Başarım09, ODTÜAnkara, 16 Nisan 20091 Büyük Ölçekli Paralel Nükleer Kabuk Modeli Hesaplamaları Yrd. Doç. Dr. Erdal DİKMEN Süleyman Demirel Üniversitesi.

... konulu sunumlar: "Başarım09, ODTÜAnkara, 16 Nisan 20091 Büyük Ölçekli Paralel Nükleer Kabuk Modeli Hesaplamaları Yrd. Doç. Dr. Erdal DİKMEN Süleyman Demirel Üniversitesi."— Sunum transkripti:

1 Başarım09, ODTÜAnkara, 16 Nisan 20091 Büyük Ölçekli Paralel Nükleer Kabuk Modeli Hesaplamaları Yrd. Doç. Dr. Erdal DİKMEN Süleyman Demirel Üniversitesi Fizik Bölümü Araştırma Grubu: Sündüz Korkmaz (Doktora) Oğuz Öztürk (Yüksek Lisans) Hilal Doğan (Yüksek Lisans)

2 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 20092 Nükleer Yapı  Çekirdeğin yapısı henüz tam olarak bilinmiyor.  Temel simetrilerin test edilmesi ve temel etkileşmelerin belirlenmesi açısından önemli  Nükleer yapının bilinmesi bir çok uygulamaları da beraberinde getirir: - özellikle Nükleer enerji

3 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 20093 Nükleer yapı nasıldır? Öncelikle çekirdek içi etkileşmelerin bilinmesi lazım... Etkileşmelerin teorik temellerinin belirlenmesi Nükleer kabuk modeli, kollektif model, etkileşen boson model, vs... Deneyselsonuçlarlakarşılaştırma

4 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 20094 Tam bir çözüm var mı? Bir-cisim etkileşmesi İki-cisim etkileşmesi Üç-cisim etkileşmesi N-cisim etkileşmesi

5 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 20095 Tam bir çözüm var mı? Bir-cisim etkileşmesi İki-cisim etkileşmesi Üç-cisim etkileşmesi N-cisim etkileşmesi Tam bir çözüm olsaydı, şimdi bunu konuşuyor olmazdık!...

6 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 20096 İkinci kuantalanmadaki (second quantization) Hamiltonian i, j  parçacıklar i, j  parçacıklar , , , ve   durumlar , , , ve   durumlar Çekirdeğin kabuk modeli tanımlaması Çekirdeğin kabuk modeli tanımlaması Çok-parçacık hesaplamaları Etkin etkileşme V eff Nükleer Kabuk Modeli Problemi

7 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 20097  Etkin Etkileşmeler: pf-shell: KB3, FPD6, GXPF1, 2AV18PF, 2CDBPF sdgh-shell: CD-Bonn, Nijmegen  Çok-parçacık hesaplamaları: Drexel University Shell Model (DUSM) kodu kullanılıyor. pf- ve sdgh-kabuklarındaki çekirdekler için çok-parçacık hesaplamaları büyük ölçekli hesaplamalardır. Nükleer Kabuk Modeli Hesaplamaları

8 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 20098 Büyük Ölçekli Kabuk Modeli Hesaplamaları Kütle No(A) N max (Sn) N max (Sb) 1063.17018.187 10830.115258.583 10974.402762.253 110160.8031.932.826 111306.6914.252.651 112518.0148.228.310 1141.030.172...... 1161.292.649......

9 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 20099 Büyük Ölçekli Kabuk Modeli Hesaplamaları Kütle No(A) N max (Sn) N max (Sb) 1063.17018.187 10830.115258.583 10974.402762.253 110160.8031.932.826 111306.6914.252.651 112518.0148.228.310 1141.030.172...... 1161.292.649......

10 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200910 Nükleer Kabuk Modeli Hesaplamaları  Nükleer kabuk modeli hesaplamalarının başarısı yaklaşımların güçlü bilgisayar kodlarına indirgenmesi ile ölçülebilir.  Nükleer kabuk modeli nükleer fizikte en fazla bilgisayar kullanım yoğunluklu model olarak düşünülebilir.  Büyük ölçekli nükleer kabuk modeli hesaplamaları için mevcut bilgisayarlar yeterli değilse ne olacak?

11 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200911 Nükleer Kabuk Modeli Hesaplamaları  Nükleer kabuk modeli hesaplamalarının başarısı yaklaşımların güçlü bilgisayar kodlarına indirgenmesi ile ölçülebilir.  Nükleer kabuk modeli nükleer fizikte en fazla bilgisayar kullanım yoğunluklu model olarak düşünülebilir.  Büyük ölçekli nükleer kabuk modeli hesaplamaları için mevcut bilgisayarlar yeterli değilse ne olacak? 1. çözüm: Daha hızlı bilgisayarları beklemek!.... 

12 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200912 Nükleer Kabuk Modeli Hesaplamaları  Nükleer kabuk modeli hesaplamalarının başarısı yaklaşımların güçlü bilgisayar kodlarına indirgenmesi ile ölçülebilir.  Nükleer kabuk modeli nükleer fizikte en fazla bilgisayar kullanım yoğunluklu model olarak düşünülebilir.  Büyük ölçekli nükleer kabuk modeli hesaplamaları için mevcut bilgisayarlar yeterli değilse ne olacak? 1. çözüm: Daha hızlı bilgisayarları beklemek!....  2. çözüm: Yüksek Başarım --- Paralel Hesaplama!.... 2. çözüm: Yüksek Başarım --- Paralel Hesaplama!....

13 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200913 Yüksek Başarımlı Hesaplama “Şimdi tuşa basarsam 6 ay sonra sonuç alırım. Kim öle...Kim kala...” “Birim zamanda daha fazla hesaplama yapmalıyım...”

14 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200914 Yüksek Başarımlı Hesaplama Fikrim geldi!.... Paralel hesaplama....

15 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200915 Yüksek Başarımlı Hesaplama - Paralelizm İş seviyesinde paralelizm: Bir çok bilgisayara sahip olup, kullanıcıları bu bilgisayarlara dağıtmak. Bu tür paralelizm büyük ölçekli işlerden ziyade çok sayıda ama küçük olan işler için uygundur. Programlama seviyesinde paralelizm: Bir tek büyük ölçekli işi çok sayıda CPU’ya paylaştırmak. İşte biz bununla ilgileniyoruz!...

16 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200916 Yüksek Başarımlı Hesaplama - Paralelizm İş seviyesinde paralelizm: Bir çok bilgisayara sahip olup, kullanıcıları bu bilgisayarlara dağıtmak. Bu tür paralelizm büyük ölçekli işlerden ziyade çok sayıda ama küçük olan işler için uygundur. Programlama seviyesinde paralelizm: Bir tek büyük ölçekli işi çok sayıda CPU’ya paylaştırmak. İşte biz bununla ilgileniyoruz!... Nasıl bir paralel sisteme ihtiyaç var? Nasıl bir paralel sisteme ihtiyaç var?

17 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200917 MIMD – Bellek Organizasyonu Çok işlemcili MIMD mimarisinde iki çeşit bellek organizasyonu vardır: Ortak Bellek (Shared Memory): Dağıtılmış Bellek(Distributed) Network switch Network switch

18 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200918 Mesaj Geçme Standartları – PVM ve MPI Parallel Virtual Machines (PVM) Herkesin kullanımına açık. Bir çok paralel sistemde çalışır. C ve Fortran kütüphanesi mevcut. Message Passing İnterface (MPI) Herkesin kullanımına açık. Bir çok paralel sistemde çalışır. C, C++ ve Fortran kütüphanesi mevcut.

19 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200919 Yüksek Başarımlı Paralel Bilgisayar Sistemi (YUBBİS) TÜBİTAK ve SDÜBAP destekli projelerle Süleyman Demirel Üniversitesi Fizik Bölümünde MIMD sınıfı dağıtılmış bellek organizasyonuna sahip bir paralel bilgisayar sistemi kurulmuştur (  150,000 TL). Donanım: Ana Bilgisayar:1xDual 3.0 GHz Intel Xeon CPU, 8GB RAM, 146 GB SCSI drive 8GB RAM, 146 GB SCSI drive İşci Bilgisayar:30xDual 3.2 GHz Intel Xeon CPU 1GB RAM, 250 GB SATA drive 1GB RAM, 250 GB SATA drive Switch:2x24 port GB switch Yazılım: Red Hat Linux, C, C++, Fortran, PVM

20 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200920 Cyborg Parallel Cluster (Beowulf) Drexel University, Department of Physics’de MIMD sınıfı dağıtılmış bellek organizasyonuna sahip bir paralel bilgisayar sistemi kurulmuştur (  40,000 $). Donanım: Ana Bilgisayar:1xDual 450 MHz Pentium III CPU, 512 MB RAM, 9 GB SCSI drive 512 MB RAM, 9 GB SCSI drive İşci Bilgisayar:31xDual 450 MHz Pentium III CPU 256 MB RAM, 40 GB IDE drive 256 MB RAM, 40 GB IDE drive Switch:2x24 port 100 Mb switch Yazılım: Red Hat Linux, C, C++, Fortran, PVM

21 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200921 Yüksek Başarımlı Paralel Bilgisayar Sistemi (YUBBİS)

22 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200922 Yüksek Başarımlı Paralel Bilgisayar Sistemi (YUBBİS)

23 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200923  DUSM kodunun paralel versiyonuDUPSM PVM (Parallel Virtual Machine) paralel kodlaması kullanıldı PVM (Parallel Virtual Machine) paralel kodlaması kullanıldı  DUSM kodu iki hesaplama bölümü içerir: Hamiltonian matrisinin hesaplanmasıHamiltonian matrisinin hesaplanması Lanczos köşegenleştirme metoduLanczos köşegenleştirme metodu  Bu iki hesaplama bölümü de Hilbert uzayını alanlara ayırma yöntemiyle tamamen paralel hale getirilmiştir. DUSM Kodunun Paralel Yönü

24 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200924 Hamiltonian Matrisinin İnşası … ANA BİLGİSAYAR İŞÇİ 1 İŞÇİ i İŞÇİ 2  Simetrik permütasyon grup kullanımıyla Hilbert uzayındaki temel vektörler yeni indislerle belirlenmiş ve bu da Hamiltonian matrisini bağımsız alt matrislere ayırmıştır.  Bu bağımsız alt matrisler de Hilbert uzayının alanlara ayırma yöntemiyle farklı işlemcilere gönderilerek dağıtılır.

25 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200925 Hamiltonian Matrisinin İnşası … ANA BİLGİSAYAR İŞÇİ 1 İŞÇİ i İŞÇİ 2  Hamiltonian matrisi her bir işci bilgisayarda permütasyon ve açısal momentum indisleri kullanılarak bloklar halinde inşa edilir ve yerel diskte depolanır.  İşci bilgisayar yeni blok alır ve bu işlem bütün Hamiltonian hesaplanıncaya kadar devam eder.

26 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200926 Lanczos Köşegenleştirmesi Ana Bilgisayar Lanczos Vektörünü Hesaplar L L vektörü H 1 ile çarpılarak L 1 elde edilir L vektörü H 2 ile çarpılarak L 2 elde edilir L vektörü H i ile çarpılarak L i elde edilir … L1 + L2 + … + Li + … Lanczos Köşegenleştirmesi yapılır ve yeni L vektörü elde edilir … … L1L1 L2L2 L L L LiLi

27 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200927 Hamiltonian Hesaplamalarının Zamana Bağımlılığı

28 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200928 Hamiltonian Hesaplamalarının Zamana Bağımlılığı Amdahl Kanunu: t = t s + t p / N İyi bir şekilde sağladı

29 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200929 Üstel kuvvet 1.8  iyi n 2 & depolama ile azalma Hamiltonian Hesaplamalarının Zamana Bağımlılığı Amdahl Kanunu: t = t s + t p / N İyi bir şekilde sağladı

30 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200930 Lanczos Köşegenleştirmesinin Zamana Bağımlılığı Amdahl kanunu büyük sayıdaki işlemci sayısı ile sağlama yapmadı

31 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200931 Büyük ölçekli nükleer kabuk modeli hesaplamaları SDÜ Fizik Bölümü YUBBİS’de DUSM kodu ile yapılmaktadır. Hale hazırda Ca, Sc izoyopları ve Sn, Sb izotopları üzerine çalışılmaktadır. YUBBİS şu an itibariyle Türkiye’nin en büyük kapasiteli paralel bilgisayar sistemlerinden biridir. DUSM koduyla boyutları 4 milyona varan matrislerin hesaplanması ve köşegenleştirilmesi mümkün. Sistemdeki iletişime bağlı olarak Lanczos köşegenleştirmesi paralel sistemdeki işlemci sayısı ile ters orantılı olarak zamanı uzatabilir ama hesaplama zamanı gerçekleştirilebilir seviyededir. Lanczos köşegenleştirmesinin zamanını kısaltmak için alternatif çalışma gerekli... Sonuç

32 Başarım09, ODTÜ Ankara, 16 Nisan 200932 Bilgilendirme ve Teşekkür Bu çalışmalar TÜBİTAK 105T092 ve SDÜBAP 1075 m-05 nolu projelerle desteklenmiştir.