Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

2-1 Lineer Programlama: Model Formulasyonu ve Grafik Çözümü 2. Bölüm.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "2-1 Lineer Programlama: Model Formulasyonu ve Grafik Çözümü 2. Bölüm."— Sunum transkripti:

1 2-1 Lineer Programlama: Model Formulasyonu ve Grafik Çözümü 2. Bölüm

2 2-2 Konu Başlıkları Model Formulasyonu Maximizasyon Model Örneği Lineer Programlama Modellerinde Grafik Çözümlemeleri Minimizasyon Model Örneği Diğer Lineer Programlama Model Örnekleri Lineer Programlama Problemleri Örnekleri

3 2-3 Karar amaçları karın maximizasyonunu veya karın minimizasyonunu içerir. Lineer programlama firmanın kararlarını temsil etmek için lineer cebirsel ilişkileri (verilen amaç ve kaynak kısıtlarını) kullanır. Uygulama adımları: 1. Problemi lineer problemle çözülebilecek hale getirme. 2. Matematiksel model kurma ve formüle etme. 3. Modeli çözme. 4. Uygulama. Lineer Programlama: Genel bakış

4 2-4 Karar değişkenleri – matematiksel semboller firmanın faaliyetinin seviyesini temsil eder. Amaç fonksiyonu – firmanın amacını lineer matematiksel ilişki ile açıklama. Bu fonksiyon maksime ve minime etme olabilir. Kısıtlar – Karar değişkenlerinin sınırlamalarını içerir. Parametreler - amaç fonksiyonunda ve kısıtlarda kullanılan sayısal katsayılar ve sabitler. Model Bileşenleri

5 2-5 Model Formulasyon adımlarının özeti Adım 1 : Karar değişkenlerini belirle Adım 2 : Amaç fonksiyonunu belirle Adım 3 : Kısıtları belirle

6 2-6 LP Model Formülasyonu Maksimizasyon Örneği (1 / 3) Veriler: 120 kg. kil, günde toplam 40 saatlik çalışma süresi. Karı maksimize etmek için ne kadar kupa ve kase üretmemiz gerekir? Kaynak İhtiyaçları Ürün Çalışan (Saat/Adet) Kil (Kg./Adet) Kar (TL/Adet) ) Kase1440 Kupa2350 Şekil 2.6 Çömlek Şirketi

7 2-7 LP Model Formülasyonu Maksimizasyon Örneği (2 / 3) Kaynak Günde 40 saat çalışma Durum:120 kg kil Karar x 1 = günde üretilen kase sayısı Değişkenleri: x 2 = günde üretilen kupa sayısı Amaç Maksimize Z = 40TLx TLx 2 Fonksiyonu: Z = günlük kar Kaynak 1x 1 + 2x 2  40 çalışma saati Kısıtı:4x 1 + 3x 2  120 kil ağırlığı Negatif olmayan x 1  0; x 2  0 Kısıtlar:

8 2-8 LP Model Formülasyonu Maksimizasyon Örneği (3 / 3) Lineer Programlama Modeli: MaximizeZ = 40TLx TLx 2 1x 1 + 2x 2  40 4x 1 + 3x 2  120 x 1, x 2  0

9 2-9 Bir uygun çözüm kısıtlamaların herhangi birini ihlal etmez : Örnek:x 1 = 5 kase x 2 = 10 kupa Z = 40TLx TLx 2 = 700TL Çalışan kısıtı kontrolü:1(5) + 2(10) = 25 ≤ 40 saat Kil kısıtı kontrolü:4(5) + 3(10) = 70 ≤ 120 kg Uygun Çözüm

10 2-10 Bir olanaksız çözüm kısıtlamaları en az birini ihlal eder: Örnek:x 1 = 10 kase x 2 = 20 kupa Z = 40TLx TLx 2 = 1400TL Çalışan kısıtı kontrolü:1(10) + 2(20) = 50 > 40 saat Olanaksız çözümler

11 2-11 Grafik çözüm sadece iki karar değişkeni içeren doğrusal programlama modelleri ile sınırlıdır. (üç değişkenli modellerde büyük zorluklarla kullanılabilir). Grafik yöntemler doğrusal programlama problemi için çözüm elde eder. LP Modellerde grafik çözümleri

12 2-12 Koordinat Ekseni Maksimizasyon Modeli Grafik Çözümü (1 / 12) Max Z = 40TLx TLx 2 1x 1 + 2x 2  40 4x 2 + 3x 2  120 x 1, x 2  0 X 1 kase X 2 kupa

13 2-13 Çalışan kısıtı Maksimizasyon Modeli Grafik Çözümü (2 / 12) Şekil 2.3 Çalışan kısıtı grafiği Max Z = 40TLx TLx 2 1x 1 + 2x 2  40 4x 2 + 3x 2  120 x 1, x 2  0

14 2-14 Çalışan ksısıtı alanı Maksimizasyon Modeli Grafik Çözümü (3 / 12) Şekil 2.4 Çalışan kısıtı alanı Max Z = 40TLx TLx 2 1x 1 + 2x 2  40 4x 2 + 3x 2  120 x 1, x 2  0

15 2-15 Kil kısıtı alanı Maksimizasyon Modeli Grafik Çözümü (4 / 12) Şekil 2.5 Kil kısıt alanı Max Z = 40TLx TLx 2 1x 1 + 2x 2  40 4x 2 + 3x 2  120 x 1, x 2  0

16 2-16 Tüm kısıtlar Maksimizasyon Modeli Grafik Çözümü (5 / 12) Şekil 2.6 Modelin tüm kısıtları Max Z = 40TLx TLx 2 1x 1 + 2x 2  40 4x 2 + 3x 2  120 x 1, x 2  0

17 2-17 Uygun Çözüm Alanları Maksimizasyon Modeli Grafik Çözümü (6 / 12) Şekil 2.7 Uygun çözüm alanları Max Z = 40TLx TLx 2 1x 1 + 2x 2  40 4x 2 + 3x 2  120 x 1, x 2  0

18 2-18 Amaç fonksiyon çözümü = 800TL Maksimizasyon Modeli Grafik Çözümü (7 / 12) Şekil 2.8 Amaç fonksiyon doğrusu Z = 800TL Max Z = 40TLx TLx 2 1x 1 + 2x 2  40 4x 2 + 3x 2  120 x 1, x 2  0

19 2-19 Alternatif amaç fonksiyonu çözüm doğruları Maksimizasyon Modeli Grafik Çözümü (8 / 12) Şekil 2.9 Alternatif amaç fonksiyonu doğruları, Z, 800TL, 1200TL ve 1600TL Max Z = 40TLx TLx 2 1x 1 + 2x 2  40 4x 2 + 3x 2  120 x 1, x 2  0

20 2-20 En uygun çözüm Maksimizasyon Modeli Grafik Çözümü (9 / 12) Figure 2.10 En uygun çözüm noktasının belirlenmesi Max Z = 40TLx TLx 2 1x 1 + 2x 2  40 4x 2 + 3x 2  120 x 1, x 2  0

21 2-21 En uygun çözüm noktasının koordinatları Maksimizasyon Modeli Grafik Çözümü (10 / 12) Figure 2.11 En uygun çözüm koordinatları Max Z = 40TLx TLx 2 1x 1 + 2x 2  40 4x 2 + 3x 2  120 x 1, x 2  0

22 2-22 Köşe nokta çözümleri Maksimizasyon Modeli Grafik Çözümü (11 / 12) Şekil 2.12 Köşe noktaları çözümü Max Z = 40TLx TLx 2 1x 1 + 2x 2  40 4x 2 + 3x 2  120 x 1, x 2  0 Bowl: kase Mug: kupa

23 2-23 Yeni amaç fonksiyonu için en uygun çözüm Maksimizasyon Modeli Grafik Çözümü (12 / 12) Max Z = 70TLx TLx 2 1x 1 + 2x 2  40 4x 2 + 3x 2  120 x 1, x 2  0 Şekil 2.13 En uygun çözüm Z = 70x x 2

24 2-24 Standart formda tüm kısıtlar eşitlik şeklinde olmalıdır. Dolgu (slack) değişkeni a  kısıt eklenerek (zayıf eşitsizlik) eşitliğe çevrilir (=). Dolgu değişkeni kullanılmayan kaynak olarak gösterilir. Dolgu değişkeni amaç fonksiyona değerine hiçbir şey katmaz. Dolgu değişkenleri

25 2-25 LP Modeli: Standart Form Max Z = 40x x 2 + s 1 + s 2 1x 1 + 2x 2 + s 1 = 40 4x 2 + 3x 2 + s 2 = 120 x 1, x 2, s 1, s 2  0 x 1 = kase sayısı x 2 = kupa sayısı s 1, s 2 dolgu değişkenleri Şekil 2.14 A, B, ve C noktalarındaki çözüm

26 2-26 LP Model Formulasyonu – Minimizasyon (1 / 7) İki marka gübre mevcuttur- Super-gro ve Crop-quick. Toprağın en az 16 kg nitrojene ve 24 kg fosfata ihtiyacı vardır. Super-gro’nun torbasının maliyeti 6TL, Crop-quick’nin torbası ise 3TL. Problem: Toplam maliyeti verilen verilerden en aza indirmek için ne her markadan ne kadar almamız gerekir? Şekil 2.15 Tarım alanını gübreleme

27 2-27 Karar Değişkeni: x 1 = Super-gro torba sayısı x 2 = Crop-quick torba sayısı Amaç Fonksiyonu: Minimizasyon Z = 6TLx 1 + 3TLx 2 6TLx 1 = Super-Gro’nun torbasının maliyeti 3TLx 2 = Crop-Quick’in torbasının maliyeti Model Kısıtları: 2x 1 + 4x 2  16 kg (nitrojen kısıtı) 4x 1 + 3x 2  24 kg (fosfat kısıtı) x 1, x 2  0 (negatif olmama kısıtı) LP Model Formulasyonu – Minimizasyon (2 / 7)

28 2-28 Min Z = 6TLx 1 + 3TLx 2 2x 1 + 4x 2  16 4x 2 + 3x 2  24 x 1, x 2  0 Şekil 2.16 Gübre modeli için kısıt doğruları Kısıt Grafiği– Minimizasyon (3 / 7)

29 2-29 Şekil 2.17 Uygun çözüm alanı Uygun alan– Minimizasyon (4 / 7) Min Z = 6TLx 1 + 3TLx 2 2x 1 + 4x 2  16 4x 2 + 3x 2  24 x 1, x 2  0

30 2-30 Şekil 2.18 Optimum çözüm noktası En uygun çözüm alanı– Minimizasyon (5 / 7) Minimizasyon problemi çözümünde en uygun nokta orijine en yakın noktadır. Min Z = 6TLx 1 + 3TLx 2 2x 1 + 4x 2  16 4x 2 + 3x 2  24 x 1, x 2  0

31 2-31 Artı değişken a  kısıt çıkartılarak eşitlik elde edilir. (=) Artı değişkeni fazla kaynak olarak gösterilir. Artı değişkeni amaç fonksiyona değerine hiçbir şey katmaz. Artı değişkenler eklenerek kısıt modeli: 2x 1 + 4x 2 - s 1 = 16 (nitrojen) 4x 1 + 3x 2 - s 2 = 24 (fosfat) Artı değişkenler– Minimization (6 of 7)

32 2-32 Şekil 2.19 Gübre örneği grafiği Grafik çözümü– Minimizasyon (7 / 7) Min Z = 6TLx 1 + 3TLx 2 + 0s 1 + 0s 2 2x 1 + 4x 2 – s 1 = 16 4x 2 + 3x 2 – s 2 = 24 x 1, x 2, s 1, s 2  0

33 2-33 Bazı doğrusal programlama modelleri için genel kurallar geçerli değildir. Özel tipli problemler şunlardır:  Alternatif optimum  Uygun çözümün olmayışı  Sınırlandırılmamış çözüm Doğrusal Programlama Problemlerinin Düzensiz Türleri

34 2-34 Şekil 2.20 Alternatif optimum çözüm grafiği Çömlekçi Probleminde Alternatif Optimum Amaç fonksiyonu kısıt çizgisine paraleldir. Max Z=40TLx TLx 2 1x 1 + 2x 2  40 4x 2 + 3x 2  120 x 1, x 2  0 Where: x 1 = kase sayısı x 2 = kupa sayısı

35 2-35 Uygun Çözümü Olmayan Problem Şekil 2.21 Uygun çözümü olmayan grafik Her olası çözüm en az bir kısıtlamayı ihlal eder: Max Z = 5x 1 + 3x 2 4x 1 + 2x 2  8 x 1  4 x 2  6 x 1, x 2  0

36 2-36 Sınırlandırılmamış Problem Şekil 2.22 Sınırlandırılmamış problem grafiği Amaç fonksiyonunun değeri sürekli artar: Max Z = 4x 1 + 2x 2 x 1  4 x 2  2 x 1, x 2  0

37 2-37 LP Problemlerinin Özellikleri Alternatif seçenekler arasında karar verme gerekir. Karar modeli karar değişkenleri ile gösterilir. Programlamanın hedefi amaç fonksiyonu ve karar vericinin isteğiyle belirlenir. Sınırlamalar (kısıtlar) amaç fonksiyonuna etki eder. Amaç ve kısıtlar lineer matematiksel model ile açıklanır.

38 2-38 Örnek Problem No. 1 (1 / 3) ■ 1000 gramlık partiler halinde hamburger karışımı.. ■ İki malzeme, tavuk (3 TL/adet) ve et (5TL/adet). ■ Yemek tarifi: en az 500 gram tavuk en az 200 gram et ■ Tavuk et oranı en az 2 ye 1 olmalı. ■ Maliyetleri en aza indirecek bileşenlerin optimum karışımı belirleyin.

39 2-39 Adım 1: Karar değişkenlerini belirlemek. x 1 = tavuk karışımı ağırlığı x 2 = et karışımı ağırlığı Adım 2: Amaç fonksiyonu formülasyonu. Min Z = 3TLx 1 + 5TLx 2 Z = 1000 gramlık karışım maliyeti 3TLx 1 = tavuk maliyeti 5TLx 2 = et maliyeti Çözüm Örnek Problem No. 1 (2 / 3)

40 2-40 Adım 3: Model kısıtları x 1 + x 2 = 1000 gr x 1  500 gr tavuk x 2  200 gr et x 1 /x 2  2/1 veya x 1 - 2x 2  0 x 1, x 2  0 Model: Min Z = 3TLx 1 + 5TLx 2 x 1 + x 2 = 1000 gr x 1  500 x 2  200 x 1 - 2x 2  0 x 1,x 2  0 Çözüm Örnek Problem No. 1 (3 / 3)

41 2-41 Yandaki modelin grafik çözümünü yapınız: Max Z = 4x 1 + 5x 2 x 1 + 2x 2  10 6x 1 + 6x 2  36 x 1  4 x 1, x 2  0 Adım 1:Kısıt denklemlerini çizin Örnek Problem No. 2 (1 / 3) Şekil 2.23 Kısıt eşitlikleri

42 2-42 Örnek Problem No. 2 (2 / 3) Max Z = 4x 1 + 5x 2 x 1 + 2x 2  10 6x 1 + 6x 2  36 x 1  4 x 1, x 2  0 Adım 2: Uygun çözüm adımlarını belirle

43 2-43 Örnek Problem No. 2 (3 / 3) Max Z = 4x 1 + 5x 2 subject to: x 1 + 2x 2  10 6x 1 + 6x 2  36 x 1  4 x 1, x 2  0 Adım 3 ve 4: Çözüm noktalarını ve optimal çözümü belirleyin Şekil 2.25 Optimal çözüm noktası


"2-1 Lineer Programlama: Model Formulasyonu ve Grafik Çözümü 2. Bölüm." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları