www.sakarya.edu.tr

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr

VEKTÖR-KUVVET 4.BÖLÜM: STATİK www.sakarya.edu.tr

VEKTÖR-KUVVET FİZİKSEL BÜYÜKLÜKLER Yaşantımızda karşılaştığımız tüm nicelikler, ya vektörel yada skaler büyüklüklerdir. Skaler Büyüklükler: Sadece sayısal değer ve birim verilerek ifade edilebilen büyüklüklerdir. Örneğin; 5 ekmek, 3 sn. , 2 kg....vb. Vektörel Büyüklükler: Doğrultusu, yönü, uygulama noktası ve şiddeti olan büyüklüklerdir. Örneğin; hız, yer değiştirme , kuvvet, ağırlık.....vb www.sakarya.edu.tr

VEKTÖR-KUVVET VEKTÖRLERİN GÖSTERİMİ Vektörel büyüklükler, vektör adı verilen bir ok işaretiyle temsil edilir. Herhangi bir A vektörü üzerine ok işareti ( ) çizilerek biçiminde gösterilir. d: doğrultu A: Başlangıç noktası (Uygulama noktası) B: Vektörün ucu (Yön belirtiyor) : A vektörünün şiddeti (vektörün uzunluğu ile doğru orantılıdır) A A B d I I A www.sakarya.edu.tr

VEKTÖR-KUVVET VEKTÖRLERİN ÖZELLİKLERİ Yön,doğrultu, büyüklük ve birimleri aynı olan vektörlere eşit vektörler denir. Doğrultu, büyüklük, birimleri aynı fakat yönleri zıt olan vektörlere zıt vektörler denir (bir vektör -1 ile çarpılırsa zıttı elde edilir). A B C -C D = A ve B vektörleri birbirine eşit C vektörüne zıttır. D vektörü sadece büyüklük olarak onlara eşittir. www.sakarya.edu.tr

VEKTÖR-KUVVET VEKTÖRLERİN ÖZELLİKLERİ Bir vektörü pozitif skaler bir k sayısı ile çarpılırsa, ile aynı yönde k. büyüklüğünde bir vektör olur. Bir vektörü negatif skaler bir -k sayısı ile çarpılırsa, ile zıt yönde k. büyüklüğünde bir vektör olur. A A I I A A A I I A A 2A C -C B -3B www.sakarya.edu.tr

VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR İki yada daha fazla vektörün yaptığı etkiyi tek başına yapan vektöre bileşke vektör denir. gibi bir eşitlikte vektörleri bileşen vektörü bileşkedir. Bileşke vektör bulma yöntemleri; Uç uca ekleme yöntemi Paralel kenar yöntemi Dik bileşenlere ayırma yöntemi A1 + A2 + A3 = A A1, A2, A3 A www.sakarya.edu.tr

VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR Uç uca ekleme yöntemi Örnek: Örnek: 1 2 E E nin büyüklüğü pisagor bağıntısından hesaplanır. I I A 3br. = B 2br. D br. C + A C B + = I I 3br. 4br. 2 32 42 9+16 = 25 5 = I I E 2 12 + 22 1 + 4 = 5 br. www.sakarya.edu.tr

VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR Uç uca ekleme yöntemi Örnek: B A C + = 0 -C = Not: Bu üç kuvvetten herhangi ikisinin bileşkesi her zaman üçüncüye eşit ve zıttır. -B -A www.sakarya.edu.tr

VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR Uç uca ekleme yöntemi Örnek: Örnek: B A C D + = - = 0 2D -D A C B + = 0 D -C E = www.sakarya.edu.tr

VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR Paralel kenar yöntemi Paralel kenar yönteminin nasıl uygulanacağını gösteren animasyon için tıklayınız. F1 F2 + = R α = 0 ise vektörler aynı yönlü ve bileşke en büyük değerdedir. R = F1 + F2 α = 180 ise vektörler zıt yönlü ve bileşke en küçük değerdedir. R = F1 - F2 α = 90 ise vektörler birbirine dik ve bileşke şeklinde hesaplanır. Bu durumda bileşke aralığında değerler alır. Açı büyüdükçe bileşke küçülür. www.sakarya.edu.tr

VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR Paralel kenar yöntemi Örnek: 2 N ve 5 N luk iki kuvvetin bileşkesi kaç N olabilir? Çözüm: |2 - 5| ≤ R ≤ |2 + 5 |= │-3│≤ R ≤ │7│= 3 ≤ R ≤ 7 Örnek: 2 N, 5 N, 5N luk üç kuvvetin bileşkesi 0 olabilirmi? Çözüm: Yukarıdaki örnekte görüldüğü gibi, 2 ve 5 N luk iki kuvvetin bileşkesi 5 N olabildiğine göre, üçüncü 5 N luk kuvvet bu ikisinin bileşkesi olan 5 N‘ a ters yönlü alındığında üç kuvvetin bileşkesi 0 olabilir. www.sakarya.edu.tr

VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR Paralel kenar yöntemi                                                                                                       VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR Paralel kenar yöntemi Özel Durum: Özel açı ve eşit kuvvetler olması hali Örnek: F1 + F2 + F3 = R ve F1 = F2 = F3 = 5 N. ise R = ? F1 + F2 + F3 = R ifadesi -F3 + F3 = R olduğundan R = 0 dır. 120 F1 F2 F3 F1 + F2 F1 = F2 = F3 olduğundan F1 + F2 = -F3 tür. Bunun için de 90 www.sakarya.edu.tr

VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR Dik bileşenlere ayırma yöntemi Bir vektörün dik bileşenleri vektörün başlangıç ve bitim noktalarından o eksene dik inilerek elde edilir. A x y A x A y A A x + A y = A y = A . sin α A x = A . cos α A vektörünün x ekseni üzerindeki izdüşümü; yani A vektörünün yatay bileşeni, A vektörünün y ekseni üzerindeki izdüşümü; yani A vektörünün düşey bileşeni, A vektörünün büyüklüğü A2 = Ax2 + Ay2 dir. www.sakarya.edu.tr

VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR Dik bileşenlere ayırma yöntemi Örnek: F1 F2 F3 F4 F5 F6 x y Rx Ry R x y R2 = Rx2 + Ry2 R = 5 R2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 tanα = 4 / 3 α = 53 ͦ x y F1 +1 +2 F2 +3 F3 -1 F4 F5 -2 F6 R 3 4 F1 F2 F3 F4 F5 F6 + = R www.sakarya.edu.tr

VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR Dik bileşenlere ayırma yöntemi Bir noktada kesişen kuvvetlerin bileşkesi; X ve y doğrultusundaki bileşenlerin cebrik toplamı ve Bileşke , bileşkenin x ekseni ile yaptığı açı θ ; bağıntısıyla hesaplanır. F1 F2 F3 + = R F1x = F1 . Cos θ F2x = -F2 F3x = 0 F1y = F1 . sin θ F2y = 0 F3y = -F3 θ θ www.sakarya.edu.tr

VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR Dik bileşenlere ayırma yöntemi Örnek: F1 F2 F3 + = R ve F1 = 10 N. F2 = 5 N. F3 = 2 N. F1x = F1 . Cos 37 = 10 . 0,8 = 8N. F2x = F2 = 5N. F3x = 0 F1y = F1 . sin 37 = 10 . 0,6 = 6N. F2y = 0 F3y = F3 = 2N. x y F1 +8 +6 F2 -5 F3 -2 R 3 4 θ x y Rx = 3N. Ry = 4N. R2 = 32 + 42 = 9 + 16 R2 = 25 N. R = 5 Tan θ = 4 / 3 θ = 53 ͦ θ R θ=37 Sin 37 = 0,6 Cos 37 = 0,8 www.sakarya.edu.tr