Etkin sınır (Efficient Frontier) Etkin sınır veri risk düzeyinde maksimum getiriyi sağlayan veya her düzeydeki getiri için minimum riske sahip portföylerden oluşan bir settir. Sınırı bireysel varlıklardan ziyade porföyden oluşur.

Etkin sınır ve alternatif Portföyler B E(R) A C Getirilerin Standart sapması

Etkin Sınır ve Portföy Seçimi Etkin sınırın altındaki C gibi portöyler tercih edilmezler. Örneğin, A porföyü aynı getiriyi daha düşük riskle sağlamakta ve B porföyü de aynı riskte daha yüksek getiri sağlamaktadır. Yatırımcıların aynı etkin portföyü seçmesini beklemeliyiz mi? Kısa cevap Hayır, Çünkü bireyleri tercihleri onların sahip oldukları risk iştahına bağlıdır.

Etkin Sınır ve Yatırımcının Fayda Eğrisi Yatırımcının fayda fonskiyonu risk ve getiri arasındaki tradeoffu göstermektedir. Fayda eğrisinin üzerindeki noktalar eşit faydayı temsil eder, Yukarıda ve sola yakın olan eğriler daha yüksek faydayı ifade eder. Fayda fonksiyonu ve etkin sınır beraber kullanılarak portföy seçimi yapılır.

Optimal Portföyün Seçimi U3’ U2’ U1’ Y U3 X U2 U1

Portföy seçimi Görece daha tutucu olan yatırımcı muhtemelen X portföyünü Buna karşılık görece daha agresif olan yatırımcı Y portföyünü seçecektir.

İki tip risk Sistematik olmayan risk Firmaya özgü risk Çeşitlendirmeyle yok edilebilir. Örnek: -- Telekom ve grev

sistematik risk piyasa riski Çeşitlendirmeyle yok edilemez. Bütün hisse senetlerini etkileyen faktörler -- enerji fiyatları, faiz oranları

örnek IMKB’den bir tane hisse senedi seçin Şimdi hisse senedi sayısını 20’e kadar artırınız. Böyle bir senaryo riski % 40-50 düşürür.

Sistematik olmayan risk Hisse senedi sayısı toplam risk Sistematik olmayan risk sistematik risk

Nisbi riskin ölçülmesi Eğer bazı riskler çeşitlendirmeyle azaltılabilirse, Bu durumda s riskin en iyi ölçüsü değildir. σ riskin mutlak ölçüsüdür. Sistematik kısmın ölçümü için bir ölçüye ihtiyaç var.

Beta, b Hisse senedinin getirisindeki değişim/piyasa portföy getirisindeki değişim piyasa portföy = piyasa endeksi -- İMKB 100 hisse senedindeki % değişme b = Piyasa getirisindeki % değişme

b nın yorumu Eğer b = 0 Eğer b = 1 Eğer b > 1 Eğer b < 1 Hisse senedi risksiz Eğer b = 1 Hissenin riski = piyasanın riski Eğer b > 1 Hisse piyasa endeksinden daha riskli Eğer b < 1 hisse senedi piyasa endeksinden daha az riskli

Örnek betalar Akbank (Hasan Sahin) 1.033 (günlük veri, 1330)

b’nın ölçülmesi Regresyon yolu ile tahmin edilir Hisse senedi getirilerine ilişkin veriler toplanır Piyasa endeks getirileri toplanır Verileri kullanarak aşağıdaki model tahmin edinilir.

Problemler Getiriler hangi sıklıkla olmalı? Hangi piyasa endeksi? haftalık? aylık? yıllık? Hangi piyasa endeksi? IMKB 100, IMKB 30

Gözlem sayısı (ne kadar geriye gitmeliyiz?) 5 yıl? 50 yıl? Hangi zaman dönemi? 1970-1980? 1990-2000?

Hisse senedi Fiyatlama Modelleri CAPM Sermaye Varlıkları Fiyatlama Modeli (Capital Asset Pricing Model) 1964, Sharpe, Linter Risk ile getiri arasındaki tradeoff’u sayısallaştırmaya yarar.

Varsayımlar Yatırımcılar riskli ve risksiz varlıkları seçerler. İşlem maliyeti ve vergi bulunmamaktadır. Herkes aynı beklentilere ve zaman ufkuna sahiptir Yatırımcılar riskten kaçınmaktadır (risk averse)

Modelin ima ettikleri Beklenen getiri beta Risksiz getiri ve Piyasa getirisinin Bir fonksiyonudur.

veya burada portföy risk primi piyasa risk primi

dolayısıyla eğer b >1, portföyün beklenen getirisi piyasanın beklenen getirisinden daha büyüktür. Daha riskli portföy daha yüksek beklenen getiriye sahiptir.

Eğer b <1, < < Portföyün beklenen getirisi piyasanın beklenen getirisinden daha düşüktür. Daha az riskli portföy daha düşük beklenen getiriye sahiptir.

Eğer b =1, = = Portföyün beklenen getirisi piyasanın beklenen getirisine eşittir. Piyasayla aynı riske sahip portföy aynı beklenen getiriye sahiptir.

Eğer b = 0, = 0 = Portöyün beklenen getirisi risksiz getiriye eşittir.

Örnek Rm = 25%, Rf = 15%, b = 1.5

Hisse Senedi Piyasa Eğrisi (Security Market Line (SML)) Riskli varlıklar için ilgili risk ölçüsü varlığın piyasa portföyü ile olan kovaryansıdır.

Hisse Senedi Piyasa Eğrisi(SML) Beta olarak tanımlarsak

SML’ın grafiği SML Negatif Beta RFR

Beklenen Getirinin belirlenmesi Riskli bir varlığın beklenen getirisi risksiz getiri ve varlığın risk primi tarafından belirlenir. Risk primi ise varlığın sistematik riski (beta) ve piyasa risk priminden (RM-RFR) oluşur.

Beklenen Getirinin belirlenmesi Dengede bütün hisse senetleri ve hisse senetlerinde oluşan bütün portföyler SML eğrisinin üzerinde olmalı. SML hisse senedi için kazanılması gereken getiri oranını verir. SML eğrisinin üzerinde yer alan bir hisse senedi için fiyatının düşük olduğu (underpriced) söylenir. SML eğrisinin altında yer alan bir hisse senedinin fiyatını yüksek (overpriced) belirlendiği söylenir.

CAPM risk ve getiri arasındaki tradeoff’un büyüklüğü hakkında bilgi verir. CAPM riskin fiyatının kullanılmasını önermektedir.

CAPM’in test edilmesi CAPM getirileri olduğundan fazla tahmin eder (overpredicts) CAPM’den elde edilen getiri > gerçek getiri β ve getiri arasındaki nasıl bir ilişki? Bazı çalışmalar pozitif bulmakta Yakın zamandaki çalışmalar herhangi bir ilişki olmadığını söylemektedir. (1992 Fama & French)

Getiriyi etkileyecek diğer önemli faktörler Ocak ayı etkisi Firma büyüklüğü etkisi Haftanın günü etkisi

CAPM modelinin test edilmesindeki problemler Roll’un kritiği (1977) CAPM test edilemez E(R) gözlemleyemeyiz, sadece R gözlemlenir Gerçek Rm gözlemlenmez Gerçek Rf gözlemlenmez Sonuçlar çalışmanın yapıldığı döneme duyarlıdır.

APT Arbitraj fiyatlama Modeli (Arbitrage Pricing Theory) 1976, Ross varsayımlar: E(R)’yi birçok faktör etkiler Faktörlerin ne olduğunu spesifik olarak belirtmez.

APT CAPM getirilen temel eleştirilerden bir tanesi piyasa porföyü olarak neyin referans seçileceği konusudur. Daha az varsayımla geliştirilen alternatif fiyat teorisi : Arbitraj fiyatlama teorisi

APT’nin Varsayımları Sermaye piyasası tam rekabetçi Yatırımcılar her zaman daha çok serveti daha aza tercih ederler. Hisse senetleri getilerine ilişkin stokastik süreç k-faktör modelle ifade edilebilir.

CAPM’de olan fakat APT için gerekmeyen varsayımlar APT’nin Bütün riskli varlıkları içeren bir piyasa portföyünün varlığına Varlıkların getirilerinin normal dağılıma sahip olduğuna Yatırımcıların kuadratik fayda fonksiyonu sahip olduklarına ilişkin Varsayımlara ihtiyacı yoktur.

APT Varlıklar üzerinde birden fazla faktörün etkisi bulunmaktadır : Enflasyon GSMH’nin büyümesi Temel politik değişiklikler Faiz oranlarındaki değişmeler. Ve düşünülebilecek diğer hususlar. Bu anlamda tek bir değişkenin varlığını dikkate alan CAPM’den farklıdır.

Modele göre E(R) birden fazla faktörün, F’lerin, fonksiyonudur Modele göre E(R) birden fazla faktörün, F’lerin, fonksiyonudur. Her bir faktör kendi b’sına sahiptir.

APT Her bir hisse senedi faktörlerden farklı değerlerde etkilenelir. Teorinin uygulanmasında faktörler önceden belirlenemez. CAPM’e benzer şekilde, hisse senetlerine ait özellikler büyük portföylerde çeşitlendirmeyle yok edilebilecektir.

APT ile CAPM karşılaştırılması APT daha geneldir. Bir çok faktör sözkonusu Faktörler açık açık belirli değildir. CAPM, APT’nın özel halidir. Bir faktör Faktör piyasa risk primidir.

APT’nin test edilmesi Kaç tane faktör? Faktörler nelerdir? 1980 Chen, Roll, ve Ross Sanayi üretimi enflasyon Getiri eğrisinin eğimi Diğer getiri spreadleri

özet Ne CAPM ne de APT mükemmel modellerdir. Test edilmesinde problemler yaşanmaktadır. Her ikisi hisse senetleri fiyatlamasında işe yaramaktadır.