Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

KONU: 5 KATILARDA KÜTLE AKTARIMI. KATILARDA DİFÜZYON  Difüzyon teoremi en kolay gazlardadır. Çünkü gazlar ideal olarak kabul edilir. En zor difüzyon.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "KONU: 5 KATILARDA KÜTLE AKTARIMI. KATILARDA DİFÜZYON  Difüzyon teoremi en kolay gazlardadır. Çünkü gazlar ideal olarak kabul edilir. En zor difüzyon."— Sunum transkripti:

1 KONU: 5 KATILARDA KÜTLE AKTARIMI

2 KATILARDA DİFÜZYON  Difüzyon teoremi en kolay gazlardadır. Çünkü gazlar ideal olarak kabul edilir. En zor difüzyon ise katılardadır.  Gaz ve sıvıların katı içerisinde yayınmaları pek çok proses açısından önemlidir. Bunlar:  1) Katı-sıvı ekstraksiyonu  2) Katıların kurutulması

3  3) Adsorpsiyon (tutunma)  4) Katalitik (katı katalizörlü) reaksiyonlar  5) Membran(zar)larda difüzyon  6) Yüksek T’ta metallerin gazlar ile muamelesinden katı fazda yayınma meydana gelir.  Katı içerisinde difüzyon kararsızdır.  Membran sistemlerde sistem dizaynına bağlı olarak kararlı ve kararsız olabilir.  Katı faz içinde difüzyon katı yapısına bağlı olur.

4  Katı faz içinde:  1) Katı yapısına bağlı olmayan yayınma  2) Katı gözenek ve boşluğuna bağımlı olan yayınma

5 5.1) KATI YAPISINA BAĞIMLI OLMAYAN YAYINMA  Katı yada akışkan gerçekte katı içinde çözünür. Homojen çözelti oluşturur.  Katı-sıvı ekstraksiyonunda, katı fazla miktarda çözücü ihtiva eder. Bileşen bu çözelti içinde yayınır. Çinkonun bakır içinde yayınması bu şekildedir.  Diğer bir yayınma H 2 gazının katı palladyum içinde dissosiye olarak

6  parçalanmasıdır. H 2 2H reaksiyonu ile oluşan H atomları Pd kristalleri içine atomları şeklinde yerleşir.  N 2 ve O 2 gibi gazlar metallerde nitrit ve oksit oluştururlar. Sonra, katı içinde bu nitrit ve oksitler parçalanıp yeniden oluşurlar.

7  Katılarda difüzyon geniş bir yelpazede değişir:  1) Katı tamamen gözeneksiz olabilir. Bu tip katılarda yayınma çözünme şeklinde olur.  2) Katı gözenekli yapıya sahip olabilir. Bu katılarda hareket gözenek (por) içinde olur.  3) Kristal örgülü katılarda ise, atomlar kristal atom ve porlar arasında yerleşerek çözünür.

8  KİTLESEL HAREKETİN OLMADIĞI, KARARLI HALDE VE D AB ≠f(C A ) DURUMDA KATI İÇİNDEKİ YAYINMA 1. FICK YASASINDAN HAREKETLE:  Örneğin iç çapı r 1 dış çapı r 2 olan L uzunluğundaki bir silindirin yanal yüzeyindeki w A (mol/s) değeri:

9  Sistemde yarıçap doğrultusunda yayınma L r2 r1 Silindirin Yanal yüzeyinden yayınma

10  Yanal yüzeydeki yayınma denklemi

11  KARARSIZ HALDE, DİKDÖRTGEN PRİZMASI ŞEKLİNDEKİ ISLAK BİR TAHTADA, KİMYASAL REAKSİYONSUZ YAYINMA: z y x 2a 2b 2c

12  Kartezyen koordinat sistemi için kararsız haldeki genel denklem:  Islak tahtanın iki yüzeyi kütle transferine karşı izole edilirse (ince yüzeylerde kütle transferi ihmal edilebilir) tek yönlü difüzyon olur.  Yukarıdaki denklem reaksiyonsuz ve kararsız halde aşağıda gibi yazılabilir.

13  Tek boyutlu denklem:  Konsantrasyonlar cinsinden difüzyon denklemi:

14  x,y ve z yönlerinde hızlar birbirine eşit ve 0 olduğundan denklem:  Denklemin çözülebilmesi için yapılan kabüller:  1) Katıların direnci sıvılardan çok çok büyük olduğu için, akışkan film direnci ihmal edilebilir.  2) Çevre şartları sabit alınır.  3) katı içinde D AB = sabit kabul edilir..

15  Yukarıdaki kabuller doğrultusunda ıslak tahta üzerinde konsantrasyon değişimi -a +a CACA CA∞CA∞ C A0 C At t=0 t=t 1 t=t ∞ KATI Katıyı Çevrelen Akışkan Kons. Ortalama Kons.

16  Yukarıdaki denklemde ince yüzeyler kütle transferine karşı yalıtıldığından dolayı yayınma sadece geniş x yüzeyinde olmuştur.  Başlangıçta konsantrasyonu C A0 olan katı çözelti C A∞ konsantrasyonuna sahip çözelti içine atılsın.  Çözelti içinde katı yüzeyi C A∞ konsantrasyonuna sahip olur.  Eğer katı belli bir t süresinde çözelti içerisinde kalırsa katı içindeki konsantrasyon şekilde gösterildiği gibi

17  C At ortalama konsantrasyon değerine sahip olur.  Eğer çözelti konsantrasyonu değişmezse kararlı halde katı derişimi C Ao dan C A∞ değerine düşer.  Bu durumda;  (C Ao - C A∞ ) katıdan uzaklaştırılmış çözünen miktarını verir.  (C At - C A∞ ) katıda t süre sonunda kalan A bileşeni miktarıdır.

18  Yukarıdaki denklemin analitik çözümü için sınır şartlar:  t<0 -a

19  Sonuç denklem (Tek boyutlu olarak) aşağıdaki gibidir:

20  Eğer kütle transferi için yalıtılmış yüzeylerde dikkate alınırsa:  Küresel katı için denklem: 2a

21  Silindir şeklindeki katı için: 2c 2a Yayınma yarıçapı

22  Kararsız halde kütle aktarımı ve geride kalan kütle kesri Y β 1, β 2, β 3, 0,001 0,01 0,1 1 00,70,5 Y s küre Y r silindir Y a Y b Y c prizma 2a 2c 2b 2a 2c 2a

23  Yayınma tek yönlü olduğu zaman aynı ifadeler geçerlidir. Bu durumda yayınma yolu iki katı kadar alınmalıdır. β’lar 4 ile bölünmelidir. Boyutsuz konsantrasyon=  İki boyutlu konsantrasyon=  Üç boyutlu konsantrasyon=

24  Örnek 5.1) 50,100 ve 300 mm boyutundaki bir prizmatik tahta su içerisinde belli bir süre kaldıktan sonra %25 nem ihtiva ediyor. Islak tahtanın nem yüzdesi %5 oluncaya kadar, nem miktarı %2 olan açık havada kurutuluyor. Kurutma işlemi tahtadan durgun havaya buharlaşma şeklindedir. Islak tahtanın nem miktarının %25’ten %5’e düşürülmesi için gerekli süreyi hesaplayınız? D AB =2,6x10 -7 m 2 /s

25  Çözüm 5.1) Prizma şeklindeki tahtanın soruda verilen boyutları yazılırsa:  2a= 50 mmtahtanın baş. nemi %25  2b=100 mmsonuçta nem %5  2c=300 mmdenge nemi %2  C Ao = (25/100-25)=0,333 (kgnem/kg tahta)  C A∞ = (2/100-2)=0,0204 (kgnem/kg tahta)  C At = (5/100-5)=0,053 (kgnem/kg tahta)

26  Yukarıdaki konsantrasyon değerleri kullanılarak katıda kalan maddenin kütle kesri:

27  Şekilden prizma için değerler bulunur. Y=0,104 oluncaya kadar deneme yanılma işlemi yapılır.  β 1 =0,3 olsun Y a =0,39  β 2 =0,075 olur Y b =0,8  β 3 =0,008 olur Y c =0,81  Y a Y b Y c =0,252

28  β 1 =0,5 olsun Y a =0,21  β 2 =0,125 olur Y b =0,59  β 3 =0,014 olur Y c =0,82  Y a Y b Y c =0,102 bu değer Y değerine çok yakındır.  Bu nedenle t süresi herhangi bir yüzey değerini kullanarak bulunabilir.

29  5.1.1) GAZLARIN KATILAR İÇİNDE YAYINMASI VE GEÇİRGENLİK (PERMEABILITY)  GEÇİRGENLİK (P M ): 1 mm kalınlığında bir katının, 1 cm 2 lik yüzeyinden 1 cm- Hg’lık basınç farkı altında geçen cm 3 gaz miktarıdır.  Katı-gaz sistemleri için geçirgenlik katsayıları tablolarda verilmiştir.

30  Bu gaz miktarı NŞA (0 o C-1atm)’deki gaz miktarıdır.  Gazlardaki geçirgenlik katsayısı ile yayınma katsayısı arasındaki ilişki:  Burada: L: Katının kalınlığı (cm)  ΔP A : Basınç farkı (atm)  s: 1 atm’deki çözünürlük (cm 3 gaz/cm 3 katı-atm)

31 5.2) KATI YAPISINA BAĞIMLI OLAN YAYINMA  Katı yapısına bağlı olmayan yayınmada 1. Fick yasası kullanılır.  Bu konuda boşluk ve gözenek ihtiva eden katılarda sıvı ve gazların yayınması incelenecektir.  O halde; yayınma= f(boşluk tipi, boşluk boyutu)  Herhangi bir katı içerisinde sıvının

32  yayınması aşağıdaki şekilde gösterildiği gibidir.  C A1 = 1 kesitinde çözelti konsanstrasyonu 12 NANA z C A1 C A2

33  C A2 = 2 kesitindeki derişim  C A1 > C A2 olursa çözelti 1 den 2 yönüne doğru yayınır.  Bu yayınmada çözeltinin aldığı mesafe z 2 -z 1 ’den daha büyüktür (yolun eğri-büğrü olmasından dolayı).  Bu mesafe k t deneysel tayin edilen düzeltme faktörü ile çarpılarak gerçek mesafe tayin edilir.  k t = 1,25-2,5 arasındadır.  Yayınma yolu= k t (z 2 -z 1 )

34  KARARLI HALDE YAYINMA AKISI:  Burada; ε= Katının boşluk kesri  D AB = A katısının B çözeltisindeki yayınma katsayısı  k t = Gerçek yayınma yolu katsayısı  k t = Birçok gözeneğin yüzeyle yaptığı açıya bağımlı olan düzeltme faktörü.  Bu denklemde sabit terimleri de içine alan

35  Etkin difüzyon katsayısından bahsedilebilir.  Gazlar gözenekli katılar içerisinde yayınırken, ortalama serbest yol tayin edilmelidir.  Ayrıca, katı içerisindeki por yapısına bağlı olarak gözenek boyutu bilinmelidir.  Gazlar por yapılı katılar içinde yayınırken bu iki değer arasındaki ilişki bilinmelidir.

36  Ortalama serbest yol:  Burada; =Molekülün diğer molekülle çarpışmadan önce hareket edebileceği ortalama serbest yol (cm)  μ=Gazın viskozitesi (P)  P=Gazın basıncı (dyn/cm 2 )  M=Gazın molekül ağırlığı (g/gmol)  T=Gazın sıcaklığı (K)  R=8,314x10 7 (erg/gmol K)

37  Örnek 5.2) Gözenekli bir katı membranın kalınlığı 0,25 cm’dir. Membranın her iki tarafındaki hücrelerden birinde sürekli karıştırma işlemi yapılmaktadır. Bu hücrede H 2 -CH 4 gaz karışımı bulunmaktadır. Diğer hücrede ise yalnızca hava mevcuttur. Karışım içindeki H 2 membran vasıtasıyla diğer yüzeye taşınmak istenmektedir. H 2 -CH 4 karışımı içinde mol olarak %70 H 2 mevcuttur. Hücrelerde P ve T’lar birbirine eşit olup 1 atm ve 298 K’dir.

38  Buna göre; ε=0,18 k t =1,28 D AB =2,13x10 -8 m 2 /s ise:  A) Etkin difüzyon katsayısını  B) H 2 yayınma akısını  C) 1 m 2 ’lik yüzeyden geçen (kg H 2 /s) değerini hesaplayınız?  Çözüm 5.2)  ε=0,18 k t =1,28  y A1 =0,7y A2 =0

39  A) Etkin difüzyon katsayısı:  B) H 2 ’nin yayınma akısı:

40  C)

41  5.2.2) GÖZENEK İÇİ YAYINMA ŞEKİLLERİ  A) Knudsen Yayınması:  A molekülleri d çapındaki bir gözenekte P toplam basıncı altında yayınmaktadır.  Ortalama serbest yol, por çapından çok büyüktür. d NANA P A1 P A2

42  Basınca bağlı olmayan Knudsen yayınma katsayısı:  Bu denklemde;  d = gözenek çapı (m)  D KA = Knudsen yayınma katsayısı (m 2 /s)  T = sıcaklık (K)  M A = molekül ağırlığı (kg/kgmol)

43  Moleküller birbirleriyle değilde çeper ile çarpışırlar.  L boyunda bir gözenek için akı kararlı halde:  A moleküllerinin yayınması, B moleküllerinden etkilenmez.  A molekülleri çeperle çarpışırlar.

44  Knudsen sayısı:  Knudsen sayısı>10 olduğu zaman etkindir.  B) Molekülsel Yayınma:  Eğer gözenek çapı (d) ortalama serbest yoldan çok büyükse  Knudsen sayısı<0,01 ise, yayınma mekanizması molekülseldir.

45  Bu şekilde görüldüğü gibi molekül- molekül çarpışması daha önemlidir. Molekül-çeper çarpışması yok gibidir.  Bu durumda 1. Fick yasasından faydalanılır. d NANA P A1 P A2

46  1. Fick Yasasına göre denklem:

47  Akı:  Kararlı halde denklemin integrasyonu ile,  Akı denkleminde ki α değeri A ve B moleküllerinin çarpışma katsayısını ifade etmektedir.

48  C) Geçiş Bölgesi Yayınması:  N Kn >0,01 büyükse, 10> N Kn >0,01 ise; geçiş bölgesi yayınması veya karışık mekanizma cereyan eder.  Bu yayınma şeklinde; hem molekül- molekül, hem de molekül-çeper çarpışmaları mevcuttur.

49  Bu mekanizmada akı eşitliği hem molekül-molekül çarpışmasını, hem de molekül-çeper çarpışmasına ait terimlerin toplamı alınarak çözülür.  Bu durumda 1. Fick yasasından faydalanılır. d NANA P A1 P A2

50  Geçiş bölgesi yayınmasında akı:  Denklemin integrasyonu için sınır şartları:  z=0y A =y A1  z=Ly A =y A2

51  Sınır şartlarına göre denklem integre edilirse :  D KA katsayısı basınca bağlı değildir.   Akı eşitliğinden görüleceği gibi D AB α 1/P D AB α 1/P  O halde D KA /D AB α P olur.

52  Bu denklem; düşük basınçlarda (D KA /D AB )<<1 olacağından Knudsen yayınmasına ait denklem,  Yüksek basınçlarda ise (D KA /D AB )>>1 olacağından molekülsel yayınmaya ait denklem elde edilir.

53  KATI İÇERİSİNDE GAZLARIN YAYINMASINDA AKILAR ARASINDAKİ İLİŞKİ:  Katılarda toplam basınç sabittir.  Bu halde kapalı bir sistemde; gözeneğin iki ucunda da basınç birbirine eşittir.  Bu halde molekül yayınma mekanizması Eşit Molar Zıt Difüzyon şeklindedir.  O halde; toplam akı=0’dır.

54  Açık sistemlerde ise; gözeneğin iki ucunda da gaz derişimleri farklıdır.  O halde; akılar arasında her üç yayınma şeklinde de molekül ağırlıkları etkindir.  Bu durumda akılar arasındaki ilişki;  Bundan başka, şayet gözeneğin ucunda reaksiyon oluyorsa, akılar reaksiyon stokiometrisine bağlıdır.

55  Örnek 5.3) Gözenekli yapıdaki Pyrex camı içinde N 2 -CO 2 gaz karışımı 50 o C 1 mm-Hg toplam basıncında boyu 0,25 cm olan gözenek içinde yayınmaktadır. Gözeneğin 4x10 -7 m çapında ve iki ucununda açık olduğu bilindiğine göre; 0,25 cm uzunluğundaki gözenek içinde:  A) ortalama serbest yolu,  B) Knudsen sayısını,  C) Yayınma mekanizmasını,  D) Gazların akıları arasındaki ilişkiyi,  E) N 2 ve CO 2 ’tin yayınma akılarını hes.?

56  Gözenek uzunluğunda N 2 ’un kısmi basınçları 0,4-0,1 atm’dir.  D AB (50 o C, 1 mm-Hg) = 0,210 cm 2 /s  μ N2 = 5x10 -4 Poise M N2 ; M CO2 = 28, 44 kg/kmol  Çözüm 5.3) A= N 2 B= CO 2  A) Ortalama serbest yol:

57  B) Knudsen sayısı:  C) N Kn >10 olduğuna göre yayınma; Knudsen yayınmasıdır.  D) Her iki gazın akıları arasındaki ilişki:

58  E) Knudsen Yayınma Katsayısı:  E) Akı değerleri:

59  İntegrasyon işleminde sonra Knudsen yayınmasına ait akı denklemi:

60  Örnek 5.4) 200 mm çapında ve 500 mm boyundaki silindirik selüloz çubuk başlangıçta belli bir nem miktarına sahiptir. Çubuk %3 nem ihtiva edinceye kadar kurutuluyor. Sonsuz süre içinde çubuğun hava ile teması neticesinde çubukta kalacak olan nem miktarı %1’dir. 5 saat kurutma işlemi yapılmış, 3,12x10 -8 m 2 /s’lik yayınma katsayısına bağlı olarak β 1 değeri 0,4 bulunmuştur. Buna göre çubuğun başlangıç nem konsantrasyonu ve başlangıç nem yüzdesini hesaplayınız?

61  Çözüm 5.4) Veriler  2a= 200 mm  2c= 500 mm  D AB =3,12x10 -8 m 2 /s  β 1 = 0,4  Başlangıç nem yüzdesi= ?  5 saat sonra kalan nem yüzdesi= %3  Denge nemi=%1

62  Buna göre; her iki boyut arasındaki ilişki:  Silindir için yüzeylerde kalan madde mol kesirleri: (Grafik yardımıyla)  β 1 = 0,4 için Y a =0,07  β 2 = 0,064 için Y c =0,48

63  İki boyutlu konsantrasyon:

64  Yukarıdaki denklemden faydalanarak C Ao hesap edilir:  Başlangıçta nem %’si=(0,615/1,615)x100= %38

65  Örnek 5.5) 0,5 cm kalınlıklı SiO 2 katısının yüzey alanı 5 cm 2 ’dir. Katının bir yüzeyinde su, diğer yüzeyinde 0,6 kmol/m 3 konsantrasyonuna sahip etanol çözeltisi mevcuttur. SiO 2 içinde:  A) Etkin yayınma katsayısı,  B) Etanolün yayınma akısını,  C) Saatteki etanol kaybını hesaplayınız?  Çözüm 5.5)  Veriler: ε= 0,75 k t =2,1  D AB = 8x10 -8 m 2 /s

66  A) Etkin difüzyon katsayısı:  B) Etanolün yayınma akısı:

67  C) Saatteki etanol kaybı: 


"KONU: 5 KATILARDA KÜTLE AKTARIMI. KATILARDA DİFÜZYON  Difüzyon teoremi en kolay gazlardadır. Çünkü gazlar ideal olarak kabul edilir. En zor difüzyon." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları