Malzeme Bilimi Mühendislik İçin Malzeme

Malzeme Bilimi Mühendislik İçin Malzeme
Elektronik Malzeme ve Devre Elemanlarının Prensibi Kaynak: Principles of Elecetronic Materials and Devices, Safa O Kasap, McGraw-Hill Prof. Dr. Hasan Efeoğlu, Ağustos 2006

Temel Malzeme Bilimi BÖLÜM 1
Malzemenin temel oluşum kavramlarının anlaşılması insanlığın en çok merak ettiği konulardan biridir. Atomlar arası etkileşmelerin anlaşılması noktasında ulaşılan günümüzün bilgileri ile, Kuantum mekaniği ve elektronlar ve iyonik çekirdekler arasındaki elektrostatik etkileşmeler doğrultusunda malzemelerin makroskopik özellikleri rahatlıkla açıklanmaktadır. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)
ATOMİK YAPI Kuantum mekaniği kapsamında atomların genel davranışını anlamak için bir model kullanmalıyız. Yeterli fakat basitliği ile Bohr atom modelini esas alan kabuklu model üzerine bu bölümdeki açıklamalarımızı yapacağız. Atomun kütlesi proton ve nötronlardan oluşana asıl kütleyi taşıyan bir çekirdeye sahiptir. Protonlar pozitif (+) Nötronlar yüksüz (0) parçacıklardır. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

u c l e s 2 p 1 K L h w i t o b r [ H ] F g . : T m d f a n v P E M D , S O ( G - ) / U k C Çekirdek İki alt kabukla L kabuğu Şekil 1.1 Atomun kabuklu modeli. Elektronlar belirli kabuk ve alt kabuklarda bulunmak zorundadırlar. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Çekirdek Kuvveti-Nükleer Kuvvet
Proton ve nötronları bir arada çekirdek içinde tutan m de etkin olan çekirdek kuvvetleri tarafından tutulmaktadır. Çekirdek Kuvveti-Nükleer Kuvvet Bu kuvvet benzer yükler arasında kısa mesafede ortaya çıkan büyük itme kuvvetinin çok üzerinde olduğundan çekirdek kararlıdır. Elektronlar çekirdek boyutu ile karşılaştırıldığında büyük yarıçaplı yörüngelerde bulunmaktadır. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Bohr modelinin en önemli kabullenimlerinden biri elektronların belirli yörüngelerde bulunabileceğidir. Örneğin Hidrojen için birinci kararlı yörüngenin yarıçapı 0.053nm dir Elektronlar belirli bir yörüngede tekbir dolanım sürelerinin çok kısa olmasından dolayı elektron küresel negatif yüklü bulut gibi davranır. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Kararlı orbitalların oluşumu gereği elektronlar çekirdek etrafında rastgele bölgede bulunamama sınırlamasına tabidir. Bu sınırlama ile Elektronlar model ile pozisyonları çok iyi tanımlanmış yörüngelerde bulunmak zorundadır. Bu yörüngeler atom modelimizde birer kabuk olarak adlandırılır. Karbon için örneğimiz Şekil 1.1 de Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

l=0, 1, 2, ..... n - 1 yörünge açısal kuantum sayısı
Modelimizde kabuklar ve alt kabuklar elektronların bulunacağı yerlerdir ve n ve l tamsayıları ile pozisyonları tanımlanmıştır. n=1,2,3, baş kuantum sayısı l=0, 1, 2, n - 1 yörünge açısal kuantum sayısı Tablo 1.1 Bir atomu kabuk ve alt kabuklarda bulunabilecek maksimum elektron sayıları. Altkabuk l = s p d f n Kabuk 1 K 2 2 L 2 6 3 M 4 N From Principles of Electronic Materials and Devices, Second Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2002) Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Kabukların doldurulmasında kesin kurallarımız var. Bir alt kabuktaki elektron sayısı 2(2l+1) den fazla olamaz. Örnek: K kabuğu l=0 olduğundan 2 elektron bulundurabilir. Karbonun atom numarası 6 dır ve elektronik konfigürasyonu [C]1s22s22p2 Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

En dış elektronlar valans elektronu olarak adlandırılır.
Bir atomda en dış kabukta bulunan elektronlar kimyasal reaksiyonlarda olduğu gibi atomik etkileşmelerde öncelikle rol alırlar. Çünkü bu elektronlar öncelikle komşu atomlarların son yörüngelerindeki elektronları ile etkileşir En dış elektronlar valans elektronu olarak adlandırılır. Örnek Şekil 1.1 de Karbon atomunun valansı 4 dür. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Bir kabuk Tablo 1.1 de verilen sayıda elektronla doldurulduğunda kabuk kararlı hale gelir. Bu durum periyodik tablonu en sağındaki elementlerde (asal gazlarda) ortaya çıkar. Tabakaları tamamen dolu olan atomlar kimyasal reaksiyonlara çok az iştirak ederler. Bu gazlar birbirleri ile de bağ kuramadığından sıvı veya katı fazına geçemezler. Bu nedenle reaktif malzemelerin etkilenmemesi için hava yerine bu elementler kullanılır. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Örnek 1.1 Virial Teorem Bir yükler sisteminde etkileşmeler yalnızca elektrostatik itme ve çekme ise , potansiyel enerji (PE), kinetik enerji (KE) ve toplam enerji (E) arasında basit bir ilişki vardır. Toplam enerji ise KE ve PE lerin toplamı ile verilir. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Bu teorem etkileşimlerin sadece elektrostatik olduğu tüm atom ve moleküllere uygulanabilir. Örneğin Şekil 1.2 deki Hidrojen için iyonizasyon enerjisi eV dur. Hidrojen atomunu iyonize etmek için gerekli enerji 13.6 eV dur. Hidrojen atomunun iyonize olması sahip olduğu elektronu sonsuza götürmek için gerekli enerji miktarıdır. a-Hidrojenden uzaklaştırılan elektronun enerjisi sıfır alınırsa Hidrojene bağlı elektronun enerjisi eV dur. Bu durumda elektrona ait PE ve KE yi hesaplayınız. b- Elektronun çekirdek etrafında ro kararlı bit yörüngede olduğunu kabul ediniz. Elektronun Coulombic potansiyel enerjisi (PE) nedir? Buradan elektronun bulunduğu yörüngenin yarıçapı nedir? c-Elektronun yörüngedeki hızı nedir? d-Çekirdek etrafında elektronun dolanım frekansı nedir? Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Çözüm: a- Denklem 1.2 de denklem 1.1 in kullanımı ile veya ortalama kinetik enerji Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

b- ro mesafesinde q1 ve q1 yükleri arasındaki elektrostatik potansiyel enerji c- KE=1/2 mv2 den ortalama hız Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

d- Bir dolanım için geçen süre; bu ifadeden dolanım frekansı ise f=1/T den 6.59x1015 s-1 veya Hz Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Katılarda Bağ ve Çeşitleri
Moleküller ve Genel Bağlanma Prensipleri İki atom bir araya geldiğinde pozitif çekirdek etrafındaki valans elektronların birbirleri ile etkileşir. Bu tür etkileşme genelde iki atom arasında bağ oluşmasına ve bir molekülün ortaya çıkmasına sebep olur. Bağ oluşumunun manası iki atomun birlikteliği ile oluşan sistemin enerjisi ayrık oluşları halinden az olmasıdır. İki atomun bir araya gelişinde çekim kuvveti itiş kuvvetinden fazladır. Net kuvvet Fnet=FA+FR Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

FA ve FR kuvvetlerinin r ile değişimi farklıdır. FA r ile yavaşca değişir FR r ile süratlice değişir. FR iki atom birbirine yaklaştıkça çok büyük değerlere ulaşır. İki atom birbirlerine yaklaştığında her bir atoma ait elektron kabukları üst üste gelerek birbirlerini itici-dışarılayıcı bir kuvvet sergileyecektirler. ve azalan mesafe ile FR baskın olur. Denge Durumu FN=0=FA+FR ile ortaya çıkar Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

bu durumda iki atom birbirlerinden belirli bir mesafe ile ayrılmışlardır. Bu mesafeye bağ uzunluğu denir. Enerji diyagramında FN=0 hali dE/dr=0 haline karşılık gelir. Diğer bir ifade ile iki atomdan oluşan sistemin potansiyel enerjisi minimumdadır. Bu ifade ile bir molekülün oluşması için sistemin minimum potansiyel durumunun mevcut olması gerekir. Minimum potansiyel enerji iki atom arsındaki bağ enerjisi tanımı içinde kullanılır. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

İki atom için oluşturulan bu senaryodaki yaklaşımlar pek çok atomun birbirlerine bağlanmasında veya bir katı içinde milyonlarca atomun birlikteliği içinde kullanılabilir. FA ve FR nin değerleri malzemeden malzemeye değişir ancak genel prensip olarak atomlar arasında bir Bağ enerjisi E0 ve atomlar arasında belirli bir mesafe r0 her zaman vardır. Şekil 1.3b deki net enerji değişim kavramını katılara ait termal genleşme katsayısı, elastikiyet ve esneklik modülü gibi fiziksel özellikleri anlamada kullanabiliriz. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Kovalent Bağlı Katılar: Elmas
İki atom, sahip oldukları valans elektronlarından bazılarını paylaşarak, daha düşük potansiyel enerjili duruma gelebilirler. Örnek olarak şekil 1.4 deki Hidrojen molekülünü verebiliriz. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Karbon atomunun elektronik yapısı [He]2s22p2 dir ve 2p kabuğunda boş dört seviye vardır. 2s ve 2p kabukları birbirlerine çok yakındır. İki atom birbirlerine yaklaştıklarında atomik etkileşme sonucu her iki atoma ait son alt kabuklar bütünleşerek tek olurlar. Ayırt edilemeyen iki kabuğun oluşumunda 8 elektron kapasiteli karbonun L kabuğu bu bütünleşmeye dahil olur. Şekil 1.5 den de görüldüğü şekilde Karbon atomunun L kabuğunda elektron kabul edebilecek 4 seviye, Hidrojen atomlarına ait elektronları da kabul ederek iki atom arasında elektronların ortak kullanımına sebep olmakta. Ortak kullanılan elektronlar ait oldukları atomlar arasında bir bağ oluşturur Bu bağ KOVALENT BAĞDIR Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Dört hidrojenle oluşan bu molekül Methan dır ve gaz formundadır. Bağ yapan elektronlar arasındaki elektrostatik etkileşimden dolayı; Her bir bağ yapan elektron grubu, grup içinde ve gruplar arasındaki itme kuvveti ile Hidrojen atomları üç boyutta tetrahedron un köşelerine, aralarındaki açı 109.5o olacak şekilde yerleşir. Etkileşme sonrası sistemin kendine ait potansiyel enerjiyi minimum yapacak yeni organizasyonu Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Bu yapı bildiğimiz Elmas yapısıdır.
Karbon atomu son yörüngesindeki dört elektronunu diğer karbon atomları ile de paylaşabilir. Bu paylaşım ile üç boyutta birbirlerine kovalent bağ ile bağlanmış karbon yapısı elde edilir. Bu yapı bildiğimiz Elmas yapısıdır. Bu tür yapılar Koordinasyon sayısı ile de ifade edilir (CN). CN sayısı birbirlerine komşu olan atom sayısıdır. Veya bir atomu çevreleyen ve ona birinci dereceden en yakın atom sayısıdır. Şekil 1.6 da elmas yapısında karbon için CN sayısı 4 dür. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Paylaşıma dahil olan elektronlar ve çekirdek arasındaki kuvvetli elektrostatik etkileşmeden dolayı kovalent bağ enerjisi tüm bağ çeşitleri içinde en yüksek olanıdır. Bunun sonucunda Ergime noktası çok yüksek Mukavemeti en yüksek olan malzeme olarak karşımıza çıkar. Bu malzemeye örnek olarak karbondan oluşan ve bilinen en sert malzemelerden olan elması örnek verebiliriz. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Kovalent bağlı katılar tüm çözücüler içinde çözünmezler. çözünürlülüğün sıfır olması Bağların yönlenmiş ve kuvvetli olması nedeniyle bu malzemeler işlenemezler. Yeniden şekil verilememe durumu. Büyük ve şiddetli kuvvet altında kırılgan yapıya sahiptirler. Tüm valans elektronları atomlar arasındaki bantlarda kullanılmış olup elektrik alanı ile yer değiştiremediklerinden bu malzemelerin elektriksel iletkenlikleri çok zayıftır. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Metalik Bağ: Bakır Metal atomları serbest hale gelmeleri zor olmayan yalnızca bir kaç tane valans elektronuna sahiptir. Birden fazla metal atomu katı oluşturmak üzere bir araya geldiklerinde valans elektronları ait oldukları atomlardan kolayca ayrılır ve tüm atomlara ait olan elektron grubunu oluştururlar. Valans elektronlarının serbest hale geçişi ile metal içinde elektron gazı veya elektron bulutu oluşarak iyonlar arası uzayı doldurur. Şekil 1.7 Negatif yüklü elektron gazı ile metal iyonları arasındaki çekim enerjisi elektronları başlangıçta metal iyonlarından ayırmak için gerekli enerjiyi kompanse eder. Metal içinde bağlanma serbest elektron bulutu ile metal iyonları arasında ortaya çıkar. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Ortak kullanımdaki elektronlar ile ortaya çıkan bağ yönlenmemiştir.
Sonuç olarak metal iyonları mümkün olduğu kadar birbirlerine yakın olmaya çalışır. Bunun sonucunda yüksek koordinasyon sayısı ile yüksek paketleme yoğunluklu bir yapı ortaya çıkar. Buna örnek olarak Cu+ iyonunun Yüzey merkezli Kübik Yapıda Face –Centered-Cubic FCC sahip olduğu yapıyı örnek verebiliriz. Şekil 1.7 Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Bu tür bağın sonuçları etkileyicidir İlk olarak-
belirli bir yöne sahip olmayan bağlar sonucu herhangi bir kuvvet neticesinde bir diğerine göre hareket edebilir. Bu hareket özellikle kristal kusurlarının varlığı ile kolayca ortaya çıkar (dislokasyon) Metaller işlenebilme özelliğine sahiptir. En önemlisi uygulanan harici elektrik alanı ile elektron gazını oluşturan serbest valans elektronları serbestçe sürüklenir. Sonuç yüksek derecede elektriksel iletkenliktir Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

metal için bir özellik daha
Eğer bir metal çubuk boyunca sıcaklık gradienti varsa serbest elektronlar sıcak bölgeden soğuk bölgeye enerji taşınımında bulunurlar. Bunun sonucunda metallerin iyi bir termal iletken olduğunu da söyleyebiliriz. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

İyonik Bağlı Katılar: Tuz
Bildiğimiz sofra tuzu atomlarını bir arada tutan iyonik bağ için klasik bir örnektir. Tuzu oluşturan İyonik bağ genel olarak metal ve metal olmayan atomlar arasında oluşur. Na alkalin metaldir. Bir elektronu kolayca uzaklaştırılabilen Na kolayca Na+ olabilir. Na bir elektronunu kaybederek asal gaz olan Ne na benzer. Cl ise beş valans elektronu vardır ve kolayca altıncı elektronu kabul ederek tamamı dolu 3p kabuğuna sahip olur. Altıncı elektronu alan Cl atomu Cl- olur ve asal gaz Ar a benzer. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Na’nın valans elektronunun Cl’a aktarılması ile (+) ve (-) yüklü iki iyon oluşur. Bu iyonlardan pozitif olan Katyon Bu iyonlardan negatif olan Anyon olarak adlandırılır. Şekil 1.8 Coulomb etkileşmesi ile aralarındaki çekim kuvvetinin itme kuvveti ile dengelendiği noktaya kadar yaklaşarak potansiyel enerjinin minimum olduğu yeni bir düzenleme ortaya çıkar. Pek çok Na ve Cl atomları iyonize olarak bir araya gelirlerse, bu iyonlar topluluğu aralarındaki Colulombic etkileşme sonucunda katı formda bütünleşirler. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Bir iyonun etrafındaki Coulomb kuvveti her yönde mevcuttur. Oluşacak kuvvetin itici veya çekici olması iyon çiftlerinin işaretine bağlıdır. İyonik katının kararlı olabilmesi için sistem içinde birimler arasındaki etkileşmenin çekim kuvveti ile baskın olması gerekir. bunun için Her bir pozitif Na+ iyonunun Cl- iyonuyla veya tersi ifade ile etkileşmesi gerekir. İyonik kristalde benzer iyonlar birbirlerine en yakın iyonlar değildir. Şekil 1.9 Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

İyonik kristalimiz potansiyel enerjisi minimumda veya dE/dr=0 olduğunda karalı ve dengededir. Şekil 1.10 sonsuzdan sonlu mesafeye kadar iki iyon arasındaki net potansiyel enerjinin değişimi verilmektedir. Ayrık Na ve Cl atomunun oluşturduğu sistemin enerjisi sıfır olarak alınır. Başlangıçta Na dan Cl’a bir elektronun transferi için 1.5 eV luk enerji gerekir. Daha sonra iyonlar bir araya geldiğinde sistemin enerjisi azalarak -6.3 eV da minimum değere ulaşır. Bu durumda iki iyon arasındaki mesafe 0.28nm dir. Herbir iyon için bağlanma enerjisi 6.3/2 eV dur. NaCl katısını oluşturan Na ve Cl atomlarını ayrıştırma enerjisi kohesiv enerjidir ve her bir atom için 3.15 eV dur. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Pek çok katı metal-metal olmayan elementlerin oluşturduğu sistem NaCl örneğine eşdeğer özellikte iyonik bağ’a sahiptir. İyonik bağ karakteristiğinden dolayı bu bileşikler iyonik kristal olarak adlandırılır ve pek çok benzer fiziksel özelliklere sahiptirler. Örneğin: LiF, MgO, CsCl ve ZnS iyonik kristaldirler. İyonik kristaller kuvvetli ancak kırılgandırlar. Metallerle karşılaştırıldığında yüksek ergime noktasına sahiptirler. Su gibi polar sıvılar içinde kolayca çözünürler. Tüm elektronlar yapı içinde ait oldukları atoma sıkıca bağlı olduğundan serbest elektron yoktur. Sonuç olarak iyonik kristaller elektriksel olarak yalıtkandır Metaller ve kovalent bağlı katılarla karşılaştırıldığında termal iletkenlikleri zayıftır. Bunu sebebi iyonların titreşim enerjilerini kolayca komşu atomlara transfer edemediklerindendir. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

İkincil Bağ Atomlar arasında Kovalent İyonik ve metalik bağlar birincil bağlar olarak bilinir. Asal elementlerin kabuklarının tamamen dolu olmasından dolayı elektron kaybetmeleri veya kabul etmelerinin söz konusu olmamasından aralarında bir bağın olamayacağı düşünülebilir. Fakat -198 oC in altındaki sıcaklıkta Ar’un katı fazı söz konusudur. Bunun manası bu sıcaklıkta Ar atomları arasında bir bağın olması gerekir. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Ar un katı hali -189 oC üzerinde olmadığından bu bağın kuvvetli olması söz konusu değildir. H2O molekülü tamamen nötr olmasına rağmen 100 oC altında moleküller arası bir etkileşmeden dolayı sıvı hali ve 0 oC altında katı hali söz konusudur Atom ve moleküller arasında van-der-Waals-London adı ile adlandırılan zayıf bir kuvvet söz konudur. Bu kuvvet elektron dağılımı ile ortaya çıkan pozitif ve negatif kutuplanma sonucu gerçekleşir. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Pek çok molekülde negatif ve pozitif iyonların yoğunlukları aynı değildir. Şekil 1.11a da görüldüğü üzere HCl molekülünde elektronlar zamanının çoğunu Cl iyonu civarında harcar. Bu yapıda elektronun tercihli dağılımından dolayı Cl negatif yüklü H pozitif yüklü davranarak Elektrik Dipolünün oluşmasına sebep olur. Bu tür moleküller polardır ve yönelimlerine bağlı olarak Şekil 1.11 de verilen etkileşimler ortaya çıkar. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Su molekülü, H20, polardır ve Şekil 1.12 görüldüğü üzere sürekli var olan dipole sahiptir. Sıvı formda dipollerin karşıt kutupları arasında oluşan çekim kuvveti van der Waals tipindedir. Suda olduğu gibi dipolün yükü Hidrojenden kaynaklandığından van der Waals bağı Hidrojen Bağı olarak ta adlandırılır. Buz formunda H2O molekülleri van der Waals bağları ile bağlanarak kristal yapı oluşturur. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

A dipole moment in a nonuniform field experiences a net force F that depends on the dipole moment p and the field gradient dE/dx. When a charged comb (by combing hair) is brought close to a water jet, the field from the comb attracts the polarized water molecules toward higher fields. [See Question 7.7 in Chapter 7] Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Nötr atomlar Arasında va der Waals Bağı
Polar olmayan ve nötr atomlar arasında da van der Waals bağı oluşur. Düşük sıcaklıkta Ne atomunu ele alalım. Her bir atomun orbitali tamamen doludur. Yeterince uzun zaman için ortalama düşünüldüğünde kütle merkezi ile elektron dağılımının merkezi birbiri ile çakışır. Fakat Herhangi bir anda elektronun çekirdek etrafındaki hareketi esnasında bu çakışma ortadan kalkabilir. Sonuç olarak çekirdek etrafında elektron dağılımı statik değildir. Asimetrik olarak dalgalanır. Geçici DİPOL oluşur. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

İki Ne atomu birbirine yaklaştığında, atomların birinde oluşan ve simetrik olmayan elektron yük dağılımı ile diğerinde senkronize karşıt yük dağılımı oluşur. Bağlayıcı elektrostatik etkileşme şekil 1.13 de elektron bulutu ile diğer atomun çekirdeği arasında ortaya çıkar. Azalan sistemin enerjisi ile iki atom arasında bağ oluşur. İndükleme ile ortaya çıkan bu bağ, kalıcı dipoller arasındaki etkileşmeden zayıftır. Bundan dolayı inert elementlerden Ne 25K : -248oC Ar 84K : -189oC den daha düşük sıcaklıklarda katılaşır. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Polimerlerde karbon zincirleri arasında bağ da van der Waals kuvveti ile tanımlanır. Karbon zincirleri arasındaki bağ ikincil türdür. Bu bağlar zayıftır ve kolayca uzayabilir veya kırılabilir. Bundan dolayı polimerler düşük elastik modülüne ve düşük ergime sıcaklığına sahiptirler. Tablo 1.2 malzemelerde ortaya çıkan beş farklı bağ türü karşılaştırma için verilmiştir. Listedeki bazı özelliklerin bağ türü ve enerjisi ile korelasyon içinde olduğuna dikkat etmeli. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Table 1.2 Comparison of bond types and typical properties (general trends) Typical Solids Bond Energy eV/atom Melt. Temp. (°C) Elastic Modulus (GPa) Density (g cm - 3 ) Typical Properties Ionic NaCl, (rock salt) MgO, (magnesia) 3.2 10 801 2852 40 250 2.17 3.58 Generally electrical insulators. May become conductive at high temperatures. High elastic modulus. Hard and brittle but cleavable. Thermal conductivity less than metals. Metallic C u Mg 3.1 1.1 1083 650 120 44 8.96 1.74 Electrical conductor. Good thermal conduction. High elastic modulus. Generally ductile. Can be shaped. Covalent Si (diamond) 4 7.4 1410 3550 190 827 2.33 3.52 Large elastic modulus. Hard and brittle. Dia mond is the hardest material. Good electrical insulator. Moderate thermal conduction, though diamond has exceptionally high thermal conductivity. van der Waals: Hydrogen bonding PVC, (polymer) H 2 O, (ice) 0.52 212 9.1 1.3 0.917 Low elastic modulus. Some ductility. Electrical insulator. Poor thermal conductivity. Large thermal expansion coefficient. Induced dipole Crystalline Argon 0.09 189 8 1.8 From Principles of Electronic Materials and Devices, Second Edition , S.O. Kasap (© McGraw - Hill, 2002) Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Karışık Bağ Pek çok katıda tek tip bağdan ziyade farklı bağlar mevcut olmaktadır. Silisyumda bağaların tamamen kovalent olduğunu biliyoruz. Yapı aynı atomlardan oluştuğundan elektronların eş paylaşımı söz konusu. Farklı atomlar arasında kovalent bağ olduğunda, elektronların eşit olmayan şekilde paylaşımı söz konusudur. Çünkü atom çekirdekleri farklı ve elektronla etkileşimlerinde farklılık söz konusu olacaktır. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Bu durumda bağlar tamamen kovalent olamayacak. Elektron paylaşımındaki farklılıktan dolayı iyonik karakter kazanımı da söz konusu olacaktır. Eşit olmayan elektron paylaşımı sonucu ortaya çıkan iyonik karaktere sahip kovalent bağ Polar Bağ olarak ta adlandırılır. Teknolojik öneme sahip III-V bileşikleri (GaAs gibi) polar bağa sahiptir. Örneğin GaAs de elektron zamanının çoğunu Ga+3 den ziyade As+5 iyonu civarında harcar. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Seramik malzemeler genel olarak metal ve metal olmayan atomlardan oluşur. Bu malzemeler elektriksel yalıtkanlığı yüksek ergime sıcaklığı sertlik ve kırılganlık özellikleri ile karakterize edilir. Seramik malzemesinde bağlar kovalent , iyonik veya her ikisinin karışımıdır. Si3N4 sadece kovalent MgO sadece iyonik Al2O3 iyonik ve kovalent bağ karışımı mevcuttur. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Örnek 1.2 İkincil Tür Bağın Enerjisi Katı argon için van der Waals bağı olduğunu göz önüne alalım. Atomlar arası mesafenin fonksiyonu olarak potansiyel enerji Lennard-Jones Potansiyel enerji ifadesi ile verilir. E(r)=-Ar-6+Br-12 A ve B birer sabit olmak üzere A=8.0x10-77Jm6 ve B=1.12x10133 Jm12 ile verildiğine göre katı argon için bağ uzunluğunu ve bağlanma enerjisin hesaplayınız. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Çözüm Öncelikle bağlanmanın minimum enerjide olduğunu hatırlamalıyız. r mesafesinde enerji minimum olacağına göre, bu mesafe dE(r)/dr=0 i sağlayan r olacaktır. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

A ve B değerleri kullanıldığında r0=3.75x10-10 m veya 0.375nm bulunur. r0 daki enerji minimum enerjidir ve –Ebağ ile bağlanma enerjisine karşılık gelir. Bu enerji miktarının birincil tür enerjilerle karşılaştırıldığında ne kadar küçük olduğu görülmektedir. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Örnek 1.3 Elastik Modül Elastik modülü veya Young Modülü (Y) bir katının esneklik sınırları içinde uğrayabileceği deformasyonun ölçüsüdür. Elastik modülün artması aynı geometrideki malzemenin aynı deformasyona uğrayabilmesi için daha büyük kuvvet gerekeceğine işaret eder. A yüzeyi üzerinden bir cisme F kuvveti etkidiğinde =F/A büyüklüğünde strese maruz kalır. Bu kuvvet neticesinde orijinal uzunluğu lo olan cismin uzunluğu l kadar değişir. Oluşan gerilme ise =l /lo ile verilir. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Uygulanan stres ve oluşan elastik gerilme (strain) arasında  = Y ilişkisi vardır ve Y elastik modül olarak adlandırılır. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Uygulanan stres ile kuvvet doğrultusunda uzaklaşan atomlar, şekil 1.14b deki gibi geri çağırıcı kuvvetin etkisinde kalır. r yer değiştirmesi ile ortaya çıkan FN kuvveti sistemi eski haline döndürmeye çalışan kuvvettir. Y, Young modülünün FN kuvvetinin r=ro’daki değişimi ile orantılı olduğu görünmektedir. veya E’nin ro’daki eğriliği ile orantılıdır. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

yaklaşık ifadesi ile Young modülü ile bağ enerjisi arasındaki ilişki verilmektedir. Büyük bağ enerjisine sahip katıların büyük elastik modülüne sahip olacakları görülmektedir. İkincil tür bağlar için bağ enerjisinin küçüklüğü ile Young modülüde küçük olacaktır. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Moleküllerin Kinetik Teorisi
Ortalama Kinetik Enerji ve Sıcaklık: Katıların moleküler kinetik teorisi gazların basıncını metallerin ısı kapasitesini yarıiletkenlerde elektronların ortalama hızını dirençlerde elektrik gürültüsü gibi pek çok temel olayı açıklamaktadır. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

İlk olarak Gazların Kinetik Enerjisini Göz önüne alalım: Kapalı bir kap içinde gaz moleküllerine mekaniğin temel kurallarını uygulayalım. Basıncın, gaz moleküllerinin kabın iç yüzeyine çarpışması sonucu oluştuğunu kabul edelim. Newton’un ikinci kanunu dp/dt=Kuvvet dir ve p=mv ile verilen momentumdur. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Teori ile deneysel veriler karşılaştırıldığında Na Avagadro sayısı R Gaz sabiti Bu ifade ile moleküllerin ortalama kinetik enerjisi ile sıcaklığı arasında ilişki kurabiliriz. Yukarıdaki son iki ifadenin çıkarılmasında şu yaklaşımlar yapılmıştır: Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Moleküller sabit rasgele sabit harekete sahiptirler. Çok sayıda molekülle ilgilenildiğinden ve her bir molekülün herhangi bir yönelime sahip olacağından gaz topluluğunun kütle merkezi sabit kalır. Gaz molekülleri arasındaki mesafe moleküller arası etkileşim için büyüktür. çarpışma harici moleküller arası etkileşme ihmal edilebilir. gaz moleküllerinin toplam hacmi, gazın doldurduğu hacim yanında ihmal edilebilir. Çarpışmalar arası geçen süre çarpışma süresinden çok uzundur. Çarpışmalar arası her bir molekül homojen hıza sahiptir. Kütle çekiminden dolayı hızlanma ihmal edilebilir seviyededir. Moleküllerin dahil olduğu tüm çarpışmalar tam elastiktir. Newton mekaniği moleküllerin hareketine uygulanabilir. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Gaz molekülünün kendisini sınırlayan yüzey ile çarpışma sonrası momentumundaki değişim t süresi içinde aynı yüzeyi arka arkaya iki kere çarpması için geçen süre olduğunu kabul edersek; Buradan her bir t süresi içinde molekülümüz A yüzeyi ile çarpışır ve momentumu 2mvx kadar değişir. Molekülün A yüzeyine uyguladığı kuvveti bulmak için momentumdaki değişim hızını bilmeliyiz Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Toplam basınç P, A yüzeyinde N sayıda molekülün F kuvvetlerinin toplamı ile oluşur, veya Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

burada vx için ortalama hız verilmiştir ve V, a3 ile hacimdir. Moleküllerin rasgele hareketi sonucu birbirleri ile rasgele çarpışarak kinetik enerji transferi yaparlar ve x doğrultusundaki ortalama hız y ve z doğrultusundaki ortalama hızlara eşittir. Böylece basınç ve molekül hızı arasındaki ilişki  gazın yoğunluğu veya Nm/V dir. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Son denklem PV nin kinetik enerjiye bağımlılığını göstermek üzere yeniden düzenlenebilir. 1/2mv2 her bir molekül için ortalama kinetik enerjidir. 1 Mol molekül olduğunu kabul edersek N Avagadro sayısı olacaktır. Deneysel veriler ışığında PV için Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Son ifadenin Kinetik teoriden çıkarılan eşitlikle karşılaştırılmasından, Her bir molekülün ortalama kinetik enerjisi k=R/NA Boltzman Sabitidir. Hızın kare ortalaması mutlak sıcaklıkla orantılıdır. ISI KAPASİTESİ Gaz kümesine ısı verildiğinde, iç enerji artar ve yukarıdaki ifade ile sıcaklık artar. Her bir derece için iç enerjideki artış miktarı Isı Kapasitesi olarak adlandırılır. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

1 Mol gazın ısı kapasitesi, molar ısı kapasitesi, Cm olarak ifade edilir. 1 mol tek atomlu gazın iç enerjisi, Metallerin ısı kapasitesi ise Gazların ısı kapasitesinin iki katıdır. Maxwell in kullanışlı bir teoremi bir sistem içinde enerjinin eşit paylaşımı öngörüsüdür. Bir sistemin toplam enerji ifadesine her bir serbestlik derecesi ortalama ½ kT enerjisi ile katkıda bulunur. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Tek atomlu bir molekül sadece öteleme enerjisine sahiptir. Her bir terim sistemin serbestlik derecesine karşılık gelir. Bu ifadeden tek atomlu molekülün ortalama toplam enerjisi 3( ½ kT) olur. O2 gibi rijid molekülün Şekil 1.16 da verildiği üzere öteleme ve dönme enerji bileşenleri vardır. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Serbestlik derecesi 5 ve her bir O2 molekülün ortalama enerjisi 5 ½ kT veya 5/2 R dir. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Moleküller içinde atomlar gerilme ve burulma hareketini bağların yay benzeri davranışı ile gerçekleştirir. Oda sıcaklığında ısı kapasitesine katkı öteleme ve dönme hareketlerinden gelir titreşim hareketleri kuantumlu olduğundan katkı ihmal edilebilir seviyededir. Neden? Nasıl? katılar içinde atomlar Şekil de görüldüğü üzere birbirlerine yaylar ile bağlıymış gibi düşünülebilir. Serbestlik derecesi ve yay sabitleri düşünüldüğünde bir atomun toplam enerjisi Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Basit harmonik harekette ortalama KE nin ortalama PE ye eşit olduğunu biliyoruz. KE ifadesindeki her bir terim ½ kT enerjisine sahiptir. Her bir atom için toplam enerji 6 ½ kT dir. Her bir MOL için toplam iç enerji bu ifadeden molar ısı kapasitesi (Dulong-Petit kuralı) Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Örnek 1.4 Sesin Havadaki Hızı
27 oC de Azot moleküllerinin kare ortalama hızını hesaplayınız. Tek bir doğrultu için hızını hesaplayınız Sesin havadaki hızı 350 ms-1 dir, farkı açıklayınız Çözüm Kinetik teoriden m azot molekülünün kütlesidir. Azotun atomik kütlesi Mat=14 gr mol-1, kg olarak Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

bir doğrultu için rms hızını göz önüne alalım Bu değer havadaki ses hızından bir miktar azdır. Nedeni araştırma ödevi? Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Örnek 1.5 Spesifik Isı Kapasitesi
Atomik kütlesi 63.6 gr/mol olan bakırın bir gramının öz ısı kapasitesini yaklaşık hesaplayınız. Çözüm Dulong-Petit kuralından NA atomunu için Cm=3R dir. Fakat NA atom Mat gram ağırlığındadır. Her bir gram için ısı kapasitesi böylece deneysel değeri 0.38 J g-1 K-1 dir. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Termal Genleşme Sıcaklık artışı ile hemen hemen tüm metaller genleşir. Bu davranış atomlar arasındaki kuvvetin denge noktası civarında simetrik olmamasından kaynaklanır. Kinetik teoriden öngörüldüğü üzere sıcaklık arttıkça atomların denge noktası civarındaki titreşimi artar. Şekil 1.18 den de görüldüğü üzere U(r) enerji değişiminde ro denge noktasında Umin=-Uo , veya bağ enerjisidir. Kinetik teoriye göre ro civarında titreşen atomun titreşim kinetik enerjisi (3/2)kT ile verilir. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Potansiyel enerji fonksiyonu U(r) r > ro bölgesinde yavaş değişen r < ro bölgesinde hızlı değişen özelliktedir. Bunun sonucunda KE ye sahip atom zamanının çoğunu r > ro bölgesinde harcar. Sıkışma ve genleşmeden dolayı ortalama bağ uzunluğu rort= 1/2 (rB+rC) dir. bu değer ro dan büyüktür. rort değeri artan sıcaklıkla artacağından, boyca uzama söz konusu olacaktır. Bu değişim Termal Genleşme olarak bilinir. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

PE ifadesine U(r) ro denge civarında simetrik olsaydı
Bir Soru: PE ifadesine U(r) ro denge civarında simetrik olsaydı malzemenin sıcaklıkla davranışı nasıl olurdu? Sıcaklık T kadar artırıldığında her bir atomun enerjisi CatomT kadar artar. Potansiyel enerjinin simetrik olmamayışından bağ uzunluğunda net olarak rort kadar değişir. N atom ile toplam uzunluk Lo=Nrort Lo daki L değişimi n T veya Lo T ile orantılıdır. Termal genleşme katsayısı , birim sıcaklık başına boyca değişim katsayıdır. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

 malzemedeki bağın türüne bağlıdır. Tipik olarak  metalik bağlarda kovalent bağa göre büyüktür. Taylor Serisi ile U(r) nin analizi U(r) potansiyel enerji fonksiyonunu ro denge civarında Taylor serisine açabiliriz. a2 ve a3 U(r) fonksiyonunun ro daki ikinci ve üçüncü türevleridir. birinci ifade denge noktasını ikinci ifade paraboldur, simetriktir ve termal genleşmeye katkısı yoktur üçüncü ifade simetrik olmayan ifade olup termal genleşmeyi ihtiva eder. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Örnek 1.6 Hacimsel Genleşme Katsayısı
To de katı bir cismin hacmi Vo olsun. Hacimsel genleşme katsayısı v, sıcaklığın To dan T ye değişmesi halinde hacmin Vo dan V ye değişeceğini ifade eder. v=3 olduğunu gösteriniz. Aluminyumun 25 oC deki yoğunluğu 2.70 g cm-3. Termal genleşme katsayısı 24x10-6 oC-1 olan Al un 350 oC deki yoğunluğunu hesaplayınız. Çözüm: Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

ikinci ve üçüncü mertebeden terimler ihmal edilebilir. kütlenin hacme oranı yoğunluk ve termal genleşme ile azalır. 350 oC de Al için yoğunluk, Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Molekül Hızı ve Enerji Dağılımı
Kinetik Teori bize gaz moleküllerinin hızının rms değeri hakkında bilgi verir ancak hız dağılımı hakkında fikir vermez. Moleküller arası ve kabın iç duvarı ile oluşan rasgele çarpışmalardan dolayı moleküllerin hepsi aynı hızda değildir. Gaz moleküllerinin hız dağılımı deneysel olarak Şekil 1.20 de verilen düzenekle ölçülebilir. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Buharlaşan maddenin molekülleri fırından küçük bir delikten dışarı yönlenmiş olarak çıkar. İki yarık tek doğrultu boyunca hareket eden molekülleri seçer. Bu demet dönen birbirlerine göre biraz kaydırılmış iki yarığa yönlendirilir. Birinci yarıktan geçen molekül belirli bir hıza sahipse ancak ikinci yarıktan geçer. Son ikinci yarık hız seçici olarak çalışır. Diskin dönme hızı seçilen hızı belirler. Deneysel olarak N sayısında ve v – v+v arasında hıza sahip molekülleri sayabiliriz. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Deneysel sonuçlar da gösterdiği gibi sıcaklık arttıkça hızda artmaktadır. Hız dağılım fonksiyonu nv çalışmalar sonucunda aşağıdaki ifade ile verilebileceğini göstermiştir. N moleküllerin toplam sayısı ve m molekülün kütlesidir. Bu ifade Maxwell-Boltzman Dağılım Fonksiyonu olarak bilinir. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Enerjiye bağlı Molekül Dağılımı Tek atomlu molekülde tüm enerji öteleme enerjisidir. Yani enerjinin tamamı E= 1/2 mv2 dE=mvdv dir E enerjisine sahip atom sayısı birim hacim başına nE olsun nEdE enerjisi E ile E+dE arasındaki atomların sayıdır. Bu atomların hızı da v ile v+dv arasında değişir. E enerjili atom v hızına sahip olacağından Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Bu ifade ile atomların enerjilerine göre dağılımı Maxwell -Boltzmann dağılımı ile verilir. Bu ifadedeki exp(-E/kT) Boltzmann Faktörü olarak bilinir. Bu ifade ile atomlar çok farklı enerjilere sahip olabilir ancak verilen sıcaklık için ortalama enerjisi 3/2 kT dir. Bu ifade Şekil 1.22 deki iki farklı sıcaklık için verilmiştir. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Isı, Termal Dalgalanma ve Gürültü
İki cismin termal denge durumu ikisinin de aynı sıcaklıkta oluşu ile açıklanır. Kinetik teoriye göre enerji sıcaklığın bir ölçüsüdür. He gazı gibi tek atomlu bir gazın kapalı bir kutu içinde olduğunu düşünelim. Gaz ve kutunun aynı sıcaklıkta olduğunu farz edelim. Gaz molekülleri ortalama kinetik enerji ile rasgele hareket ederler. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Gazın hapsedildiği kutuyu oluşturan atomların da ortalama kinetik enerji ile titreştiklerini biliyoruz. M katıya ait atomun kütlesi V bu atomun titreşim hızı Gaz moleküllerinin katının atomları ile çarpışarak karşılıklı enerji transferleri söz konusudur. Her bir çarpışma sonrası, her bir atom aynı kinetik enerjiye sahiptir. Yeterince uzun bir zaman periyodu içinde karşılıklı ortalama enerji transferi sıfırdır. Basitçe bu durum iki cismin Termal Dengesi olarak açıklanır. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Kütle Pozisyonunda Belirsizlik
Şekil 1.24 de verildiği üzere bir yayın ucunda m kütlesi denge noktasında olsun. Gaz molekülleri kütle ile çarpışma halinde olacaktırlar. Bazı moleküller hızlı, bazıları yavaş olacağından değişim enerjisi dalgalanma gösterebilecektir. Bu ise yayın ucundaki kütlenin pozisyonunda mekanik dalgalanmalar oluşturacaktır. Bu dalgalanma kütlenin pozisyonunda belirsizliğe sebep olarak. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Eğer m kütlesi, yayı x kadar sıkıştırırsa, t zamanında yayda depolanan potansiyel enerji Yay sabiti ve sıcaklığa bağlı olarak kütlenin pozisyonundaki belirsizlik ifadesi Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Elektrik Gürültüsünün Orijini
Elektrik gürültüsünün orijininde iletkenliği sağlayan elektron yoğunluğundaki dalgalanmadır. Şekil 1.25 den de görüldüğü üzere iletkenin uçlarında çıkacak geçici elektron fazlalığı veya azlığı geçici kutuplanmayı, dolayısı ile gerilim dalgalanacaktır. Eğer bu iletken bir amplifikatörün girişine bağlanmış olsaydı çıkışta gürültünün sesini algılayacaktık. Termal gürültünün ortalaması sıfırdır ancak rms değeri sıfır değildir, çünkü gürültünün bir gücü vardır. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

R ve C paralel bağlanmış olsun ve termal denge şartı da sağlanmış olsun. Termal dalgalanmadan dolayı iletkende yük yoğunluğu kararlı olmayacaktır. Bu kapasitörün yüklenmesine veya yük kaybetmesine sebep olacaktır. uzun bir süre içinde bunun ortalama değeri Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

İletkendeki elektron dalgalanmasından dolayı C de depo edilen bu ortalama enerji Maxwell in enerjinin eş paylaşımı teorisine göre ½ kT olmalı dır. Çünkü iletkenimiz C ile termal dengededir. Beklenmedik şekilde RC networku üzerindeki gürültü R den bağımsız gözüküyor. Fakat ortaya çıkan gürültü elektronların yoğunluğundaki dalgalanmadan kaynaklanır ve buda iletken içinde gerçekleşir. C üzerindeki gerilim dalgalanması sinüsel bileşene sahip olmalıdır. RC devresinin kesim frekansının altındaki bileşenler ancak gürültüye katkıda bulunur. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

B, RC devresinin band genişliği ise, B= 1/2 RC dir ve Bu ifade bir direnç üzerinde B band genişliği için gürültü hesabında kullanılan anahtar eşitliktir. Böylece gürültünün rms değeri Bu ifadeye aynı zamanda Johnson Gürültüsü de denir. Bir devrede amplifikasyona tabi tutulacak en küçük sinyali belirler. Bir devrede oluşan gürültünün Z(j) empedansı üzerindeki değerini bulmak için yapacağımız, bu empedansın reel kısmını bulup yukarıdaki ifadede kullanmaktır. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Örnek 1.8 Bir RLC devresinde Gürültü
Radyo alıcıları ayarlanabilir paralel rezonans devresine sahiptir. BU devre R, L, ve C den oluşur. L=100 µH C 100 pF R eşdeğer direnç olup yaklaşık 200k Radyonun dedekte edbileceği minimum sinyalin rms değeri nedir? Çözüm: Bir mühendislik kitabından RLC devresinin band genişliğinin B=fo/Q bulunabilir. Burada fo=1/(2LC) rezonans frekansı ve Q=2foCR ile kalite faktörüdür. Bu ifadelerden fo=1.6x106 Hz Q=200 Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Bu rms gerilimin 1.6MHz merkez frekansta 8kHz band genişliği içindir. C ile verilen ifade içinde hesap yaparsak Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Termal Olarak Aktive Edilmiş İşlemler
Pek çok kimyasal ve fiziksel olay sıcaklığın fonksiyonudur ve Arrhenius tipi davranış ile ifade edilir. Sıcaklığa bağlı değişim ise ifadesi ile verilir. Arrhenius tipi sıcaklığa bağlı fiziksel olaylar termal olarak aktive edilen niceliklerdir. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Örneğimiz Dolu bir Kutunun Yuvarlanabilmesi
Bir işlem basamağının gerçekleşebilmesi için termal aktivasyon için Şekil 1.27 deki kutuyu göz önüne alalım Kütle merkezi A noktasında olsun. Sağa veya sola döndürülmeye çalışılması kütlenin potansiyel enerjisini (PE) artıracaktır. PE için sistem üzerinde harici iş yapılması gerekir. Eğer bu enerji sağlanırsa kutu kenarı üzerine yükselip daha düşük potansiyel enerjili olan B pozisyonuna geçebilir. Kütlenin A dan B ye gidebilmesi için bir potansiyel enerjinin aşılması gerekir. EA ile verilen bu potansiyel enerji aktivasyon enerjisidir. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

İkinci Örneğimiz: Bir Katıda Atomun Difüzyonu
Bu örneğimizde atom kristal örgü atomları arasında bulunan bir atomun bir başka ara yere transferi Şekil 1.28 deki A da verilen atom Arayer Atomu olarak adlandırılır- Interstitial Atom A daki atomun B de gösterilen komşu ara yere geçebilmesi için sistemin potansiyel enerjisini yükselten A* durumundan geçmesi gerekir. Bu ise EA ile bir aktivasyon enerjisini gerektirir. Arayer atomu ve kristalin atomları denge pozisyonu civarında titreşirler. Enerjilerindeki dalgalanma Boltzmann dağılımı ile verilen atomların bazıları 3/2 kT den büyük enerji sahip olup EA potansiyel engelini aşabilirler. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

A dan B ye geçiş oranı difüzyon olarak tanımlanır ve iki faktöre bağlıdır. Ara yer atomlarının potansiyel engeli aşma girişim sayısı Ara yer atomlarının PE den fazla enerjiye sahip olma ihtimaliyeti. Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Örnek 1.9 Atomik Difüzyon ve Boltzmann Faktörü
Şekil 1.29 daki arayer atomunun difüzyonunu göz önüne alalım. Basitlik için olaylar iki boyutta olsun. Ara yer atomu O dan O’ ne N basmak atlama ile ulaşır. Bu ulaşımda serbest hareket doğrultuları =0, 90, 180, veya 270 X doğrultusunda net yer değişimlerin karelerinin toplamı Bu ifadede açıkça =90 ve 270 için cos2=0. N sayıda atlama sonrası, ½ N , =0 ve 180 için cos2=1. Bunun sonucunda Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Benzer ifade Y içinde geçerlidir. N atlama sonrası O dan O’ ne toplam yer değiştirme atlama oranı ise Boltzmann faktörü ile her bir geçiş için geçen süre 1/v ile verilir. N atlama için gerekli zaman ise N/v dir. Toplam atlama sayısı N=vt dir. ve Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Do sabittir, t süresi içinde ortalama yer değiştirme L=(2Dt)1/2
D= ½ a2v bir sabit olup difüzyon prosesine bağlıdır. Bu sabit genel olarak Difüzyon katsayısı olarak adlandırılır. v değerinin kullanılması ile Do sabittir, t süresi içinde ortalama yer değiştirme L=(2Dt)1/2 Malzeme Bilgisi E&E Müh (Electr. Mat. and Dev. SO Kasap)

Malzeme Bilimi Mühendislik İçin Malzeme

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "Malzeme Bilimi Mühendislik İçin Malzeme"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim

Giriş

Sosyal ağ üzerinden giriş yapmak:

Malzeme Bilimi Mühendislik İçin Malzeme

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "Malzeme Bilimi Mühendislik İçin Malzeme"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim