Box-Jenkins Metodolojisi-I

... konulu sunumlar: "Box-Jenkins Metodolojisi-I"— Sunum transkripti:

1 Box-Jenkins Metodolojisi-I
Box-Jenkins öngörü yöntemi, öngörüsü yapılacak seri için önceden her hangi bir fonksiyonel bir biçim önermemektedir. Pazarlıoğlu-Güneş 1

2 Box-Jenkins Metodolojisi-II
Yöntem, en iyi modele ulaşmak için yinelemeli yaklaşım kullanır. Seçilen modelin seriyi tam doğru bir biçimde tanımlayıp tanımlamadığı bir takvim veriyle kontrol edilir. Pazarlıoğlu-Güneş 2

3 Box-Jenkins Metodolojisi-III
Eğer kalıntılar genellikle küçük ve rastsal dağılıyorsa model iyi uyum sağlamıştır. Eğer tanımlanan model tatminkar değilse, süreç yeni bir model kurularak yeniden tekrar edilir. Pazarlıoğlu-Güneş 3

4 Box-Jenkins Metodolojisi-IV
İlk önce genel yapısını görmek için öngörüde kullanılacak zaman serisinin düzey değerleri ile farklı gecikmelere göre otokorelasyon katsayılarının grafiği çizilip incelenmelidir. Pazarlıoğlu-Güneş 4

5 Box-Jenkins Metodolojisi-V
Daha sonra, zaman serisinden elde edilen örnek otokorelasyon ve kısmi otokorelasyonların grafiği ile bilinen (teorik) otokorelasyon ve kısmi otokorelasyonların grafiği karşılaştırılmalıdır. Pazarlıoğlu-Güneş 5

6 AR(1):Yt=0+ 1Yt-1+t Otokorelasyon Kısmi Otokorelasyon  -1 1 k -1 1
k -1 1 k  -1 1 k -1 1 k   Pazarlıoğlu-Güneş 6

7 AR(2):Yt=0+ 1Yt-1+ 2Yt-2 +t
Otokorelasyon Kısmi Otokorelasyon  -1 1 k -1 1 k   -1 1 k -1 1 k    Pazarlıoğlu-Güneş 7

8 MA(1):Yt=+t- 1t-1 Otokorelasyon Kısmi Otokorelasyon -1 1 k -1 1 k
k -1 1 k   -1 1 k -1 1 k   Pazarlıoğlu-Güneş 8

9 MA(2):Yt=+t- 1t-1 - 2t-2
Otokorelasyon Kısmi Otokorelasyon -1 1 k -1 1 k    -1 1 k -1 1 k    Pazarlıoğlu-Güneş 9

10 ARMA(1,1):Yt= 0+ 1Yt-1 +t- 1t-1
Otokorelasyon Kısmi Otokorelasyon -1 1 k -1 1 k   Pazarlıoğlu-Güneş 10

11 ARMA(1,1):Yt= 0+ 1Yt-1 +t- 1t-1
Otokorelasyon Kısmi Otokorelasyon -1 1 k -1 1 k   Pazarlıoğlu-Güneş 11

12 ARMA(1,1):Yt= 0+ 1Yt-1 +t- 1t-1
Otokorelasyon Kısmi Otokorelasyon   -1 1 k -1 1 k Pazarlıoğlu-Güneş 12

13 ARMA(1,1):Yt= 0+ 1Yt-1 +t- 1t-1
Otokorelasyon Kısmi Otokorelasyon -1 1 k -1 1 k   Pazarlıoğlu-Güneş 13

14 AR(1) ve AR(2) Daha sonra, zaman serisinden elde edilen örnek otokorelasyon ve kısmi otokorelasyonların grafiği ile bilinen (teorik) otokorelasyon ve kısmi otokorelasyonların grafiği karşılaştırılmalıdır. Pazarlıoğlu-Güneş 14

15 ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü
-0.23 -0.2 -1.93 -0.97 0.1 0.63 -0.21 1.87 0.83 -0.62 0.48 0.91 -0.33 2.27 -0.83 -0.36 0.46 -0.03 2.12 -1.13 0.74 1.31 0.61 -2.11 2.22 -0.16 0.86 -1.38 0.7 0.8 1.34 -1.28 -0.04 0.69 -1.95 -1.83 0.9 -0.24 2.61 0.31 -0.63 1.79 0.34 0.59 1.13 0.08 -0.37 0.6 0.71 -0.87 -1.3 0.4 0.15 -0.84 1.45 1.48 -1.19 -0.02 -0.11 -0.28 0.98 1.27 -0.51 -0.79 -1.51 -0.54 -0.8 -0.41 1.86 0.89 -0.76 0.49 0.07 -1.56 1.07 1.58 1.54 0.09 2.18 0.2 -0.38 -0.96 Pazarlıoğlu-Güneş 15

16 ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü
Tanımlama Süreci verilerin dağılma grafiği, otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon fonksiyonlarını incelemekle başlar. Pazarlıoğlu-Güneş 16

17 ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü
Pazarlıoğlu-Güneş 17

18 ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü
Hem zaman serisi grafiğine hem de otokorelasyon fonksiyonları serinin durağan olduğunu göstermektedir. Sadece 1.gecikmedeki otokorelasyon katsayısı anlamlıdır. Diğer gecikmelerdeki otokorelasyon katsayılarının her biri küçük olup hata sınırları içersindedir. Örnek otokorelasyon katsayıları birinci gecikmeden sonra kesilmektedir. İlk üç Örnek kısmi otokorelasyon katsayılarının hepsi negatif olup sıfıra doğru azalmaktadır. Pazarlıoğlu-Güneş 18

19 ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü
Örnek otokorelasyon katsayıları ile Örnek kısmi otokorelasyon katsayılarının davranışı MA(1) teorik davranışa benzemektedir. Otokorelasyon Kısmi Otokorelasyon -1 1 k -1 1 k   Pazarlıoğlu-Güneş 19

20 ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü
MA(1):Yt=+t+ 1t-1 Pazarlıoğlu-Güneş 20

21 ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü
ARIMA Model: sapma Estimates at each iteration Iteration SSE Parameters Pazarlıoğlu-Güneş 21

22 ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü
Relative change in each estimate less than Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P MA Constant Mean Number of observations: 90 Residuals: SS = (backforecasts excluded) MS = DF = 88 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag Chi-Square DF P-Value Forecasts from period 90 95% Limits Period Forecast Lower Upper Actual Pazarlıoğlu-Güneş 22

23 ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü
Pazarlıoğlu-Güneş 23

24 ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü
Gözlem no Sapma tahmin hata 1 -0.23 2 0.63 3 0.48 4 -0.83 5 -0.03 . 86 -0.51 87 -0.41 88 0.49 89 1.54 90 -0.96 91öngörü 92öngörü 0.4335 0.4335 0.0000 0.1513 Pazarlıoğlu-Güneş 24

25 ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları
235 200 250 270 275 320 290 225 240 205 115 220 125 265 355 400 295 245 190 285 170 185 175 370 280 310 255 340 215 300 260 180 195 Pazarlıoğlu-Güneş 25

26 ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları
Pazarlıoğlu-Güneş 26

27 ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları
Hisse seneti fiyatlarının hem zaman serisi grafiğine hem de otokorelasyon fonksiyonları serinin durağan olduğunu göstermektedir. Zaman serisi grafiği yaklaşık 250 birim lira civarında değişmektedir. Autocorrelation Function: ISC Lag ACF T LBQ 1.gecikmedeki otokorelasyon katsayısı ile 2.gecikmedeki 0.33 otokorelasyon katsayısı anlamlıdır. Örnek otokorelasyon katsayıları ikinci gecikmeden sonra kesilmektedir. Diğer gecikmelerdeki otokorelasyon katsayılarının her biri küçük olup hata sınırları içersindedir. Pazarlıoğlu-Güneş 27

28 ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları
Lag PACF T İlk örnek kısmi otokorelasyon katsayısı negatif olup sıfıra doğru azalmaktadır. Pazarlıoğlu-Güneş 28

29 ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları
Örnek otokorelasyon katsayıları ile Örnek kısmi otokorelasyon katsayılarının davranışı AR(2) teorik davranışa benzemektedir. -1 1 k -1 1 k    Pazarlıoğlu-Güneş 29

30 ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları
AR(2):Yt=0+ 1Yt-1+ 2Yt-2 +t Pazarlıoğlu-Güneş 30

31 ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları
Örnek otokorelasyon katsayıları ile Örnek kısmi otokorelasyon katsayılarının davranışı AR(2) teorik davranışa benzemektedir. ARIMA Model: ISC Estimates at each iteration Iteration SSE Parameters Pazarlıoğlu-Güneş 31

32 ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları
Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR AR Constant Mean Number of observations: 65 Residuals: SS = (backforecasts excluded) MS = DF = 62 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag Chi-Square DF P-Value Forecasts from period 65 95% Limits Period Forecast Lower Upper Actual Pazarlıoğlu-Güneş 32

33 ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları
Pazarlıoğlu-Güneş 33

34 ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları
Gözlem no ISC tahmin hata 1 235 2 320 50.158 3 115 4 355 37.229 5 190 -5.006 . 61 340 62 63 250 64 300 65 195 66öngörü 67öngörü 287.4 234.5 Pazarlıoğlu-Güneş 34

35 ACD şirketi satışları Pazarlıoğlu-Güneş 35

36 ACD şirketi satışları Satışların zaman serisi grafiğine göre serinin durağan olmadığı görülmektedir. Yukarıya doğru artan trend olduğu görülmektedir. Yani seri belli bir sabit değerin etrafında dağılmamaktadır. Diğer taraftan seride sistematik bir dalgalanma görülmektedir ki bu da seride mevsimsel dalgalanmaların olduğunu göstermektedir. Bu durumu daha ayrıntılı incelemek için otokorelasyon katsayılarını incelemek gerekmektedir. Pazarlıoğlu-Güneş 36

37 ACD şirketi satışları Otokorelasyon katsayıları birinci gecikmeden sonra sıfıra doğru gidiyor görünmektedir. Ancak 12, 24,36 gibi mevsimsel gecikmelerde otokorelasyon katsayıları hata sınırlarının dışına çıkmaktadır. Bu durumda serinin durağan olmadığı sonucuna ulaşılır. Zaten zaman serisi grafiğinden de benzer sonuca ulaşılmıştır. Pazarlıoğlu-Güneş 37

38 ACD şirketi satışları Bu seriyi durağan hale getirmek için ilk aşamada mevsimsel fark alınabilir. Serinin mevsimsel farkı alındıktan sonra zaman grafiği tekrar çizilerek seride mevsimsel farkın etkisi görülmeye çalışılır.. Pazarlıoğlu-Güneş 38

39 ACD şirketi satışları mevsimsel farkı alındıktan sonra serinin durağan olduğu ve kabaca 100 değeri civarında dalgalandığı söylenebilir. Ayrıntılı incelemek için otokrelasyon ve kısmi otokorelasyon grafiklerine bakılabilir. Pazarlıoğlu-Güneş 39

40 ACD şirketi satışları 12. Gecikmedeki otokorelasyon katsayısının anlamlı olduğu görülmektedir. Pazarlıoğlu-Güneş 40

41 ACD şirketi satışları 12. Ve 24. Gecikmelerdeki kısmi otokorelasyon katsayılarının anlamlı olduğu görülmektedir. Otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon katsayıları birlikte değerlendirildiğinde serinin davranışı MA(1)’e benzemektedir. Pazarlıoğlu-Güneş 41

42 ACD şirketi satışları Otokorelasyon Kısmi Otokorelasyon -1 1 k -1 1 k
k -1 1 k   Pazarlıoğlu-Güneş 42

43 ACD şirketi satışları Bu durumda tanımlanan model ARIMA(0,0,0)(0,1,1)12 . Yani ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)12 şeklinde olacaktır. Model şu şekilde ifade edilir: Mevsimsel fark alındığı için modelde sabit terim yer alır. Pazarlıoğlu-Güneş 43

44 ACD şirketi satışları Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P SMA Constant Differencing: 0 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 115, after differencing 103 Residuals: SS = (backforecasts excluded) MS = DF = 101 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag Chi-Square DF P-Value Forecasts from period 115 95% Limits Period Forecast Lower Upper Actual Pazarlıoğlu-Güneş 44

45 ACD şirketi satışları Pazarlıoğlu-Güneş 45

46 ACD şirketi satışları Pazarlıoğlu-Güneş 46

47 OMC şirketi satışları Satışların zaman serisi grafiğine göre serinin durağan olmadığı görülmektedir. Dikkat edilirse seri belli bir sabit değerin etrafında dağılmamaktadır. Ayrıca çok hafif bir trendin olduğu da görülmektedir. Bu seride sistematik bir dalgalanma görülmektedir ki bu da seride mevsimsel dalgalanmaların olduğunu göstermektedir. Pazarlıoğlu-Güneş 47

48 OMC şirketi satışları Serinin düzey değerleri için tahmin edilen otokorelasyon katsayıları 1. ve 4. gecikmelerde anlamlıdır. Mevsimsel gecikmeler olan 4., 8. ve12. gecikmelerde sıfıra doğru eğilim görülmektedir. Bu serinin durağan olmadığını ve mevsimsel fark alınması gerektiğini gösterir. Pazarlıoğlu-Güneş 48

49 OMC şirketi satışları Serinin mevsimsel fark alındıktan sonra otokorelasyon fonksiyonu ilk birkaç gecikme için anlamı ve daha sonrada dalga şeklinde yavaşça azalmaktadır. Bu durumda serinin hala durağan olmadığını ve düzenli bir fark işlemine gerek duyulduğunu gösterir. Pazarlıoğlu-Güneş 49

50 OMC şirketi satışları İlk önce mevsimsel fark ve daha sonra düzenli fark alındıktan sonra otokorelasyon fonksiyonu 1. ve 8. gecikmelerde anlamlıdır. Ayrıca ilk iki gecikmede işaretler değişmektedir. Pazarlıoğlu-Güneş 50

51 OMC şirketi satışları Kısmi otokorelasyon fonksiyonu 8. gecikmede anlamlıdır. Bu durumda ARIMA(1,1,0)(0,1,0)4 ile öngörüye başlanabilir. Pazarlıoğlu-Güneş 51

52 OMC şirketi satışları Düzenli ve mevsimlik farklardan sonra serin yapısı incelendiğinde sıfır etrafında dağılış görülmekt e bu nedenlede model sabit terim ilave edilmemesi tercih edilmiştir. Eğer mevsimsel parametreler gerekli ise modelin artıklarının otokorelasyonları bunu gösterecektir. Pazarlıoğlu-Güneş 52

53 OMC şirketi satışları Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 4 Number of observations: Original series 52, after differencing 47 Residuals: SS = (backforecasts excluded) MS = DF = 46 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag Chi-Square * DF * P-Value * İlk 12 otokorelasyon tesadüfi hatalara göre oldukça büyüktür. Pazarlıoğlu-Güneş 53

54 OMC şirketi satışları Artık otokorelasyonları 8.Gecikmede hala anlamlıdır. Bu durumda başlangıç modelini düzeltmek gereklidir. Bu amaçla 8.terim için mevsimsel MA modele ilave edilir. Yani, ARIMA(1,1,0)(0,1,2)4 tahmin edilir. Pazarlıoğlu-Güneş 54

55 OMC şirketi satışları Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR SMA SMA Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 4 Number of observations: Original series 52, after differencing 47 Residuals: SS = (backforecasts excluded) MS = DF = 44 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag Chi-Square * DF * P-Value * Artık otokorelasyonları 8.Gecikmede hala anlamlıdır. Bu durumda başlangıç modelini düzeltmek gereklidir. Bu amaçla 8.terim için mevsimsel MA modele ilave edilir. Yani, ARIMA(1,1,0)(0,1,2)4 tahmin edilir. Pazarlıoğlu-Güneş 55

56 OMC şirketi satışları Pazarlıoğlu-Güneş 56

57 OMC şirketi satışları Pazarlıoğlu-Güneş 57

58 OMC şirketi satışları Pazarlıoğlu-Güneş 58

59 OMC şirketi satışları Pazarlıoğlu-Güneş 59

60 OMC şirketi satışları Pazarlıoğlu-Güneş 60

61 OMC şirketi satışları Pazarlıoğlu-Güneş 61