Manipülatörlerin Lineer Kontrolü

Doğrusal kontrol tekniklerinin kullanımı yalnızca incelenen sistem doğrusal diferansiyel denklemler ile matematiksel olarak modellendiğinde geçerlidir. Manipülatör kontrolünde doğrusal yöntemler esasen yaklaşık metotlar olarak görülmelidir, çünkü bir manipülatör dinamiği doğrusal olmayan bir diferansiyel denklem ile daha iyi temsil edilmektedir. Yine de lineer kabullerin yapılması çoğu zaman makuldür ve bu doğrusal yöntemler günümüz endüstriyel uygulamalarında en sık kullanılan yöntemdir.

Bir manipülatörü, eklem açısını ölçmek için her eklemde sensörlerle donatılmış ve her bir eklemde bir sonraki bağlantıya tork uygulayacak bir aktüatör bulunan bir mekanizma olarak modelleyeceğiz. Farklı sensörler kullanılabilse de robotların büyük çoğunluğunda her bir eklem bir konum sensörüne sahiptir. Bazen eklemlerde hız sensörleri (takometre) bulunur. Endüstriyel robotlar, her bir ekseninde tek bir aktüatör olduğu dikkate alınarak modellenir. Manipülatör mafsallarının öngörülen konum yörüngelerini takip etmesi istenir, ancak aktüatörler tork cinsinden kumanda edilir. Bu nedenle istenen hareketi gerçekleştirecek uygun aktüatör komutlarını hesaplayacak kontrol sisteminin kullanılması gerekir. Neredeyse daima, bu torklar gerekli torku hesaplamak için eklem sensörlerinden gelen geribildirim kullanılarak belirlenir. Yukarıdaki Şekil, yörünge jeneratörü ve robot arasındaki ilişkiyi göstermektedir. Robota kontrol sisteminden  birleşik tork vektörü girilir. Manipülatörün sensörleri, kontrolöre, eklem pozisyonları Θ ve eklem hızları Θ nı gönderir. Şekildeki tüm sinyal hatları N x 1 lik vektörler taşır (burada N manipülatördeki eklem sayısıdır). Şekilde "kontrol sistemi" olarak adlandırılan blokta hangi algoritmanın uygulanabileceğini inceleyelim. Bir olasılık, belirli bir yörünge için gerekli olan torkları hesaplamak için robotun dinamik denklemini kullanmaktır. Yörünge jeneratörü tarafından Θ , Θ ve Θ verildiğine göre aşağıdaki denklemi torku hesaplamak için kullanabiliriz.

Bu denklem, modelimizin istenen yörüngeyi gerçekleştirmesi için gerekli olan torkları hesaplar. Dinamik modelimiz tam ve doğrusal olması, "gürültü " veya başka bozucu etkiler yoksa, istenilen yörünge boyunca yukarıdaki denklemin sürekli kullanımı istenilen yörüngeyi gerçekleştirecektir. Ancak ne yazık ki, dinamik modeldeki eksiklik ve kaçınılmaz bozucu etkilerin varlığı nedeniyle, böyle bir kontrol şemasının gerçek uygulamalarda kullanımı pratik değildir. Böyle bir kontrol tekniği, açıkçevrim (openloop) şeması olarak adlandırılır, çünkü eklem sensörlerinden gelen geribesleme kullanılmaz.( Fonksiyon sadece istenen yörünge Θ 𝑑 ve onun türevi Θ 𝑑 ’nin bir fonksiyonudur, gerçek yörünge Θ′nın değildir. Genellikle, yüksek performanslı bir kontrol sistemi kurmanın tek yolu, Şekil'de gösterildiği gibi eklem sensörlerinden geribildirim kullanmaktır. Tipik olarak, bu geribildirim istenen ve gerçek konum arasındaki farkı bulmak ve istenen ve gerçek hız arasındaki farkı bulmak suretiyle herhangi bir servo hatasını hesaplamak için kullanılır Kontrol sistemi daha sonra servo hatasının bir fonksiyonu olarak aktüatörlerin ne kadar tork gerektirdiğini hesaplayabilir. Açıkçası, temel fikir, servo hatalarını azaltma eğiliminde olan aktüatör torklarını hesaplamaktır. Geri beslemeyi kullanan bir kontrol sistemi, kapalı çevrim(close loop) sistemi olarak adlandırılır. Yukarıdaki şekilde kapalı çevrim görülmektedir.

Bir kontrol sisteminin tasarlanmasındaki ana problem, ortaya çıkan kapalı döngü sisteminin belirli performans özelliklerini karşıladığından emin olmaktır. En temelde bu kriter sistemin kararlı kalmasıdır. Amacımız için, bazı «makul" bozuklukların varlığında bile istenen çeşitli yörüngeleri yürütürken hatalar "küçük" kalmaya devam ederse, bir sistemi kararlı olarak tanımlayacağız. Hatalı olarak tasarlanmış bir kontrol sisteminin, bazen servo hatalarının azaltılması yerine büyütülmekte olduğu dengesiz performansa neden olabileceği unutulmamalıdır. Dolayısıyla, bir kontrol mühendisinin ilk görevi, tasarımının kararlı bir sisteme dönüştüğünü ispatlamaktır; İkincisi, sistemin kapalı döngü performansının tatminkar olduğunu kanıtlamaktır. Pratikte, bu tür «ispatlar", bazı varsayımlara ve modellere dayanan matematiksel kanıtlardan, simülasyon veya deney yoluyla elde edilenler gibi daha ampirik sonuçlara kadar değişir. Tüm sinyal hatlarının N x1 vektörlerini temsil ettiği Şekilde, manipülatör kontrol probleminin çok girişli, çoklu çıkışlı (MIMO) bir kontrol problemi olduğu özetlenmektedir. Her eklemi kontrol edilecek ayrı bir sistem olarak muamele ederek bir kontrol sistemi oluşturmak için basit bir yaklaşım izleyeceğiz. Bu nedenle, N eklemli bir manipülatör için N bağımsız tek girişli, tek çıkışlı (SISO) kontrol sistemleri tasarlayacağız. Bu, günümüzde birçok endüstriyel robot tedarikçisi tarafından benimsenen tasarım yaklaşımıdır. Bu bağımsız ortak kontrol yaklaşımı, hareket denklemlerinin bağımsız olmadığı, ancak oldukça bağlı olduğu yaklaşık bir yöntemdir.