Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

OLASILIK ve OLASILIK DAĞILIMLARI. Olasılık Sonlu sayıda yinelenebilen bir denemede, olası sonuçların herhangi birinin ortaya çıkma (elde edilme) şansı.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "OLASILIK ve OLASILIK DAĞILIMLARI. Olasılık Sonlu sayıda yinelenebilen bir denemede, olası sonuçların herhangi birinin ortaya çıkma (elde edilme) şansı."— Sunum transkripti:

1 OLASILIK ve OLASILIK DAĞILIMLARI

2 Olasılık Sonlu sayıda yinelenebilen bir denemede, olası sonuçların herhangi birinin ortaya çıkma (elde edilme) şansı ilgili sonucun OLASILIĞI olarak adlandırılır Sonlu sayıda yinelenebilen bir denemede, olası sonuçların herhangi birinin ortaya çıkma (elde edilme) şansı ilgili sonucun OLASILIĞI olarak adlandırılır Olasılık P( ) simgesi ile gösterilir. Olasılık P( ) simgesi ile gösterilir. ( ) içinde olasılığın hangi sonuca ait olduğu belirtilir. ( ) içinde olasılığın hangi sonuca ait olduğu belirtilir. gibi

3 Olasılık, ilgilenilen sonucun oransal sıklığıdır. Olasılık, ilgilenilen sonucun oransal sıklığıdır. Bir A denemesine ilişkin olası sonuçlar, Her sonuca ilişkin tekrar sayıları olduğunda Olasılık

4

5 Bir onkoloji kliniğine başvuran göğüs kanseri tanısı konulmuş 120 hastanın evrelere göre dağılımı aşağıdadır. Bir onkoloji kliniğine başvuran göğüs kanseri tanısı konulmuş 120 hastanın evrelere göre dağılımı aşağıdadır. EvreSayı% E1 ( X 1 ) 75 ( m 1 ) 62,5 E2 ( X 2 ) 25 ( m 2 ) 20,8 E3 ( X 3 ) 15 ( m 3 ) 12,5 E4 ( X 4 ) 5 ( m 4 ) 4,2 Toplam Kliniğe yeni başvuran bir hastanın 1. evrede olması olasılığı Olasılık Örnek 1:

6 Bir olayın olası tüm sonuçlarının bulunduğu kümeye denir. Örneklem Uzayı Bir Sonucun Tümleyeni Kendisi dışındaki diğer sonuçların tümüne, ilgili sonucun tümleyeni denir. Olasılık

7 Olasılıklarına yığılımlı olasılık denir olmak üzere ise Olasılık Yığılımlı Olasılık:

8 EvreSayı% E1 ( X 1 ) 75 ( m 1 ) 62,5 E2 ( X 2 ) 25 ( m 2 ) 20,8 E3 ( X 3 ) 15 ( m 3 ) 12,5 E4 ( X 4 ) 5 ( m 4 ) 4,2 Toplam Kliniğe yeni başvuran bir hastanın en çok 2. evrede olması olasılığı Yığılımlı Olasılık: Örnek 1(devam): Olasılık

9 Ayrık Olaylar Aynı anda ortaya çıkması olası olmayan olaylara denir. AB Olasılık

10 Kesişim İki ya da daha fazla ayrık olmayan olayın bir arada ortaya çıkması olayına denir. A B Olasılık

11 H+H+H+H+ D+D+D+D+ Bir toplumdan rasgele seçilen 50 yaş üstü 100 kişide diyabet ve hipertansiyon dağılımı aşağıda verilmiştir. +D++D+ -D--D- T +H++H H--H T Olasılık Örnek 2:

12 Birleşim İki ya da daha fazla olayın herhangi birinin ortaya çıkması olayına denir. AA B Ayrık Olmayan Olaylarda A B Ayrık Olaylarda Olasılık

13 Bağımlı ve Bağımsız Olaylar ise A ve B olayları bağımsızdır. ise A ve B olayları bağımlıdır. Olasılık Bağımsız Olaylar: Birinin ortaya çıkma olasılığının diğerine bağlı olmadığı olaylara bağımsız olaylar denir. Bağımlı Olaylar: Birinin ortaya çıkma olasılığının diğerine bağlı olduğu olaylara bağımlı olaylar denir.

14 Koşullu Olasılık Aynı anda ortaya çıkması olası, ayrık olmayan olaylardan birinin ortaya çıkması, diğerinin ortaya çıkma olasılığını değiştirir. B olayının gerçekleşmiş olması durumunda, A olayının olasılığına, A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A \ B) ile gösterilir. Olasılık

15 Bir toplumdan rasgele seçilen 50 yaş üstü 100 kişide diyabet ve hipertansiyon dağılımı aşağıda verildiğine göre bu toplumda 50 yaş üstü hipertansiyonu olan bir kişide diyabet görülmesi olasılığı nedir? D+D+ D-D- T H+H H-H T Olasılık Koşullu Olasılık Örnek 3: =0,5

16 Bayes Eşitliği Tıpta karar verme sürecinde; herhangi tanı yöntemi ile verilen kararın doğru olma olasılığını bulmada yararlanılan bir eşitliktir. Koşullu olasılığın bir düzenlemesidir. Önsel olasılıklar (önceden bilinen) yardımı ile herhangi bir olaya ilişkin olasılığın bulunmasında kullanılan eşitliktir. Olasılık

17 Bayes Eşitliği Örnek 4: Bir hastalığa karar vermek için kullandığımız test sonucu pozitif (hastalık var) olduğuna göre sonucun doğru olma olasılığı nedir? Bir hastalığa karar vermek için kullandığımız test sonucu pozitif (hastalık var) olduğuna göre sonucun doğru olma olasılığı P(H + /T + ) nedir? Bu olasılığı bulmak üzere, Önsel olasılıklardan toplumda hastalık görülme olasılığı Önsel olasılıklardan toplumda hastalık görülmeme olasılığı Testin önceden belirlenmiş doğru pozitif sonuç verme olasılığı Testin önceden belirlenmiş yanlış pozitif sonuç verme olasılığı P(H + ) P(H - ) P(T + /H + ) P(T + /H - )

18 Bayes Eşitliği Örnek 4 (devam): Bayes Eşitliği Örnek 4 (devam): Önsel olasılıklardan toplumda hastalık görülme olasılığı Önsel olasılıklardan toplumda hastalık görülmeme olasılığı Testin önceden belirlenmiş doğru sonuç verme olasılığı Testin önceden belirlenmiş yanlış pozitif sonuç verme olasılığı P(H + )=0,12 P(H - )=0,88 P(T + /H + )=0,17 P(T + /H - )=0,09

19 İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerin dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir. İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerin dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir. Dağılma özelliklerine OLASILIK DAĞILIMI adı verilir. Dağılma özelliklerine OLASILIK DAĞILIMI adı verilir. İstatistiksel çözümlemeler belirli bir olasılık dağılımına dayandırıldığından çözümlemede kullanılan değişken(ler)in bu olasılık dağılımına uyması gerekir. İstatistiksel çözümlemeler belirli bir olasılık dağılımına dayandırıldığından çözümlemede kullanılan değişken(ler)in bu olasılık dağılımına uyması gerekir. OLASILIK DAĞILIMLARI

20  Herhangi olasılık dağılımı, y = f(x) biçiminde tanımlanan matematiksel bir fonksiyondur.  y, x değerlerinin ortaya çıkma sıklığını gösterir.  f(x), yoğunluk fonksiyonu olarak da adlandırılır. OLASILIK DAĞILIMLARI

21 f(x), x değişkeninin sürekli olması durumunda aşağıdaki özellikleri taşır. OLASILIK DAĞILIMLARI f(x), x değişkeninin kesikli olması durumunda aşağıdaki özellikleri taşır.

22 OLASILIK DAĞILIMLARI Çok sayıda olasılık dağılımı bulunmaktadır. Bunlar arasından en sık kullanılanları:  Normal dağılım  Binom dağılımı  Poisson dağılımı

23  µ, kitle ortalamasını ve  2 kitle varyansını göstermek üzere dağılım (yoğunluk) fonksiyonu,  İstatistik çözümlemelerde en çok yararlanılan olasılık dağılımıdır. OLASILIK DAĞILIMLARI Normal (Gauss) Dağılım

24 Dağılım grafiği, aşağıdaki gibidir. OLASILIK DAĞILIMLARI Normal (Gauss) Dağılım

25 Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değeri birbirine eşittir. Dağılım ortalamaya göre simetriktir. Alanın % 50’si ortalamadan geçen dikey çizginin sağına, % 50’si soluna düşer. Eğri altında kalan toplam alan bir birim karedir. OLASILIK DAĞILIMLARI Normal (Gauss) Dağılım

26 %68,26 OLASILIK DAĞILIMLARI Normal (Gauss) Dağılım

27 %95,44 OLASILIK DAĞILIMLARI Normal (Gauss) Dağılım

28 %99,74 OLASILIK DAĞILIMLARI Normal (Gauss) Dağılım

29 Ortalamaları farklı, standart sapmaları aynı olan NORMAL dağılımlar OLASILIK DAĞILIMLARI Normal (Gauss) Dağılım

30 Ortalamaları aynı, standart sapmaları farklı olan NORMAL dağılımlar OLASILIK DAĞILIMLARI Normal (Gauss) Dağılım

31 işlemi ile, Normal dağılımda yığılımlı olasılıklar, herhangi [a b] aralığına ilişkin olasılık işlemi ile bulunabilir. Yukarıdaki hesaplamaları yapmak kolay olmadığından ; bu hesaplamalar için standart normal dağılım yaklaşımından yararlanılır. OLASILIK DAĞILIMLARI Normal (Gauss) Dağılım

32  Normal Dağılımın özel bir biçimidir. Normal dağılıma dayalı hesaplamalarda kullanıcılara kolaylık sağlar.  µ=0 ve  =1 dir.  Yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibidir. OLASILIK DAĞILIMLARI Normal (Gauss) Dağılım Standart Normal Dağılım:

33 Eğer bir x değişkeninin normal dağıldığı biliniyorsa eşitliği ile elde edilen z değerleri ortalaması 0 ve varyansı 1 olan standart normal dağılıma uyar. Dağılımın grafiği aşağıdadır. OLASILIK DAĞILIMLARI Normal (Gauss) Dağılım

34 Bu özellik, ortalama ve standart sapmanın değerine bağlı değildir. Bu özellik, ortalama ve standart sapmanın değerine bağlı değildir. Ortalama ve standart sapma ne olursa olsun x değişkeninin normal dağılması bu özelliğin geçerliği için yeterlidir. Ortalama ve standart sapma ne olursa olsun x değişkeninin normal dağılması bu özelliğin geçerliği için yeterlidir. Çeşitli z değerleri için 0 ile z arasında kalan alanı gösteren z tablosu geliştirilmiştir. Bu tablodan yararlanarak normal dağılıma dayalı hesaplamalar yapılabilir. Çeşitli z değerleri için 0 ile z arasında kalan alanı gösteren z tablosu geliştirilmiştir. Bu tablodan yararlanarak normal dağılıma dayalı hesaplamalar yapılabilir. OLASILIK DAĞILIMLARI Normal (Gauss) Dağılım

35 Standart Normal Dağılım Tablosu

36 Örnek 5: yetişkin üzerinde yapılan kolesterol tarama testi sonucunda kolesterol değerlerinin 190 ortalama ve 50 standart sapma ile normal dağıldığı görülmüştür. Kolesterol normal sınırlarının olduğu bilindiğine göre kaç kişinin kolesterolü yüksektir? OLASILIK DAĞILIMLARI Normal (Gauss) Dağılım ?

37 Standart Normal Dağılım yaklaşımını ve eşitliğini kullanarak bulunur. 00,2 OLASILIK DAĞILIMLARI Normal (Gauss) Dağılım ?

38 Standart Normal Dağılım Tablosu kullanarak z=0,2 değerine karşılık gelen olasılık değeri: OLASILIK DAĞILIMLARI Normal (Gauss) Dağılım

39 00,2 OLASILIK DAĞILIMLARI ? 0,07932 Yetişkinlerin %42’sinin yüksektir. Çalışma kişi üzerinde yapıldığından 0,42068 * = 4207 kişinin kolesterolü yüksektir. Yetişkinlerin %42’sinin kolesterolü yüksektir. Çalışma kişi üzerinde yapıldığından 0,42068 * = 4207 kişinin kolesterolü yüksektir.


"OLASILIK ve OLASILIK DAĞILIMLARI. Olasılık Sonlu sayıda yinelenebilen bir denemede, olası sonuçların herhangi birinin ortaya çıkma (elde edilme) şansı." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları