Lineer Cebir ve Uygulamaları Neslihan Serap Şengör Devreler ve Sistemler A.B.D. oda no:1107 tel no:0212 285 3610

... konulu sunumlar: "Lineer Cebir ve Uygulamaları Neslihan Serap Şengör Devreler ve Sistemler A.B.D. oda no:1107 tel no:0212 285 3610"— Sunum transkripti:

1 Lineer Cebir ve Uygulamaları Neslihan Serap Şengör Devreler ve Sistemler A.B.D. oda no:1107 tel no:0212 285 3610 sengorn@itu.edu.tr

2 Ders Hakkında 1 Vize 28 Kasım 2008 % 20 5 Kısa sınav % 20 2 Ödev % 20 Kaynaklar: –Introduction to linear algebra / Gilbert Strang / 1993 http://web.mit.edu/18.06/www/Video/video-fall-99- new.html http://web.mit.edu/18.06/www/Video/video-fall-99- new.html –Elementary linear algebra : applications version / Howard Anton, Chris Rorres/2000 –Contemporary linear algebra / Howard Anton, Robert C. Busby / 2003 –Elementary linear algebra / Bernard Kolman / 1996 –Linear algebra with applications / Steven J. Leon / 2002 http://linear.ups.edu/index.html http://linear.ups.edu/index.html

3 Hangi derslerde kullanacağız bu öğrendiklerimizi? Elektrik Devrelerinin Temelleri (herkes) Devre ve Sistem Analizi (Elektronik, Elektrik) Diferansiyel Denklemler (herkes) İşaret İşleme (Elektronik) Kontrol sistemleri (Elektronik, Telekomünikasyon) Analog İşaret İşleme (Telekomünikasyon) Sayısal İşaret İşleme (Telekomünikasyon) İşaretler ve Sistemler (Kontrol) Signals and Systems (Elektrik) Otomatik Kontrol Sistemleri (Elektrik) ….

4 Neden Lineer Cebir? Lineer denklem takımı veya

5 Çözüm ne? Ne olabilir?RnRn CnCn …

6 Biraz örnek … x1x1 x2x2 x1x1 x2x2

7 Biraz daha örnek … x1x1 x2x2 x1x1 x2x2 Çözüm ne? ………

8 Son bir örnek … şimdilik x1x1 x2x2 x1x1 x2x2 Burada çözüm ne?.......

9 Boyutu biraz büyütsek…. x1x1 x2x2 x3x3

10 Çözüm?

11 Bu durumda çözüm için ne dersiniz?

12 Bu durumda çözüm ne olacak?

13 Çözüm?

14 Var mı, tek mi? Çözümün varlığı neye karşı geliyor? satırlar göz önüne alınınca n düzlemin kesişmesi sütunlar göz önüne alınınca sağ taraf sütun vektörleri cinsinden ifade ediliyor olması

15 Varlık ve teklik için denklemler nasıl olmalı? Denklemler tutarlı (consistent) ise çözüm var Tek mi? Belki Denklemler tutarsız (inconsistent) ise çözüm yok Tekil durumlar sonsuz çözüm veya çözüm yok

16 Matris Gösterimi

17 Bir örnek

18 Bir örnek daha

19 Matris Toplama Kural:Aynı boyutlu iki matris için toplama tanımlı

20 Bir örnek

21

22 Skaler ile çarpma

23 Matris çarpımı

24 Biraz örnek

25 Matris çarpım özellikleri ‘nın i. satırı ile‘nın j. sütununun çarpımı ‘nın j. sütunu kere‘nın j. sütunu‘nın i. satırı kere‘nın i. satırı

26 Biraz daha özellik…. genellikle özel durumlarda

27 Örneğe devam

28 İki sütunun yerini nasıl değiştirebilirsiniz? İki satırın yerini nasıl değiştirebilirsiniz?

29

30

31 Bazı özel matrisler Birim matris Elemanter matris

32 Bazı özel matrisler Permütasyon matrisi satır sırası değişmiş birim matris

33 Bir matrisin tranzposesi veya Tranzposesi ile matrisin arasındaki fark ne? ………

34 yine örnek

35 Bir matrisin transpozesi veya Transpozesi ile matrisin arasındaki fark ne? ……… Transpoze özellikleri

36 Bir örnek