DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ.

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
KARMA Ş IK SAYILAR Derse giriş için tıklayın... A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık.
Advertisements

MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR
Birinci Dereceden Denklemler
Bir eşitliğin her iki yanına aynı sayıyı eklersek eşitlik bozulmaz.
2.DERECE DENKLEMLER TANIM:
BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
DENKLEMLER. DENKLEMLER ÜNİTE BAŞLIĞI X kimdir neye denir,neden gereksinim duyulmuştur.Bilinmeyeni denklem kurmada kullanırız.Bilinmeyen problemlerde.
Birinci Dereceden Denklemler
DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ.
EŞİTLİK VE DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ
DOĞRUSAL DENKLEMLER Tuba TIRAŞOĞLU
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İLKÖĞRETİM MATEMATİK 6.SINIF
MATEMATİK 1 POLİNOMLAR.
İSMAİL EKSİKLİ Öğr. No:
KARMAŞIK SAYILAR.
BİR BİLİNMEYENLİ RASYONEL DENKLEMLER
KARMAŞIK SAYILAR.
İŞLEM VE MODÜLER ARİTMETİK.
CEBİR CEBİRSEL İFADELER Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi
İçinde değişken bulunduran ifadelere cebirsel ifadeler denir. Örnek: 3x+1, 6x²+23x+7, 2xy+y gibi….
Parametrik doğru denklemleri 1
CEBİRSEL İFADELER İçinde en az bir tane bilinmeyen bulunan ifadelere cebirsel ifadeler denir.Örneğin, 5.x-8 cebirsel ifadesinde x bilinmeyen veya değişken.
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
Dinamik sistemin kararlılığını incelemenin kolay bir yolu var mı? niye böyle bir soru sorduk? Teorem 1: (ayrık zaman sisteminin sabit noktasının kararlılığı.
Kararlılık Sıfır giriş kararlılığı Tanım: (Denge noktası) sisteminin sabit çözümleri, sistemin denge noktalarıdır. nasıl belirlenir? Cebrik denkleminin.
MATEMATİK DÖNEM ÖDEVİ.
KİRİŞ YÜKLERİ HESABI.
OLASILIK TEOREMLERİ Permütasyon
MATEMATİK PROJE ÖDEVİ Adı-Soyadı:Nihat ELÇİ Sınıfı-Numarası:7/C 1057
ÇARPMA İŞLEMİ X x x x xx x.
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR
f:(a,b)==>R fonksiyonu i)  x 1,x 2  (a,b) ve x 1  x 2 içi f(x 1 )  f(x 2 ) ise f fonksiyonu (a,b) aralığında artandır. y a x 1 ==>x 2 b.
İÇİNDEKİLER NEGATİF ÜS ÜSSÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ
TRIGONOMETRI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER.
DESTE DÜZİNE KAVRAMI.
EŞİTLİK VE DENKLEM DOĞRUSAL DENKLEMLER
RİZE ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ
Öğr. Gör. Mehmet Ali ZENGİN
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
ÖZDEŞLİKLER- ÇARPANLARA AYIRMA
Lab06 Soru1 I1R1 + (I1 − I2)R3 + I1R5 = V1
DOĞAL SAYILAR TAM SAYILAR
BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
İleri Algoritmalar 2. ders.
MAT – 101 Temel Matematik Mustafa Sezer PEHLİVAN *
MAT – 101 Temel Matematik Mustafa Sezer PEHLİVAN *
MAT – 101 Temel Matematik Mustafa Sezer PEHLİVAN *
Öğr. Gör. Mehmet Ali ZENGİN
BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLERİ ÇÖZME
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ
DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ.
KÜMELER HAZIRLAYAN : SELİM ACAR
Yükseltgenme sayısı veya basamağı
Prof.Dr.Şaban EREN Yasar Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ.
NET101 GENEL MATEMATİK ÖĞR. GÖR . SÜLEYMAN EMRE EYİMAYA
ÖDE5024 DAVRANIŞ BİLİMLERİNDE İSTATİSTİK Yüksek Lisans
MATEMATİK DÖNEM ÖDEVİ.
DOĞRUSAL DENKLEMLER İrfan KAYAŞ.
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ.
KONU : MAKSİMUM MİNİMUM (EKSTREMUM) NOKTALARI
FONKSİYON.
DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ.
Derse giriş için tıklayın...
Prof. Dr. Halil İbrahim Karakaş Başkent Üniversitesi
Prof. Dr. Halil İbrahim Karakaş
Sunum transkripti:

DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ. 1. 2.DERECE DENKLEM TANIMI 2. 2.DERECE DENKLEME DÖNÜŞTÜRÜLEBİLEN DENKLEMLER 3. 2.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR 4. 3.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE 5. KÖKLERİ VERİLEN BİR DENKLEMİN YAZILMASI

2.DERECE DENKLEM TANIMI a , b , c sabit birer gerçel (reel) sayı ve a = 0 olmak üzere; a x2 + b x + c = 0 biçimindeki eşitliklere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

İkinci derece denklemin köklerinin varlığı araştırılırken; Δ = b2 - 4ac ifadesine bakılır. Bu değere ikinci derece denklemin DİSKRİMİNANTI (Delta) denir.

Şimdi diskriminantın durumlarını inceleyelim. 1.  > 0 ise birbirinden farklı iki kök vardır. Bu kökler; ’dır.

2.  = 0 ise birbirine eşit iki kök vardır. Bu kökler; ’dır. 3.  < 0 ise denklemin reel sayılarda çözümü yoktur.

denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 3x2-10x+3=0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK: ÇÖZÜM : a=3 , b= -10 , c=3 ve Δ=b2-4ac eşitliğinden; Δ=(-10)2-4.3.3=100-36=64 bulunur. Δ>0 olduğundan iki kök vardır. Bu kökler;

DÖNÜŞTÜRÜLEBİLEN DENKLEMLER 2.DERECE DENKLEME DÖNÜŞTÜRÜLEBİLEN DENKLEMLER Bu tür denklemlerde değişken değiştirerek denklem düzenlenir. Konuyu örneklerle izah edelim. ÖRNEK: x4-5x2+4=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. ÇÖZÜM : x2=u dönüşümü yapılırsa denklem, u2-5u+4=0 haline dönüşür. u2-5u+4=0  (u-4)(u-1)=0  u=4 ve u=1 olur. Öyleyse; x2=4 ve x2=1 olacağından x= 2 ve x= 1 bulunur. Ç=-2,-1,1,2 ’dir.

ÖRNEK: (x2-5x)2 -2 (x2-5x) -24=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. ÇÖZÜM : x2-5x=u dönüşümü yapılırsa; u2 -2u -24=0 olur ki;  (u-6)(u+4)=0  u=6 ve u=-4 bulunur. Öyleyse; x2-5x=6 ve x2-5x=-4 olacağından x2-5x-6=0  (x-6)(x+1)=0  x=6 ve x=-1 olur. x2-5x+4=0  (x-4)(x-1)=0  x=4 ve x=1 olur. Ç=-1,1,4,6 ’dir.

ÖRNEK: 4m+2m-6=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. ÇÖZÜM : 2m=u dönüşümü yapılırsa denklem, u2+u-6=0 haline dönüşür. u2+u-6=0  (u+3)(u-2)=0  u=-3 ve u=2 olur. Öyleyse; 2m=-3  çözüm yoktur. ve 2m=2  m=1 olacağından Ç=1 ’dir.

2.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR ax2 + bx + c = 0 ikinci dereceden denkleminin kökleri, x1 ve x2 olmak üzere; b + = - x x 1 2 a c = x . x 1 2 a

ÖRNEK: x2 - 6x +8 = 0 denkleminin kökler toplamını bulunuz. ÇÖZÜM : x1+x2= - b /a olduğundan x1+x2= 6 bulunur. ÖRNEK: -3x2 - 8x +1 = 0 denkleminin kökler çarpımını bulunuz. ÇÖZÜM : x1.x2= c /a olduğundan x1.x2= -1 /3 bulunur.

3.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR ax3 + bx2 +cx +d = 0 üçüncü dereceden denkleminin kökleri, x1, x2 ve x3 olmak üzere; bulunur.

KÖKLERİ VERİLEN BİR DENKLEMİN KURULUŞU ikinci dereceden bir denkleminin kökleri, x1 ve x2 olmak üzere, denklem; x2 - (x1+x2)+x1.x2=0 biçimindedir.

ÖRNEK: Kökleri -2 ve 3 olan ikinci derece denklemi bulunuz. ÇÖZÜM : x1+x2= (-2)+3=1 x1+x2= (-2).3=-6 bulunur. x2 - (x1+x2)+x1.x2=0 x2 - (1)x+(-6)=0 x2 - x - 6 = 0 bulunur.