Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

TEMEL KURAM VE AÇMAZLARIYLA BİLGİSAYAR BİLİMİ Yılmaz Kılıçaslan.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "TEMEL KURAM VE AÇMAZLARIYLA BİLGİSAYAR BİLİMİ Yılmaz Kılıçaslan."— Sunum transkripti:

1 TEMEL KURAM VE AÇMAZLARIYLA BİLGİSAYAR BİLİMİ Yılmaz Kılıçaslan

2 Sunum Planı  Hilbert’in Problemi  Hilbert’e Yanıtlar  Bilgisayar Bilimi –Bilgisayım Kuramı –Enformasyon Kuramı  Hesaplanabilirlik –Sayılabilir Kümeler –Sayılamaz Kümeler  Karmaşıklık –Verimli Hesaplama –Chomsky Hiyerarşisi 2 DİĞER BİLİMLERLE İLİŞKİSİ İÇİNDE BİLGİSAYAR BİLİMİ

3 Hilbert’in Problemi (1928) ALGORİTMA ? Formel Dil Matematiksel İfade (Önerme) Doğru / Yanlış Algoritma: Bir problemi sonlu sayıda adımla etkin (mekanik) olarak çözen yöntem.

4 Hilbert’e Kötü Haberler  Aritmetik Sistemlerin Eksikliği (Kurt Gödel) (Incompleteness of Systems of Arithmetic)  (Birinci Dereceden Yüklem) Mantığında Karar Verilmezlik (Alonzo Church) (Undecidability of (First Order) Logic)  Doğruluğun Tanımsızlığı (Alfred Tarski) (Undefinability of Truth)  Fonksiyonların Hesaplanamazlığı / Durma Problemi (Alan Turing) (Uncomputability of Functions / Halting Problem) 4

5 Gödel’in Eksiklik Teoremi 5  Gödel Yalancının Paradoksunu aşağıdaki şekilde değiştirdi: “Bu önerme ispatlanabilir değildir.”  …  Aritmetiğin her tutarlı biçimselleştirilmesi için öyle aritmetik doğrular vardır ki, bunlar bu biçimsel sistem içinde ispatlanabilir değillerdir.

6 Durma Problemi ALGORİTMA (BİLGİSAYIM MODELİ) ? Program Input Durur / Durmaz Alan Turing 1936’da, Durma Problemini bütün program-input çiftleri için çözebilecek genel bir algoritmanın olmadığını ispatlamıştır.

7 Tipik Matematiksel Bilgisayım Modelleri  Durum Modelleri –Sonlu Durum Otomatları –Bask-Bırak Otomatları –Turing Makineleri –etc.  Lambda Calculus gibi fonksiyonel modeller  Mantık programlama gibi mantıksal modeller 7

8 Bilgisayar Bilimi  Bilgisayım Kuramı  Enformasyon Kuramı 8

9 Hesaplanabilirlik  Sayılabilir Kümeler  Sayılamaz Kümeler 9

10 Sayılabilir Kümeler  Tamsayılar  Rasyonel Sayılar 10

11 Sayılamaz Kümeler  Reel Sayılar  Karmaşık Sayılar 11

12 Karmaşıklık  Verimli Hesaplama (Efficient Computation)  NP Problemleri  Üstel Patlama 12

13 Verimli ve Verimsiz Algoritmalar  Verimli algoritmaların zaman karmaşılığı: –O(n) –O(nlogn) –O(n 10 ) –vs.  Verimsiz algoritmaların zaman karmaşılığı: –O(n log n ) –O(2 n ) –O(n!) –vs. 13 Çok terimli (Polynomial) Bir c sabiti için O(n c ) Çok terimli değil

14 "İyi Algoritmalar"  An explanation is due on the use of the words "efficient algorithm"…I am not prepared to set up the machinery necessary to give it formal meaning, nor is the present context appropriate for doing this…For practical purposes the difference between algebraic and exponential order is more crucial than the difference between [computable and not computable]… (Paths, Trees and Flowers, Jack Edmonds, 1965) 14

15 P versus NP  NP contains lots of problems we don’t know to be in P –Classroom Scheduling –Packing objects into bins –Scheduling jobs on machines –Finding cheap tours visiting a subset of cities –Allocating variables to registers –Finding good packet routings in networks –Decryption –… 15 Hence proving P = NP would break cryptosystems

16 Kaynak 16 Computers and Intractablity: A guide to the Theory of NP-completeness by Mike Garey and David Johnson

17 Chomsky Hiyerarşisi Otomatlar Turing Machine ATN RTN Diller FSA Düzenli Diller Bağlamdan-bağımsız Bağlama-duyarlı R.E.

18 Bir Kognitif Hiyerarşi Denemesi Bilişsel Yetiler Akıl Anlam Bellek Bilişsel Araçlar Mantık Semantik Sentaks Özyineleme Morfoloji

19 En Kısa Özet  Bilgisayar Bilimi –Bilgisayım ve –Enformasyon kuramlarını içerir.  Bilgisayım Kuramı –Hesaplanabilirlik ve –Karmaşıklık alt kuramlarını barındırır. 19


"TEMEL KURAM VE AÇMAZLARIYLA BİLGİSAYAR BİLİMİ Yılmaz Kılıçaslan." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları