LEONTİEF GİRDİ-ÇIKTI ANALİZİ DERS 4 LEONTİEF GİRDİ-ÇIKTI ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Leontief Girdi - Çıktı Analizi Leontief Input - Output Analysis Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Wassili W. Leontief 1906 yılında Leningrad’da doğdu. Üniversiteyi Leningrad’da bitirdi; doktorasını Almanya’da yaptı. 1931 yılında New York’a gitti. 1973 yılında Nobel ekonomi ödülünü aldı. 1999 yılında vefat etti. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

LEONTİEF GİRDİ-ÇIKTI MODELİ Wassily W. Leontief tarafından ortaya konulan girdi-çıktı modeli, nihai talebin karşılanabilmesi için bir ekonomide yer alan n tane sektörün her birinin ne kadar üretim yapması gerektiğini belirlemek için kullanılmaktadır. Sektörlerin bazıları, kendi aralarında girdi alış-verişi yaparlar. Örneğin tekstil sektörü mobilya, otomobil sektörleri gibi çok sayıda endüstriye girdi sağlar. Aşağıda matris işlemlerini kullanarak bu modeli anlatacağız. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Bir sektörün çıktısı, diğer sektörlere ara girdi olarak verilen veya son kullanıcıya sunulan üretimlerin toplamı, girdisi ise diğer sektörlerden aldığı ara ürünler, işgücü, sermaye ve doğal kaynaklar gibi temel faktörlerin toplamı olarak algılanmaktadır. Leontief girdi-çıktı modeli ekonomideki tüm üretim ve talep ilişkilerini sayısal olarak, makroekonomik düzeyde yansıtmaktadır. Girdi – Çıktı Analizi, bir ekonomideki endüstrilerin son(dış) taleplerle birlikte birbirlerinin(iç) taleplerini de karşılayacak kadar üretim yapmalarını sağlayacak denge koşullarını belirlemek için yapılır. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

GİRDİ KATSAYILARI MATRİSİ VARSAYIMLAR: 1. Her bir sektör yalnızca bir tür mal üretmektedir. 2. Her bir sektörün çıktısını elde edebilmek için, girdiler sabit bir oranda kullanılmaktadır.   3. Her bir sektör ölçeğe göre sabit getiriyle çalışmaktadır. GİRDİ KATSAYILARI MATRİSİ Girdi katsayıları matrisi, belirli bir ürünün bir birimlik üretimi için, diğer sektörlerden ne kadar girdi alması gerektiğini tanımlar.  j.maldan bir birim üretmek için gerekeli olan i. girdi miktarını göstermektedir.    Girdi-çıktı matrisinin her sütunu, belirli bir sektörün bir birim üretim için ne kadar girdilere gereksinimi olduğunu gösterir. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örneğin üçüncü sektörün bir birim üretim yapabilmek için ikinci sektörden ne kadar girdi alacağını gösterir. Şimdi her bir sektör için toplam arz ve toplam talebi eşitleyerek denklem sistemimizi oluşturalım. olur. Burada n tane sektör birbirlerinin çıktılarını girdi olarak kullanmaktadırlar. Ayrıca bir sektör kendi çıktısını da yine girdi olarak kullanabilmektedir. ler ise sektör dışı talebi gösterir. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Bu denklem sisteminden aşağıdaki matrisleri yazabiliriz. Çıktı matrisi Teknoloji matrisi Dış talep matrisi Bu teknoloji matrisindeki j inci sütun j inci sektörün çıktısından diğer sektörlerin ne kadar kullandıklarını gösterir. Bu nedenle herhangi bir sütundaki katsayıların toplamı 1 den büyük olamaz. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Yukarıdaki denklem sistemimizi biçiminde bir matris denklemi olarak yazabiliriz matris denklemimizin çözümü için yazılabilir. Eşitliğin her iki tarafını (I-A) matrisinin tersi ile çarpalım. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Basit olarak elektrik ve su endüstrilerinden oluşan iki endüstrili bir ekonomi düşünelim. Çıktı birimini TL olarak olalım. Elektrik şirketi, su ve elektrik kullanarak elektrik üretiyor; su şirketi de yine su ve elektrik kullanarak su üretiyor olsun. Örnek: Elektrik şirketi 1 TL lik elektrik üretmek için 0.30 TL lik elektrik ve 0.10 TL lik su, Su şirketi 1 TL lik su üretmek için 0.20 TL lik elektrik ve 0.40 TL lik su kullanıyor olsun. Dış talep;12 000 TL lik elektrik, 8 000 TL lik su olsun. Şirketlein hem kendi ihtiyaçlarını hem de dış talebi tam olarak karşılayabilmeleri için ne kadar elektrik ne kadar su üretmeleri gerekir? Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Çözüm: Elektrik şirketinin iç ve dış talebi karşılayabilmesi için üretmesi gereken elektrik miktarı x1 TL, Su şirketinin iç ve dış talebi karşılayabilmesi için üretmesi gereken su miktarı x2 TL olsun. Buna göre denge koşullarını belirleyen denklem sistemini yazabiliriz. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Çıktı matrisi Teknoloji matrisi Dış talep matrisi Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Tarım ve gübre sanayisine dayalı bir ekonomide 1 TL lik Tarım üretimi için 0,1 TL lik tarım, 0,2 TL lik gübreye gereksinim vardır. 1 TL lik gübre üretimi için 0,6 TL lik tarım 0,1 TL lik güreye gereksinim vardır. 21000 TL tarım, 3000TL gübre dış talebi olduğuna göre bu talepleri karşılayabilmek için ne kadar tarım ne kadar gübre üretimi gerçekleştirilmelidir? Gerekli tarım üretimini x, gübre üretimini y ile gösterelim. Çözüm: Denklem sistemimiz; Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: 1 gr maya üretmek için0,1 gr mayaya ve 0,05 gr aside, 1 gr asit üretmek için 0,01 gr mayaya ve 0,02 gr aside gereksinim vardır. 17,7 kg maya ve 28,4 kg asit dış talebi olduğuna göre iç ve dış talebin tam olarak karşılanması için ne kadar maya ve asit üretilmelidir? Gerekli maya üretimini x, asit üretimini y ile gösterelim. Çözüm: Denklem sistemimiz; Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Üç Endüstrili ekonomi Modeli: C1 , C2 ve C3 endüstrileri için C1 C2 C3 Çıktı Matrisi Dış Talep Matrisi Teknoloji Matrisi Girdi – Çıktı matris denklemi: X = AX + D Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Tarım (T) , Enerji (E) ve İmalat (İ) gibi üç sektörlerinden oluşan bir ekonomide, 1 TL lik tarımsal üretim için 0.2 TL lik tarım, 0.4 TL lik enerji girdisi; 1 TL lik enerji üretimi için 0.2 TL lik enerji, 0.4 TL lik imalat girdisi; 1 TL lik imalat için 0.1 TL lik tarım, 0.1 TL lik enerji ve 0.3 TL lik imalat girdisi gerekmektedir. Dış talep, tarım için 20000TLlik, enerji için 10000 TL lik ve imalat için 30000 TL liktir. Her sektörün gerçekleştirmesi gereken çıktı ne olmalıdır? Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Çözüm: Tarım sektörünün çıktı miktarı Enerji sektörünün çıktı miktarı İmalat sektörünün çıktı miktarı x1= 0,2x1+0x2+0,1x3+20000 tarım üretimi için tarım. enerji üretimi için tarım, imalat için tarım x2= 0,4x1+0,2x2+0,1x3+10000 tarım üretimi için enerji, enerji üretimi için enerji, imalat için enerji x3= 0x3+0,4x2+0,3x3+30000 tarım üretimi için imalat, enerji üretimi için imalat, imalat için imalat. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Girdi – Çıktı matris denklemi: X = AX + D Bu örnek için teknoloji matrisi, çıktı matrisi ve dış talep matrisi, sırasıyla, şöyledir: T E İ Girdi Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol X = AX + D ise (I-A)X = D dır. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol ÖDEVLER: 1. Elektrik ve su üreten bir işletmede 1 TL lik elektrik üretimi için 0,1 TL lik elektriğe ve 0, 2 TL lik suya, 1 TL lik su üretimi için 0,2 TL lik elektriğe ve 0, 3 TL lik suya ihtiyaç vardır. 48 TL lik elektrik ve 68 TL lik su dış talebi olduğuna göre iç ve dış talebin tam olarak karşılanabilmesi için üretilmesi gereken elektrik ve su miktarlarını bulunuz. 2. Tarımsal ürün ve ilaç üreten bir firma, 1TL lik tarımsal ürün için 0,3 TL lik tarımsal ürün ve 0,25 TL lik ilaç, 1 TL lik ilaç için 0,1 TL lik tarımsal ürün, 0,25 TL lik ilaç kullanmaktadır. 40 Tl lik tarım ve 40 TL lik ilaç dış talebi olduğuna göre iç ve dış talebin tam olarak karşılanabilmesi için ne kadar tarımsal ürün ve ne kadar ilaç üretilmelidir? Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 3. Maya ve asit üreten bir firmada, 1 gram maya üretmek için 0,2 gram maya ve 0,3 gr asit, 1 gram asit üretmek için 0,1 gram maya ve 0,2 gr asit gerekmektedir. Piyasada ise 27 kg mayaya ve 28 kg aside ihtiyaç vardır. Buna göre; a) Talebin tam olarak karşılanabilmesi için üretilmesi gereken maya ve asit miktarını bulmaya yarayan denklem sistemini ve bu sisteme ait çıktı matrisini, teknoloji matrisini ve dış talep matrisini yazınız. b) Talebin tam olarak karşılanabilmesi için üretilmesi gereken maya ve asit miktarını Causs Jordan Yoketme yöntemi ile bulunuz. c) Talebin tam olarak karşılanabilmesi için üretilmesi gereken maya ve asit miktarını Cramer yöntemi ile bulunuz Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 4. Çinko ve kalay üreten bir firma 1 TL lik çinko için 0.2 TL lik çinko, 0.15 TL kalay, 1 TL lik kalay için 0.4 TL lik çinko, 0.3 TL lik kalay kullanmaktadır. 60 TL lik çinko, 80TL lik kalay dış talebi olduğuna göre iç ve dış talebin tam olarak karşılanabilmesi için üretilmesi gereken çinko ve kalay miktarlarını, Ters Matris Yöntemi ile, Cramer Yöntemi ile bulunuz. 5. Bir şirket, elektrik, doğal gaz ve petrol üretmektedir. 1 TL lik elektrik üretimi , 0.3TL lik elektrik, 0.1TL lik doğal gaz ve 0.2TL lik petrol, 1TL lik doğal gaz üretimi , 0.3TL lik elektrik, 0.1TL lik doğal gaz ve 0.2TL lik petrol, 1TL lik petrol üretimi , 0,1 TL lik elektrik, 0,1 TL lik doğal gaz 0,1 TL lit petrol gerektirmektedir. Dış talep 25TL lik elektrik, 15TL lik doğal gaz ve 20TL lik petrol olduğuna göre kaçar TL lik üretim yapması gerektiğini bulunuz. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 6. Elektrik, Kömür ve petrol sektörlerinden oluşan bir ekonomide 1 TL lik elektrik üretimi için , 0,1TL lik elektrik, 0,2TL lik petrol, 1TL lik kömür üretimi için, 0.2TL lik elektrik, 0.1TL petrol, 0,1 TL lik kömür, 1TL lik petrol üretimi için, 0,1TL lik elektrik ve 0,2 TL lik petrol, gerektirmektedir. Dış talep 76000TL lik elektrik, 79000TL lik petrol, 81000TL kömür olduğuna göre her sektörün kaçar TL lik üretim yapması gerektiğini bulunuz. 7. Bir şirket, zeytinyağı, sabun ve deterjan üretmektedir. 1 TL lik zeytinyağı üretimi için , 0.1 TL lik zeytinyağı, 0.1 TL lik sabun ve 0.2 TL lik deterjan, 1 TL lik sabun üretimi için, 0.4 TL lik zeytinyağı ve 0.2 TL deterjan, 1 TL lik deterjan üretimi için, 0,3 TL lik zeytinyağı ve 0,2 TL lik sabun kullanmaktadır. 8500TL lik zeytinyağı, 4600 TL lik sabun ve 4200 TL lik deterjan dış talebi olduğuna göre şirketin üretmesi gereken zeytinyağı, sabun ve deterjan miktarlarını hesaplayınız. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol