Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

BETONARME YAPILARDA GÜVENLİK Prof. Dr. M. Yaşar KALTAKCI HASAN KALYONCU ÜNİVERSİTESİ İ. M. O. GAZİANTEP ŞUBESİ 07 OCAK 2016 SAAT : 17.30 - GAZİANTEP.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "BETONARME YAPILARDA GÜVENLİK Prof. Dr. M. Yaşar KALTAKCI HASAN KALYONCU ÜNİVERSİTESİ İ. M. O. GAZİANTEP ŞUBESİ 07 OCAK 2016 SAAT : 17.30 - GAZİANTEP."— Sunum transkripti:

1 BETONARME YAPILARDA GÜVENLİK Prof. Dr. M. Yaşar KALTAKCI HASAN KALYONCU ÜNİVERSİTESİ İ. M. O. GAZİANTEP ŞUBESİ 07 OCAK 2016 SAAT : GAZİANTEP

2 YAPI GÜVENLİĞİ YAPI GÜVENLİĞİ Yapı tarihi, insanlık tarihi kadar eskidir. İnsanoğlunun yapıyı oluştururken, temel amacı güvenlik olmuştur. Tarih boyunca, güvenli yapı tasarımında ve üretiminde en önemli rolü; malzeme, tasarımcı ve yapımcının davranış bilgisi, deneyimi ve mühendislik önsezisi oynamıştır. Elbette bu güvenlik, ekonomik ve estetik/fonksiyonel bir çözümle sağlanmalıdır ve sağlanabilir. Ancak, hiçbir şart altında güvenlikten feragat edilemez.

3 Bu konuda bilinen en eski yazılı belge olan Hammurabi Yasaları’nda ( M.Ö ), yapı güvenliğini sağlamak amacıyla hata yapan yapımcı için öngörülen ve bütün teknik elemanlarca bilinen cezalar, bugünkü anlayışla uyuşmasa da, konuya verilen önemi göstermesi açısından önemli ve ilginçtir.

4 Bir yapının kullanılıyor durumda olması, her zaman, bu yapının ilgili standart ve yönetmeliklerde öngörülen yeterlikte güvenli olduğu anlamına gelmez. Bu durum, sadece, o yükler altında meydana gelen etkilerin taşıyıcı sistem tarafından karşılanıp, taşınabildiği anlamına gelir. Bu ise, yapıda belirli bir güvenlik olmadan da gerçekleşebilir.

5 Yapıdaki kullanma/işletme yüklerinin standartlarda öngörülen sınırlar dahilinde artması ve projede öngörülen malzeme dayanımına kısmen de olsa erişilememesi durumunda dahi, yapının fonksiyonuna devam edebiliyor olması; yapıda belirli bir güvenliğin bulunduğuna işaret eder.

6 Yapılarda yapılan araştırma ve incelemeler; yapı ve yapı elemanlarındaki gerçek dayanımın, tasarımda öngörülenden daha farklı olabileceğini ve bu durumun, yapıdan yapıya ve hatta yapı içerisinde de elemandan elemana değişebileceğini göstermiştir. Yapıda belirli güvenliğe ihtiyaç duyulmasının, yani, gerçek dayanım ve yük etkilerinin hesaplananlardan farklı olmasının bazı önemli nedenleri sıralanırsa;

7 Bunlar, kabaca; a) Yük Kabulleri b) Statik ve Betonarme Hesap Kabulleri c) Malzemenin Dayanımı Kabulü d) Boyutlardaki Hatalar v.b. olarak belirtilebilir. Bu belirsizlikleri ortadan kaldırmak üzere, taşıyıcı sistemin kullanma durumunda gerekli olandan daha fazla taşıyıcılığa sahip olması istenir.

8 YAPI GÜVENLİĞİ KAVRAMI Güvenli bir yapı tasarımı ve yapımının en önemli amacı; yapının öngörülen kullanım süresi boyunca, kullanım amacına uygun olarak davranabilmesini sağlamaktır. Bunun için yapı ve yapı elemanları, yapım ve kullanım süresi boyunca, öngörülen ve yapıya etkiyebilecek tüm yük ve şekil değiştirmelerin olası en elverişsiz etkimesi durumunda dahi, belli bir güvenliği sağlayacak ve kullanımı bozmayacak şekilde tasarlanmalıdır.

9 Böylece, yapının kullanma süresi boyunca, belli bir güvenlik dahilinde göçmeden ayakta kalabilmesi; ayrıca, işletme yükleri altında kullanımını ve zaman içinde dayanıklılığını etkileyebilecek aşırı deformasyon, çatlama ve titreşimin oluşmaması sağlanmalıdır. Bu ise, ancak, yapının davranışının genel olarak elastik sınırlar dahilinde kalabilmesiyle mümkündür.

10 Buna göre, yapı güvenliğinin temel amacı; dayanımın, en az yük etkisine eşit veya ondan daha büyük olmasını sağlamaktır. Dayanım R ile ve yük etkisi de F ile gösterilirse, yapı güvenliği başlangıçta aşağıdaki gibi yazılabilir.

11 ÇAĞDAŞ YAPI GÜVENLİĞİ Eğer dayanım ve yük etkisi ( R ve F ) determinist, yani kesin belirlenebilen / kesinsel değişkenler olsaydı, bu denklemlerle yapı güvenliği kolay ve doğru bir biçimde saptanabilirdi. Ancak, yapılan çalışmalar, her iki etkinin de olasılıksal olduğunu göstermiştir. Gerçek dayanımın hesaplarda varsayılandan daha değişik olabilmesi aşağıdaki nedenlerden kaynaklanabilmektedir. (Bu nedenleri artırmak mümkündür). Yapı malzemesi dayanımlarının, hesaplarda öngörülen değerlerden değişik olabilmesi, Yapı malzemesi dayanımlarının, hesaplarda öngörülen değerlerden değişik olabilmesi, Betonarme yapı elemanlarının boyutlarının, tasarımda öngörülenden değişik olabilmesi, Betonarme yapı elemanlarının boyutlarının, tasarımda öngörülenden değişik olabilmesi, Yapı malzemesinin dayanımı zamanla değişebilmesi (sünme, yorulma, korozyon gibi), Yapı malzemesinin dayanımı zamanla değişebilmesi (sünme, yorulma, korozyon gibi), Hesaba katılmayan veya büzülme gibi kesin hesaplanamayan gerilmelerin mevcut olması, Hesaba katılmayan veya büzülme gibi kesin hesaplanamayan gerilmelerin mevcut olması, Mesnet koşullarının tam doğru olarak belirlenebilmesinin güçlüğü, Mesnet koşullarının tam doğru olarak belirlenebilmesinin güçlüğü, Hesap yöntemlerindeki bazı yaklaşıklıkların ve yapılan kabullerin etkisi v. b. Hesap yöntemlerindeki bazı yaklaşıklıkların ve yapılan kabullerin etkisi v. b.

12 Buna göre, dayanım ve bir çok yük türündeki değişimin normal dağılımla ifade edilebileceği son 40 yıl içinde yapılan çalışmalar sonucunda ispatlanmıştır. Dayanım ve yük etkileri için normal dağılım idealizasyonu ise aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

13 Dayanım ve yük etkisi rastgele değişkenler olduğu için, denklemlerin bir anlam kazanabilmesi için R ve F yerine normal dağılıma göre tanımlanan değerlerin konulması gerekir. Doğal olarak bu amaçla kullanılabilecek en uygun değer karakteristik değerdir. Denklemlerde, R ve F yerine karakteristik değerler konulduğunda yapı güvenliği için aşağıdaki ilişki elde edilir.

14 Yukarıdaki denklemle yapı güvenliği tam olarak tanımlanmaktadır. Ancak, bu denklemle elde edilecek yıkılma olasılığı kabul edilemeyecek kadar büyüktür. Bu olasılık, aşağıdaki şekilde çift taralı alan olarak gösterilmiştir. Şekilden de görüleceği gibi, yıkılma olasılığını azaltmak için R k ’yı küçültmek, F k ’yı ise büyütmek gerekmektedir. Yıkılma olasılığı aralığı

15 Bu koşulu sağlamak için malzeme ve yük katsayıları kullanılır. Bu durumda yukarıdaki denklem, aşağıdaki şekle gelecektir; Burada,  m : Malzeme katsayısıdır.  f : Yük katsayısıdır.

16 Taşınabilecek yükte yapılacak artırma ve taşınması gerekli yükte / yani dayanımda yapılacak azaltmalarla göçme olasılığı kabul edilebilir bir seviyeye indirilebilir.

17 Yapının toplam maliyetinin yıkılma olasılığına göre değişimi Yıkılma olasılığı çok düşük tutulduğunda ilk yatırım maliyeti, çok büyük tutulduğunda ise onarım ve güçlendirme gereksiniminin ve hasarın doğuracağı ek maliyet artacağından, her iki çözüm de ekonomik olmayacaktır. Yapı toplam maliyetinin yıkılma olasılığına göre değişimi, yukarıda konut türü bir yapı için gösterilmiştir. Yönetmeliklerde seçilen malzeme ve yük katsayıları ile bu yıkılma olasılığı sağlanmaya çalışılmaktadır.

18 Sınır Durumlara Göre Yapı Güvenliği Sınır durumlar yöntemine göre yapı güvenliği yaklaşımında temel amaç, iki sınır durumda da (taşıma gücü sınır durumu ve kullanılabilirlik sınır durumu) gerekli güvenliğin sağlanmasıdır. İdeal olan, öngörülen yükler altında her iki sınır durumuna erişme olasılığının sabit tutulabilmesidir. Bu amaçla, iki sınır durum için değişik yük ve malzeme katsayıları kullanılır.

19 a) Taşıma Gücü Sınır Durumu Taşıma gücü sınır durumuna; 1) Yapının bazı elemanlarında veya tümünde dengenin kaybolması, 2) Kritik kesitlerin taşıma kapasitesine erişmesi 3) Sabit yükler altında sünme 4) Tekrarlanan yükler altında yorulma 5) Plastik mafsallaşmalarla yapının mekanizma durumuna dönüşmesi 6) Stabilite kırılması burkulma ile ulaşılabilir.

20 Taşıma gücü sınır durumunda, karakteristik yük ile ortalama yük arasındaki ilişki aşağıdaki gibi ifade edilir. Karakteristik yük değeri F k, kullanım süresince bu değerden daha büyük değerler elde edilmesi ancak belli bir olasılıkla mümkün olan değerdir. Günümüz için yük yönetmeliklerinde öngörülen yüklerin, “karakteristik yük” olarak kullanılması önerilmektedir.

21 F d : Hesap yükü veya hesap yük etkisi G k : Özağırlık (karakteristik değer)  k : Özağırlık için yük katsayısı  q : Hareketli yük için yük katsayısı Q ik, Q jk : Hareketli yük (karakteristik değer)  oi : Küçültme katsayısı Yüklere veya yük etkilerine uygulanacak katsayılar, söz konusu yük türünün saptanmasındaki doğruluk derecesi dikkate alınarak belirlenir.

22 Hesaplarda kullanılacak beton ve çelik dayanımları, karakteristik değerler malzeme katsayılarına bölünerek bulunur. Malzeme katsayıları; Çelik için, Beton için, ve f yd : Donatı çeliği için hesap akma dayanımı f yk : Donatı çeliği için karakteristik akma dayanımı  ms : Donatı çeliği için malzeme katsayısı  mc : Beton için malzeme katsayısı f cd : Betonun hesap basınç dayanımı f ctd : Betonun hesap çekme dayanımı f ck, f ctk : Betonun karakteristik basınç ve eksenel çekme dayanımı

23 TS ’deki Yapı Güvenliği TS ’de yapı güvenliği, sınır durumlara göre ve yarı probabilistik yöntem kullanılarak sağlanmakta ve yukarıda açıklanan çağdaş yaklaşım esas alınmaktadır. Yük Etkileri TS ’de ve ilgili yük standartları ile yönetmeliklerinde ( TS 498, TS ISO 9194 ve TDY2007 ) öngörülen yüklerin, karakteristik yük değeri ( F k ) olarak alınabileceği belirtilmektedir. Yükler, türlerine göre uygun yük katsayıları ile çarpılmakta ve bu katsayılar çeşitli yük birleşimlerine göre değiştirilerek hesap yükü ( F d ) bulunmaktadır.

24 a) Yalnız Düşey Yükler İçin F d = 1.4G + 1.6Q G : Öz ağırlık Q : Hareketli yük b) Rüzgar Yükünün Söz Konusu Olduğu Durumlarda F d = 1.0G + 1.3Q  1.3W F d = 0.9G  1.3W W : Rüzgar etkisi c) Depremin Söz Konusu Olduğu Durumlarda F d = 1.0G + 1.0Q  1.0E F d = 0.9G  1.0E E : Deprem etkisi

25 Kesit hesabı yapılırken, yukarıdaki yük birleşimlerinden elde edilen en elverişsiz zorlamalar temel alınmalıdır. Kesit hesabı yapılırken, yukarıdaki yük birleşimlerinden elde edilen en elverişsiz zorlamalar temel alınmalıdır. TDY2007 ’ye göre, deprem yükleri ile rüzgar yüklerinin binaya aynı zamanda birlikte etkimediği varsayılacak ( bu olasılığın zayıflığı nedeni ile ) ve her bir yapı elemanının boyutlandırılmasında, deprem ya da rüzgar etkisi için hesaplanan büyüklüklerin elverişsiz olanı göz önüne alınacaktır. TDY2007 ’ye göre, deprem yükleri ile rüzgar yüklerinin binaya aynı zamanda birlikte etkimediği varsayılacak ( bu olasılığın zayıflığı nedeni ile ) ve her bir yapı elemanının boyutlandırılmasında, deprem ya da rüzgar etkisi için hesaplanan büyüklüklerin elverişsiz olanı göz önüne alınacaktır. Ancak, deprem bölgesinde yer alan yapılarda rüzgardan oluşan büyüklüklerin daha elverişsiz olması durumunda bile, elemanların boyutlandırılması ve detaylandırılmasında TDY2007 ’de belirtilen esaslara uyulmalıdır. Ancak, deprem bölgesinde yer alan yapılarda rüzgardan oluşan büyüklüklerin daha elverişsiz olması durumunda bile, elemanların boyutlandırılması ve detaylandırılmasında TDY2007 ’de belirtilen esaslara uyulmalıdır.

26 Sınır durumlar yönteminde uygulanan bu çağdaş güvenlik yaklaşımı, hesapların çok daha gerçekçi olmasını sağlayacaktır. Bu yöntemle ayrı karakterde yüklere ayrı yük katsayıları, ayrı karakterde malzemelere de ayrı malzeme katsayıları uygulamak mümkündür. Malzeme için de benzer durum söz konusudur. Çelik dayanımında görülebilecek değişim betona oranla çok daha az olduğu için ve çeliğin akma dayanımına ulaşması ile oluşan kırılma, betonun ezilmesi ile oluşan kırılmaya göre çok daha sünek olduğundan; çeliğe, betona oranla daha küçük bir malzeme katsayısı uygulamak son derece mantıklıdır.

27 Malzeme Dayanımları TS ’e göre, karakteristik çelik dayanımı, yönetmelikte öngörülen minimum akma dayanımıdır. Karakteristik beton dayanımı ise, projede öngörülen ve beton sınıfını belirleyen 28 günlük silindir basınç dayanımıdır. TS ’e göre denenen numunelerden bu değerden düşük dayanım elde etme olasılığı, genelde % 10 olmalıdır.

28 TS ’de donatı çeliği için malzeme katsayısının 1.15 olması öngörülmektedir. Beton için ise, yerinde dökülen betonlar için 1.5, öndökümlü / prefabrike betonlar için 1.4 alınması istenmektedir. Ancak, betonda nitelik denetiminin gerektiği gibi yapılamadığı durumlarda, bu katsayı tasarımcının kararı ile 1.7 alınabilir.

29 b) Kullanılabilirlik Sınır Durumu Yapının öngörülen işletme yükleri altında kullanılabilir kalması, başka bir deyişle, bu yükler altında aşırı titreşim, deformasyon ve çatlama göstermemesi de yapı güvenliği açısından önemlidir. Kullanılabilirlik sınır durumu için yapılan kontrollerde, yük ve malzeme katsayılarının 1.0 alınması öngörülmektedir.

30 BETON DAYANIMLARI ( TDY2007 ) Deprem bölgelerinde yapılacak tüm betonarme binalarda C20 ’den daha düşük dayanımlı beton kullanılamaz. Bütün Betonarme Yapılarda: f ck  20 MPa  Tüm deprem bölgelerinde, TS500 ’deki tanıma göre kalite denetimli, bakımı yapılmış ve vibratörle yerleştirilmiş beton kullanılması zorunludur.  Ancak, kendinden yerleşen beton kullanıldığı durumlarda, vibratörle beton yerleştirilmesine gerek yoktur.

31 Betonun Zamana Bağlı Deformasyonları Beton, zamana bağlı deformasyon gösteren bir malzemedir. Bunlar; “büzülme” (rötre) ve “sünme” (creep) olarak adlandırılan etkilerdir.

32 1) Büzülme (Rötre) Betonda çimentonun hidratasyonu için gerekli su miktarı, çimento ağırlığının yaklaşık %25 ’i kadardır. Ancak, işlenebilir bir beton elde etmek için gerekli olan su miktarı %25 ’in çok üstündedir(  %40-50). Bu nedenle, beton kalıplara yerleştirildikten sonra hidratasyon için gerekmeyen su buharlaşarak betondan ayrılır. Betonun su kaybetmesiyle hacimsel küçülme, başka bir deyişle büzülme olur. Büzülme, fazla suyun buharlaşması ile ilişkili olduğundan; betonun yaşı, ortamın sıcaklığı, nemi, elemanın bu ortama açık olan yüzeyinin büyüklüğü ve su/çimento oranı önemli rol oynar. Büzülme, hızı azalarak uzun süre devam etse de, büyük bölümü beton döküldükten sonra ilk üç ay içinde olur. Büzülme olayı yükten bağımsızdır.

33 Bir beton kütle sabit yük altında bırakılırsa, kütle yüklenir yüklenmez ani bir kısalma yapar, yük yeterli bir süre kütle üzerinde kaldığında şekil değiştirmenin arttığı görülür. Sabit yük altında şekil değiştirmenin artması olayına sünme (creep) adı verilmektedir. Kalıcı yük uygulandığı anda betonda oluşan gerilmelerin beton basınç dayanımına oranı 0.50 ‘den küçükse, sünme gerilmeyle orantılıdır. Daha yüksek oranlarda ise, sünme deformasyonu gerilmeyle orantılı olmayarak ve bu oran büyüdükçe daha hızlı olarak artar. Ayrıca, rötreyi etkileyen faktörler, genel olarak sünmeyi de etkiler. Sünme 2) Sünme

34 Gerilme/Dayanım Oranının Sünme Deformasyonuna Etkisi

35 Sabit yükün belirli bir değer altında kalması durumunda sünme değerinin artışı zamanla azalarak, maksimum bir şekil değiştirme sınırına ulaşır ve durur. Tersine; sabit yük belirli bir değerin üzerinde ise şekil değiştirmedeki artış, beton kütlenin kırılmasıyla sonuçlanana kadar sürer. ( sabit yük altında kırılma sınırı ).!!!

36 Yapılan deneyler, yükün ilk uygulandığı andaki gerilmenin, basınç dayanımına oranının 0.80 ’den az olduğu durumlarda, söz konusu yükün kırılmaya neden olmayacağını ve bu yükün sonsuza kadar taşınabileceğini göstermiştir. Yapılan deneyler, yükün ilk uygulandığı andaki gerilmenin, basınç dayanımına oranının 0.80 ’den az olduğu durumlarda, söz konusu yükün kırılmaya neden olmayacağını ve bu yükün sonsuza kadar taşınabileceğini göstermiştir. Bu oran 0.80 ’den büyük olduğunda ise beton, yükü bir süre taşımakta, fakat belirli bir zaman sonunda ezilerek kırılmaktadır. Bu oran 0.80 ’den büyük olduğunda ise beton, yükü bir süre taşımakta, fakat belirli bir zaman sonunda ezilerek kırılmaktadır. Bu durum, yapıların düşey yüklere karşı güvenliği için son derece önemli bir sonuçtur. Bu durum, yapıların düşey yüklere karşı güvenliği için son derece önemli bir sonuçtur. Düşey taşıyıcıların yük taşıma kapasitesi, proje ve yapım aşamasında yapılabilecek önemli hatalar sonucunda hiçbir şekilde bu sınıra getirilmemelidir !... Düşey taşıyıcıların yük taşıma kapasitesi, proje ve yapım aşamasında yapılabilecek önemli hatalar sonucunda hiçbir şekilde bu sınıra getirilmemelidir !...

37 Yalnız düşey yükler etkisi altında çökme ( Zümrüt apartmanı – Konya, 2004 )

38 Donatı çeliğinin  -  eğrisi Betonarme Çeliğinin Mekanik Özellikleri ( TDY2007 )

39  Kirişli sistemlerin döşemelerinde, kirişsiz döşemelerde, dişli döşeme tablalarında, bodrum katların çevresindeki dış perde duvarlarının gövdelerinde, deprem yüklerinin tümünün bina yüksekliği boyunca perdeler tarafından taşındığı (Tünel kalıpla yapılan binalar) ve TDY2007 madde: ’de Denklem (3.14) ile verilen koşulların her ikisinin de sağlandığı binaların perde gövdelerinde S420’den daha yüksek dayanımlı donatı çeliği kullanılabilir.  Belirtilen elemanlar hariç olmak üzere, betonarme taşıyıcı sistem elemanlarında S420’den daha yüksek dayanımlı donatı çeliği kullanılmayacaktır. f yk ≤ 420 MPa  TDY2007’ye göre, etriye ve çiroz donatısı ile döşeme donatısı dışında, nervürsüz donatı çeliği kullanılamaz.

40  Kullanılan donatının kopma birim uzaması %10’dan az olmayacaktır.  su  0.10  Donatı çeliğinin deneysel olarak bulunan ortalama akma dayanımı, ilgili çelik standardında öngörülen karakteristik akma dayanımının 1.3 katından daha fazla olmayacaktır. f y  1.3 f yk  Ayrıca, deneysel olarak bulunan ortalama kopma dayanımı, yine deneysel olarak bulunan ortalama akma dayanımının 1.15 katından daha az olmayacaktır. f su  1.15 f y

41 Donatı dayanımının artması sonucu, akma uzaması ve beton ezilmesine tekabül eden birim deformasyonlar arasındaki fark azalır. Yani, donatını akmasının beton ezilmesinden önce oluşacağı güvencesi de azalmış olur. Donatı aktıktan sonra, uzamaya ve betonarme elemana süneklik sağlamaya devam etmelidir. Oysa, donatı çeliğinin dayanımı arttıkça, kopmaya tekabül eden uzamanın azaldığı da bilinmektedir. Donatının akma dayanımının güvenilir olması önemlidir. Proje mühendisi, standartta belirtilen akma dayanımını kullanarak hesap yapar. Standartta belirtilen akma dayanımının düşük olması kadar yüksek olması da, deprem mühendisliği için sakıncalar yaratır. Hesapta olmadığı halde moment dayanımı artmış bir kiriş, “kirişe göre daha güçlü kolon” şartının sağlanmasında sakıncalar yaratır. Ayrıca, bu nedenle, moment kapasitesinin hesaplanan değerden büyük olması, kapasite tasarımı ile hesaplanan kesme kuvvetinin de yetersiz kalmasına ve kesme kırılmasının oluşmasına neden olabilir.

42 DEPREM ve YAPILARA ETKİSİ Yerkabuğunu oluşturan plakalar kendisini sınırlayan çizgiler olan faylar boyunca ani olarak kayar. Bu tür tektonik depremde ortaya çıkan yer değiştirme dalgaları sönümlenerek uzaklara yayılır. Deprem Hareketi

43 Deprem yükleri, yapıya düşey ve yatay her yönde etki eder. Ancak, yapı emniyeti açısından özellikle yatay bileşenleri önemlidir ve deprem hesaplarında dikkate alınır. Deprem Kuvveti Etkisi

44 Deprem yükleri, yapıya düşey ve yatay her yönde etki eder. Ancak, yapı emniyeti açısından özellikle yatay bileşenleri önemlidir ve deprem hesaplarında dikkate alınır. ile %50’si (Deprem merkezine yakın yerlerde) arasında değişmektedir. Deprem yükünün düşey bileşeni ise, yatay bileşeninin %25’i (Deprem merkezine uzak yerlerde) ile %50’si (Deprem merkezine yakın yerlerde) arasında değişmektedir. Yapı elemanları, düşey yüklere karşı ~ kat güvenlik ile hesaplandığı için, depremde düşey yönde gelen yüklerin, bu güvenlik katsayısının biraz azalmasına karşılık güvenle taşınabileceği varsayımı doğrudur.

45 Deprem Güvenliği Felsefesi Deprem Enerjisi (Yapıya Giren) = Yapı içinde Tüketilen Enerji Depreme güvenli bir yapıda, şiddetli depremde deprem hasarı oluşmalıdır. Deprem esnasında “Hasar” oluşturmadan deprem enerjisini dengelemek mümkündür. Ancak, bu tür bir yapı çok “özel” ve “pahalı” yapılardır: Örneğin : Nükleer Santraller, önemli köprüler, büyük barajlar, anıtsal ve sanatsal yapılar. Deprem hasarının oluşmasını kabul etmek, yapıları “ekonomik” yapar. Çünkü yapı, ömrü süresince depreme belki bir defa maruz kalacaktır. Bu nedenle, sürekli etkisi altında kaldığı düşey yüklerde olduğu gibi elastik bir davranışı deprem anında da sağlayacak bir tasarım ve boyutlandırma, ekonomik olmaz, ayrıca oldukça büyük çıkabilecek eleman boyutları nedeniyle, mimari tasarım ve kullanım olumsuz etkilenebilir.

46 Depreme Dayanıklı Yapı Kavramı, Şiddetli depremlerin seyrek olması ve de betonarme yapıların plastik enerji tüketme güçlerinin (sünekliklerinin) istenilen biçimde düzenlenebileceği yaklaşımından yola çıkılarak depreme dayanıklı yapı kavramı geliştirilmiştir. Bu kavram kısaca şöyledir: Bu kavram kısaca şöyledir: a- Yapı, ömrü içinde sık olan küçük depremlerin enerjisini elastik bölgede kalarak, yani hasar görmeden tüketecektir. b- Yine bu süre içinde olması çok büyük bir olasılıkla beklenen şiddetli depremin (Richter ölçeğine göre 7.0 ve daha büyük) enerjisini ise kalıcı deformasyonlar yaparak plastik bir biçimde, yani hasar görerek tüketecektir.

47 DEPREM YÖNETMELİĞİNE GÖRE ( TDY2007 ) Depreme Dayanıklı Bina Tasarımının Ana İlkesi Yapılar, depreme dayanıklı olacak şekilde tasarlanmalıdır. Ancak, depreme dayanıklı bir yapı her tür ve şiddetteki depremde hiç hasar görmeyecek yapı demek değildir. Ancak, oluşacak hasarlar enerji tüketebilecek nitelikte ve göçmeye neden olmayacak şekilde tasarımcı tarafından belirlenen yerlerde (örneğin kiriş mesnetlerinde) oluşmalıdır. Depreme dayanıklı bir yapıdan, hafif, orta ve şiddetli deprem altında belli özellikleri göstermesi istenir. Deprem Yönetmeliği (TDY 2007), bu ilke, kural ve esasları belirler ve tanımlar.

48 HAFİF ŞİDDETTEKİ DEPREMLERDE ( Büyüklüğü :  5.9 ) BİNALARDAKİ YAPISAL / TAŞIYICI VE YAPISAL OLMAYAN / TAŞIYICI OLMAYAN SİSTEM ELEMANLARININ HERHANGİ BİR HASAR GÖRMEMESİ, ORTA ŞİDDETTEKİ DEPREMLERDE ( Büyüklüğü : 6.0 – 6.9 ) YAPISAL / TAŞIYICI VE YAPISAL OLMAYAN / TAŞIYICI OLMAYAN ELEMANLARDA OLUŞABİLECEK HASARIN SINIRLI ve ONARILABİLİR DÜZEYDE KALMASI, ŞİDDETLİ DEPREMLERDE ( Büyüklüğü :  7.0 ) İSE, CAN KAYBINI ÖNLEMEK AMACI İLE BİNALARIN KISMEN VEYA TAMAMEN GÖÇMESİNİN ÖNLENMESİ, yani CAN GÜVENLİĞİNİN SAĞLANMASI AMACI İLE KALICI YAPISAL HASAR OLUŞUMUNUN SINIRLANMASIDIR. Taşıyıcı sistemin ekonomik sınırlar içinde onarılması mümkün olmayabilir ve binanın yıkılmasına karar verilebilir.

49 Buna göre, DEPREME DAYANIKLI YAPI’ da; Hafif Şiddetteki Deprem’ de: Yapının işlevselliği kaybolmayacaktır; taşıyıcı ve taşıyıcı olmayan elemanlarda onarım gerektiren hasar olmayacaktır; yani, yapı düşey yük altında olduğu gibi, elastik sınırlar içinde davranmalıdır. Orta Şiddetteki Deprem’ de: Donatı akabilir; beton yer yer ezilebilir; geniş çatlaklar oluşabilir; ekonomik ölçüler içinde, yapı onarılabilir. Şiddetli Deprem’ de ise: Taşıyıcı sistemde hasar oluşabilir; hasarın çok ağır olması durumunda onarımı ekonomik olarak mümkün olmayabilir ve bu nedenle yapının yıkılmasına karar verilebilir; ancak kısmen veya tamamen çökme ve can kaybı olmamalıdır. Bu nedenle; hafif, orta ve şiddetli deprem altında istenilen davranışları gösterebilmesi için depreme dayanıklı yapının özellikleri iyi tasarlanmalıdır.

50 DEPREM BÖLGELERİ DEPREM BÖLGELERİ Yönetmelikte ( DBYBHY 2007 ) belirtilen Deprem Bölgeleri, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı’nca Hazırlanan ve Bakanlar Kurulu Kararı İle yürürlükte olan ( tarih ve 96/8109 sayı ) Türkiye Deprem Bölgeleri Haritası’ndaki Birinci, İkinci, Üçüncü ve Dördüncü Derece Deprem Bölgeleridir. Yönetmelikte ( DBYBHY 2007 ) belirtilen Deprem Bölgeleri, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı’nca Hazırlanan ve Bakanlar Kurulu Kararı İle yürürlükte olan ( tarih ve 96/8109 sayı ) Türkiye Deprem Bölgeleri Haritası’ndaki Birinci, İkinci, Üçüncü ve Dördüncü Derece Deprem Bölgeleridir. Bu Yönetmelik hükümleri, yeni yapılacak binalar için olduğu kadar; daha önce yapılmış mevcut binalara ( kullanım amacı ve/veya taşıyıcı sistemi değiştirilecek, büyütülecek, deprem öncesi veya sonrasında performansı değerlendirilecek ve güçlendirilecek binalar ) uygulanır. Bu Yönetmelik hükümleri, yeni yapılacak binalar için olduğu kadar; daha önce yapılmış mevcut binalara ( kullanım amacı ve/veya taşıyıcı sistemi değiştirilecek, büyütülecek, deprem öncesi veya sonrasında performansı değerlendirilecek ve güçlendirilecek binalar ) uygulanır. Bu Yönetmelikte yeni binaların tasarımında esas alınan tasarım depremi, bina önem katsayısı I=1 olan binalar için 50 yıllık süre içinde aşılma olasılığı %10 olan depremdir ve şiddetli depreme karşılık gelmektedir. ( Tekrarlanma süresi : 475 yıl ) Bu Yönetmelikte yeni binaların tasarımında esas alınan tasarım depremi, bina önem katsayısı I=1 olan binalar için 50 yıllık süre içinde aşılma olasılığı %10 olan depremdir ve şiddetli depreme karşılık gelmektedir. ( Tekrarlanma süresi : 475 yıl )

51 51

52 Deprem Enerjisi ( Tüketilen Enerji ) Yük deformasyon eğrisinin altındaki alan, yapılan işe eşittir. Bu alan, betonarme elemanın enerji tüketme gücünü gösterir. Deprem Enerjisi

53 Tüketilen enerji ; Taşıyıcı sistemin ötelenmesi Moleküller arası sürtünmeden oluşan ısı Bölme duvarlarının çatlaması ve ezilmesi Taşıyıcı sistemde çatlakların oluşması Plastik mafsalların oluşması Plastik Mafsal : Klasik mafsaldan farklı olarak, kesitin sabit moment altında dönmesidir. Sabit moment değeri ise, genellikle akma momenti olarak alınabilir. 8

54 Betonarme yapı elemanlarının plastik enerji tüketme güçleri, “süneklik” (düktilite) kavramı ile tanımlanmaktadır. Genel olarak süneklik, dayanımda kayda değer bir azalma olmadan (en fazla % 15 ), yapı elemanlarının göçmeden önce yaptığı kalıcı, yani, yük ortadan kalktığı zaman geri dönmeyen deformasyon yapabilme özelliğidir. Bu tanım, malzeme veya taşıyıcı sistemin tümü için de geçerlidir.

55 Yük-deformasyon eğrisinin altındaki alan, elastik ve plastik enerji tüketme gücü olarak ikiye ayrılabilir. Yapı ve yapı elemanlarında “süneklik oranı - düktilite oranı” : (  ) ise, bir yapı veya yapı elemanının yapabileceği en büyük kalıcı / plastik ötelenmenin, elastik limit ötelenmesine oranı olarak tanımlanır. ( ) Yapı elemanlarının enerji tüketme güçleri 9

56 Sünek ve sünek olmayan yapıların yatay yük - deformasyon eğrileri

57 Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımının Temel İlkeleri Depreme dayanıklı bir yapıda üç özellik bulunmalıdır; Yeterli ELEMAN DAYANIMI, Yeterli SÜNEKLİK, Yeterli ÖTELENME RİJİTLİĞİ, Her üç özellik, ayrı ayrı ve aynı anda, sağlanmalıdır. Kapasite tasarımı : Kesme dayanımı > eğilme dayanımı ilkesinden hareketle, tasarım kesme kuvveti yapıda oluşan yük etkisine göre değil, elemanın eğilme kapasitesinden hesaplanır.

58 Depreme dayanıklı yapıda istenen özellikler, yapının deprem davranışını olumlu yönde etkilerler. Depremin şiddetine göre, her bir özellik kendine düşen görevi başarıyla yapabilecek şekilde tasarlanmalıdır. Bu tasarıma yönelik esaslar ve yöntemler TDY2007 de verilmektedir.Öte yandan, depreme dayanıklı yapı yönetmeliklerince sağlanması istenen koşullar, yapılarda olması istenen en düşük düzeyde güvenlik sağlanması içindir. Bu tasarıma yönelik esaslar ve yöntemler TDY2007 de verilmektedir. Öte yandan, depreme dayanıklı yapı yönetmeliklerince sağlanması istenen koşullar, yapılarda olması istenen en düşük düzeyde güvenlik sağlanması içindir. Daha iyi deprem davranışı ve daha yüksek güvenlik için, Yönetmelik koşullarının daha üstünde koşulların gerçekleştirilmesi gerekir; en azından yönetmeliklerce istenen dayanım ve sünekliğin daha çoğunun sağlanmasına bir engel yoktur.

59 DAYANIM: Betonarme dersinin konusudur. Betonarme dersinin konusudur. Betonarme yapı, beton ve çeliğin karışımından oluşan kompozit bir yük taşıyıcıdır. Dayanım, kesit boyutları, donatı alanı, donatının detaylandırılması, taşıyıcı sistemin teşkili gibi konuları içerir ve betonarme dersinin konusu içinde düşünülür. Kararlı/stabil taşıyıcı sistemde R ’nin F ’den ne kadar büyük olacağı “güvenlik” tanımına bağlıdır ve nasıl sağlanacağı daha önceki konularda anlatılmıştır. Betonarme yapı, beton ve çeliğin karışımından oluşan kompozit bir yük taşıyıcıdır. Dayanım, kesit boyutları, donatı alanı, donatının detaylandırılması, taşıyıcı sistemin teşkili gibi konuları içerir ve betonarme dersinin konusu içinde düşünülür. Kararlı/stabil taşıyıcı sistemde R ’nin F ’den ne kadar büyük olacağı “güvenlik” tanımına bağlıdır ve nasıl sağlanacağı daha önceki konularda anlatılmıştır. Hafif ve orta şiddette depremin oluşturduğu sismik etkiler altında dayanım genelde aşılmamalıdır. Hafif ve orta şiddette depremin oluşturduğu sismik etkiler altında dayanım genelde aşılmamalıdır. Ancak, TDY2007 ‘de tanımlanan şiddetli deprem altında, yer yer ve bölgesel olarak, dayanım aşılabilir, plastik mafsallar oluşabilir. Ancak, TDY2007 ‘de tanımlanan şiddetli deprem altında, yer yer ve bölgesel olarak, dayanım aşılabilir, plastik mafsallar oluşabilir.

60 SÜNEKLİK: Şiddetli deprem altında, dayanım, önceden belirlenen noktalarda aşılabilir ve bunun sonucu olarak önceden belirlenen bölgelerde plastik mafsallar oluşabilir. Bu plastik mafsallar içinde, yoğun elastik ötesi şekil değiştirmeler oluşmaktadır. İşte bunun adı sünekliktir. Bu davranışın sonucunda, rijitlik azalır, periyot büyür, sismik kuvvetler azalır ve deprem enerjisi tüketilir. Depremin yapıya yüklediği enerji, yapı içinde tüketilmelidir. Bu enerji tüketimi, yapının belirli bölgelerinde sünek davranış gösteren hasara izin verilerek sağlanır.

61 Betonarme yapı elemanlarında sünekliğin sağlanabilmesi için; KİRİŞLERDE  oranı ( 0,85.  b ’den küçük tutulmalı )  oranı ( 0,85.  b ’den küçük tutulmalı )  ’/  oranı ( Yüksek tutulmalı )  ’/  oranı ( Yüksek tutulmalı ) Sargı donatısı ( Plastik mafsalların oluşacağı eleman Sargı donatısı ( Plastik mafsalların oluşacağı eleman uçlarında sıkça kullanılmalıdır ). uçlarında sıkça kullanılmalıdır ).KOLONLARDA Eksenel yük düzeyi “N d /A c ” ( düşük olmalı ) Eksenel yük düzeyi “N d /A c ” ( düşük olmalı ) ( TS 500 ‘de 0.6 f ck, TDY2007 ‘de 0.5 f ck ) ( TS 500 ‘de 0.6 f ck, TDY2007 ‘de 0.5 f ck ) Sargı donatısı “A sh ” ( yeterli olmalı ) Sargı donatısı “A sh ” ( yeterli olmalı ) olmalıdır. olmalıdır. Ayrıca, kolon-kiriş birleşim bölgesinde kolon yüksekliği boyunca etriye devam ettirilmelidir.

62 RİJİTLİK: Hafif ve orta şiddetteki deprem altında, yanal ötelenmeler kalıcı ve büyük olmamalıdır. Şiddetli sismik kuvvetler altında, ötelenme rijitliği küçülebilmeli, böylece doğal periyot büyüyebilmeli ve sismik kuvvet/deprem kuvveti oluşumu azalabilmelidir. Ayrıca, katlar arası göreli yatay ötelenmeler sınırlandırılmalıdır. Büyük yanal ötelenmeler, yapıda 2. mertebeden etkilerin (yanal ötelenme x düşey yükler) oluşmasına neden olur. Bu etki yapının yanal ötelenmesinin daha da büyümesine ve giderek yapının bir daha şakülüne geri gelmemesine ve bir yana doğru yıkılmasına neden olur. Yanal ötelenmelerin kısıtlanması ise, esas olarak, betonarme yapılarda betonarme perde duvarların yapılması ile sağlanır. Bu amaçla, yapının yanal ötelenmelerinin belli bir miktarı aşmayacağının kontrolü yapılır.

63 PERDE DUVARLAR Perde duvarlar binaya, a) Rijitlik b) Dayanım c) Süneklik olarak üç önemli özellik kazandırırlar. Bir bina içinde uygun şekilde yerleştirilen perde duvarların temel görevleri yatay yükleri taşımak ve binanın yatay ötelenmesini sınırlandırmaktır. Bu görevleri yaparken, perde duvarlar hasar görebilir. Ancak, perde duvar mutlaka sünek davranmalıdır. Bu sünek davranışın ise bir şartı vardır: Perde duvarda kesme kırılmasının oluşmasına, perde-temel birleşiminde kayma olmasına ve donatı sıyrılmasına kesinlikle izin verilmemelidir.

64 Taşıyıcı sistem” bir bütün olarak ve sistemi oluşturan tüm yapı elemanları, deprem ve etkime olasılığı bulunan yük etkilerini yeterli rijitlik, kararlılık ve dayanıma sahip olmalıdır. Taşıyıcı sistem” bir bütün olarak ve sistemi oluşturan tüm yapı elemanları, deprem ve etkime olasılığı bulunan yük etkilerini temel zeminine kadar sürekli bir şekilde ve güvenli olarak aktarabilecek düzeyde yeterli rijitlik, kararlılık ve dayanıma sahip olmalıdır. “Döşeme sistemleri” ve diğer yatay elemanlar deprem etkilerini, yatay yük taşıyıcı düşey sistem elemanlarına güvenle aktarabilecek rijitlik ve dayanıma (rijit diyafram) sahip olmalıdır. “Döşeme sistemleri” ve diğer yatay elemanlar deprem etkilerini, yatay yük taşıyıcı düşey sistem elemanlarına güvenle aktarabilecek rijitlik ve dayanıma (rijit diyafram) sahip olmalıdır. Binaya aktarılan deprem enerjisinin önemli bir bölümünün taşıyıcı sistemin sünek davranışı ile tüketilmesi için, TDY2007 ‘de belirtilen sünek tasarım ilkelerine titizlikle uyulmalıdır. Binaya aktarılan deprem enerjisinin önemli bir bölümünün taşıyıcı sistemin sünek davranışı ile tüketilmesi için, TDY2007 ‘de belirtilen sünek tasarım ilkelerine titizlikle uyulmalıdır. Düzensiz binaların tasarımından ve yapımından mümkün olduğunca kaçınılmalıdır Düzensiz binaların tasarımından ve yapımından mümkün olduğunca kaçınılmalıdır. Taşıyıcı sistem, planda simetrik veya simetriğe yakın düzenlenmeli ve burulma düzensizliğine olabildiğince yer verilmemelidir. Bu konuda TDY2007’de belirtilen kurallara uyulmalıdır.  Bu bağlamda, perde vb. rijit taşıyıcı sistem elemanlarının binanın burulma rijitliğini artıracak biçimde yerleştirilmesine özen gösterilmelidir.

65 Düşey doğrultuda ise, herhangi bir katta zayıf kat veya yumuşak kat durumu oluşturan düzensizliklerden ve kısa kolon oluşumundan kaçınılmalıdır. Düşey doğrultuda ise, herhangi bir katta zayıf kat veya yumuşak kat durumu oluşturan düzensizliklerden ve kısa kolon oluşumundan kaçınılmalıdır. Ayrıca, taşıyıcı sistem hesabında genellikle gözönüne alınmayan (sadece yük olarak dikkate alınan), ancak kendi düzlemlerinde önemli derecede rijitliğe sahip olabilen dolgu duvarlarının bazı katlarda ve özellikle binaların giriş katlarında kaldırılması ile oluşan ani rijitlik ve dayanım azalmalarının olumsuz etkilerini gidermek için bina taşıyıcı sisteminde gerekli önlemler alınmalıdır. (Kolonların boyutları artırılmalı ve gerekirse perde konulmalıdır). Ayrıca, taşıyıcı sistem hesabında genellikle gözönüne alınmayan (sadece yük olarak dikkate alınan), ancak kendi düzlemlerinde önemli derecede rijitliğe sahip olabilen dolgu duvarlarının bazı katlarda ve özellikle binaların giriş katlarında kaldırılması ile oluşan ani rijitlik ve dayanım azalmalarının olumsuz etkilerini gidermek için bina taşıyıcı sisteminde gerekli önlemler alınmalıdır. (Kolonların boyutları artırılmalı ve gerekirse perde konulmalıdır).

66 YAPI DENETİMİ Öngörülen yüklere karşı koyacak olan yapı, hesaplanan yapı değil, inşa edilen ve birçok kusur içerebilen gerçek yapıdır. Bu nedenle yapım aşamasında titizlik gösterilmez ve denetim gerektiği gibi yapılmazsa, istenen yapı güvenliği hiçbir zaman sağlanamaz. Ülkemizde denetimsizliğin temel nedeni, yapım aşamasına gereken önemin verilmemesi ve bu aşamanın adeta umursanmamasıdır Marmara depremi sonucu tamamen göçen bir bina

67 Türkiye, çağdaş bir betonarme standardına ve çağdaş bir deprem yönetmeliğine sahiptir. Ancak ne acıdır ki, gerek tasarım, gerekse uygulama aşamalarında etkin bir denetim ve yaptırım olmadığından ( Bundan sonra daha iyi olacağı umulmakta ve dilenmektedir ), bu yönetmelikler tam olarak uygulanmamaktadır Marmara depremi sonucu tamamen göçen diğer bir bina

68 Denetimde, tasarımda öngörülen malzeme dayanımlarının uygulamada gerçekleştirilmesinin ve eleman boyutları ile yerleştirilen donatının projeye uygunluğunun mutlaka sağlanması gerekir. Betonun nitelik denetimi TS ‘de öngörülen kurallara uygun olarak yapılmalı, yerleştirilmesine ve bakımına gereken özen gösterilmelidir. Denetim mühendisleri, nitelik deneylerine ek olarak sertleşme deneyleri de isteyebilirler. Bu deneylerin amacı, beton bakımının yeterli olup olmadığının saptanması ve kalıp alma sürelerinin doğrulanmasıdır. Sertleşme deney numuneleri, amaca uygun zaman süresi sonunda denenmelidir. Örneğin, yedinci günde kalıp alınacaksa, bu numuneler de 7 gün sonunda kırılmalıdır. Nitelik deneyleri ve gözlemler sonucu beton kalitesinin öngörülenden düşük olduğu kuşkusu uyanırsa, yapıdaki beton dayanımının saptanması istenebilir. Bu denetim yapıya zarar vermeyecek yerlerden çıkarılacak karot numuneleri üzerinde yapılacak basınç deneyleri ile sağlanabilir.

69 Şantiyeye gelen donatının mekanik özellikleri, belirli aralıklarla yaptırılan çekme deneyleri ile kontrol edilmeli; gerektiğinde donatı çapları da ölçülmelidir. Ülkemizde son yıllarda piyasaya sürülen bazı donatı çubuklarındaki karbon eşdeğerinin TS ’de belirtilen 0.50 sınırının çok üstünde olması, bu donatıların çok gevrek olmasına ve bükülürken çatlamasına neden olmaktadır. Ülkemizde son yıllarda piyasaya sürülen bazı donatı çubuklarındaki karbon eşdeğerinin TS ’de belirtilen 0.50 sınırının çok üstünde olması, bu donatıların çok gevrek olmasına ve bükülürken çatlamasına neden olmaktadır. Bu tür çeliklerin deprem bölgelerinde kullanılması kesinlikle yasaktır.

70 BETONARME BİNALARDA HASAR NEDENLERİ Depremlerde veya deprem olmadan oluşan hasarların veya göçmelerin %95 ’ten fazlası aşağıdaki nedenlerden kaynaklanmaktadır. Mimari tasarımda ve taşıyıcı sistemin seçiminde yapılan hatalar Mimari tasarımda ve taşıyıcı sistemin seçiminde yapılan hatalar -Planda ve/veya düşeyde düzensizlik, yetersiz rijitlik, yumuşak kat, kısa kolon vs. Özellikle ciddi ve doğru bilgisayar programları kullanımından önceki binalarda, statik-betonarme projelerdeki çözüm hataları ve eksiklikler Özellikle ciddi ve doğru bilgisayar programları kullanımından önceki binalarda, statik-betonarme projelerdeki çözüm hataları ve eksiklikler Donatı detayı hataları veya yetersizliği Donatı detayı hataları veya yetersizliği -Yetersiz kenetlenme -Yetersiz bindirme boyu -Yetersiz sargı donatısı Yapım hataları Yapım hataları -Beton kalitesinin düşük olması -Projedeki taşıyıcı sistemin tam ve doğru olarak uygulanmaması -Yapım sırasında proje detaylarının ihlal ve/veya ihmal edilmesi Zemin problemleri Zemin problemleri

71 KÖTÜ PROJE MİMARİ VE STATİK-BETONARME

72 Yetersiz kesit ve donatı

73 Betonda kötü malzeme

74 Kalitesiz beton

75 Kötü işçilik

76 Kirişte sık donatı – beton yerleştirme ve aderans sorunu

77 Kötü donatı işçiliği ( aşırı paspayı )

78 Yetersiz enine donatı

79 Acı sonuç

80 Acıların tekrarlanmaması, Güvenli yapıların tasarlanması ve yapılması dileğiyle... TEŞEKKÜRLER Prof. Dr. M. Yaşar KALTAKCI


"BETONARME YAPILARDA GÜVENLİK Prof. Dr. M. Yaşar KALTAKCI HASAN KALYONCU ÜNİVERSİTESİ İ. M. O. GAZİANTEP ŞUBESİ 07 OCAK 2016 SAAT : 17.30 - GAZİANTEP." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları