RİZE ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ
ÜSLÜ SAYILAR Konu anlatımı örnekler
Üslü sayıları tanıyalım Bazen yeri gelir 100 tane 2’yi çarpmamız gerekir, bunu 2’yi 100 kere yazıp çarparak gösteremeyiz. Daha genel olarak n tane a sayısının çarpımını yazmak için de farklı bir gösterime ihtiyaç duyarız. İste böyle birden çok aynı sayının çarpımını kısaca yazmak için üslü ifadeleri kullanırız. n tane a’nın çarpımını da an yazarak gösteririz.
Burada a’ya taban, n’ye üs denir Burada a’ya taban, n’ye üs denir. Yani taban neyi devamlı çarptığımızı gösterir, üs de o sayıdan kaç tanesini çarptığımızı. Aslında her sayı kendi basına bir üslü ifadedir. Zira bir sayının üssü 1 ise üssünü yazmayız a = a1 a.a = a2 a.a.a = a3 ....................
Örnek: 34 üslü sayısında 3 sayısı taban, 4 sayısı üs (kuvvet) olarak adlandırılır. 34 = 3x3x3x3 =81 4 tane 3 ün çarpımı
Üslü sayılarda işlemler Çarpma işlemi: Tabanları aynı olan üslü, iki sayıyı çarparken, üsler toplanarak verilen tabana üs olarak yazılır. am.an=am+n örnek: 53.57= 53+7= 510
23.53=(2.5)3=103 örnek: ap.bp=(a.b)p Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü iki sayıyı çarparken, ortak üs tabanlar çarpımına üs olarak yazılır. ap.bp=(a.b)p örnek: 23.53=(2.5)3=103
Üslü bir sayının kuvvetini bulurken, üs ile kuvvetin çarpımı üslü sayının tabanına üs olarak yazılır. (ap)r=ap.r Örnek: (25)2=25.2=210
2.Bölme işlemi: Tabanları aynı olan üslü iki sayının bölme işleminde, payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. Verilen tabana üs olarak yazılır. am:an=am-n örnek: 68:63=68-3=65
Üsleri aynı fakat tabanları farklı sayıların bölümünde tabanlar bölünür. an:bn=(a:b)n örnek: 165:85=(16:8)5=25
Not: Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma yapılamaz. Ancak ortak terim varsa ortak çarpan parantezine alınır. ab.x+ab.y+ab.z=ab(x+y+z) örnek: 83.6+83.7+83.9=83(6+7+9)=83.22
Negatif üslü, üslü ifadeler Bir reel sayının negatif kuvveti alındığında, o reel sayının pozitif kuvvetinin çarpmaya göre tersi elde edilir. a-n=( )n (a≠0) ( )-n =( )n (a ≠0 ve b ≠0) ANA MENÜ
Örnekler 2a=5 ise 8a kaçtır ? çözüm: 8a=(23)a=(2a)3 ‘dür. Buradan; (2a)3=(5)3=5.5.5=125 bulunur.
(36)2x=(4.9)2x=42x.92x diye ayırabiliriz. 2. 2x=a ve 3x=b olduğuna göre (36)2x ‘in a ve b cinsinden eşiti nedir ? çözüm: (36)2x=(4.9)2x=42x.92x diye ayırabiliriz. Buradan =(42)x.(92)x=(22.2)x.(32.2)x=(24)x.(34)x=(2x)4.(3x)4 2x=a 3x=b olduğundan (36)2x = a4.b4 ‘dür.
a=5 ve b=-6 bulunur. 3a+2b=3.5+2.(-6)=3 3. a,b tam sayı olmak üzere; 6a-5=116+b olduğuna göre; 3a+2b=? çözüm: 6a-5=116+b 60=110 buradan a-5=0 ve 6+b=0 olur a=5 ve b=-6 bulunur. 3a+2b=3.5+2.(-6)=3 Bu eşitlik ancak üsler sıfır olursa sağlanır.