Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Ortogonal Tümleyen V, R n ‘in bir alt uzayı olsun. V ’ye dik tüm vektörlerin oluşturduğu uzay V ’nin ortoganal tümleyenidir ve V ┴ ile gösterilir. Dört.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Ortogonal Tümleyen V, R n ‘in bir alt uzayı olsun. V ’ye dik tüm vektörlerin oluşturduğu uzay V ’nin ortoganal tümleyenidir ve V ┴ ile gösterilir. Dört."— Sunum transkripti:

1 Ortogonal Tümleyen V, R n ‘in bir alt uzayı olsun. V ’ye dik tüm vektörlerin oluşturduğu uzay V ’nin ortoganal tümleyenidir ve V ┴ ile gösterilir. Dört temel uzaya bir daha bakalım…… sütun uzayının boyutu+sıfır uzayının boyutu=sütun sayısı 5. ders dim( R (A))+dim( N (A))=n satır uzayının boyutu+ sol sıfır uzayının boyutu=satır sayısı dim( R (A T ))+dim( N (A T ))=m

2 N (A) ve R (A T ), R n ‘in alt uzayları N (A T ) ve R (A), R m ‘in alt uzayları N (A) R (A T ) ( R n de); N (A T ) R (A) ( R n de); Hatırlatma Dört temel alt uzay

3 olduğunu gösterinizveise Hatırlatma

4 olduğunu gösterinizveise Hatırlatma

5 Boyutlara bir daha dikkat edelim….. dim( R (A T ))+dim( N (A))=n r+(n-r)=n N (A) R (A T ) ( R n de) yeni öğrendiklerimize göre ….. N (A) = ( R (A T )) ┴

6 Benzer şekilde….. dim( R (A))+dim( N (A T ))=m r+(m-r)=m N (A T ) R (A) ( R m de) yeni öğrendiklerimize göre ….. N (A T ) = ( R (A)) ┴

7 Lineer cebrin temel teoremi-kısım 1 A mxn A’ nın sütun uzayı= R (A) ; boyutu r A’ nın sıfır uzayı= N (A) ; boyutu n-r A ’ nın satır uzayı= R (A T ) ; boyutu r A’ nın sol sıfır uzayı= N (A T ) ; boyutu m-r Hatırlatma

8 Sonuç Lineer cebrin temel teoremi-kısım 2 A mxn Sıfır uzayı R n ’de satır uzayının ortogonal tümleyenidir. Sol sıfır uzayı R m ’de sütun uzayının ortogonal tümleyenidir.

9 Ax=b ’nin çözümünün varlığı için yeni bir koşul…. Ax=b denklem takımının çözümü vardır A T y=0 iken b T y=0 sağlanır Bunu bilmenin faydası ne?

10 Her ortogonal altuzay ortogonal tümleyen midir? V ve W hangi uzayın alt uzayları? R3R3 V W V ve W ortogonal tümleyen mi? Hayır V ve ortogonal tümleyen mi? Evet V W

11 Ax ’e biraz daha dikkatli bakalım… RnRn Satır uzayı R (A T ) Sıfır uzayı N (A) O xnxn xrxr x Sütun uzayı R (A) RmRm Sol sıfır uzayı N (A T ) O x r Ax r =Ax x Ax x n Ax n =0 Ax

12 bu durumda ne olacak? S, R n ’in bir alt uzayı olsun; b ’de R n ’de bir nokta olsun. S ’in b ’ ye en yakın noktası p ise bu noktayı nasıl belirleriz? xnxn x1x1 x2x2 b S p Boyuta dikkat!!

13 İki boyuta geri dönelim… x1x1 x2x2 b=[b 1 b 2 ] β a=[a 1 a 2 ] α θ Biraz trigonometri …..

14 Son yazılan bağıntıya biraz daha dikkatli bakalım… Amacımız neydi? p’ yi bulmak xnxn x1x1 x2x2 b S p a

15 p nerede? a vektörünün belirlediği doğru üstünde b ’ den a ’ ya olan en kısa mesafe b ’ den a ’ya dik olan doğru ile belirlenir

16 Önemli bir sonuç Schwartz eşitsizliği


"Ortogonal Tümleyen V, R n ‘in bir alt uzayı olsun. V ’ye dik tüm vektörlerin oluşturduğu uzay V ’nin ortoganal tümleyenidir ve V ┴ ile gösterilir. Dört." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları