Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

BİR DEVRENİN DURUM DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İLE SÜREKLİ SİNÜZOİDAL HALDEKİ ÇÖZÜMÜN KARŞILAŞTIRILMASI Sadık Sayim Oğuz Yelbey Ali Pala Mustafa Dursun İTÜ Elektrik-Elektronik.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "BİR DEVRENİN DURUM DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İLE SÜREKLİ SİNÜZOİDAL HALDEKİ ÇÖZÜMÜN KARŞILAŞTIRILMASI Sadık Sayim Oğuz Yelbey Ali Pala Mustafa Dursun İTÜ Elektrik-Elektronik."— Sunum transkripti:

1 BİR DEVRENİN DURUM DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İLE SÜREKLİ SİNÜZOİDAL HALDEKİ ÇÖZÜMÜN KARŞILAŞTIRILMASI Sadık Sayim Oğuz Yelbey Ali Pala Mustafa Dursun İTÜ Elektrik-Elektronik Fakültesi Devre ve Sistem Analizi Dersi Yrd. Doç. Dr. Neslihan Serap Şengör Müh. Özkan Karabacak

2 İÇERİK Durum Denklemlerinin Analitik Çözümü Durum Denklemlerinin Analitik Çözümü Durum Denklemlerinin Sürekli Sinüzoidal Haldeki Çözümü Durum Denklemlerinin Sürekli Sinüzoidal Haldeki Çözümü Asimptotik Kararlı Olma Koşulu Asimptotik Kararlı Olma Koşulu Rezonans Durumu Rezonans Durumu Çeşitli Devrelerin Durum Değişkenlerinin İncelenmesi Çeşitli Devrelerin Durum Değişkenlerinin İncelenmesi

3 Durum Denklemlerinin Analitik Çözümü Eğer devrede kaynaklar yoksa…. Eğer devrede kaynaklar yoksa…. Devre Denklemleri Devre Denklemleri

4 Devre denklemlerinin çözüm ifadesi…, Başlangıç Koşulları Denklemlerde yerlerine konulursa… ve genel çözüm….

5 Sürekli Sinüzoidal Hal Çözümü NEDEN SSH? NEDEN SSH? Birçok devrenin davranışı… Birçok devrenin davranışı… Zor diferansiyel denklem takımları… Zor diferansiyel denklem takımları… Fazör kavramı ile cebrik denklemler… Fazör kavramı ile cebrik denklemler… Bir değişkenin genel ifadesi Bir değişkenin genel ifadesi Euler Denklemi ile… Euler Denklemi ile…

6 Sürekli Sinüzoidal Hal Çözümü İfade denklemde yerine konulursa... İfade denklemde yerine konulursa... Özel Çözüm Durum Vektörünün İfadesi

7

8 elde edilir. Başlangıç koşullarından bağımsız… Başlangıç koşullarından bağımsız… t tanım bölgesine geçildiğinde bu ifade özel çözüme eşit olur. t tanım bölgesine geçildiğinde bu ifade özel çözüme eşit olur. Sütun matrislerinin yerlerine konulmasıyla Sürekli Sinüzoidal Hal Çözümü

9 Asimptotik Kararlı Olma Koşulu t tanım bölgesinde ispat zor…. t tanım bölgesinde ispat zor…. Laplace Dönüşümü  s tanım bölgesi Laplace Dönüşümü  s tanım bölgesi

10 Durum Geçiş Matrisi Durum Geçiş Matrisi’nin Determinantı zaman tanım bölgesine geçilirse…

11 Kalıcı Çözüm ve Özdeğerlerin Etkisi Öz Frekanslar…

12 Kökler Sağ Yarı Düzlemde Kökler Sanal Eksen Üzerinde Kökler Sol Yarı Düzlemde

13 Rezonans Durumu Bu durumda kökler sanal eksen üzerinde… Bu durumda kökler sanal eksen üzerinde… Kaynağın frekansı, devrenin öz frekansına eşit olursa…. Kaynağın frekansı, devrenin öz frekansına eşit olursa….

14 Çeşitli Devrelerin Durum Değişkenlerinin İncelenmesi R=0.5C=1L=1E=1w=0.2 R=0.5C=1L=1E=1w=0.2

15 Devrenin Sayısal Yöntemle Elde Edilmiş Tam Çözümü Kapasite Gerilimi Endüktans Akımı Kapasite Gerilimi Endüktans Akımı ÖZDEĞERLER

16 Dördüncü Mertebeden Bir Devre

17 Dördüncü Mertebeden Devrenin Durum Denklemleri ÖZDEĞERLER C1=10;C2=2; L3=3;L4=4; R5=5;R6=6; w=2;

18 iL3(t)’nin Zamanla Değişimi

19 Seri Rezonans Devresi ÖZDEĞERLER ÖZDEĞERLER 0 + 1j 0 + 1j 0 - 1j 0 - 1j

20 Rezonans Durumunda Durum Değişkenleri

21 SONUÇLAR Sürekli Sinüzoidal Halde Çözüm sadece özel çözümü veriyor. Sürekli Sinüzoidal Halde Çözüm sadece özel çözümü veriyor. Kalıcı çözümün özel çözüme eşit olması için devre asimptotik kararlı olmalı Kalıcı çözümün özel çözüme eşit olması için devre asimptotik kararlı olmalı Kaynağın frekansı ile devrenin özfrekansı aynı olursa; rezonans devresi kararsız olur ve durum değişkenleri zamanla sonsuz olarak artar. Dolayısıyla özel çözüme ulaşılamaz. Kaynağın frekansı ile devrenin özfrekansı aynı olursa; rezonans devresi kararsız olur ve durum değişkenleri zamanla sonsuz olarak artar. Dolayısıyla özel çözüme ulaşılamaz.

22 KAYNAKLAR Devre Analizi Dersleri – Kısım 1, Y. Tokad, İTÜ Yayınları, 1977 Devre Analizi Dersleri – Kısım 1, Y. Tokad, İTÜ Yayınları, 1977 Devre Analizi Dersleri – Kısım 2, Y. Tokad, Çağlayan Kitabevi, 1987 Devre Analizi Dersleri – Kısım 2, Y. Tokad, Çağlayan Kitabevi, 1987 Devre Analizi Dersleri – Kısım 4, Y. Tokad, Çağlayan Kitabevi, 1987 Devre Analizi Dersleri – Kısım 4, Y. Tokad, Çağlayan Kitabevi, 1987 Linear and Non-linear Circuits, L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh, McGraw-Hill, 1987 Linear and Non-linear Circuits, L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh, McGraw-Hill, 1987


"BİR DEVRENİN DURUM DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İLE SÜREKLİ SİNÜZOİDAL HALDEKİ ÇÖZÜMÜN KARŞILAŞTIRILMASI Sadık Sayim Oğuz Yelbey Ali Pala Mustafa Dursun İTÜ Elektrik-Elektronik." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları