KONVEKTİF KÜTLE AKTARIMI KONU 6 KONVEKTİF KÜTLE AKTARIMI

Konvektif: Hareket halindeki bir akışkanla bir yüzey arasındaki kütle transferine konvektif kütle aktarımı denir. Konvektif kütle aktarımında yalnızca akışkan değil, yüzey de hareketli olabilir. Konveksiyon türleri: 1) Harici kuvvetlerin etkisiyle kütle hareket ediyorsa; zorlanmış konveksiyon 2) Hareket yoğunluk farkından kaynaklanıyorsa; doğal konveksiyon denir.

Konveksiyonda hem yığın hareket, hem de moleküler difüzyon vardır. Mühendislik işlemlerinde: İtici kuvvet konsantrasyon farkına bağlı olan denklem molekülsel yayınmayı ifade ettiği gibi, mühendislik işlemlerinde de yine itici kuvvet olan konsantrasyon farkına bağlı olan denklem aşağıdaki gibi yazılabilir.

(k) konvektif aktarım katsayısı olduğuna göre: A’nin konvektif yayınımı: Bu denklemde difüzyon katsayısı yerine, k=kütle transfer katsayısı (konvektif kütle transferi katsayısı veya film katsayısı) kullanılır. Birimi= (m/s) (k) konvektif aktarım katsayısı olduğuna göre: k= f(akışkanın özelliği, akış özelliği, sistem geometrisi) DAB= f(μ, T, P ve akışkanın özelliği)

(k) akışkan özelliğine bağlıdır (k) akışkan özelliğine bağlıdır. Çünkü, düzgün bir yüzeyde kütle transferi ele alındığında; akışın türbülent olduğu ve geometrinin sabit olduğunu düşünürsek, (DAB) değişir. (DAB) değişirken (k)’da değişir. Akışkan ve geometri sabit alındığında, sadece akış değiştirilirse (k) yine değişir. Düz bir akışa bir dalga üretici yerleştirilirse; geometri değişir, yığın hareket değişir ve (k) da değişir.

Eğer bir sistemde akış tam gelişmemişse, akış dinamiği x yönünde gelişir. Akışkan y NA x L z

Akış tam gelişmişse; lokal kütle transfer katsayısı veya ortalama kütle transfer katsayısı kullanılır. Sistemde herhangi bir noktada veya tüm yüzeylerdeki ortalama kütle transfer katsayısını veren ifade:

6.1) SINIR TABAKA Yüzeyde hızın değiştiği aralığa hız sınır tabakası denir. Konvektif taşınımda sınır tabaka vardır. Sınır tabakası akışkanın özelliklerinden ve sistem geometrisinden etkilenir. Akışkanın temas ettiği yüzeyde hız 0’dır. Farklı hızlara sahip iki yüzey temas ettiği zaman yüzey akışkanın hızını kesmeye çalışırken, akışkan hızını arttırır. Dolayısıyla aralarında bir gerilme olur.

Bu; açık yüzeyler için, yüzey kesme gerilimi olarak ifade edilir. 6.2) KONSANTRASYON SINIR TABAKASI Yüzeyle serbest faz (akışkan faz) arasında konsantrasyon değişimi olan faza konsantrasyon sınır tabakası denir.

Konvektif kütle aktarımının gerçekleştiği hız ifadesi: Katı yüzeyinde akışkan hareketli olduğu zaman sınır tabakada konsantrasyon değişimi: Konvektif kütle aktarımının gerçekleştiği hız ifadesi: y δC x

Akışkan hızının 0 olduğu durumda Fick Eşitliği: y=0 y=0 y=0

6.3) LAMİNER VE TÜRBÜLENT AKIŞ (k) kütle transfer katsayısı sabit itici güç altında kütle transfer hızını gösterir. 6.3) LAMİNER VE TÜRBÜLENT AKIŞ Düz bir yüzey üzerinde akış ve buna bağlı olarak (k)’nın değişimi: k k δ k Akışkan Türbülent Geçiş B. Laminer Alt tabaka Laminer Geçiş bölgesi Türbülent

Laminer akışta yüzeyden uzaklaştıkça hız artar. Türbülans akışta değişimin çoğu yüzeyde olur. Laminer bölgede hem yığın hem de moleküler difüzyon olur. (k) kütle transfer katsayısı laminer akışta hız yavaş olduğu için azalır. Geçiş bölgesinde türbülansa geçinceye kadar (k) artar. Türbülent akışta ise sınır tabaka kalınlığına bağlı olarak (k) azalır.

Kapalı boru sisteminde laminer (Re<2000) akış; Türbülent bölgede mevcut laminer alt tabaka kütle transferini azaltır. Bu nedenle laminer alt tabaka oluşumu istenmez. Kapalı boru sisteminde laminer (Re<2000) akış; Vektörler yüzeye paraleldir.

Kapalı sistemlerde geçiş bölgesi (2000<Re<4000) yayınması; Kapalı sistemlerde Türbülent (Re>4000) (Girdap=Edy) yayınması Geçiş bölgesi Geçiş bölgesi Türbülent Geçiş bölgesi Laminer tabaka

6.4) İKİ BOYUTLU AKIŞLARDA MOMENTUM, ISI VE KÜTLE TRANSFERİ u= x yönündeki hız v= y yönündeki hız w= z yönündeki hız v u>>v w u

x ve y yönündeki T değişimi: Konsantrasyon değişimi: Momentum değişimi:

Fiziksel özellikleri sabit, kararlı, sıkıştırılamayan akışkanlarda süreklilik denklemi:

6.5) KÜTLE İLETİM KATSAYILARINI TANIMLAMA Reaksiyon olmayan bir ortamda, bir kütle durgun diğer kütlenin hareketli olduğu ve eşit molar zıt difüzyonun söz konusu olduğu sistemler ele alınacaktır. 6.5.1) Eşit Molar Zıt Difüzyon’da kütle transfer katsayısı Eşit Molar Zıt Difüzyonda toplam akı=0’dır. Difüzyon katsayısının sabit olması durumunda denklem:

EMZD’da yalnızca moleküler difüzyon vardır. Yukarıdaki denklemin konvektif kütle iletim katsayısı kullanılarak ifadesi (Colburn-Drew) tarafından aşağıdaki şekilde çıkarılmıştır.

Kütle transfer katsayısı; Sıvılar için kütle transfer katsayısı; Gazlar için kütle transfer katsayısı;

Düşük basınçlarda; Dalton kısmi basınçlar kanunu kullanılarak akı eşitliği gazlar için aşağıdaki şekilde yazılabilir. Yukarıdaki denklemde; yA1= yAG (Gaz yığını içindeki A’nın mol kesridir. yA2= yAi (sıvı-gaz arayüzeyindeki A’nın mol kesridir.

6.4.2) Bir Kütle Durgun Diğer Kütle Hareketli Ortamda Kütle Transfer Katsayısı 1. Fick yasasına göre gazlar için elde edilen denklem:

BKDDKH olan yayınma kütle transfer katsayısı kullanılarak aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. BKDDKH yayınma sıvılar için; İdeal gaz ve Dalton kanunu kullanılarak gazlar için akı eşitliği BKDDKH olan sistemde akı eşitliği.

BKDDKH sistemdeki akı eşitliği: Yukarıdaki denklem konvektif kütle iletim katsayıları kullanılarak aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.

Örnek 6.1) Bir evaporasyon işleminde benzen durgun N2 gazı içerisine yayınmaktadır. Toplam basınç 1 atm ve sıcaklık 45oC’dir. Sıvının başlangıçtaki seviyesinin 10 cm azalması için; A) benzenin evaporasyon hızını kütlesel olarak hesaplayınız? B) Konvektif kütle aktarım katsayısını hesaplayınız? MBenzen=78 kg/kmol DAB=2x10-3 m/s, PA1=0,5 PA2=0,05 atm.

Çözüm 6.1) A) PA1=0,5 PA2=0,05 atm. PB1=0,5 PB2=0,95 atm. (PB)ln=0,701 atm. DAB=2x10-3 m/s BKDDKH olan sistemde akı eşitliğinden faydalanarak.

A) B) Konvektif kütle iletim katsayısı

6.5) EDDY DİFÜZYONU VE TÜRBÜLENT AKIŞLAR İÇİN KÜTLE İLETİM KATSAYISI Türbülent akışın molekülsel ifadesi: ED= f(akış özelliği, akışkan özelliği, sistem geometrisi) A’nın akıştaki Ortalama konsantras- yonu Eddy difüzyon katsayısı

Türbülent rejimde; CA’nın kullanılmasının bir nedeni de akışın yüzeyinde ve uzağında konsantrasyonun birbirinden çok farklı olmasındandır. O halde yayınım: ED ortalama bir değer olduğundan integrasyon işlemlerinde kolayca kullanılabilir.

(DAB+ED) deneysel olarak ölçülebilir. (DAB+ED)=kc’dir. Eddy difüzivitesi akışkanın moleküler özelliği değil kargaşalık özelliğidir. Eddy difüzivitesinin kullanıldığı genel akı eşitliği (1. Fick) yasası:

Eddy ve moleküler difüzivite katsayıları sabit olarak alınıp, integrasyon işlemi yapılırsa:

Kütle iletim katsayıları: A) BKDDKH olduğu durumda; Φ yukarıdaki şekilde ifade edildiğinden, kütle transfer katsayısı cinsinden akı eşitliği: Kütle iletim katsayıları: A) BKDDKH olduğu durumda; Kütlesel (konveksiyonel) akış düzeltme faktörü Hem moleküler, hem de eddy difüzivitelerini içine alan kütle transfer katsayısı

Tüm kütle iletim katsayısı: Seyreltik sıvı sistemler için: EMZD için:

Temel işlemlerde karşılaşılan pek çok olayda türbülent akış kullanılmadığından (ED) kullanılmaz. 6.6) KÜTLE İLETİM KATSAYILARININ TANIMI 6.6.1) DENEYSEL YÖNTEMLER A) Islak Kolon Yöntemi:

Sıvı Saf sıvı KOLON Sıvı Gaz

Bu yöntemde; ıslak cidarlı kule kullanılır. Bu kolon içerisinde sıvı kolon çeperlerinden aşağıya doğru akarken, gaz ters yönde yukarı doğru akar. Sistem ters akım prensibine göre çalışır. Gaz ve Sıvı fazlar için kütle transfer katsayıları: GAZ FAZ:

Örnek 6.2) Islak cidarlı bir kolonda su kolon cidarından aşağıya akmaktadır. Cl2 gazı kolondan yukarıya taşınmaktadır. Cl2 gazı 5 bar basınç altında ve 70oC sıcaklıkta akmaktadır. Bu sıcaklıkta su buharlaşarak Cl2 gazına karışmaktadır. Suyun buhar basıncı 0,5 bar olduğuna göre; suyun 70oC’de buharlaşma akısını hesaplayınız? ky=0,75 kmol/m2s Çözüm 6.2) Kolon içinde transfer gaz filminde gerçekleşir.

Su buharının gaz filmi içindeki kısmi mol kesirleri: Akı Eşitliği:

Örnek 6.3) Islak cidarlı kolon içinde 0,8 m/s hızla akan su, kule içinde yükselen CO2’ti absorblamaktadır. Kule içinde CO2 konsantrasyonu 0,5 kmol/m3 ve su içinde 0,1 mm kalınlıktaki ortalama konsantrasyon 0,3 kmol/m3’tür. Buna göre eddy difüzivite katsayısını hesaplayınız? ρsu=1000 kg/m3, MA=18 kg/kmol, DAB=1,2x10-9 m2/s Çözüm 6.3) Difüzyon sıvı içinde olmaktadır. Yayınma EMZD’dur.

Akı Eşitliği: Kütle transfer katsayısını içeren EMZD’da akı eşitliği:

EMZD kütle transferinde; Akı eşitliğinden kütle transfer katsayısı hesaplanır:

Eddy difüzivite katsayısı:

SIVI FAZ: B) Küre Yöntemi: Akışkan Katı veya sıvı küre

Kütle ağırlığı bilinen küre gaz akışkanla belli bir süre temas ettirilir. Bu süre sonucunda küre tartılır. İlk ve son halde ki kütle farkından (kütle kaybı) kütlesel akı hesap edilir. Gaz filminde A konsantrasyonu CAs (akışkanda çözünmüş A’nın kons.), ortalama A konsantrasyonu CA=0 alınarak kütle transfer katsayısı bulunur. Katı-gaz, katı-sıvı ve sıvı-gaz sistemleri için kütle iletim katsayısı bu yöntemle bulunur.

6.6.2) TEORİK KÜTLE İLETİM KATSAYISI Kütle iletim cihazlarının tasarımında kütle iletim katsayıları çok çok önemlidir. Kütle iletim katsayıları gerek deneysel olarak ve gerekse teorik olarak kolay hesaplanabilir. Eddy difüzyonunda zorluklar vardır. Bunun için teorik modeller türetilmiştir. Bu modellerin hiçbirisi bütün sistemler için geçerli olmamakla birlikte; distilasyon, gaz absorbsiyonu, sıvı-sıvı ekstraksiyonu

ve fazlar arası temel işlemlere uygulanabilir. A) Film Teorisi: Bu teori; türbülent şartlarda akan akışkana uygulanan bir teoridir. Bu teoriye göre; türbülent şartlarda akan akışkana kütle iletiminde, kütle iletimine karşı koyan tüm direnç ara yüzeye yakın akışkan filminde meydana gelir. Önceleri durgun olarak kabul edilen bu film tabaka, daha sonra laminer olarak hareket eden bir tabaka olduğu ortaya

çıkmıştır. Katının, akışkan sıvı içinde çözündüğü kabul edilirse; film tabaka ince olacağı için kartezyen koordinat sistemi kullanılır. CA Ara yüzey CA1 CA2 z z=0 z=zF

KARARLI HALDE, EMZD İÇİN, SÜREKLİLİK DENKLİĞİ (z yönü için): Sınır Şartları: z=0 CA=CA1 z=zF CA=CA2 Sonuç denklem (Konsantrasyon Profili):

Akı Eşitliği: B) Penetrasyon Teorisi: Bu teoriye iki film teorisi de denmektedir. Kararsız durum için geliştirilmiştir. Bu teori; gaz absorbsiyonunda sıvı yüzeyinin kısa bir süre gazla

temas ederek gaz moleküllerinin penetrasyonuna imkan sağladığı, sonra yerini yeni sıvı yüzeyine bıraktığı prensibine dayanır. Böylece toplam kütle iletimi kararlı olmayan şartlarda meydana gelir.

Penetrasyon (nüfuz etme) teorisi: b b B sıvısı A gazı Sıvı Sıvı Gaz kabarcığı CAo CAs Arayüzey CAS CAS Gaz Sıvı zb b CAo b b CAo

Pek çok durumda kütle aktarım zamanı (temas süresi) çok kısadır Pek çok durumda kütle aktarım zamanı (temas süresi) çok kısadır. Bu yüzden kararlı hal meydana gelmez. Çözünen gaz kabarcığı sıvı içinde yükselirken, başlangıçta kabarcığın yüzeyini saran b sıvı parçası kabarcıktan aşağıya kayar. Kabarcığın kendi çapına eşit mesafe yükselmesi için geçen süre t kadardır. Son şekilde görüldüğü gibi; türbülent halde akan gaz sıvıda penetre olduğu

görülmektedir. Buna göre; b sıvı parçası (eddy’si) sıvı içinden hareketle yüzeye gelmekte burada t süresi ile ikinci faz (gaz fazı) ile temasta kalıp, daha sonra tekrar sıvı kütlesi içine dönmektedir. Başlangıçta eddy içinde çözünmüş A bileşeni derişimi üniform’dur (CAo) ve eddy içinde durgundur. Sıvı-gaz temas ettiğinde arayüzeydeki A’nın derişimi denge derişimi olan (CAs)’ye yükselmiştir.

Çözünme azsa kitlesel hareket terimi ihmal edilir. Kararsız şartlar geçerlidir. Fick 2 yasası uygulanır. KARARSIZ HALDE (Sıvı içinde seyreltik A konsantrasyonu için)

Sınır Şartları: t=0 CA=CAo z=0 CA=CAs=Sabit z=∞ CA=CAo Kısmi diferansiyel denklem Laplace transformasyonu ile çözülürse; Akı:

Başlangıçtan herhangi bir ts süresine kadar ortalama akı:

Örnek 6.4) Bir hastaya saf O2 gazı verebilmek için, saf su içerisine daldırılan bir kılcal boru vasıtası ile O2 tüpünden su içerisine gaz gönderilmektedir. Gazın ihtiva ettiği safsızlıklar su içerisine penetre olmaktadır. Başlangıçta safsızlık ihtiva etmeyen su, O2 gazı geçirildikten 10 dk. sonra konsantrasyonu 0,15 kmol/m3 olarak ölçülüyor. Buna göre kütle transfer katsayısını ve ortalama akıyı hesaplayınız? DAB=2,3x10-8 m2/s

Çözüm 6.4) Kütle transfer katsayısı:

6.7) TÜRBÜLENT AKIMDA KÜTLE TRANSFER KATSAYILARI Laminer akışta; sadece molekülsel yayınmadan meydana geldiği için, kütle transfer katsayılarını kullanmaya gerek yoktur. Laminer akışta; bu durum söz konusu olmasına rağmen; türbülent akışla beraberliği sağlamak için yine de kütle transfer katsayıları kullanılır. Aynı zamanda; akış laminer şartlarda gerçekleşse bile,

kompleks geometrilerde laminer akış şartlarını belirlemek matematiksel denklemlerle belirlemek oldukça zordur ve komplekstir. Bu yüzden; deneysel tayin yöntemleri tercih edilir. Türbülent akışta ise; eddy’lerin mekanizmaları tam olarak belirlenemediği için deneysel tayin yöntemleri kullanılır.

Çeşitli akışkanlar için, çeşitli geometrilerde ve akış şartlarında yapılan deneylere bağlı olarak boyutsuz gruplar geliştirilmiştir. Bu boyutsuz gruplar genel olarak sistemlere uygulanır. Bir sisteme ait şartlar, bu boyutsuz gruplar neticesinde diğer sistem şartlarına uygulanabilir. Tablo 6.1’de boyutsuz gruplar ve bu grupların birbirleri arasındaki ilişki verilmiştir.

Tablo 6.1) Boyutsuz Gruplar ve boyutsuz gruplar arasındaki ilişki Formül Kullanım amacı Reynolds Sayısı (NRe) Sherwood Sayısı (NSh) Schmidt Sayısı (Nsc) Türbülansın derecesini bel. Kütle akt. kat. ihtiva eden b. s. Akışkanın ort. yoğ. ve vis. bağlı b. s.

Tablo 6.1 (Devamı) Boyutsuz Grup Formül Kullanım amacı Peclet Sayısı (NPe) NPe=NReNSc= (Du)/DAB Akışkan hızına bağlı olarak yay. kat. İçeren b.s. Stanton Sayısı (NSt) NSt= (NSh)/(NReNSc)= Akışkan hızına bağlı olarak kütle transfer kat. değişimi veren boyutsuz sayı

Boyutsuz Grup Formül Kullanım Amacı Grashof Sayısı (NGr) JD Faktörü Doğal konveksiyonda Bütün sistemlerde kütle iletim katsayısını hes.

6.8) BOYUTSUZ GRUPLARIN PRATİKTE KULLANIMI Kimya endüstrisindeki sistemler için, boyutsuz gruplar kullanılarak kütle aktarım katsayıları genelleştirilmiştir. Boyutsuz grupların kullanıldığı sistemler ve kullanım şekilleri Tablo 6.2’de verilmiştir.

Tablo 6.2) Boyutsuz G. Kullanım Al. Uygulandığı Sistem Kullanım Aralığı Formül Islak Cidarlı Kolon ve Borularda Akış (NRe)>2100 (Türbülent akış) 0,6<NSc<3000 NSh= 0,023(NRe)0,83(NSc)0,33 JD=0,023(NRe)-0,83 Düz Levhaya Paralel Akış Gaz Faz (NRe)<15000 15000< (NRe)<300000 Sıvı Faz 600< (NRe)<50000 JD=0,664(NRe)-0,5 JD=0,036(NRe)-0,2 JD=0,99(NRe)-0,5 Bir Küreye Dik Akış 788< (NSc)<1680 2< (NRe)<2000 2000< (NRe)<16900 2+0,95(NRe)0,5(NSc)1/3 NSh=0,35(NRe)0,62(NSc)1/3 JD=0,35(NRe)-0,38

Bir Silindir Eksenine Dik Akış Bir Küreye Dik Akış Gaz Faz 0,6< (NSc)<1,85 1500< (NRe)<12000 NSh= 2+0,552(NRe)0,53(NSc)1/3 Bir Silindir Eksenine Dik Akış 0,6< (NSc)<2,6 400< (NRe)<25000 Sıvı Faz 1000< (NSc)<3000 0,281(NRe)0,6(NSc)0,44 JD=0,023(NRe) -0,4 Dolgulu Kolonda Akış Küresel katılarda gaz fazı kütle ak. kat. İçin 90< (NRe)<4000 Küresel katılarda sıvı faz kütle ak. kat. İçin 0,0016< (NRe)<55 165< (NSc)<70060 εJD=0,023(NRe) -0,4 εJD=0,25(NRe) -0,31

Dolgulu Kolonda Akış 55< (NRe)<1500 165< (NSc)<10690 Akışkanlaştırılmış yatakta Küresel katılar kullanılarak sıvı veya gaz fazı için kütle ak. kat. 20< (NRe)<3000 εJD=0,25(NRe) -0,31

Örnek 6.5) Aşağıda verilen sistemlere ait kütle aktarım katsayılarını hesaplayınız? A) 0,2 m boyundaki düz bir levhaya paralel olarak 3 m/s’lik bir ortalama hızla akan 42oC ve 1 bar’daki havaya, bu levhaya emdirilmiş suyun buharlaşmasında kG; B) 25 mm çapında ve 80 mm boyunda benzoik asitten yapılmış bir silindirin eksenine dik yönde 0,8 m/s’lik ortalama hızla 25oC’de akan suya benzoik asidin çözünmesinde kC’yi;

C) 100 mm çapında bir boruda 6 m/s’lik bir ortalama hızda 42oC ve 1 bar basınçta akan havaya, boru çeperinden akan etanolün buharlaşmasında ky’yi hesaplayınız? Çözeltiler seyreltiktir ve R=0,083 bar m3/kmol K Çözüm 6.5) A) 42oC ve 1 bar basınçtaki havanın yoğunluğu:

Aynı şartlarda havanın viskozitesi μ=0,0185 cP Reynolds sayısı: Akış türbülenttir. O halde JD faktörü:

42oC ve 1 bar da DAB=0,288x10-4 m2/s NSc sayısı: Tablo 6.2’den NSh sayısı:

NSh sayısına bağlı kütle iletim katsayısı: Çözelti seyreltik olduğu için P/(PB)ln =1’dir.

B) 25oC’de suyun viskozitesi μ=0,92 cP yoğunluğu 1000 kg/m3’tür. Reynolds sayısı: 25oC’de DAB=1,21x10-9 m2/s olduğuna göre:

JD, NSh ve kC değerleri:

C) Reynolds sayısı: NSc, NSh ve ky katsayısı: DAB=0,145x10-4 m2/s

Kütle iletim katsayısı ky: