Bilgisayarlı Modelleme ve Yapay zeka uygulamaları Dr.Erkan ÜLKER Bilgisayar Müh. ABD

Bir model... Planlanmış yada var olan bir nesnenin temsilidir

Bilim, mühendislik ve mimari alanlarında, bir model aşağıdaki amaçlar için inşa edilir… Nesnenin zorunlu bilgisi modelde göze çarpar ve Model gözlemlenerek nesnenin önemli bakış açıları analiz edilebilir.

Özlü ve çözümsel olması için… bir model; kendisinin ölçeği, karmaşıklığı ve görünüşünde temsil edilmiş modeli olan Nesneden farklı olabilir. Örneğin, bir bina modeli, herhangi bir açıdan mimarlar tarafından açıklanabilmesi ve bir masa üzerine yerleştirilebilmesi için 1:1000 ölçeğinde inşa edilebilir.

Karmaşık bir doğa olayının matematiksel bir modeli... sadece doğayı açıklamak ve doğa olaylarını tahmin etmek için ilginçlik olgusunda önemli roller oynayan parametreler seçilerek inşa edilebilir.

Son yıllarda bilgisayar üzerinde formülleştirilmiş bir matematiksel model… sezgisel olarak anlayabildiğimiz grafiksel imgeler olarak canladırmadır. Bu işlem “görselleştirme” (visualization) olarak bilinir.

Görselleştirmede… Nesnenin önemsiz yada anlamsız nitelikleri atılabilir Şekiller ve renkler, doğada bizim göremediğimiz nesne bileşenleri yapılabilir Bir nesne basitleştirilir ve aklımıza yatkın olan bir model olması için yeni bir görünüm verilir.

Sanat, tasarım, reklam, iletişim ve diğer alanlarda, bilgisayar üzerindeki bir model… Analiz edilen veya tasarlanan fiziksel bir nesnenin bir sunumu olabilir yada Bir nesnenin kendisi olabilir.

Bir bilgisayar modeli hiçbirşey temsil etmediği zaman veya nesnenin kendisi olduğu zaman… "model" ve “nesne" kelimeleri değiştirilerek kullanılabilirler.

Geometrik modelleme; 3D bilgisayar grafiklerinde önemli bir konudur ve… Nesne şekilleri üzerine çalışılır. Renk, yüzey dokusu, derinlik, materyal, sıcaklık ve basınç gibi bir nesnenin diğer karakteristikleri geometrik modellemenin kapsamında değildir.

Temsil (sunuş) metodlarından birisi… Bir geometrik modelin şeklini tanımlamada kullanılan bir kurallar kümesidir. Örn., Maya yazılımı kullanıcıların 3D geometriler oluşturması, saklaması, yüklemesi ve değiştirmesini mümkün kılan 3 boyutlu geometriler için özel bir sunuş metodu kullanmaktadır.

Bir temsil metodu kullanılarak… Fiziksel bir nesne ölçülebilir ve nesnenin şekli bilgisayar üzerinde geometrik bir model olarak temsil edilebilir. Var olmayan bir nesnenin şekli bilgisayar üzerinde doğrudan oluşturulabilir ve geometrik bir model olarak temsil edilebilir.

Temsil metotlarının üç ana türü… Yüzey Modeller (Surface models) Katı Modeller (Solid models) Hacimsel Modeller (Volume models)

Niçin birçok temsil metodu türüne ihtiyaç duyarız? Çünkü her bir türün avantaj ve dezavantajları vardır. Amaçlarına ve uygulamalarına bağlı olarak en uygun model türüne gereksinim duyulmaktadır. Her model (örneğin, temsil metodu) farklı modelleme, manipulasyon ve rendering teknikleri gerektirir.

Modeller/Uygulamalar 3D model türüUygulama örneği Yüzey Modelleri (Surface models) Bilgisayar animasyonu Katı Modeller (Solid models) Mühendislik, üretim, bilgisayar destekli tasarım (CAD) Hacimsel Modeller (Volume models) Bilimsel görüntüleme, Tıbbi Görüntüleme

Mesela… Bir mimar, müşterisinin istekleri doğrultusunda bir binanın dışını önceden göstereceği zaman, yüzey modelleri kullanması daha uygun olabilir. Bir mimar, yeni bir materyal ile inşa edilmiş bir yapı üzerindeki zorlamaları önceden görmek isterse, katı modeller kullanabilir. Bir mimar, bir odadaki ışıklandırma üzerindeki değişken yoğunluklu taneciklerin etkilerini simüle edeceği zaman, hacimsel bir model büyük bir olasılıkla en uygunu olacaktır.

Sezgisel olarak… Hacimsel bir modelin temsil ettiği şey… bir yumurtanın kabuğu ve içindekilerdir. Bir katı modelin temsil ettiği şey… yumurta kabuğunun tamamı ve kabuk ile sınırlanan uzaydır. Bir yüzey modelin temsil ettiği şey… yumurta kabuğunun bir parçası veya kabuğun tamamıdır.

Yüzeyden katıya Yüzey modeller, sonlu bir uzay (hacim) miktarını kapatan bir yüzeyi ve sonlu bir uzay miktarını kapsamayan bir yüzeyi temsil edebilir. İlk söylenilen bir kapalı yüzey olarak bilinirken ikincisi bir açık yüzeydir. Katı modeller daima; örneğin kapalı yüzeyler gibi sınırlı hacimleri kapsayan yüzeyleri temsil ederler.

Katıdan hacime Katı modeller daima belirli (crisp) yüzeylere sahiptir. Hacimsel modeller bulanık (fuzzy) yüzeylere sahip olabilirler ve örneğin dumanlar ve bulutlar gibi bulanık maddelerle temsil edilebilirler. Bir katı modelin içi daima, homojen olarak dikkate alınır. Hacimsel bir modelin içi homojen olmayabilir.

Örnek modelleme metotları Vokseller Örtük Yüzey Parametrik yüzey Poligonal B-rep (Sınır temsili) Uzay altbölümleme

Polygonal Modeller Düzlemsel çokgenler olarak nesnenin 3D- yüzey saklanmasında kullanılan en yaygın modelleme türüdür Her bir poligonal; yüzler, kenarlar ve köşeleri ile temsil edilebilir Nesnenin fiziksel özellikleri de temsil parçası olarak saklanabilir (öneği renk, ışık, doku)

Poligonlarla 3D modellemede Poligon grupları kullanılarak 3D modeller inşa edilir. Her poligon düzlemseldir  eğrisel yüzeyler izlenimini vermek için çok sayıda küçük poligonlara ihiyaç duyulur: 48 poligon120 poligon300 poligon1000 poligon

Poligon Ağı örneği

Yüzey Modelleme Yüzey Oluşturma Yöntemleri Üç ayrı noktanın bir yüzey oluşturmasından hareketle düz yüzeyler oluşturulabilir(Plane Surface). Belli düz yüzeyler bir araya getirilerek daha geniş gerçekçi yüzeyler elde edilebilir(Ruled Surface). Bazı eğriler belli eksen(ler) etrafında belli açılarla dödürülerek farklı yüzeyler elde edilebilir(Surface of Revolution). Bir eğri belli bir yönde hareket ettirilerek yüzeyler elde edilebilir örneğin x-y düzlemindeki bir çember z-ekseni yönünde kaydırılırsa taradığı yüzey silindirik bir şekil olacaktır(Tabulated Cylinder). Eğrilerde olduğu gibi sentetik yüzeyler Bezier Yüzeyleri ve B- Spline Yüzeyleri ile tanımlanabilmektedir. Yüzey modelleme sistemleri yüzey, kenar ve köşelerin tanımını içerir. Yüzey modelleri nesnenin daha eksiksiz bir tanımını sağlarlar ama hala katı modelleme kadar iyi değildirler.

Yüzey Modelleme

Spline mı poligonlar mı? Poligonlar – artıları Donanım üzerinde yüksek hızda görüntülenebilirler Oluşturmak ve kavramak kolaydır Poligonlar - eksileri Pürüzsüz bir yüzey temsili için (çok basit bir yüzey bile olmasa) çok fazla sayıda poligon gerekir Yüzey üzerinde düzenleme yapmak kolay değildir

Spline mı poligonlar mı? Splinelar – artıları Az yer kaplayan bir temsildir Yüzey şeklini manipüle etmek kolaydır Splinelar – eksileri Oluşturmak ve kavramak basit değildir Kendi sınırlarında birbirleriyle çok sayıda spline’ı birleştirmek için algoritmalar çok karmaşıktır Spline’ları poligonlara dönüştürmek için (tessellation algoritmaları olarak bilinen) algoritmalar gereklidir.

Dinlediğiniz için teşekkür ederim. Erkan ÜLKER Geometrik modelleme “bütün yaşam devresi içinde tasarım, gelişim, üretim ve destek ürünleri için gerekli olan herhangi bir bilgiyi yada veriyi içeren ama sadece nesnenin geometrisini içermeyen ürün modellemenin yerini alacaktır” Ault, Holly K. (1999). 3-D Geometric Modeling for the 21 st Century. The Engineering Design Graphics Journal, 63 (2), p.38.