d1-k4- İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi Tacettin İnandı

İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ 1. İKİ ORTALAMA ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ 2. İKİ YÜZDE ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ BAĞIMSIZ GRUPLARDA İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ PARAMETRİK TESTLER PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER 1. MANN-WHITNEY U TESTİ 2. 2x2 Kİ-KARE TESTLERİ

1.İKİ ORTALAMA ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ 2.MANN-WHITNEY U TESTİ BAĞIMSIZ GRUPLARDA

1.İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ (Paired Sample T test) 2.Wilcoxon 3.İşaret Testi – Sign Test BAĞIMLI GRUPLARDA

Parametrik test varsayımları (normallik ve varyansların homojenliği) yerine getirildiğinde, ölçümle belirtilen sürekli bir değişken yönünden bağımsız iki grup arasında fark olup olmadığını test etmek için kullanılan bir önemlilik testi İKİ ORTALAMA ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ

Doğru kullanım için gerekli koşullar 1.İki grubun aritmetik ortalamaları karşılaştırılacağından aykırı değerlere dikkat edilmelidir. 2.Parametrik test varsayımları sağlanmalıdır. 3.Gruplar birbirinden bağımsız olmalıdır. 4.Veri ölçümle belirtilen sürekli bir karakter olmalıdır.

Örnek 1: Kandaki şeker miktarı yönünden bağımsız iki grup (örneğin; diyet uygulayanlarla uygulamayanlar, babası ya da annesi şeker hastası olanlarla olmayanlar,... gibi) arasında farklılık arandığında kullanılır. Örnek 2: Bulaşıcı hastalıklar bilgi puanı yönünden bağımsız iki grup (erkeklerle kadınlar, eğitim düzeyi yüksek olanlarla düşük olanlar, köysel bölgede oturanlarla kentsel bölgede oturanlar,... gibi) arasında farklılık arandığında kullanılır. ÖRNEKLER

Örnek 3: Sigara içen ve içmeyen bireylerde dişeti kan akımı düzeylerinin farklı olup olmadığının incelenmesinde kullanılabilir. Örnek 4: Uzun ve kısa mesafe koşucularının MaxVO 2 ölçümleri (ml/kg/dk) arasında fark ulup olmadığının araştırılmasında kullanılabilir. Örnek 5: Kız ve erkek öğrencilerin biyoistatistik başarı puanları ortalamaları arasında fark olup Olmadığının araştırılmasında kullanılabilir. ÖRNEKLER

TEST SÜRECİ 1.Hipotezlerin belirlenmesi 2.Test istatistiğinin hesaplanması 3.Yanılma düzeyinin belirlenmesi 4.İstatistiksel karar

Hipotez Ho: Gruplar arasındaki fark önemli değildir H 1 gruplar arasındaki fark önemlidir Hipotezler H o : H1:H1:

Group Statistics cinsNMean Std. Deviation Std. Error Mean yas ekek8940,62929,17430,97247 kadın4034,15005,94656,94023 Cinsiyete göre yaş ortalaması

Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means FSig.tdf Sig. (2- tailed) Mean Differenc e Std. Error Differe nce 95% Confidence Interval of the Difference LowerUpper yas Equal variances assumed 6,818,0104,092127,0006, , , , Equal variances not assumed 4, ,85 1,0006, , , ,1596 8

Gruplara ilişkin parametrik varsayımların (normallik ve varyansların homojenliği) incelenmesi: Normallik için kolay bir yaklaşım verilerin histogramını çizmektir.

Varyansların homojenliği için F dağılımından yararlanılır. Bu amaçla, büyük varyans küçük varyansa bölünerek elde edilen F hesap istatistiği seçilen yanılma düzeyinde (n 1 -1) ve (n 2 -1) serbestlik dereceli F tablo istatistiği ile karşılaştırılır. Burada Ho hipotezi; “varyanslar homojendir” şeklindedir. Karar: P>0,05 (varyanslar homojendir)

F DAĞILIMI TABLOSU (α=0.05)

1. Hipotezler: H o : H1:H1: 2. Test İstatistiğinin Hesaplanması:

3. Yanılma düzeyi: olarak belirlenmiştir. 4. İstatistiksel karar: p<0,05 (iki bağımsız grup ortalaması arasındaki fark istatistiksel açıdan anlamlıdır.)

Koroner kalp hastası olan ve olmayan bireylerin kolesterol düzeylerine ilişkin ortalama ve standart sapma grafiği

MANN - WHITNEY U TESTİ İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testinin parametrik olmayan karşılığıdır. İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi parametrik bir test olduğu için, parametrik test varsayımları yerine getirildiğinde ölçümle belirtilen sürekli bir değişken yönünden bağımsız iki grup arasında fark olup olmadığını test etmek için kullanılıyor idi. Parametrik test varsayımları yerine getirilmeden iki ortalama arasındaki farkın önemlilik testinin uygulanması varılan kararın hatalı olmasına neden olabilir.

Tests of Normality cinsKolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk StatisticdfSig.StatisticdfSig. yas ekek,11389,007,96289,010 kadın,07340,200 *,98240,772 *. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction

Ranks cinsNMean RankSum of Ranks yas ekek8973,396531,50 kadın4046,341853,50 Total129 Test Statistics a yas Mann-Whitney U1033,500 Wilcoxon W1853,500 Z-3,805 Asymp. Sig. (2-tailed),000 a. Grouping Variable: cins Mann Whitney U

Veri parametrik test varsayımlarını yerine getiremiyor ise İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi yerine kullanılabilecek en güçlü test MANN-WHITNEY U TESTİ’dir.

ÖRNEKLER: 1.Bir önceki örneklerde veri parametrik test koşullarını sağlamadığında, 2.Sigara içen içmeyen annelerin çocuklarının apgar skorları arasında fark olup olmadığının araştırılmasında, 3.Kömür madeni ocağında çalışanlar ile aynı bölgede masa başında çalışanların akciğerlerindeki leke sayıları arasında fark olup olmadığının incelenmesinde, 4.Spor yapan ve yapmayan öğrencilerin bir dakika içindeki şnav sayıları arasında fark olup olmadığının araştırılmasında.

H 0 hipotezi: iki ortalama arasında fark yoktur şeklinde değil, iki dağılım arasında fark yoktur şeklinde kurulur. Test istatistiğinin hesaplanması: Mann-Whitney U testinde, gruplardaki denek sayısına bağlı olarak iki farklı test istatistiği hesaplanır. Hipotezler

a)Her iki gruptaki denek sayıları 20 ya da daha az olduğunda test istatistikleri İstatistiksel karar: U 1 ve U 2 değerinden büyük olanı (U max ) test istatistiği olarak seçilir ve belirlenen  yanılma düzeyindeki n 1 ve n 2 serbestlik dereceli U tablo istatistiği ile karşılaştırılır. U H >U tablo ise H 0 hipotezi reddedilir. n 1 : Birinci gruptaki denek sayısı n 2 : İkinci gruptaki denek sayısı R 1 : Birinci gruptaki değerlerin sıra numaraları toplamı.

b. Grupların birindeki ya da her ikisindeki denek sayıları 20’den fazla olduğunda test istatistiğinin hesaplanması n 1 : Birinci dağılımdaki denek sayısı n 2 : İkinci dağılımdaki denek sayısı U : U 1 veya U 2 den herhangi birisi kullanılabilir. Testin sonucunu etkilemez. Sadece bulunacak z değerlerinin işareti farklı olur.

Hipotezler: Ho: İki dağılım arasında fark yoktur H 1 : İki dağılım arasında fark vardır Test İstatistiği: U=Max (U 1, U 2 )=74.5

Yanılma düzeyi: Alfa=0,05 olarak alınmıştır. 0,05 yanılma düzeyinde ve (9, 10) serbestlik derecesindeki U tablo istatistiği 66’dır. İstatistiksel karar: Ho hipotezi reddedilir ve iki hasta grubuna ilişkin denge ölçümleri arasında fark olduğu söylenir.

Bağımlı gruplarda iki örneklem testleri Bağımlı gruplarda t testi Bağımlı gruplarda ki kare Wilcoxon Sing Test McNemar

Spss çıktısı cins * Sigara kullanıyor musunuz? Crosstabulation Sigara kullanıyor musunuz? Total HayırEvet11,00 cins ekek Count % within cins75,6%23,3%1,2%100,0% kadın Count % within cins77,5%22,5%0,0%100,0% Total Count % within cins76,2%23,0%0,8%100,0%

Chi-Square Tests ValuedfAsymp. Sig. (2-sided) Pearson Chi-Square,485 a 2,785 Likelihood Ratio,7842,676 Linear-by-Linear Association,4481,503 N of Valid Cases126 a. 2 cells (33,3%) have expected count less than 5. The minimum expected count is,32.