X- IŞINLARI KRİSTALOGRAFİSİ “KRİSTAL YAPI ANALİZİ” Prof. Dr. Ayhan ELMALI

Katı Cisimler Kristal Amorf Kristal:Atom, molekül veya atom ve molekül gruplarının üç boyutta periyodik olarak düzenlenerek birikmiş hallerine kristal denir. Amorf: Eğer katı madde içinde periyodik bir düzenlenme yoksa ona amorf denir.

SİMETRİ İki şekil herhangi bir yolla birbiri üzerine çakışıyorsa, bu şekillere simetriktir deriz. Şekilleri birbirleriyle çakıştırmak için şu simetri elemanları vardır. Öteleme Dönme Noktaya göre simetri alma Yansıma Yansıma + öteleme Dönme + öteleme Yukarıdaki işlemlerle bir atom grubu uzayda çok sayıda yinelenir ve böylece makroskopik kristal elde edilir.

a) Öteleme Öteleme işlemi ile ‘9’ şeklinin düzlemi doldurmasını görüyoruz. Bu işlem sonucunda katı maddeyi oluşturan moleküllerin biçimleri yani moleküldeki atomları birbirine bağlayan vektör uzunlukları ve bu bağlar arasındaki açı değişmez.

9 9 9 b 9 9 9 9 9 9 9 9 9 a a a a

b)Dönme Bir şeklin bir eksen etrafında bir α açısı kadar dönmesi ile o şeklin simetrikleri elde edilir. α açısı her değeri alamaz. n bir tam sayı olmak üzere n.α = 360° bağıntısına uymak zorundadır. n 1 2 3 4 6  360° 180° 120° 90° 60°

9 6 6 120º

Aşağıdaki şekilde üçlü dönmelerle birbirine bağlı üç molekülün dönme merkezine t1 ve t2 ötelemelerinin uygulanması ile uzayı doldurması görülüyor.

Öteleme+üçlü dönme 6 6 6 9 9 9 9 9 9 b 6 6 6 a 9 9 9 9 9 9

c) YANSIMA Bir m düzlemine göre simetri alma işlemidir. Kristalin bir, iki veya üç simetri düzlemi bulunabilir. m → ← m düzleminde yansıma

Art arda yansımalar m1 m1 m1 m1 m1 m2 ← →

d) Simetri Merkezi Simetri merkezi i, c veya E ile gösterilir. Moleküller birbirine simetri merkezi ile bağlı ise kusursuz olarak büyümüş bir makro kristalin yüzeyleri de birbirine simetri merkezi ile bağlıdır. 9 6

Simetri merkezi+öteleme 6 6 6 6 9 9 9 9 6 6 6 6 9 9 9 9 b 6 6 6 6 9 9 9 9 a

Öteleme + dönme bileşik hareketine vida ekseni, öteleme + yansıma düzlemine de kayma düzlemi denir. Bileşik simetri öğelerini ileride uzay gruplarında göreceğiz.

Baz ve Birim Hücre Kristal, yapı birimlerinin üç boyutta periyodik olarak tekrarlanmaları ile meydana gelir. Yapı birimi bakır kristalinde dört atom, tuz kristalinde ( Na ve Cl atomlarının simetri ile bağlanmasıyla oluşan ) dört çift atomdan ibarettir. Organik maddelerde yapı birimi, yüzlerce atom içerebilir. Bu içeriğe baz denir.Baz bir tek atom veya molekül olabileceği gibi simetri öğeleri ile bağlı 2, 3, 4, 6, 8, vb. çok sayıda molekülden de oluşabilir.

Kristal bu bazların a, b ve c vektörleri yardımıyla büyük sayıda tekrarlanması ile oluşur. Bir noktadan başlayan a, b ve c vektörleri bir paralelyüz oluştururlar. Bu paralelyüze birim hücre denir. Birim hücre kenarları 2Å dan başlayarak 100Å ve daha yüksek değerlere de çıkabilir.

Kübik olarak kristalleşen bazı maddelerin a, kenar uzunlukları; Demir ( Fe ) 2.86Ǻ Lityumoksit ( LiO ) 4.61Å Manganez ( Mn ) 8.89Ǻ Heksaaminobenzen ( C6 H12 N6 ) 15.14Ǻ

Makroskopik bir kristalde birim hücre sayısı büyüktür. Örnek: 0.2 x 0.3 x 0.5 mm boyutlu bir kristalin birim hücre boyutları ortalama 10Ǻ ise ; N = 0.02 cm x 0.03 cm x 0.05 cm = 3.1016 ( 10.10-8cm )3 Adet birim hücre vardır. Yani kristalin üç doğrultusunda birim hücre 200.000, 300.000 ve 500.000 kere tekrarlanmıştır.

Sağ ve Sol Şekiller Dönme ve öteleme ile üst üste gelebilen şekillere sağ (kongrüant) şekiller; yansıma ve nokta simetrisi ile üst üste gelebilen şekillere de sol (enantiyomorfik) şekiller denir. → ile ← sol şekil, 6 ile 9 sağ şekillerdir. İki kere yansıma ile elde edilen şekiller kongrüant olurlar.

Aynı maddenin kristalleri bazen sol, bazen sağ şekilli olabilir Aynı maddenin kristalleri bazen sol, bazen sağ şekilli olabilir. Örneğin; kuvartz. Kristalin bazı fiziksel özellikleri bu yüzden yön değiştirir. Örneğin çizgisel kutuplanmış bir ışığın kutuplanma düzlemini sağ ve sol kristalden geçerken biri sağa, öteki sola döndürür.

Bir Kristalin Yoğunluğunun Hesaplanması Kristalin birim hücre parametreleri ve kimyasal formülü biliniyorsa yoğunluğu hesaplanabilir. Birim hücre kütlesi birim hücredeki molekül sayısı ile bir molekülün kütlesinin çarpımıdır. ρ = D = Z.M V M: Molekül kütlesi Z: Molekül sayısı V: Birim hücre hacmi

Örnek: Heksoaminobenzenin yoğunluğu C6 H12 N6; Atom ağırlıkları H=1.08 molgram C=12.011 molgram N=14.007molgram M=6x12.011+12x1.08+6x14.007 M=169.07 molgram Bir molgramda 6.023x1023 molekül olduğundan M’yi 6.023x1023 ile böleriz. V= (15.14Ǻ )3 =3470.38x10 -24 cm3 ρ= Z.169.07 = Z.169.07x1.66 gr 6.023x10 23x 3470.10 -24 3470 cm 3 Z=16 ρ= 1.29 g/cm3