Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Graf Teorisi Pregel Nehri.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Graf Teorisi Pregel Nehri."— Sunum transkripti:

1 Graf Teorisi Pregel Nehri

2 Leonard Euler ( ) 1736’da Königsberg’in yedi köprüsü problemini graf teorisinden yararlanarak çözdü

3 Bir graf nasıl tanımlanır? düğüm kümesi çizgi kümesi Elektrik devrelerine ilişkin çizeceğimiz graflarda çizgi yönlüdür

4 2-uçlu elemana ilişkin uç-grafı İ 1 (t) + _ v 1 (t) Sadece ok yeterli, neden? Tanım: (Ani Güç) [Amper] [Volt] [Watt] Ani güç, t anında elemanın bağlı olduğu devre tarafından elemana aktarılan güç

5 _ _ _ 3- uçlu eleman V 21 V 32 V 13 İ 1 (t) İ 2 (t) İ 3 (t) 3-uçlu elemana ilişkin uç-grafı Hangisini, nasıl seçeceğiz?

6 _ _ 3- uçlu eleman V2V2 V1V1 İ 1 (t) İ 2 (t) Referans nerede? 12 3 İ 1 (t) İ 2 (t) Referans 3 düğümü

7 _ + _ 3- uçlu eleman V1V1 V3V3 İ 1 (t) İ 3 (t) Referans nerede? Referans 2 düğümü İ 1 (t) İ 3 (t)

8 Referans nerede? 12 3 _ + + _ 3- uçlu eleman V2V2 V3V3 İ 2 (t) İ 3 (t) 12 3 Referans 1 düğümü İ 2 (t) İ 3 (t)

9 Bu graf gösterimleri ile birşeyler kayboldu, neler? Kaybolanları nasıl bulacağız? _ _ _ 3- uçlu eleman V 21 V 32 V 13 İ 1 (t) İ 2 (t) İ 3 (t) 2132 Kapalı düğüm dizisi için KGY yazalım G1G1 G 1 Gauss yüzeyi için KAY yazalım

10 n-uçlu elemana ilişkin uç-grafı 1k n n- uçlu eleman İ 1 (t) İ k (t) 2 İ 2 (t) n-1 İ n-1 (t) n İ 1 (t) 12 İ 2 (t) n-1 İ n-1 (t) k İ k (t) Tanım: (Ani Güç)

11 2-kapılılar, çok kapılılar S 1 Gauss yüzeyi için KAY yazalım: S 2 Gauss yüzeyi için KAY yazalım: 2-kapılıya ilişkin uç-grafı Tanım: (Ani Güç) L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits”, Mc.Graw Hill, 1987, New York

12 2- kapılı eleman içeren devre ayrık olmaz mı? S 1 Gauss yüzeyi için KAY yazalım: S1S1 Devre grafı: Verilen bir devre için devredeki her elemana ilişkin uç grafı çizilerek elde edilen grafa devre grafı denir. L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits”, Mc.Graw Hill, 1987, New York

13 Örnek L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits”, Mc.Graw Hill, 1987, New York

14 GrafTeorisine İlişkin Bazı Tanımlar Tanım: (Derece) Bir düğüme bağlı eleman sayısına o düğümün derecesi denir. Tanım: (Yol) G grafının aşağıdaki özellikleri sağlayan G y alt grafına yol denir: G y ‘nin n çizgisi, n+1 düğümü vardır. G y ‘deki çizgiler e 1, e 2,...,e n düğümler d 1,d 2,....,d n+1 olmak üzere sırasıyla öyle numaralanabilirler ki e k çizgisinin düğümleri d k ve d k+1 olur. d 1 ve d n+1 düğümlerinin dereceleri bir diğer düğümlerin dereceleri ikidir. Tanım: (Birleşik Graf) Verilen G grafında herhangi iki düğüm arasında en az bir yol varsa buna birleşik graf denir.

15 Tanım: (Çevre) G grafının aşağıdaki özellikleri sağlayan G a alt grafına çevre denir: G a birleşik bir graftır. G a ‘daki bütün düğümlerin dereceleri ikidir. Tanım: (Ağaç) Birleşik bir G grafının aşağıdaki özellikleri sağlayan G T alt grafına ağaç denir: G T, G’nin tüm düğümlerini kapsar. G T çevre içermez. Tanım: (Dal) Ağaç’ın elemanlarına dal denir. Tanım: (Kiriş) G grafından G T çıkarıldığında geriye kalan alt grafa kirişler kümesi denir. Sonuç: n d düğümlü bir G grafında seçilecek dal sayısı n d-1 dir.

16 Tanım: ( Temel Çevreler Kümesi) n e elemanlı n d düğümlü birleşik bir G grafında G T seçilmiş bir ağaç olsun Bu ağacın belirlediği (n e –n d +1) adet kirişin her birisi diğer elemanları dal olmak üzere bir çevre tanımlar. Bu çevreye temel çevre, temel çevrelerin oluşturduğu kümeye de temel çevreler kümesi denir. Tanım: ( Kesitleme) Birleşik bir G grafının aşağıdaki özellikleri sağlayan G K alt grafına kesitleme denir: G grafından G K çıkarıldığında geriye kalan graf iki parçadır. G K ‘nın bir elemanını yerine koyarsak graf birleşik olur. Tanım: ( Temel Kesitlemeler Kümesi) n e elemanlı n d düğümlü birleşik bir G grafında G T seçilmiş bir ağaç olsun n d-1 tane dalın her biri diğer elemanları kiriş olmak üzere bir kesitleme tanımlar. Bu kesitlemeye temel kesitleme, temel kesitlemelerin oluşturduğu kümeye de temel kesitlemeler kümesi denir.

17 1-a) Şekilde verilen devreye ilişkin grafı çiziniz. b) 4 düğümden oluşan 10 tane kapalı düğüm dizisi belirleyiniz ve KGY yazınız. c) 7 tane Gauss yüzeyi belirleyiniz ve KAY yazınız. d) 10 tane çevre seçip KGY yazınız. e) 7 tane kesitleme seçip KAY yazınız. f) Ağaç seçip ağacın belirlediği temel kesitleme ve temel çevreler için KAY ve KGY yazınız. g) 4 Düğüm için KAY yazınız.


"Graf Teorisi Pregel Nehri." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları