özellikleri zamanla değişmez. Doğrusal sistemler zamandan bağımsızdır. Doğrusal sistemlerde sisteme giren ve çıkan olaylar arasında doğrusal bir ilişki vardır. giriş ve çıkış arasında bu ilişki konvolüsyon (evrişim) ilişkisidir. Yerküremiz bir takım olaylara karşı bir doğrusal sistem gibi davranmaktadır. Yerkürenin diğer bir özelliği de zaman-bağımsız (time-invariant) olmasıdır. Buna göre bir uyarı ne zaman yapılırsa yapılsın aynı cevap alınacaktır (Örneğin koşullar değişmediği sürece aynı noktada değişik zamanlarda yapılacak ölçümlerde elde edilecek sonuç hep aynıdır). Zaman-bağımsız ve doğrusal sistemler süperpozisyon ilkelerine uyarlar(süperpozisyon; bir sitemde iki farklı olay birbirini etkilemiyor ve ayrı ayrı ele alınarak incelenebiliyor ise bu iki olayın üst üste bindirilmesidir; örneğin sismik dalgaların farklı sinüzoidlerin toplamından oluştuğu düşünüldüğünde iki veya daha fazla dalganın uzayda bir yerde üst üste gelmesi olayı süperpozedir). Sismik iz doğrusal bir sistem çıkışı olarak düşünülebilir.

G(t) * F(t) = H(t) Yer, sismik enerjinin yayılımında bir filtre gibi davranır G(t) * F(t) = H(t) Kaynak * Yer = Sismogram Dalgacığı Yansıma Katsayıları

SİSMİK İZ Tek bir sismik iz

SİSMOGRAM Çok sayıda (yüzelerce hatta binlerce) sismik izin birleşimi Sismik izlerin bütünü Yansıtıcı yüzey(reflektör) çift seyahat zamanına sahiptir. Yansıtıcı yüzey bir dalgacık gibidir.

Sismik iz analog veya sayısal olabilir.

Sismik kesitin içinde barındırdıkları

KÜRESEL SAPMA (DİVERJANS) Sabit hızla yayıldığı varsayılan bir sismik dalganın enerji yoğunluğu yer altına doğru yayılırken azalır. Enerji yoğunluğunun azalması dalganın aldığı yolun karesiyle ters orantılıdır. Hız derinlikle arttığından ışın yolunun eğriliği enerji yoğunluğunun çok daha çabuk azalmasına neden olabilir. Bir harmonik dalganın enerji yoğunluğu E bağıntısı ile verilebilir. Enerji yoğunluğu: Bir nokta etrafında birim hacimdeki enerji Enerji şiddeti (I) : Birim zamanda birim yüzeyden geçen enerji miktarı

Bir O merkezinden çıkıp uzaklaşan küresel dalga yüzeylerini ele alırsak r1 ve r2 iki küresel yüzeyin yarı çapları A1 ve A2 bu yüzeyler üzerindeki alanlar Birim zamanda A1 alanından geçen enerji daha sonra yine birim zamanda A2 alanından geçecektir. A1 yüzeyinden birim zamanda geçen enerji akışı I1A1 ve A2 yüzeyinden geçen enerji akışı I2A2 ise I1A1= I2A2 olur. Burada; Geometrik dağılma (küresel diverjans) küresel dalgaların şiddet ve enerji yoğunluklarının kaynağı olan uzaklıkların karesi ile ters orantılı olarak azalmasına neden olur. Bu ‘küresel sapma (diverjans) ’ olarak bilinir.

e-αr EMİLME (ABSORPTION, YUTULMA, SÖNÜMLENME) Bir kaynaktan çıkan sismik dalga elastik bir ortam içinde yayılırken enerjisi ortam tarafından dereceli olarak azaltılıp (sürtünmeden dolayı), ısı enerjisine dönüşür. Bu işlem ‘emilme (soğrulma)(yutulma)’ olarak bilinir. emilme 1/r küresel sapma Burada emilme katsayısı α basit olarak dalga boyu başına 0.25 dB lik bir değer alır. e-αr

Soğurulma katsayısı (α), logaritmik azalma (δ) ile ilişkilidir. Logaritmik azalma (δ) : sönümlü bir dalga treninde birbirini izleyen iki devirin genlikleri oranının doğal logaritmasıdır. Sönümlü dalga treni

SAÇILMA ((DİFRAKSİYON) (DIFRACTION)) Sismik dalgalar,eğrilikte ani bir değişmenin olduğu örneğin bir nokta veya köşe gibi, bir yüzey boyunca bir düzensizliğe çarptığında düzensiz yapı, Huygens Prensibi’ne uygun olarak bütün doğrultularda dalga yayılımı için bir nokta kaynak gibi hareket eder. Böyle bir yayılım ‘difraksiyon’ olarak isimlendirilir. Bu durum bir dalga her ne zaman dalga boyu kadar veya daha küçük eğrilik yarıçaplı bir yüzey ile karşılaştığında meydana gelir. a) Bir gömülü köşeden difraksiyon b) Difraksiyon oluşturmuş dalgaların gösterimi

Kırılma katsayısının genliği yansıma katsayısı negatif olduğu zaman 1 değerinden 1-R’ye kadar büyük olur. Bu enerjinin korunumu prensibini ihlal etmez. Bir sınırdan dalganın aşağı ve yukarı geçmesi durumunda (1-R)*(1+R)= 1-R2 olur. Bu da genliğin daima azaldığını göstermektedir. (uzaklığın karesiyle ters orantılıdır). Düşük hız tabakası ile altındaki tabaka arasında yüksek hız kontrastı çok kuvvetli yansıma katsayılarına neden olur. Dolayısıyla genliği büyütür. Yansıtıcı yüzeyin şekli enerji yoğunluğunu büyük ölçüde etkiler. İç bükey yansıtıcı en enerjiyi toplayarak genliğin artmasına neden olur. Dış bükey yansıtıcı enerjiyi dağıttığından genliğin azalmasına neden olur.

Sismik dalgalar bir jeolojik katmanın ara kesitine dik olarak geldiği zaman dalgaların bir kısmı kendi üzerinde yansır. Diğer kısmı ise aşağıdaki ortama geçer. Enerjinin korunumu kanununa göre yansıyan ve kırılan enerjinin toplamı ara kesite gelen enerjiye eşit olur.