Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Hesaplanan Parametrelerin Hassasiyeti ve Güvenirlik Bölgesi.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Hesaplanan Parametrelerin Hassasiyeti ve Güvenirlik Bölgesi."— Sunum transkripti:

1 Hesaplanan Parametrelerin Hassasiyeti ve Güvenirlik Bölgesi

2 Güvenirlik Bölgesi 11 22 11 Doğrusal y =  1 +  2 x Doğrusal Olmayan y =  1 [1-exp(  2 x)] 22 11 11 b cd a

3  Farklı x değerleri için y değerleri toplanıp, parametreler tayin edildi varsayalım. Başka bir veri seti oluşturup aynı şeyi yaptığınızda bu sefer aynı x değerleri için farklı y değerleri elde edilecektir. Bunu birkaç kez tekrar ettiğimizde ise birçok parametre çifti oluşacaktır. Oluşan parametre çiftleri için bir güvenirlik bölgesi oluşturulur. 22 11 Güvenirlik Bölgesi

4  Eğer oluşan alan darsa bu parametrelerin hassasiyetine işaret eder. Ayrıca hangi parametredeki hassasiyetin daha fazla olduğu da grafikten görülebilir. Örneğin b’de  2 ’nin hassasiyeti  1 ’den daha büyüktür. Genelde ölçüm sayısı arttıkça güvenilirlik bölgesi daralır.  Doğrusal olmayan modeller için ölçümün yapıldığı aralık da önemlidir. Örneğin d)’deki gibi uzamış uçlar, deneylerin bilgi verici olmayan bir aralıkta yapılmasından kaynaklanabilir.

5 İki Parametreli Doğrusal Modelde Parametrelerin Hassasiyetini Hesaplama  2 s 2 ile tahmini olarak hesaplanabilir. Kalanların karelerinin ortalaması Parametre sayısı

6 Parametrelerin Güvenilirlik Aralığı Güvenilir parametre bölgesi eliptiktir. %100(1-a)’lik güvenirlik bölgesinin tam veren elipsin denklemi aşağıdaki gibidir.

7 Ortalama Yanıtın Güvenilirlik Aralığı Belli bir x 0 değerinde hesaplanan ortalama y değerinin güvenilirlik aralığı: Gelecekte hesaplanacak tek bir x değerine karşılık gelen tahmin edilen y’nin güvenilirlik aralığı ise:

8 Örnek, Doğrusal Model  Bir HPLC cihazına ait kalibrasyon verisi aşağıda verilmiştir. Veri y = b 0 +b 1 x modeline uydurulmuş ve ilgili istatistik Tablo 26.2’de verilmiştir. Uydurulan doğru denklemi y = x. a) Parametre b 0 ve b 1 için %95’lik güvenirlik aralığını belirtiniz. b) Sistemin ortalama yanıtı n 0 için x =0.2’deki güvenirlik aralığı nedir? c) Gelecekteki x f = 0.2’de kaydedilen tek bir gözlem için güvenirlik aralığı nedir?

9 Excel’de Araçlar/veri çözümleme/regresyon

10 1 2 3 t 13,0.025 =2.16.

11

12 Güvenirlik Bölgesi Elipsi F 2,13,0.05 = s 2 = b o = b 1 =  x i =  x i 2 =

13 Tahmin Edilen Değerdeki Güvenirlik Aralığı  b) x = 0.2  c) x f = 0.2

14 Gelecekteki ölçümler için %95’lik güvenirlik aralığı Ortalama için %95’lik güvenirlik aralığı

15 Doğrusal Olmayan Model, Bakteri Büyüme Modeli  Monod model veriye uydurulmak isteniyor: S i (mg/l KOİ)  i (1/sa) S: Substrat konsantrasyonu (mg/lKOİ, BOİ, TOC, vs.  : Mevcut substrat konsantrasyonundaki büyüme hızı  max : maksimum büyüme hızı K s : Doymuşluk sabiti

16 Doğrusal Olmayan Model Parametreleri  Parametreler:  max ve K s Doğrusal olmayan regresyon da yapabilen bir programla veri bu modele uydurulur. SPSS, SYSTAT, MATLAB veya ORIGİN kullanılabilir.  max = /sa K s = 55.4 mg/l

17 Origin’de

18 Doğrusal Olmayan Modeller  Doğrusal olmayan modeller için parametrelerin hassasiyeti kalanların karelerinin toplamı (S R ) yüzeyinde sınırlıdır. Karelerin toplamının kritik değeri: S c =  p hesaplanan parametre sayısı, n gözlem sayısı, n-p serbestlik derecesi olup s 2 =S R /(n-p)  2 ’nin tahmini değeri olarak kullanılmaktadır.  Lineer olmayan modeller için genelde kesin güvenilirlik seviyesi bilinmediğinden S c ile belirlenen ortak güvenilirlik alanı tam olarak 1-  olmayıp bunun yaklaşık değeridir.  Çünkü s 2 =S R /(n-p) artık  2 ’nin yansız tahmini değeri değildir.

19 Doğrusal Olmayan Modeller  Örnek veri için SR = , n=5, p=2, F2,3,0.05=9.55. Bu ortak güvenilirlik bölgesi denmesinin nedeni iki parametrenin de dikkate alınmasıdır. Eğer bu 5 gözlemin yapıldığı bölgede çok geniş sayıda veri toplamış olsaydık tahmin edilen parametre çiftleri bu ortak güvenilirlik bölgesinin içinde yer alacaktı. Bölgenin büyüklüğü parametrelerin ne kadarlık bir hassasiyetle belirlendiğinin ölçüsünü verir. Veriyi iyi bir şekilde yansıtan bir model için bu bölgenin sınırlı ve küçük olmasını bekleriz. Örnek veri için aşağıda görüldüğü gibi bu güvenilirlik bölgesi aşırı büyük.  2 500’e yaklaştığında bile alan kapanmıyor. Bu da parametrelerin kötü bir şekilde tayin edildiğini gösteriyor.

20  Sağdaki büyük alan hassasiyetin düşük olduğunu gösteriyor. Bu demek ki tahmin edilen değerlere fazla güvenemeyiz.

21 Hassasiyet Nasıl Artırılır?  Güvenirlik alanının şekli ve büyüklüğü üç faktöre bağlıdır.  1. Ölçüm hassasiyetine  2. Yapılan ölçüm sayısına  3. Bağımsız değişkenin seçildiği aralığa 2 ve 3’e kıyasla 1 fazla değiştirilemez. 2 Genellikle bağımsız değişkenin seçildiği noktalar ile ölçüm sayısı değiştirilebilir. Monod örneği için yüksek substrat seviyesinde bir kaç ölçüm daha yapılarak (n = 7) güvenirlik alanı küçültülebilir. Veya n=5 olarak kalır ancak daha yüksek bir S konsantrasyonunda bir ölçüm yapılarak da parametrelerin hassasiyeti artırılabilir.

22 5 Orijinal + 2 Yeni Nokta  Orijinal 5 nokta artı yüksek substrat konsantrasyonlarında 2 nokta daha

23 4 Orijinal Nokta +1 Yeni  Orijinal 4 Nokta +Yüksek Substratta yapılan 1 nokta daha

24 Doğrusal Olmayan Modeller  Parametrelerin hassasiyetinin büyüklüğünün hesabı matlabda:


"Hesaplanan Parametrelerin Hassasiyeti ve Güvenirlik Bölgesi." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları