UZAYDA EĞRİSEL HAREKET

... konulu sunumlar: "UZAYDA EĞRİSEL HAREKET"— Sunum transkripti:

1 UZAYDA EĞRİSEL HAREKET

2 Uzayda Doğal Koordinatlar
Parçacığın bir uzay eğrisi boyunca hareket etmesi halinde daha önce düzlemsel hareket için doğal koordinatlar kullanılarak çıkarılan formüller geçerlidir. Fakat bir uzay eğrisine üzerindeki herhangi bir noktadan çizilmiş teğete sonsuz sayıda dik çıkılabilir ve vektörlerini doğrultularına sadık kalarak aynı başlangıca taşırsak şekildeki gibi taralı bir düzlem belirlenir. P’ nin hemen civarındaki eğrisel yörünge parçası da bu düzlem içindedir. P’ nin yakın komşuluğunda eğriye en iyi uyan bu düzleme “oskülatör düzlem” denir. de bu düzlemdedir. P’deki hız ve ivme vektörleri de bu düzlemde yer alır. Ortogonal birim vektör takımını doğal koordinatlarda tamamlamak üzere P noktasında tarafından tanımlanan 3. birim vektör yazılır ve bu birim vektöre “binormal birim vektör” denir.

3 Uzayda Doğal Koordinatlar
İvmenin binormal bileşeni yoktur.

4 Genel üç boyutlu harekette normal – teğetsel koordinat takımı eğri üzerinde her noktada ve her anda değiştiği için bu koordinat takımını kullanmak çoğunlukla uygun olmayabilir.

5 Kartezyen Koordinatlar (x-y-z)
Üç boyutlu Kartezyen koordinat sistemi iki boyutlu sisteme benzerdir, yalnızca z koordinatı eklenmiştir. z yönündeki birim vektör ‘dır. Buna göre konum vektörü , hız vektörü ve ivme vektörü şöyle tanımlanır:

6 Kartezyen Koordinatlar (x-y-z)
İVME HIZ KONUM VEKTÖRÜ

7 Silindirik Koordinatlar (r-Ө-z)
İki boyuttaki polar koordinatlara yalnızca z koordinatı ve onun iki zaman türevi eklenmiştir. z yönündeki birim vektör yine ‘dır ve hem şiddet hem de yön olarak sabittir sabit olduğundan ve , z koordinatından bağımsızdır; konum, hız ve ivmenin r ve q bileşenleri polar koordinatlardakiler ile aynıdır, z bileşenleri ise Kartezyen koordinatlardakiler ile aynıdır.

8 Silindirik Koordinatlar (r-Ө-z)
KONUM VEKTÖRÜ HIZ İVME

9 Küresel Koordinatlar (R-Ө-Ø)
Küresel koordinat sistemi parçacığın yörüngesini radyal R mesafesi ve q ve f açıları ile tanımlar. q düzleminden olan uzaklık f açısı ile verilir, yani f, konum vektörü ile q düzlemi arasındaki açıdır. , ve birim vektörleri birbirine diktir ve pozitif yönleri koordinatların arttığı yönlerdir. birim vektörü, R’nin artıp q ve f ‘nin sabit kaldığı yönü işaret eder. Diğer iki birim vektör de benzer şekilde tanımlanır.

10 Küresel Koordinatlar (R-Ө-Ø)
HIZ İVME

11 Küresel koordinat sistemi en sıklıkla uçak ve uzay araçlarının konumlarının radar ile gözlemlerinde ve robot kollarının konum ve hareketlerinin tanımında kullanılır. Koordinat sistemlerinin birbirleri arasında hız ve ivme ifadelerinin lineer cebirsel dönüşümleri mümkündür. Bu dönüşümler matris veya bilgisayar programları yoluyla yapılabilir. Bu dönüşümler burada ele alınmayacaktır.