Lineer Vektör Uzayı ‘de iki Hatırlatma ‘de iki cebrik işlem ve aşağıdaki gibi tanımlanmış olsun ve olmak üzere Vektör toplama (VT) VT1 VT2 VT3 VT4

Hatırlatma Skaler ile çarpma (SÇ) SÇ1 SÇ2 SÇ3 SÇ4

Alt uzay özelliği sağlayan boş olmayan bir alt kümedir Hatırlatma lineer vektör uzayının bir alt uzayı aşağıdaki özelliği sağlayan boş olmayan bir alt kümedir

lineer bağımsız vektör kümesi Hatırlatma ve olsun lineer bağımsızdır. Aksi taktirde lineer bağımlıdır ve içlerinden en az biri diğerleri cinsinden ifade edilebilir.

Bir alt uzayın örtülüşü….. Hatırlatma olmak üzere ‘da ki her vektörü şeklinde vektörleri cinsinden yazılabiliniyorsa vektörleri vektör uzayını örter.

Biraz örnek….. Bu vektörlerin örttüğü uzayı belirleyin ve de bu vektörlerin örttüğü uzayı belirleyin Matrisin sütunlarının örttüğü uzayı belirleyiniz

Bir vektör uzayının bazı vektörleri aşağıdaki özelikleri sağlıyorsa bir vektör uzayının baz vektörleridir. 1. vektörleri lineer bağımsız bir kümedir, 2. Vektör uzayını örterler.

A matrisinin sütunlarının örttüğü uzayı belirleyiniz. Biraz örnek…. A matrisinin sütunlarının örttüğü uzayı belirleyiniz. Bu uzay için bir baz vektörleri kümesi oluşturunuz denklem takımının için bir çözümü var mıdır?

Bir vektör uzayının boyutu Baz vektörlerinin sayısına vektör uzayının boyutu denir ve uzayın “serbestlik derecesini” belirler. !!!!!! Dikkat !!!!!!!! boyut kelimesini iki farklı yerde kullanıyoruz vektörün boyutu vektör uzayının boyutu

Yeniden lineer denklem takımlarına dönelim Şimdiye kadar uğraştığımız denklem takımlarının özelliği nedir? ……………………………………….. n bilinmeyen, m denklem varsa ne yapacağız? …………………………………………….

Denklem sayısı bilinmeyenden fazla ise m>n veya eksik ise m<n

Çözümün olması için b ne olmalı? denklem takımının çözümünün olması için gerek ve yeter koşul b vektörünün A matrisinin sütunlarının lineer kombinasyonu olarak ifade edilebilir olmasıdır. A’nın sütunları ‘de bir alt uzay oluşturur ve bu alt uzay ile temsil edilir . Bu alt uzaya A’nın sütun uzayı denir ve A matrisinin sütunlarının örttüğü uzaydır. A’nın sütunlarının bir alt uzay oluşturduğunu nasıl gösteririz? Çözümün olması için b vektörü………………….

Bir örnek……. Bu denklem takımlarının çözümü var mı?

Bir uzay daha: sıfır uzayı ’ı sağlayan vektörleri ’nin bir alt uzayını oluşturur. Bu alt uzay ‘nın sıfır uzayı olarak isimlendirilir ve N (A) ile belirtilir. Ax=0 ’ın çözümlerinin bir alt uzay oluşturduğunu nasıl gösteririz?

Sıfır uzaylarını bulalım….

n bilinmeyenli m denklem İndirgemeyi şimdi nasıl uygulayacağız? Herhangi bir matris A için eşitliğini sağlayan permütasyon matrisi, alt üçgen matris ve satır basamak matris vardır. P L U

Bir örnek….

A’nın sıfır uzayını belirleyin. temel değişkenler serbest değişkenler A’nın sıfır uzayını belirleyin. A’nın sıfır uzayı…………….

Bu arada sağ tarafa ne oldu……. uygun bir sağ taraf alalım

Özel çözüm Homojen çözüm Kıssadan hisse