MAKİNA ELEMANLARI I- 2013-2014 MİLLER Dr. Yavuz SOYDAN soydan@sakarya.edu.tr 264-2955853 (kat 4 / 7352) www.soydan.info

MİLLER VE AKSLAR MİL: Üzerindeki elemanlar (çark, kasnak vb.) ile birlikte dönerek moment ve hareket ileten genellikle silindirik makine elemanları. Eğilme ve Burulmaya zorlanır

AKS: Yalnızca eğilmeye zorlanan miller

MİL ÇEŞİTLERİ

Millerde Deformasyon Kontrolü Eğilme açısından Çö𝒌𝒎𝒆 𝝏=𝒚 𝑬ğ𝒊𝒎 𝜷≅𝒕𝒈𝜷= 𝒅𝒚 𝒅𝒙 𝑬ğ𝒊𝒍𝒎𝒆 𝒎𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒊 𝑴= 𝒅 𝟐 𝒚 𝒅 𝒙 𝟐 𝑬𝑰 𝑲𝒆𝒔𝒎𝒆 𝑲𝒖𝒗𝒗𝒆𝒕𝒊 𝑭= 𝒅 𝟑 𝒚 𝒅 𝒙 𝟑 𝑬𝑰 𝒀𝒂𝒚𝚤𝒍𝚤 𝒚ü𝒌 𝒒= 𝒅 𝟒 𝒚 𝒅 𝒙 𝟒 𝑬𝑰

İki ucundan yataklanmış ortadan yüklenen mil için 𝑷𝒓𝒂𝒕𝒊𝒌𝒕𝒆 𝒚 𝒍 ≤ 𝟏 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝒗𝒆 𝜷≤ 𝟏 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒓𝒂𝒅 F yükünden dolayı 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎 Çö𝒌𝒎𝒆 𝒐𝒓𝒕𝒂𝒅𝒂 (𝒙= 𝒍 𝟐 ) 𝒚= 𝑭 𝒍 𝟑 𝟒𝟖𝑬𝑰 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎 𝑬ğ𝒊𝒎 𝒚𝒂𝒕𝒂𝒌𝒍𝒂𝒓𝒅𝒂 (𝒙=𝟎) 𝜷≅ 𝑭 𝒍 𝟐 𝟏𝟔𝑬𝑰 Milin kendi ağırlığından dolayı 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎 Çö𝒌𝒎𝒆 𝒐𝒓𝒕𝒂𝒅𝒂 (𝒙= 𝒍 𝟐 ) 𝒚= 𝟓𝒒 𝒍 𝟒 𝟑𝟖𝟒𝑬𝑰 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎 𝑬ğ𝒊𝒎 𝒚𝒂𝒕𝒂𝒌𝒍𝒂𝒓𝒅𝒂 (𝒙=𝟎) 𝜷≅ 𝒒 𝒍 𝟑 𝟐𝟒𝑬𝑰

Burulma Açısından 𝑷𝒓𝒂𝒕𝒊𝒌𝒕𝒆 𝟏 𝒎 𝒎𝒊𝒍 𝒃𝒐𝒚𝒖 𝒊ç𝒊𝒏 𝝋 𝒆𝒎 ≤( 𝟏 𝟒 ) derece 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎 𝑩𝒖𝒓𝒖𝒍𝒎𝒂 𝑨ç𝚤𝒔𝚤 𝝋= 𝑴 𝒃 .𝒍 𝑰 𝒑 .𝑮 = 𝟐.𝝉.𝒍 𝒅. 𝑮 ≤ 𝝋 𝒆𝒎 𝑫𝒆ğ𝒊ş𝒌𝒆𝒏 𝒌𝒆𝒔𝒊𝒕𝒍𝒊 𝒎𝒊𝒍𝒍𝒆𝒓𝒅𝒆 𝝋= 𝑴 𝒃 𝑰 𝒑 𝒍 𝒊 𝒅 𝒊 𝟒

Millerde Titreşim Kontrolü Eğilmedeki kritik hız 𝑴𝒆𝒓𝒌𝒆𝒛𝒌𝒂ç 𝒌𝒖𝒗𝒗𝒆𝒕𝒊 𝑭=𝒎. 𝒘 𝟐 .𝒆 𝑬ğ𝒊𝒍𝒎𝒆 𝒊𝒍𝒂𝒗𝒆𝒔𝒊 𝒊𝒍𝒆 𝑴𝒆𝒓𝒌𝒆𝒛𝒌𝒂ç 𝒌𝒖𝒗𝒗𝒆𝒕𝒊 𝑭=𝒎. 𝒘 𝟐 .(𝒆+𝒚) 𝑴𝒊𝒍𝒊𝒏 𝒚𝒂𝒚𝒍𝒂𝒏𝒎𝒂 𝒓𝒊𝒋𝒊𝒕𝒍𝒊ğ𝒊𝒏𝒅𝒆𝒏 𝒐𝒍𝒖ş𝒂𝒏 𝒕𝒆𝒑𝒌𝒊 𝑭 𝒚 =𝒌.𝒚 𝒎. 𝒘 𝟐 . 𝒆+𝒚 =𝒌.𝒚 𝒚= 𝒎.𝒆. 𝒘 𝟐 (𝒌−𝒎. 𝒘 𝟐 ) 𝒌−𝒎. 𝒘 𝟐 =𝟎 sehim (y) sonsuza gider/REZONANS 𝒘= 𝒘 𝒌𝒓 = 𝒌/𝒎

𝒘= 𝒘 𝒌𝒓 = 𝒌/𝒎 𝒏 𝒌𝒓 = 𝟑𝟎 𝝅 𝒌/𝒎 (d/dak) 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎 Çö𝒌𝒎𝒆 𝒐𝒓𝒕𝒂𝒅𝒂 (𝒙= 𝒍 𝟐 ) 𝒚= 𝑭 𝒍 𝟑 𝟒𝟖𝑬𝑰 𝑴𝒊𝒍𝒊𝒏 𝒚𝒂𝒚𝒍𝒂𝒏𝒎𝒂 𝒌𝒂𝒕𝒔𝒂𝒚𝚤𝒔𝚤 𝒌= 𝟒𝟖𝑬𝑰 𝒍 𝟑 𝑬ğ𝒊𝒍𝒎𝒆 𝒊𝒍𝒂𝒗𝒆𝒔𝒊 𝒊𝒍𝒆 𝑴𝒆𝒓𝒌𝒆𝒛𝒌𝒂ç 𝒌𝒖𝒗𝒗𝒆𝒕𝒊 𝑭=𝒎. 𝒘 𝟐 .(𝒆+𝒚) 𝑴𝒊𝒍𝒊𝒏 𝒚𝒂𝒚𝒍𝒂𝒏𝒎𝒂 𝒓𝒊𝒋𝒊𝒕𝒍𝒊ğ𝒊𝒏𝒅𝒆𝒏 𝒐𝒍𝒖ş𝒂𝒏 𝒕𝒆𝒑𝒌𝒊 𝑭 𝒚 =𝒌.𝒚

Mil üzerinde birden çok kütle bulunması 𝟏 𝑤 𝑘𝑟 𝟐 = 𝟏 𝑤 1 𝟐 + 𝟏 𝑤 2 𝟐 +….+ 𝟏 𝑤 𝑛 𝟐 𝑴𝒊𝒍𝒊𝒏 𝒌𝒆𝒏𝒅𝒊 𝒂ğ𝚤𝒍𝚤ğ𝚤𝒏𝒅𝒂𝒏 𝒅𝒐𝒍𝒂𝒚𝚤 𝒘 𝒐 = 𝝅 𝟐 𝒍 𝟐 𝑬. 𝒈 𝜸 E:2,1x107 N/cm2, g:981cm/s2, 𝜸 : 78,5x10-3 N/cm3 milin özgül ağırlığı Mil üzerinde n adet ağırlık varsa 𝑨ğ𝚤𝒓𝒍𝚤𝒌 𝒄𝒊𝒏𝒔𝒊𝒏𝒅𝒆𝒏 𝒕ü𝒎 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒊𝒏 𝒌𝒓𝒊𝒕𝒊𝒌 𝒉𝚤𝒛𝚤 𝒘 𝒌𝒓 = 𝒈 𝟏 𝒏 𝑾 𝒊 . 𝒚 𝒊 𝟏 𝒏 𝑾 𝒊 . 𝒚 𝒊 𝟐 Wi:Mil üzerindeki herhangi bir kütlenin ağırlığı yi: O kütlenin sebep olduğu sehim, g: yer çekimi ivmesi

Millerde Titreşim Kontrolü Burulma kritik hız 𝑴𝒆𝒓𝒌𝒆𝒛𝒌𝒂ç 𝒌𝒖𝒗𝒗𝒆𝒕𝒊 𝑴 𝒃 =− 𝑰 𝒎 𝒅 𝟐 .𝝋 𝒅 𝒕 𝟐 = 𝒌 𝒃 .𝝋 𝒘= 𝒘 𝒌𝒓 = 𝒌 𝒃 / 𝑰 𝒎 𝒏 𝒌𝒓 = 𝟑𝟎 𝝅 𝒌 𝒃 / 𝑰 𝒎 (d/dak) 𝑫𝒊𝒔𝒌𝒊𝒏 𝒌ü𝒕𝒍𝒆𝒔𝒆𝒍 𝒂𝒕𝒂𝒍𝒆𝒕 𝒎𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒊 𝑰 𝒎 = 𝒓 𝟐 . 𝒅𝒎 𝑫𝒊𝒔𝒌𝒊𝒏 𝒌ü𝒕𝒍𝒆𝒔𝒆𝒍 𝒂𝒕𝒂𝒍𝒆𝒕 𝒎𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒊 𝑰 𝒎 =𝒎. 𝒓 𝟐 /𝟐

Millerde Mukavemet Kontrolü Yalnızca Burulma

BİLEŞİK GERİLME DURUMU ve EŞDEĞER GERİLME Aynı doğrultuda birden fazla normal gerilme ve Aynı doğrultuda birden fazla kayma gerilmesi etki ediyor ise aynı karakterdeki gerilmeler vektörel olarak toplanır Uygun hipotez kullanılarak eşdeğer gerilme belirlenir 𝝈 𝒆ş = 𝝈 𝟐 + 𝟑 𝝉 𝟐

BİLEŞİK GERİLME DURUMU ve EŞDEĞER GERİLME Statik gerilme durumunda statik eşdeğer gerilme Dinamik gerilme durumunda dinamik eşdeğer gerilme Statik ve dinamik gerilmelerin birlikte etken olduğu durumda statik ve dinamik gerilmeler ayrı ayrı hesaplanır. Boyutlandırma sürekli mukavemet esaslarına göre yapılır .

UYGULAMA: Şekildeki mil üzerinde ağırlığı 1000 N olan volanla birlikte dönmektedir. Mil çelik olup: E:2,1x105 N/mm2, g:981cm/s2, 𝜸 : 78,5x10-3 N/cm3 milin özgül ağırlığı G:78400 N/mm2 , Mb:10000 Nmm, Mil malzemesi St50, taşlanmış İstenenler: a) Deformasyon açısından kontrol b) Titreşim açısından kontrol c) Mukavemet açısından kontrol

İki ucundan yataklanmış ortadan yüklenen mil için Milde Deformasyon Kontrolü: Eğilme açısından İki ucundan yataklanmış ortadan yüklenen mil için 𝑷𝒓𝒂𝒕𝒊𝒌𝒕𝒆 𝒚 𝒍 ≤ 𝟏 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝒗𝒆 𝜷≤ 𝟏 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒓𝒂𝒅 F yükünden dolayı 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎 Çö𝒌𝒎𝒆 𝒐𝒓𝒕𝒂𝒅𝒂 𝒙= 𝒍 𝟐 𝒚= 𝑭 𝒍 𝟑 𝟒𝟖𝑬𝑰 = 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟑𝟎𝟎 𝟑 𝟒𝟖.𝟐,𝟏𝒙 𝟏𝟎 𝟓 .𝟏𝟐𝟓𝟔𝟔𝟑,𝟕 =𝟕,𝟏𝒙 𝟏𝟎 −𝟓 mm 𝒚 𝒍 ≤ 𝟏 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝟕,𝟏𝒙 𝟏𝟎 −𝟓 𝟑𝟎𝟎 =𝟐.𝟑𝟔𝒙 𝟏𝟎 −𝟕 <𝟑,𝟑𝒙 𝟏𝟎 −𝟒

𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎 𝑬ğ𝒊𝒎 𝒚𝒂𝒕𝒂𝒌𝒍𝒂𝒓𝒅𝒂 (𝒙=𝟎) 𝜷≅ 𝑭 𝒍 𝟐 𝟏𝟔𝑬𝑰 𝐼 𝑒 = 𝜋 𝑑 4 64 =125663,7 mm4 𝐼 𝑝,𝑏 = 𝜋 𝑑 4 32 =251327,4 mm4 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎 𝑬ğ𝒊𝒎 𝒚𝒂𝒕𝒂𝒌𝒍𝒂𝒓𝒅𝒂 (𝒙=𝟎) 𝜷≅ 𝑭 𝒍 𝟐 𝟏𝟔𝑬𝑰 𝜷≤ 𝟏 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒓𝒂𝒅 𝜷≅ 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟑𝟎𝟎 𝟐 𝟏𝟔.𝟐,𝟏𝒙 𝟏𝟎 𝟓 .𝟐𝟓𝟏𝟑𝟐𝟕,𝟒 =4,2x 𝟏𝟎 −𝟕 <𝟎,𝟎𝟎𝟏 𝒆𝒎𝒏𝒊𝒚𝒆𝒕𝒍𝒊

Burulma Açısından 𝑷𝒓𝒂𝒕𝒊𝒌𝒕𝒆 𝟏 𝒎 𝒎𝒊𝒍 𝒃𝒐𝒚𝒖 𝒊ç𝒊𝒏 𝝋 𝒆𝒎 ≅ 𝟏 𝟒 𝒐 ≅𝟒,𝟑𝟔𝒙 𝟏𝟎 −𝟑 𝒓𝒂𝒅𝒚𝒂𝒏 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎 𝑩𝒖𝒓𝒖𝒍𝒎𝒂 𝑨ç𝚤𝒔𝚤 𝝋= 𝑴 𝒃 .𝒍 𝑰 𝒑 .𝑮 = 𝟐.𝝉.𝒍 𝒅. 𝑮 ≤ 𝝋 𝒆𝒎 𝝋= 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎.𝟑𝟎𝟎 𝟐𝟓𝟏𝟑𝟐𝟕.𝟕𝟖𝟒𝟎𝟎 =𝟏,𝟓𝒙 𝟏𝟎 −𝟒 𝒓𝒂𝒅𝒚𝒂𝒏≤ 𝝋 𝒆𝒎 Emniyetli

Milde Titreşim Kontrolü: Eğilme açısından

Milde Titreşim Kontrolü: Burulma açısından

Milde Mukavemet Kontrolü: Mb:10000 Nmm, F= 1000 N Mil malzemesi: St50, mil taşlanmış Dinamik eğilme gerilmesi Statik burulma gerilmesi